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Roger Cotes

Roger Cotes (10 de julio de 1682 - 5 de junio de 1716) fue un matemático inglés , conocido por trabajar en estrecha colaboración con Isaac Newton al corregir la segunda edición ...

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Roger Cotes (10 de julio de 1682 - 5 de junio de 1716) fue un matemático inglés , conocido por trabajar en estrecha colaboración con Isaac Newton al corregir la segunda edición de su famoso libro, Principia , antes de su publicación. También inventó las fórmulas de cuadratura conocidas como fórmulas de Newton-Cotes , y formuló un argumento geométrico que puede interpretarse como una versión logarítmica de la fórmula de Euler . [4] Fue el primer profesor Plumiano en la Universidad de Cambridge desde 1707 hasta su muerte.

Primeros años de vida

Cotes nació en Burbage, Leicestershire . Sus padres fueron Robert, rector de Burbage, y su esposa, Grace, de soltera Farmer. Roger tenía un hermano mayor, Anthony (nacido en 1681), y una hermana menor, Susanna (nacida en 1683), ambos murieron jóvenes. Al principio, Roger asistió a la Leicester School, donde se reconoció su talento matemático. Su tía Hannah se había casado con el reverendo John Smith, y Smith asumió el papel de tutor para alentar el talento de Roger. El hijo de los Smith, Robert Smith , se convirtió en un estrecho colaborador de Roger Cotes durante toda su vida. Cotes estudió más tarde en la St Paul's School de Londres y entró en el Trinity College de Cambridge en 1699. [5] Se graduó como BA en 1702 y como MA en 1706. [2]

Astronomía

Las contribuciones de Roger Cotes a los métodos computacionales modernos se centran en gran medida en los campos de la astronomía y las matemáticas. Cotes comenzó su carrera educativa centrándose en la astronomía . Se convirtió en miembro del Trinity College en 1707 y, a los 26 años, se convirtió en el primer profesor Plumian de Astronomía y Filosofía Experimental. Cuando fue nombrado profesor, abrió una lista de suscripciones en un esfuerzo por proporcionar un observatorio para Trinity. Desafortunadamente, el observatorio aún estaba sin terminar cuando Cotes murió y fue demolido en 1797. [2]

En correspondencia con Isaac Newton, Cotes diseñó un telescopio helióstato con un espejo que giraba gracias a un mecanismo de relojería. [6] [7] Recalculó las tablas solares y planetarias de Giovanni Domenico Cassini y John Flamsteed , y pretendía crear tablas del movimiento de la luna , basadas en principios newtonianos. [ cita requerida ] Finalmente, en 1707 formó una escuela de ciencias físicas en Trinity en asociación con William Whiston . [2]

ElPrincipios

De 1709 a 1713, Cotes se involucró mucho en la segunda edición de los Principia de Newton , un libro que explicaba la teoría de la gravitación universal de Newton . La primera edición de Principia solo tuvo unas pocas copias impresas y necesitaba una revisión para incluir las obras de Newton y los principios de la teoría lunar y planetaria. [2] Newton al principio tuvo un enfoque informal de la revisión, ya que casi había abandonado el trabajo científico. [ cita requerida ] Sin embargo, a través de la vigorosa pasión mostrada por Cotes, el hambre científica de Newton se reavivó una vez más. [ cita requerida ] Los dos pasaron casi tres años y medio colaborando en el trabajo, en el que deducen completamente, a partir de las leyes del movimiento de Newton , la teoría de la luna , los equinoccios y las órbitas de los cometas . Solo se imprimieron 750 copias de la segunda edición [2] aunque también se distribuyeron copias pirateadas de Ámsterdam para satisfacer la demanda del trabajo. [ cita requerida ] Como recompensa a Cotes, se le dio una parte de las ganancias y 12 copias de su propia obra. [ cita requerida ] La contribución original de Cotes a la obra fue un prefacio que apoyaba la superioridad científica de los principios de Newton sobre la entonces popular teoría de vórtices de la gravedad defendida por René Descartes . Cotes concluyó que la ley de gravitación de Newton se confirmaba mediante la observación de fenómenos celestes que eran incompatibles con la teoría de vórtices. [2]

