Dinámica de formas

En física teórica , la dinámica de formas es una teoría de la gravedad que implementa el principio de Mach , desarrollada con el objetivo específico de obviar el problema del tiempo y, por lo tanto, abrir un nuevo camino hacia la resolución de las incompatibilidades entre la relatividad general y la mecánica cuántica .

La dinámica de formas es dinámicamente equivalente a la formulación canónica de la relatividad general, conocida como el formalismo de Arnowitt-Deser-Misner (ADM) . La dinámica de formas no se formula como una implementación de la invariancia de difeomorfismos del espaciotiempo , sino como una implementación del relacionalismo espacial basado en difeomorfismos espaciales y simetría de Weyl espacial . ^{[ 1 ]} Una consecuencia importante de la dinámica de formas es la ausencia de un problema de tiempo en la gravedad cuántica canónica . ^{[ 2 ]} El reemplazo de la imagen del espaciotiempo por una imagen de geometría conforme espacial en evolución abre la puerta a una serie de nuevos enfoques para la gravedad cuántica . ^{[ 3 ]}

Un avance importante en esta teoría fue aportado en 2010 por Henrique Gomes, Sean Gryb y Tim Koslowski, basándose en un enfoque iniciado por Julian Barbour .

El principio de Mach ha sido una importante fuente de inspiración para la construcción de la relatividad general , pero la interpretación física de la formulación de Einstein de la relatividad general aún requiere relojes y varillas externas y, por lo tanto, no es manifiestamente relacional. ^{[ 4 ]} El principio de Mach se implementaría completamente si las predicciones de la relatividad general fueran independientes de la elección de relojes y varillas. Barbour y Bertotti conjeturaron que el principio de Jacobi y un mecanismo que denominaron "mejor ajuste" eran principios de construcción para una teoría completamente machiana. ^{[ 5 ]}

Barbour implementó estos principios en colaboración con Niall Ó Murchadha, Edward Anderson, Brendan Foster y Bryan Kelleher para derivar el formalismo ADM en el calibre de curvatura media constante. ^{[ 6 ]} Esto no implementó el principio de Mach, porque las predicciones de la relatividad general en el calibre de curvatura media constante dependen de la elección de relojes y varillas. El principio de Mach fue implementado con éxito en 2010 por Henrique Gomes, Sean Gryb y Tim Koslowski ^{[ 7 ]} quienes se basaron en el trabajo de Barbour y sus colaboradores para describir la gravedad de manera totalmente relacional como la evolución de la geometría conforme del espacio. ^{[ 8 ]}

La dinámica de formas posee la misma dinámica que la relatividad general, pero tiene órbitas de calibre diferentes. ^{[ 9 ]} El vínculo entre la relatividad general y la dinámica de formas se puede establecer utilizando el formalismo ADM de la siguiente manera: La dinámica de formas se puede fijar en calibre de tal forma que su problema de valor inicial y sus ecuaciones de movimiento coincidan con el problema de valor inicial y las ecuaciones de movimiento del formalismo ADM en calibre de curvatura extrínseca media constante. Esta equivalencia asegura que la dinámica de formas clásica y la relatividad general clásica sean localmente indistinguibles. Sin embargo, existe la posibilidad de diferencias globales. ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

La formulación de la gravedad basada en la dinámica de formas posee un hamiltoniano físico que genera la evolución de la geometría conforme espacial. Esto desentraña el problema del tiempo en la gravedad cuántica: el problema de calibre (la elección de la foliación en la descripción del espaciotiempo) se reemplaza por el problema de encontrar geometrías conformes espaciales, lo que resulta en una evolución comparable a la de un sistema con un hamiltoniano dependiente del tiempo. ^{[ 14 ]} Se sugiere que el problema del tiempo se resuelve completamente al restringirse a "observables objetivos", que son aquellos observables que no dependen de ningún reloj o varilla externa. ^{[ 15 ]}

Trabajos recientes de Julian Barbour, Tim Koslowski y Flavio Mercati ^{[ 16 ]} demuestran que la Dinámica de Formas posee una flecha física del tiempo determinada por el aumento de la complejidad y el almacenamiento dinámico de registros del pasado accesibles localmente. Esta es una propiedad de la ley dinámica y no requiere ninguna condición inicial especial.

• Mercati, Flavio (2014). "Un tutorial sobre dinámica de formas". arXiv : 1409.0105 [ gr-qc ].
• Principio de Mach