Error porcentual absoluto medio

El error porcentual absoluto medio ( MAPE ), también conocido como desviación porcentual absoluta media ( MAPD ), es una medida de la precisión de predicción de un método de pronóstico en estadística . Generalmente expresa la precisión como una razón definida por la fórmula:

{\mbox{MAPE}}=100{\frac {1}{n}}\sum _{t=1}^{n}\left|{\frac {A_{t}-F_{t}}{A_{t}}}\right|

Donde $A t$ es el valor real y $F t$ es el valor pronosticado. Su diferencia se divide por el valor real $A t$ . El valor absoluto de esta razón se suma para cada punto pronosticado en el tiempo y se divide por el número de puntos ajustados $n$ . El MAPE debe usarse con extrema precaución en los pronósticos, ya que valores reales pequeños (etiquetas objetivo) pueden generar puntuaciones de MAPE muy infladas. Siempre que sea posible, se debe usar wMAPE en lugar de MAPE (ver la sección siguiente).

MAPE en problemas de regresión

El error porcentual absoluto medio se utiliza comúnmente como función de pérdida para problemas de regresión y en la evaluación de modelos, debido a su interpretación muy intuitiva en términos de error relativo.

Definición

Consideremos un escenario de regresión estándar en el que los datos se describen completamente mediante un par aleatorio. $Z=(X,Y)$ con valores en $\mathbb {R} ^{d}\times \mathbb {R}$ y $n$ copias iid ${\ Displaystyle (X_ {1}, Y_ {1}),..., (X_ {n}, Y_ {n})}$ de $(X,Y)$ Los modelos de regresión tienen como objetivo encontrar un buen modelo para el par, es decir, una función medible $g$ de $\mathbb {R} ^{d}$ a $\mathbb {R}$ de tal manera que $g(X)$ está cerca de $Y.$

En el contexto de regresión clásica, la cercanía de $g(X)$ La relación con $Y$ $se$ mide mediante el riesgo $L2$ , también llamado error cuadrático medio (ECM). En el contexto de la regresión MAPE, ^{[ 1 ]} la proximidad de $g(X)$ La medida de $Y$ se realiza mediante el MAPE, y el objetivo de las regresiones MAPE es encontrar un modelo. $g_{\text{MAPE}}$ de tal manera que:

$g_{\mathrm {MAPE} }(x)=\arg \min _{g\in {\mathcal {G}}}\mathbb {E} {\Biggl [}\left|{\frac {g(X)-Y}{Y}}\right||X=x{\Biggr ]}$

dónde ${\mathcal {G}}$ es la clase de modelos considerados (por ejemplo, modelos lineales).

En la práctica

En la práctica $g_{\text{MAPE}}(x)$ puede estimarse mediante la estrategia de minimización de riesgos empíricos , lo que lleva a

${\widehat {g}}_{\text{MAPE}}(x)=\arg \min _{g\in {\mathcal {G}}}\sum _{i=1}^{n}\left|{\frac {g(X_{i})-Y_{i}}{Y_{i}}}\right|$

Desde un punto de vista práctico, el uso del MAPE como función de calidad para un modelo de regresión es equivalente a realizar una regresión de error absoluto medio ponderado (MAE), también conocida como regresión de cuantiles . Esta propiedad es trivial ya que

${\widehat {g}}_{\text{MAPE}}(x)=\arg \min _{g\in {\mathcal {G}}}\sum _{i=1}^{n}\omega (Y_{i})\left|g(X_{i})-Y_{i}\right|{\mbox{ con }}\omega (Y_{i})=\left|{\frac {1}{Y_{i}}}\right|$

En consecuencia, el uso del MAPE es muy sencillo en la práctica, por ejemplo, utilizando bibliotecas existentes para la regresión de cuantiles que permiten ponderaciones.

Consistencia

El uso del MAPE como función de pérdida para el análisis de regresión es factible tanto desde un punto de vista práctico como teórico, ya que se puede demostrar la existencia de un modelo óptimo y la consistencia de la minimización del riesgo empírico. ^{[ 1 ]}

WMAPE

WMAPE (a veces escrito wMAPE ) significa error porcentual absoluto medio ponderado. ^{[ 2 ]} Es una medida utilizada para evaluar el rendimiento de los modelos de regresión o pronóstico. Es una variante de MAPE en la que los errores porcentuales absolutos medios se tratan como una media aritmética ponderada. Lo más común es que los errores porcentuales absolutos se ponderen por los valores reales (por ejemplo, en el caso de la previsión de ventas, los errores se ponderan por el volumen de ventas). ^{[ 3 ]} En efecto, esto supera el problema del "error infinito". ^{[ 4 ]} Su fórmula es: ^{[ 4 ]} ${\mbox{wMAPE}}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\left(w_{i}\cdot {\tfrac {\left|A_{i}-F_{i}\right|}{|A_{i}|}}\right)}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}}}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\left(|A_{i}|\cdot {\tfrac {\left|A_{i}-F_{i}\right|}{|A_{i}|}}\right)}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\left|A_{i}\right|}}$

Dónde $w_{i}$ es el peso, $A$ es un vector de los datos reales y $F$ es el pronóstico o predicción. Sin embargo, esto se simplifica efectivamente a una fórmula mucho más simple: ${\mbox{wMAPE}}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\left|A_{i}-F_{i}\right|}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\left|A_{i}\right|}}$

