Fundamentos cuánticos

Los fundamentos cuánticos son una disciplina científica que busca comprender los aspectos más contraintuitivos de la teoría cuántica , reformularla e incluso proponer nuevas generalizaciones de la misma. A diferencia de otras teorías físicas, como la relatividad general , los axiomas definitorios de la teoría cuántica son bastante ad hoc , sin ninguna intuición física obvia. Si bien conducen a las predicciones experimentales correctas, no vienen acompañados de una imagen mental del mundo en el que encajan.

Existen diferentes enfoques para resolver esta brecha conceptual:

• En primer lugar, se puede poner la física cuántica en contraposición con la física clásica: al identificar escenarios, como los experimentos de Bell , donde la teoría cuántica se desvía radicalmente de las predicciones clásicas, se espera obtener conocimientos físicos sobre la estructura de la física cuántica.
• En segundo lugar, se puede intentar encontrar una rederivación del formalismo cuántico en términos de axiomas operacionales.
• En tercer lugar, se puede buscar una correspondencia completa entre los elementos matemáticos del marco cuántico y los fenómenos físicos: cualquier correspondencia de este tipo se llama interpretación .
• En cuarto lugar, se puede renunciar por completo a la teoría cuántica y proponer un modelo diferente del mundo.

La investigación sobre los fundamentos cuánticos se estructura a lo largo de estos caminos.

Dos o más partes separadas que realizan mediciones sobre un estado cuántico pueden observar correlaciones que no se pueden explicar con ninguna teoría de variable oculta local . ^{[1] [2]} Si esto debe considerarse como una prueba de que el mundo físico en sí es "no local" es un tema de debate, ^{[3] [4]} pero la terminología de "no localidad cuántica" es un lugar común. Los esfuerzos de investigación de la no localidad en los fundamentos cuánticos se centran en determinar los límites exactos que la física clásica o cuántica impone a las correlaciones observadas en un experimento de Bell o escenarios causales más complejos. ^[5] Este programa de investigación ha proporcionado hasta ahora una generalización del teorema de Bell que permite refutar todas las teorías clásicas con una influencia oculta superlumínica, aunque finita. ^[6]

La no localidad puede entenderse como un ejemplo de contextualidad cuántica . Una situación es contextual cuando el valor de un observable depende del contexto en el que se mide (es decir, en el que también se miden otros observables). La definición original de contextualidad de la medición puede extenderse a las preparaciones de estados e incluso a las transformaciones físicas generales. ^[7]

Una propiedad física es epistémica cuando representa nuestro conocimiento o creencias sobre el valor de una segunda característica más fundamental. La probabilidad de que ocurra un evento es un ejemplo de una propiedad epistémica. Por el contrario, una variable no epistémica u óntica captura la noción de una propiedad “real” del sistema en consideración.

Existe un debate en curso sobre si la función de onda representa el estado epistémico de una variable óntica aún por descubrir o, por el contrario, es una entidad fundamental. ^[8] Bajo algunos supuestos físicos, el teorema de Pusey-Barrett-Rudolph (PBR) demuestra la inconsistencia de los estados cuánticos como estados epistémicos, en el sentido antes mencionado. ^[9] Nótese que, en las visiones del QBismo ^[10] y del tipo Copenhague ^[11] , los estados cuánticos todavía se consideran epistémicos, no con respecto a alguna variable óntica, sino a las expectativas de uno sobre futuros resultados experimentales. El teorema PBR no excluye tales visiones epistémicas sobre los estados cuánticos.

Algunos de los aspectos contraintuitivos de la teoría cuántica, así como la dificultad de extenderla, se derivan del hecho de que sus axiomas definitorios carecen de motivación física. Por lo tanto, un área activa de investigación en los fundamentos cuánticos es la búsqueda de formulaciones alternativas de la teoría cuántica que se basen en principios físicamente convincentes. Esos esfuerzos se presentan en dos formas, dependiendo del nivel deseado de descripción de la teoría: el enfoque de las denominadas teorías probabilísticas generalizadas y el enfoque de las cajas negras.