Matemáticas

El principal trabajo original de Cotes fue en matemáticas, especialmente en los campos del cálculo integral , logaritmos y análisis numérico . Publicó solo un artículo científico en vida, titulado Logometria , en el que construye con éxito la espiral logarítmica . [8] [9] Después de su muerte, muchos de los artículos matemáticos de Cotes fueron editados por su primo Robert Smith y publicados en un libro, Harmonia mensurarum . [2] [10] Los trabajos adicionales de Cotes se publicaron más tarde en The Doctrine and Application of Fluxions de Thomas Simpson . [8] Aunque el estilo de Cotes era algo oscuro, su enfoque sistemático de la integración y la teoría matemática fue muy apreciado por sus pares. [ cita requerida ] Cotes descubrió un teorema importante sobre las raíces n - ésimas de la unidad , [11] previó el método de mínimos cuadrados , [12] y descubrió un método para integrar fracciones racionales con denominadores binomiales . [8] [13] También fue elogiado por sus esfuerzos en métodos numéricos, especialmente en métodos de interpolación y sus técnicas de construcción de tablas. [8] Fue considerado como uno de los pocos matemáticos británicos capaces de seguir el poderoso trabajo de Sir Isaac Newton. [ cita requerida ]

Muerte y valoración

Cotes murió de una fiebre violenta en Cambridge en 1716 a la temprana edad de 33 años. Isaac Newton comentó: "Si hubiera vivido, habríamos sabido algo". [2]

Véase también

Referencias

  1. ^ Gowing 2002, pág. 5.
  2. ^ abcdefghi Meli (2004)
  3. ^ Rusnock (2004) "Jurin, James (bautizado en 1684, fallecido en 1750)", Oxford Dictionary of National Biography , Oxford University Press, consultado el 6 de septiembre de 2007 (se requiere suscripción o membresía a una biblioteca pública del Reino Unido)
  4. ^ Cotes escribió: "Nam si quadrantis circuli quilibet arcus, radio CE descriptus, seno habeat CX sinumque complementi ad quadrantem XE ; sumando radio CE pro Módulo, arcus erit rationis inter & mi incógnita + incógnita do − 1 {\displaystyle EX+XC{\sqrt {-1}}} CE mensura ducta in ." − 1 {\displaystyle {\sqrt {-1}}} (Por lo tanto, si cualquier arco de un cuadrante de un círculo, descrito por el radio CE , tiene seno CX y seno del complemento del cuadrante XE ; tomando el radio CE como módulo, el arco será la medida de la relación entre & CE multiplicado por .) Es decir, considere un círculo que tiene centro E (en el origen del plano (x, y)) y radio CE . Considere un ángulo θ con su vértice en E que tiene el eje x positivo como un lado y un radio CE como el otro lado. La perpendicular desde el punto C en el círculo hasta el eje x es el "seno" CX ; la línea entre el centro del círculo E y el punto X al pie de la perpendicular es XE , que es el "seno del complemento del cuadrante" o "coseno". La razón entre y CE es entonces . En la terminología de Cotes, la "medida" de una cantidad es su logaritmo natural, y el "módulo" es un factor de conversión que transforma una medida de ángulo en longitud de arco circular (aquí, el módulo es el radio ( CE ) del círculo). Según Cotes, el producto del módulo y la medida (logaritmo) de la razón, cuando se multiplica por , es igual a la longitud del arco circular subtendido por θ , que para cualquier ángulo medido en radianes es CE • θ . Por lo tanto, . Esta ecuación tiene el signo incorrecto: el factor de debería estar en el lado derecho de la ecuación, no en el izquierdo. Si se realiza este cambio, entonces, después de dividir ambos lados por CE y exponenciar ambos lados, el resultado es: , que es la fórmula de Euler. Ver: mi incógnita + incógnita do − 1 {\displaystyle EX+XC{\sqrt {-1}}} − 1 {\displaystyle {\sqrt {-1}}} mi incógnita + incógnita do − 1 {\displaystyle EX+XC{\sqrt {-1}}} porque ⁡ θ + − 1 pecado ⁡ θ   {\displaystyle \cos \theta +{\sqrt {-1}}\sin \theta \ } − 1 {\displaystyle {\sqrt {-1}}} − 1 do mi En ⁡ ( porque ⁡ θ + − 1 pecado ⁡ θ )   = ( do mi ) θ {\displaystyle {\sqrt {-1}}CE\ln {\left(\cos \theta +{\sqrt {-1}}\sin \theta \right)\ }=(CE)\theta } − 1 {\displaystyle {\sqrt {-1}}} porque ⁡ θ + − 1 pecado ⁡ θ = mi − 1 θ {\displaystyle \cos \theta +{\sqrt {-1}}\sin \theta =e^{{\sqrt {-1}}\theta }}
    • Roger Cotes (1714) "Logometria", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 29 (338): 5-45; véase especialmente la página 32. Disponible en línea en: Hathi Trust
    • Roger Cotes con Robert Smith, ed., Harmonia mensurarum ... (Cambridge, Inglaterra: 1722), capítulo: "Logometria", p. 28.
