Fuerza resultante

En física e ingeniería , una fuerza resultante es la fuerza única y el par asociado que se obtienen al combinar un sistema de fuerzas y pares que actúan sobre un cuerpo rígido mediante suma vectorial . La característica definitoria de una fuerza resultante, o fuerza-par resultante, es que tiene el mismo efecto sobre el cuerpo rígido que el sistema de fuerzas original. ^{[ 1 ]} El cálculo y la visualización de la fuerza resultante sobre un cuerpo se realizan mediante análisis computacional o (en el caso de sistemas suficientemente simples) mediante un diagrama de cuerpo libre .

El punto de aplicación de la fuerza resultante determina el par de torsión asociado. El término fuerza resultante debe entenderse como referida tanto a las fuerzas como a los pares de torsión que actúan sobre un cuerpo rígido, razón por la cual algunos utilizan el término fuerza-par de torsión resultante .

La fuerza igual en magnitud a la fuerza resultante, pero dirigida en dirección opuesta, se denomina fuerza equilibrante . ^{[ 2 ]}

El diagrama ilustra métodos gráficos sencillos para encontrar la línea de aplicación de la fuerza resultante de sistemas planos simples.

1. Líneas de aplicación de las fuerzas reales${\displaystyle {\scriptstyle {\vec {F}}_{1}}}$y${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{2}}$en la ilustración más a la izquierda se intersecta. Después de que se realiza la suma de vectores "en la ubicación de${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{1}}$", la fuerza neta obtenida se traslada de manera que su línea de aplicación pase por el punto de intersección común. Con respecto a ese punto, todos los torques son cero, por lo que el torque de la fuerza resultante es cero.${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{R}}$es igual a la suma de los torques de las fuerzas reales.
2. La ilustración en el centro del diagrama muestra dos fuerzas reales paralelas. Después de la suma vectorial "en la ubicación de${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{2}}$", la fuerza neta se traslada a la línea de aplicación apropiada, de la cual se convierte en la fuerza resultante.${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{R}}$El procedimiento se basa en la descomposición de todas las fuerzas en componentes cuyas líneas de aplicación (líneas punteadas claras) se intersecan en un punto (el llamado polo, situado arbitrariamente a la derecha de la ilustración). A continuación, se aplican los argumentos del caso anterior a las fuerzas y sus componentes para demostrar las relaciones de torsión.
3. La ilustración de la derecha muestra un par , dos fuerzas iguales pero opuestas para las cuales la magnitud de la fuerza neta es cero, pero producen un par neto.${\displaystyle \scriptstyle \tau =Fd}$   dónde${\displaystyle \scriptstyle d}$ es la distancia entre sus líneas de aplicación. Este es el par "puro", ya que no hay fuerza resultante.

Una fuerza aplicada a un cuerpo tiene un punto de aplicación. El efecto de la fuerza es diferente en cada punto de aplicación. Por esta razón, una fuerza se denomina vector ligado , lo que significa que está restringida a su punto de aplicación.

Las fuerzas aplicadas en un mismo punto se pueden sumar para obtener el mismo efecto en el cuerpo. Sin embargo, las fuerzas aplicadas en diferentes puntos no se pueden sumar y mantener el mismo efecto.

Es sencillo cambiar el punto de aplicación de una fuerza introduciendo fuerzas iguales y opuestas en dos puntos de aplicación diferentes que generen un par de torsión puro sobre el cuerpo. De esta forma, todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo pueden concentrarse en el mismo punto de aplicación, generando sus respectivos pares de torsión.

Un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido se combina trasladando dichas fuerzas al mismo punto de aplicación y calculando los pares de torsión correspondientes. La suma de estas fuerzas y pares de torsión da como resultado el par de torsión resultante.

Si se selecciona un punto R como el punto de aplicación de la fuerza resultante F de un sistema de n fuerzas F _i , entonces el par asociado T se determina a partir de las fórmulas

${\displaystyle \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i},}$

y

${\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{i}.}$

Es útil observar que el punto de aplicación R de la fuerza resultante puede estar en cualquier punto a lo largo de la línea de acción de F sin cambiar el valor del torque asociado. Para ver esto, agregue el vector k F al punto de aplicación R en el cálculo del torque asociado,

${\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R} _{i}-(\mathbf {R} +k\mathbf {F} ))\times \mathbf {F} _{i}.}$

El lado derecho de esta ecuación se puede separar en la fórmula original para T más el término adicional que incluye k F ,

${\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{i}-\sum _{i=1}^{n}k\mathbf {F} \times \mathbf {F} _{i}=\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{i},}$

porque el segundo término es cero. Para ver esto, observe que F es la suma de los vectores F _i lo que produce

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}k\mathbf {F} \times \mathbf {F} _{i}=k\mathbf {F} \times (\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i})=0,}$

Por lo tanto, el valor del par asociado no cambia.

Es útil considerar si existe un punto de aplicación R tal que el par asociado sea cero. Este punto se define por la propiedad

${\displaystyle \mathbf {R} \times \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{n}\mathbf {R} _{i}\times \mathbf {F} _{i},}$

donde F es la fuerza resultante y F _i forman el sistema de fuerzas.

Nótese que esta ecuación para R tiene solución solo si la suma de los torques individuales del lado derecho produce un vector perpendicular a F. Por lo tanto, la condición de que un sistema de fuerzas tenga una resultante sin torque se puede escribir como

${\displaystyle \mathbf {F} \cdot (\sum _{i=1}^{n}\mathbf {R} _{i}\times \mathbf {F} _{i})=0.}$

Si se cumple esta condición, existe un punto de aplicación para la resultante que da como resultado una fuerza pura. Si no se cumple esta condición, el sistema de fuerzas incluye un torque puro en cada punto de aplicación.

Las fuerzas y los pares que actúan sobre un cuerpo rígido se pueden agrupar en un par de vectores llamado par de torsión . ^{[ 3 ]} Si un sistema de fuerzas y pares de torsión tiene una fuerza resultante neta F y un par de torsión resultante neto T , entonces todo el sistema se puede reemplazar por una fuerza F y un par ubicado arbitrariamente que produce un par de torsión T. En general, si F y T son ortogonales, es posible derivar un vector radial R tal que${\displaystyle \mathbf {R} \times \mathbf {F} =\mathbf {T} }$, lo que significa que la fuerza única F , que actúa en el desplazamiento R , puede reemplazar el sistema. Si el sistema es de fuerza cero (solo par), se denomina tornillo y se formula matemáticamente como teoría de tornillos . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

La fuerza y ​​el par resultantes sobre un cuerpo rígido obtenidos a partir de un sistema de fuerzas F _i i=1,...,n, es simplemente la suma de los pares individuales W _i , es decir

${\displaystyle {\mathsf {W}}=\sum _{i=1}^{n}{\mathsf {W}}_{i}=\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {F} _{i},\mathbf {R} _{i}\times \mathbf {F} _{i}).}$

Nótese que el caso de dos fuerzas iguales pero opuestas F y -F que actúan en los puntos A y B respectivamente, produce la resultante W=( F - F , A × F - B × F ) = (0, ( A - B )× F ). Esto demuestra que los pares de fuerzas de la forma W=(0, T ) pueden interpretarse como pares puros.

• Hardy, E. (1904). Los principios elementales de la estática gráfica . BT Batsford . Recuperado el 2 de febrero de 2024 .