Las teorías probabilísticas generalizadas (GPT, por sus siglas en inglés) son un marco general para describir las características operativas de teorías físicas arbitrarias. Básicamente, proporcionan una descripción estadística de cualquier experimento que combine preparaciones de estados, transformaciones y mediciones. El marco de las GPT puede dar cabida a la física clásica y cuántica, así como a teorías físicas hipotéticas no cuánticas que, no obstante, poseen las características más notables de la teoría cuántica, como el entrelazamiento o la teletransportación. ^[12] Cabe destacar que un pequeño conjunto de axiomas motivados físicamente es suficiente para distinguir la representación GPT de la teoría cuántica. ^[13]

L. Hardy introdujo el concepto de GPT en 2001, en un intento de derivar la teoría cuántica a partir de principios físicos básicos. ^[13] Aunque el trabajo de Hardy fue muy influyente (ver las secuelas a continuación), uno de sus axiomas fue considerado insatisfactorio: estipulaba que, de todas las teorías físicas compatibles con el resto de los axiomas, se debía elegir la más simple. ^[14] El trabajo de Dakic y Brukner eliminó este "axioma de simplicidad" y proporcionó una reconstrucción de la teoría cuántica basada en tres principios físicos. ^[14] A esto le siguió la reconstrucción más rigurosa de Masanes y Müller. ^[15]

Los axiomas comunes a estas tres reconstrucciones son:

• El axioma del subespacio: los sistemas que pueden almacenar la misma cantidad de información son físicamente equivalentes.
• Tomografía local: para caracterizar el estado de un sistema compuesto es suficiente realizar medidas en cada parte.
• Reversibilidad: para dos estados extremos [es decir, estados que no son mezclas estadísticas de otros estados], existe una transformación física reversible que convierte uno en el otro.

Una reconstrucción GPT alternativa propuesta por Chiribella et al. ^{[16] [17]} aproximadamente al mismo tiempo también se basa en la

• Axioma de purificación: para cualquier estado de un sistema físico A existe un sistema físico bipartito y un estado extremo (o purificación) tal que es la restricción de al sistema . Además, dos purificaciones cualesquiera de este tipo de pueden mapearse entre sí a través de una transformación física reversible en el sistema .$Estilo de visualización S_{A}}$${\estilo de visualización AB}$$Estilo de visualización T_{AB}}$$Estilo de visualización S_{A}}$$Estilo de visualización T_{AB}}$${\estilo de visualización A}$${\displaystyle T_{AB},T_{AB}^{\prime }}$$Estilo de visualización S_{A}}$${\estilo de visualización B}$

El uso de la purificación para caracterizar la teoría cuántica ha sido criticado con el argumento de que también se aplica en el modelo de juguete de Spekkens . ^[18]

Al éxito del enfoque GPT se puede oponer que todos esos trabajos se limitan a recuperar la teoría cuántica de dimensión finita. Además, ninguno de los axiomas anteriores puede ser refutado experimentalmente a menos que se suponga que los aparatos de medición son tomográficamente completos .

La mecánica cuántica categórica (MCC) o teorías de procesos es un marco general para describir teorías físicas, con énfasis en los procesos y sus composiciones. ^[19] Fue iniciada por Samson Abramsky y Bob Coecke . Además de su influencia en los fundamentos cuánticos, en particular el uso de un formalismo diagramático, la MCC también juega un papel importante en las tecnologías cuánticas, en particular en la forma de cálculo ZX . También se ha utilizado para modelar teorías fuera de la física, por ejemplo, el modelo de significado del lenguaje natural compositivo DisCoCat.

En el marco de la caja negra o independiente del dispositivo, un experimento se considera una caja negra en la que el experimentador introduce una entrada (el tipo de experimento) y obtiene una salida (el resultado del experimento). Por lo tanto, los experimentos realizados por dos o más partes en laboratorios separados se describen únicamente por sus correlaciones estadísticas.

Del teorema de Bell sabemos que la física clásica y la cuántica predicen diferentes conjuntos de correlaciones permitidas. Por lo tanto, se espera que las teorías físicas alejadas de la cuántica predigan correlaciones más allá del conjunto cuántico. De hecho, existen casos de correlaciones teóricas no cuánticas que, a priori, no parecen físicamente inverosímiles. ^{[20] [21] [22]} El objetivo de las reconstrucciones independientes del dispositivo es mostrar que todos esos ejemplos supracuánticos están excluidos por un principio físico razonable.

