Conjunto radial

En matemáticas , un subconjunto de un espacio lineal es radial en un punto dado si para cada existe un real tal que para cada ^[1] Geométricamente, esto significa que es radial en si para cada hay algún segmento de línea (no degenerado) (depende de ) que emana de en la dirección de que se encuentra completamente en $A\subseteq X$ ${\estilo de visualización X}$ $a_{0}\en A$ $x\en X$ $estilo de visualización t_{x}>0}$ $t\in [0,t_{x}],$ $a_{0}+tx\in A.$ ${\estilo de visualización A}$ $a_{0}$ $x\en X,$ ${\estilo de visualización x}$ $a_{0}$ ${\estilo de visualización x}$ $A.$

Cada conjunto radial es un dominio estelar, aunque no a la inversa.

Relación con el interior algebraico

Los puntos en los que un conjunto es radial se denominan puntos internos . ^[2]^[3] El conjunto de todos los puntos en los que es radial es igual al interior algebraico . ^[1]^[4] $A\subseteq X$

Relación con conjuntos absorbentes

Todo subconjunto absorbente es radial en el origen y si el espacio vectorial es real entonces también se cumple la recíproca. Es decir, un subconjunto de un espacio vectorial real es absorbente si y solo si es radial en el origen. Algunos autores utilizan el término radial como sinónimo de absorbente . ^[5] $a_{0}=0,$

Véase también

Conjunto absorbente – Conjunto que se puede “inflar” para alcanzar cualquier punto
Interior algebraico – Generalización del interior topológico
Funcional de Minkowski : Función formada a partir de un conjunto
Dominio estelar – Propiedad de los conjuntos de puntos en espacios euclidianos

Referencias

^ ab Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe (2000). "Medidas de riesgo coherentes, límites de valoración y optimización de carteras ( μ , ρ {\displaystyle \mu ,\rho } )" (PDF) . Universidad Humboldt de Berlín.
^ Aliprantis y Frontera 2006, pag. 199–200.
^ John Cook (21 de mayo de 1988). «Separación de conjuntos convexos en espacios topológicos lineales» (PDF) . Consultado el 14 de noviembre de 2012 .
^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Análisis funcional I: análisis funcional lineal . Springer. ISBN 978-3-540-50584-6.
^ Schaefer y Wolff 1999, pág. 11.

Aliprantis, Charalambos D .; Border, Kim C. (2006). Análisis de dimensión infinita: guía del autoestopista (tercera edición). Berlín: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-29587-7.OCLC 262692874 .
Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0.OCLC 840278135 .
Schechter, Eric (1996). Manual de análisis y sus fundamentos . San Diego, CA: Academic Press. ISBN 978-0-12-622760-4.OCLC 175294365 .

[coherent-1] Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe (2000). "Medidas de riesgo coherentes, límites de valoración y optimización de carteras ( μ , ρ {\displaystyle \mu ,\rho } )" (PDF) . Universidad Humboldt de Berlín.

[FOOTNOTEAliprantisBorder2006199–200-2] Aliprantis y Frontera 2006, pag. 199–200.

[cook-3] John Cook (21 de mayo de 1988). «Separación de conjuntos convexos en espacios topológicos lineales» (PDF) . Consultado el 14 de noviembre de 2012 .

[4] Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Análisis funcional I: análisis funcional lineal . Springer. ISBN 978-3-540-50584-6.

[FOOTNOTESchaeferWolff199911-5] Schaefer y Wolff 1999, pág. 11.