Onda dentada

La onda de diente de sierra (o simplemente onda sierra ) es un tipo de forma de onda no sinusoidal . Recibe este nombre por su parecido con los dientes de una sierra de dientes rectos con un ángulo de ataque de cero grados . Una sola onda de diente de sierra, o una onda de diente de sierra que se activa intermitentemente, se denomina forma de onda de rampa .

Por convención, una onda de diente de sierra aumenta gradualmente y luego cae bruscamente. En una onda de diente de sierra inversa, la onda disminuye gradualmente y luego asciende bruscamente. También puede considerarse el caso extremo de una onda triangular asimétrica . ^{[ 2 ]}

Las funciones lineales por partes equivalentes$${\displaystyle x(t)=t-\lfloor t\rfloor }$$$${\displaystyle x(t)=t{\bmod {1}}}$$ basado en la función piso del tiempo t es un ejemplo de una onda diente de sierra con período 1.

Una forma más general, en el rango de −1 a 1, y con período p , es $${\displaystyle 2\left({\frac {t}{p}}-\left\lfloor {\frac {1}{2}}+{\frac {t}{p}}\right\rfloor \right)}$$

Esta función de diente de sierra tiene la misma fase que la función seno .

Mientras que una onda cuadrada se construye únicamente a partir de armónicos impares, el sonido de una onda de diente de sierra es áspero y claro, y su espectro contiene armónicos pares e impares de la frecuencia fundamental . Debido a que contiene todos los armónicos enteros, es una de las mejores formas de onda para usar en la síntesis sustractiva de sonidos musicales, particularmente en instrumentos de cuerda frotada como violines y violonchelos, ya que el comportamiento de deslizamiento del arco impulsa las cuerdas con un movimiento similar al de un diente de sierra. ^{[ 3 ]}

Se puede construir una onda de diente de sierra mediante síntesis aditiva . Para un período p y una amplitud a , las siguientes series de Fourier infinitas convergen a una onda de diente de sierra y a una onda de diente de sierra inversa:

$${\displaystyle f={\frac {1}{p}}}$$$${\displaystyle x_{\text{sawtooth}}(t)=-{\frac {2a}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{(-1)}^{k}{\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}}$$$${\displaystyle x_{\text{reverse sawtooth}}(t)={\frac {2a}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{(-1)}^{k}{\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}}$$

En la síntesis digital , estas series se suman únicamente sobre k de forma que el armónico más alto, N _max , sea menor que la frecuencia de Nyquist (la mitad de la frecuencia de muestreo ). Esta suma generalmente se puede calcular de forma más eficiente con una transformada rápida de Fourier . Si la forma de onda se crea digitalmente directamente en el dominio del tiempo utilizando una forma sin límite de banda , como y  = x − floor ( x ), se muestrean infinitos armónicos y el tono resultante contiene distorsión por aliasing .   

A continuación se incluye una demostración de audio de una onda de diente de sierra reproducida a 440 Hz (A4 ₎ , 880  Hz (A5 ₎ y 1760  Hz (A6 ₎ . Se presentan tanto tonos con ancho de banda limitado (sin aliasing) como tonos con aliasing.

• Las ondas de diente de sierra son conocidas por su uso en la música electrónica , como el sonido Hoover . Las ondas de diente de sierra y cuadradas se encuentran entre las formas de onda más comunes utilizadas para crear sonidos con sintetizadores de música analógicos sustractivos y virtuales .
• Las ondas de diente de sierra se utilizan en fuentes de alimentación conmutadas . En el chip regulador, la señal de retroalimentación de la salida se compara continuamente con una onda de diente de sierra de alta frecuencia para generar una nueva señal PWM de ciclo de trabajo en la salida del comparador .
• En el campo de la informática, particularmente en automatización y robótica,${\displaystyle \mathrm {sawtooth} (\theta )=2\arctan(\tan({\frac {\theta }{2}}))}$Permite calcular sumas y diferencias de ángulos evitando discontinuidades en 360° y 0°.
• La onda diente de sierra es la forma de las señales de deflexión vertical y horizontal que se utilizan para generar una trama en las pantallas de televisión o monitores CRT . Los osciloscopios también utilizan una onda diente de sierra para su deflexión horizontal, aunque normalmente emplean deflexión electrostática .
  • En la "rampa" de la onda, el campo magnético producido por el yugo deflector arrastra el haz de electrones a través de la superficie del tubo de rayos catódicos, creando una línea de exploración .
  • En el "acantilado" de la onda, el campo magnético colapsa repentinamente, lo que provoca que el haz de electrones regrese a su posición de reposo lo más rápido posible.
  • La corriente aplicada al yugo de deflexión se ajusta mediante diversos medios (transformadores, condensadores, bobinados con toma central) de manera que la tensión a la mitad del borde de la onda de diente de sierra se sitúe en la marca cero, lo que significa que una corriente negativa provocará una deflexión en una dirección y una corriente positiva en la otra; por lo tanto, un yugo de deflexión montado en el centro puede utilizar toda el área de la pantalla para representar una traza. La frecuencia horizontal es de 15,734  kHz en NTSC y de 15,625  kHz para PAL y SECAM .
  • El sistema de deflexión vertical funciona de la misma manera que el horizontal, aunque a una frecuencia mucho menor (59,94  Hz en NTSC , 50  Hz para PAL y SECAM).
  • La parte de la onda que se propaga en forma de rampa debe aparecer como una línea recta. De lo contrario, indica que la corriente no aumenta linealmente y, por lo tanto, que el campo magnético generado por el yugo deflector no es lineal. En consecuencia, el haz de electrones se acelerará durante las partes no lineales. Esto provocaría que la imagen de televisión se comprimiera en la dirección de la no linealidad. En casos extremos, se observarán aumentos de brillo notables, ya que el haz de electrones permanece más tiempo en ese lado de la imagen.
  • Los primeros receptores de televisión contaban con controles que permitían ajustar la linealidad vertical u horizontal de la imagen. Dichos controles no estaban presentes en los modelos posteriores, ya que la estabilidad de los componentes electrónicos había mejorado.

• Lista de funciones periódicas
• Onda sinusoidal
• onda cuadrada
• Onda triangular
• Onda pulsada
• Sonido
• Supersierra
• Ola
• Zigzag

• Hugh L. Montgomery ; Robert C. Vaughan (2007). Teoría multiplicativa de números I. Teoría clásica . Cambridge Tracts in Advanced Mathematics. Vol.  97. pp. 536–537 . ISBN  978-0-521-84903-6.