Resulta confuso que, a veces, cuando la gente se refiere a wMAPE, esté hablando de un modelo diferente en el que el numerador y el denominador de la fórmula wMAPE anterior se ponderan de nuevo mediante otro conjunto de ponderaciones personalizadas. $w_{i}$ Quizás sería más preciso llamarlo MAPE doblemente ponderado (wwMAPE). Su fórmula es: ${\mbox{wwMAPE}}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}\left|A_{i}-F_{i}\right|}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}\left|A_{i}\right|}}$

Asuntos

Aunque el concepto de MAPE suena muy simple y convincente, tiene importantes inconvenientes en la aplicación práctica, ^{[ 5 ]} y existen muchos estudios sobre las deficiencias y los resultados engañosos del MAPE. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

No se puede utilizar si hay valores cero o cercanos a cero (lo que a veces ocurre, por ejemplo, en los datos de demanda) porque habría una división por cero o valores de MAPE que tenderían al infinito. ^{[ 8 ]}
Para pronósticos demasiado bajos, el porcentaje de error no puede exceder el 100%, pero para pronósticos demasiado altos no hay límite superior para el porcentaje de error.
MAPE impone una penalización más severa a los errores negativos, $A_{t}<F_{t}$ que en errores positivos. ^{[ 9 ]} En consecuencia, cuando se utiliza el MAPE para comparar la precisión de los métodos de predicción, está sesgado, ya que seleccionará sistemáticamente un método cuyos pronósticos sean demasiado bajos. Este problema poco conocido pero grave puede superarse utilizando una medida de precisión basada en el logaritmo de la razón de precisión (la razón entre el valor predicho y el valor real), dada por ${\textstyle \log \left({\frac {\text{predicho}}{\text{real}}}\right)}$ Este enfoque conduce a propiedades estadísticas superiores y también a predicciones que pueden interpretarse en términos de la media geométrica. ^{[ 5 ]}
La gente suele pensar que el MAPE se optimizará en la mediana. Pero, por ejemplo, una distribución log-normal tiene una mediana de $e^{\mu }$ mientras que su MAPE está optimizado en $e^{\mu -\sigma ^{2}}$ .

Para superar estos problemas con el MAPE, existen otras medidas propuestas en la literatura:

Error absoluto medio escalado (MASE)
Error porcentual absoluto medio simétrico (sMAPE)
Precisión direccional media (MDA)
Error porcentual absoluto medio de la arcotangente (MAAPE): MAAPE puede considerarse una pendiente como un ángulo , mientras que MAPE es una pendiente como una razón . ^{[ 7 ]}

Véase también

Enlaces externos

Error porcentual absoluto medio para modelos de regresión
Error porcentual absoluto medio (MAPE)
Errores en los errores porcentuales : variantes de MAPE
Error porcentual absoluto medio de la arcotangente (MAAPE)

Referencias

1 2 de Myttenaere, B Golden, B Le Grand, F Rossi (2015). "Error porcentual absoluto medio para modelos de regresión", Neurocomputing 2016 arXiv : 1605.02541
↑ "Comprensión de la precisión de las previsiones: MAPE, WAPE, WMAPE" .
↑ "WMAPE: Error porcentual absoluto medio ponderado" .
1 2 "Errores de pronóstico estadístico" .
1 2 Tofallis (2015). "Una mejor medida de la precisión relativa de la predicción para la selección y estimación de modelos", Journal of the Operational Research Society , 66(8):1352-1362. Preimpresión archivada
↑ Hyndman, Rob J., y Anne B. Koehler (2006). "Otra mirada a las medidas de precisión de pronóstico". International Journal of Forecasting , 22(4):679-688 doi:10.1016/j.ijforecast.2006.03.001 .
1 2 Kim, Sungil y Heeyoung Kim (2016). "Una nueva métrica de error porcentual absoluto para pronósticos de demanda intermitente". International Journal of Forecasting , 32(3):669-679 doi:10.1016/j.ijforecast.2015.12.003 .
↑ Kim, Sungil; Kim, Heeyoung (1 de julio de 2016). "Una nueva métrica de error porcentual absoluto para pronósticos de demanda intermitente" . International Journal of Forecasting . 32 (3): 669– 679. doi : 10.1016/j.ijforecast.2015.12.003 .
↑ Makridakis, Spyros (1993) "Medidas de precisión: preocupaciones teóricas y prácticas." International Journal of Forecasting , 9(4):527-529 doi:10.1016/0169-2070(93)90079-3

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[6] Hyndman, Rob J., y Anne B. Koehler (2006). "Otra mirada a las medidas de precisión de pronóstico". International Journal of Forecasting , 22(4):679-688 doi:10.1016/j.ijforecast.2006.03.001 .

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[8] Kim, Sungil; Kim, Heeyoung (1 de julio de 2016). "Una nueva métrica de error porcentual absoluto para pronósticos de demanda intermitente" . International Journal of Forecasting . 32 (3): 669– 679. doi : 10.1016/j.ijforecast.2015.12.003 .

[9] Makridakis, Spyros (1993) "Medidas de precisión: preocupaciones teóricas y prácticas." International Journal of Forecasting , 9(4):527-529 doi:10.1016/0169-2070(93)90079-3

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