  5. ^ "Cotes, Roger (CTS699R)". Base de datos de antiguos alumnos de Cambridge . Universidad de Cambridge.
  6. ^ Edleston, J., ed. (1850) Correspondencia de Sir Isaac Newton y el profesor Cotes, … (Londres, Inglaterra: John W. Parker), "Carta XCVIII. Cotes a John Smith". (10 de febrero de 1708), págs. 197-200.
  7. ^ Kaw, Autar (1 de enero de 2003). "cotes - A Historical Anecdote". mathforcollege.com . Consultado el 12 de diciembre de 2017 .
  8. ^ abcd O'Connor y Robertson (2005)
  9. ^ En Logometria , Cotes evaluó e, la base de los logaritmos naturales , hasta 12 decimales. Véase: Roger Cotes (1714) "Logometria", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 29 (338): 5-45; véase especialmente la parte inferior de la página 10. De la página 10: "Porro eadem ratio est inter 2,718281828459 &c et 1, … " (Además, la misma relación está entre 2,718281828459… y 1, …)
  10. ^ Harmonia mensurarum contiene un capítulo de comentarios sobre el trabajo de Cotes por Robert Smith. En la página 95, Smith da el valor de 1 radián por primera vez. Véase: Roger Cotes con Robert Smith, ed., Harmonia mensurarum … (Cambridge, Inglaterra: 1722), capítulo: Editoris notæ ad Harmoniam mensurarum, parte superior de la página 95. Desde la página 95: Después de afirmar que 180° corresponde a una longitud de π (3,14159…) a lo largo de un círculo unitario (es decir, π radianes), Smith escribe: "Unde Modulus Canonis Trigonometrici prodibit 57,2957795130 &c." (De donde aparecerá el factor de conversión de la medida trigonométrica, 57,2957795130… [grados por radián]).
  11. ^ Roger Cotes con Robert Smith, ed., Harmonia mensurarum … (Cambridge, Inglaterra: 1722), capítulo: "Theoremata tum logometrica tum triogonometrica datarum fluxionum fluentes exhibentia, per metodum mensurarum ulterius extensam" (Teoremas, algunos logorítmicos, otros trigonométricos, que producir los flujos de fluxiones dadas mediante el método de medidas desarrollado más adelante), páginas 113-114.
  12. ^ Roger Cotes con Robert Smith, ed., Harmonia mensurarum ... (Cambridge, Inglaterra: 1722), capítulo: "Aestimatio errorum in mixta mathesis per varianes partium trianguli plani et sphaerici" Harmonia mensurarum..., páginas 1-22, véase especialmente página 22. De la página 22: "Sit p locus Objecti alicujus ex Observatione prima definitus,… ejus loco tutissime haberi potest." (Sea p la ubicación de algún objeto definido por la observación, q, r, s, las ubicaciones del mismo objeto a partir de observaciones posteriores. Sean también pesos P, Q, R, S recíprocamente proporcionales a los desplazamientos que pueden surgir de los errores en las observaciones individuales, y que se dan a partir de los límites de error dados; y los pesos P, Q, R, S se conciben como colocados en p, q, r, s, y su centro de gravedad Z se encuentra :Digo que el punto Z es la ubicación más probable del objeto y puede considerarse con mayor seguridad su verdadero lugar. [Ronald Gowing, 1983, pág. 107])
  13. ^ Cotes presentó su método en una carta a William Jones, fechada el 5 de mayo de 1716. Un extracto de la carta que analiza el método fue publicado en: [Anon.] (1722), Reseña de libro: "Un relato de un libro, titulado, Harmonia Mensurarum , …", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 32  : 139-150; ver páginas 146-148.

Fuentes

  • [Anónimo] "Cotes, Roger"  . Encyclopædia Britannica . Vol. 7 (11.ª ed.). 1911.
  • Cohen, IB (1971). Introducción a los "Principia" de Newton . Harvard: Harvard University Press. ISBN 0-674-46193-2.
  • Edleston, J., ed. (1850). Correspondencia de Sir Isaac Newton y el profesor Cotes.vía Internet Archive
  • Gowing, R. (2002). Roger Cotes: Filósofo natural . Londres: Cambridge University Press. ISBN 0-521-52649-3.
  • Koyré, A. (1965). Newtonian Studies . Londres: Chapman & Hall. pp. 273–82. ISBN. 0-412-42300-6.
  • Price, DJ (1952). "Los primeros instrumentos del observatorio del Trinity College, Cambridge". Anales de la Ciencia . 8 : 1–12. doi :10.1080/00033795200200012.
  • Turnbull, HW; et al. (1975–1976). La correspondencia de Isaac Newton (edición de 7 vols.). Londres: Cambridge University Press. vols. 5–6.
  • Whitman, A., ed. (1972). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton: Tercera edición (1726) con variantes de lectura . Londres: Cambridge University Press. pp. 817–26. ISBN 0-521-07960-8.
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