Los principios físicos propuestos hasta ahora incluyen la no señalización, ^[22] la complejidad de la comunicación no trivial, ^[23] la falta de ventaja para el cálculo no local, ^[24] la causalidad de la información , ^[25] la localidad macroscópica, ^[26] y la ortogonalidad local. ^[27] Todos estos principios limitan el conjunto de posibles correlaciones de maneras no triviales. Además, todos son independientes del dispositivo: esto significa que pueden ser falsificados bajo el supuesto de que podemos decidir si dos o más eventos están separados espacialmente. El inconveniente del enfoque independiente del dispositivo es que, incluso cuando se toman en conjunto, todos los principios físicos mencionados anteriormente no son suficientes para identificar el conjunto de correlaciones cuánticas. ^[28] En otras palabras: todas estas reconstrucciones son parciales.

Una interpretación de la teoría cuántica es una correspondencia entre los elementos de su formalismo matemático y los fenómenos físicos. Por ejemplo, en la teoría de la onda piloto , la función de onda cuántica se interpreta como un campo que guía la trayectoria de la partícula y evoluciona con ella a través de un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas. La mayoría de las interpretaciones de la teoría cuántica surgen del deseo de resolver el problema de la medición cuántica .

En un intento de reconciliar la física cuántica y la clásica, o de identificar modelos no clásicos con una estructura causal dinámica, se han propuesto algunas modificaciones de la teoría cuántica.

Los modelos de colapso postulan la existencia de procesos naturales que localizan periódicamente la función de onda. ^[29] Tales teorías proporcionan una explicación a la inexistencia de superposiciones de objetos macroscópicos, a costa de abandonar la unitaridad y la conservación exacta de la energía .

En la teoría de la medida cuántica (TMC) de Sorkin , los sistemas físicos no se modelan mediante rayos unitarios y operadores hermíticos, sino a través de un único objeto de tipo matricial, la función de decoherencia. ^[30] Las entradas de la función de decoherencia determinan la viabilidad de discriminar experimentalmente entre dos o más conjuntos diferentes de historias clásicas, así como las probabilidades de cada resultado experimental. En algunos modelos de TMC, la función de decoherencia se restringe aún más para que sea semidefinida positiva (positividad fuerte). Incluso bajo el supuesto de positividad fuerte, existen modelos de TMC que generan correlaciones de Bell más fuertes que las cuánticas. ^[31]

El formalismo de las matrices de proceso parte de la observación de que, dada la estructura de los estados cuánticos, el conjunto de operaciones cuánticas factibles se desprende de consideraciones de positividad. Es decir, para cualquier mapa lineal de estados a probabilidades se puede encontrar un sistema físico donde este mapa corresponde a una medición física. Del mismo modo, cualquier transformación lineal que mapee estados compuestos a estados corresponde a una operación válida en algún sistema físico. En vista de esta tendencia, es razonable postular que cualquier mapa de orden superior de instrumentos cuánticos (es decir, procesos de medición) a probabilidades también debería ser físicamente realizable. ^[32] Cualquier mapa de este tipo se denomina matriz de proceso. Como lo muestran Oreshkov et al., ^[32] algunas matrices de proceso describen situaciones en las que se rompe la noción de causalidad global.

El punto de partida de esta afirmación es el siguiente experimento mental: dos personas, Alice y Bob , entran en un edificio y acaban en habitaciones separadas. Las habitaciones tienen canales de entrada y salida por los que periódicamente entra y sale un sistema cuántico. Mientras esos sistemas están en el laboratorio, Alice y Bob pueden interactuar con ellos de cualquier forma; en particular, pueden medir algunas de sus propiedades.

Como las interacciones de Alice y Bob pueden ser modeladas por instrumentos cuánticos, las estadísticas que observan cuando aplican un instrumento u otro están dadas por una matriz de proceso. Resulta que existen matrices de proceso que garantizarían que las estadísticas de medición recopiladas por Alice y Bob sean incompatibles con que Alice interactúe con su sistema al mismo tiempo, antes o después de Bob, o con cualquier combinación convexa de estas tres situaciones. ^[32] Estos procesos se denominan acausales.

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