Error porcentual absoluto medio simétrico

El error porcentual absoluto medio simétrico ( SMAPE o sMAPE ) es una medida de precisión basada en errores porcentuales (o relativos). Generalmente se define de la siguiente manera:

{\text{SMAPE}}={\frac {2}{n}}\sum _{t=1}^{n}{\frac {\left|F_{t}-A_{t}\right|}{|A_{t}|+|F_{t}|}}

dónde $A_{t}$ son los valores reales y $F_{t}$ son los valores pronosticados. Tenga en cuenta que si $A_{t}=F_{t}=0$ , entonces término $t$ no está definido ( $0/0$ ), y generalmente se ignora en la suma.

Explicando esta ecuación con palabras, la diferencia absoluta entre A _t y F _t se divide por la mitad de la suma de los valores absolutos del valor real A _t y el valor pronosticado F _t . El valor de este cálculo se suma para cada punto ajustado t y se divide nuevamente por el número de puntos ajustados n .

Historia

La primera referencia a una fórmula similar parece ser la de Armstrong (1985, p. 348), donde se la denomina " MAPE ajustado " y se define sin los valores absolutos en el denominador. Posteriormente, Flores (1986) la analizó, modificó y volvió a proponer.

La definición original de Armstrong es la siguiente:

{\text{SMAPE}}={\frac {1}{n}}\sum _{t=1}^{n}{\frac {\left|F_{t}-A_{t}\right|}{(A_{t}+F_{t})/2}}

El problema es que puede ser negativo si $A_{t}+F_{t}<0$ Por lo tanto, la versión actualmente aceptada de SMAPE asume los valores absolutos en el denominador.

Discusión

Comparación con MAPE

La idea detrás del SMAPE es que las sobreestimaciones y las subestimaciones se tratan de forma relativa, en lugar de absoluta, como ocurre con el error porcentual absoluto medio ( MAPE ). Por ejemplo, al aplicar la fórmula anterior a algunos datos reales $A$ y pronosticado $F$ valores:

Vemos que el MAPE considera equivalentes una sobreestimación y una subestimación del 10%, mientras que el SMAPE considera que la subestimación es ligeramente "peor" que la sobreestimación.

Extendiendo esto a errores de pronóstico mayores:

En este caso, la doble sobreestimación y la mitad de la subestimación se tratan de forma equivalente por SMAPE, mientras que MAPE considera que la sobreestimación es "el doble de mala" que la subestimación.

Pasando a un caso aún más extremo:

Aquí queda claro que el MAPE no tiene límite superior y puede imponer penalizaciones muy elevadas por sobreestimaciones, pero no por subestimaciones extremas. El SMAPE, en cambio, tiene un límite entre el 0 % y el 200 %, y penaliza estas sobreestimaciones y subestimaciones mayores de forma más simétrica.

Por lo tanto, la elección entre MAPE y SMAPE depende completamente del problema en cuestión y de si una métrica relativa es más apropiada o no. Este puede ser el caso si los errores de pronóstico esperados superan $\gg 10\%$ Para errores más pequeños, se suele elegir el MAPE, debido a su simplicidad y facilidad de interpretación.

Versiones alternativas

Como un "error porcentual", los valores SMAPE entre 0% y 100% pueden considerarse más fáciles de interpretar, y en la práctica a veces se utiliza una fórmula alternativa:

{\text{SMAPE}}={\frac {1}{n}}\sum _{t=1}^{n}{\frac {|F_{t}-A_{t}|}{|A_{t}|+|F_{t}|}}

También existe una tercera versión de SMAPE, que permite medir la dirección del sesgo en los datos generando un error positivo y uno negativo a nivel de elemento de línea. Además, está mejor protegida contra valores atípicos y el efecto del sesgo . La fórmula es:

{\text{SMAPE}}={\frac {\sum _{t=1}^{n}\left|F_{t}-A_{t}\right|}{\sum _{t=1}^{n}(A_{t}+F_{t})}}

Alternativas

Si los datos son estrictamente positivos, se puede obtener una medida alternativa de precisión relativa basada en el logaritmo del índice de precisión: log( F _t / A _t ). Esta medida es más fácil de analizar estadísticamente y posee valiosas propiedades de simetría e insesgadez. Al utilizarse en la construcción de modelos de pronóstico, la predicción resultante corresponde a la media geométrica (Tofallis, 2015) , mientras que los modelos de mínimos cuadrados ordinarios predicen la media aritmética. La media geométrica se ve menos afectada por los valores atípicos que la media aritmética.

Véase también

Referencias

Armstrong, JS (1985) Pronóstico a largo plazo: De la bola de cristal a la computadora, 2.ª ed. Wiley. ISBN 978-0-471-82260-8
Flores, BE (1986) "Una visión pragmática de la medición de la precisión en la previsión", Omega (Oxford), 14(2), 93 – 98. doi : 10.1016/0305-0483(86)90013-7
Tofallis, C (2015) "Una mejor medida de la precisión relativa de la predicción para la selección y estimación de modelos", Journal of the Operational Research Society, 66(8), 1352-1362. Preimpresión archivada

Enlaces externos

Rob J. Hyndman: Errores en los porcentajes de error