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Articulo de referencia

Contextualidad cuántica

La contextualidad cuántica es una característica de la fenomenología de la mecánica cuántica, según la cual las mediciones de observables cuánticos no pueden considerarse simple...

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La contextualidad cuántica es una característica de la fenomenología de la mecánica cuántica, según la cual las mediciones de observables cuánticos no pueden considerarse simplemente como la revelación de valores preexistentes. Cualquier intento de hacerlo en una teoría realista de variables ocultas conduce a valores que dependen de la elección de otros observables (compatibles) que se miden simultáneamente (el contexto de medición). Formalmente, el resultado de la medición (presumiblemente preexistente) de un observable cuántico depende de qué otros observables conmutativos se encuentran dentro del mismo conjunto de medición.

La contextualidad fue demostrada por primera vez como una característica de la fenomenología cuántica mediante el teorema de Bell-Kochen-Specker . [ 1 ] [ 2 ] El estudio de la contextualidad se ha convertido en un tema de gran interés en los fundamentos cuánticos , ya que el fenómeno cristaliza ciertos aspectos no clásicos y contraintuitivos de la teoría cuántica. Se han desarrollado varios marcos matemáticos potentes para estudiar y comprender mejor la contextualidad, desde la perspectiva de la teoría de haces , [ 3 ] la teoría de grafos , [ 4 ] los hipergrafos , [ 5 ] la topología algebraica , [ 6 ] y los acoplamientos probabilísticos . [ 7 ]

La no localidad , en el sentido del teorema de Bell , puede considerarse un caso especial del fenómeno más general de la contextualidad, en el que los contextos de medición contienen mediciones que se distribuyen sobre regiones separadas de tipo espacial . Esto se deduce del teorema de Fine . [ 8 ] [ 3 ]

La contextualidad cuántica se ha identificado como una fuente de aceleraciones computacionales cuánticas y ventaja cuántica en la computación cuántica . [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] La investigación contemporánea se ha centrado cada vez más en explorar su utilidad como recurso computacional.

Kochen y Specker

La necesidad de contextualidad fue discutida informalmente en 1935 por Grete Hermann , [ 13 ] pero fue más de 30 años después cuando Simon B. Kochen y Ernst Specker , y por separado John Bell , construyeron pruebas de que cualquier teoría realista de variables ocultas capaz de explicar la fenomenología de la mecánica cuántica es contextual para sistemas de dimensión tres o mayor del espacio de Hilbert . El teorema de Kochen-Specker prueba que las teorías realistas de variables ocultas no contextuales no pueden reproducir las predicciones empíricas de la mecánica cuántica. [ 14 ] Tal teoría supondría lo siguiente.

  1. A todas las observables cuánticas se les pueden asignar simultáneamente valores definidos (este es el postulado del realismo, que es falso en la mecánica cuántica estándar, ya que existen observables indefinidos en cada estado cuántico dado ). Estas asignaciones de valores globales pueden depender determinísticamente de alguna variable clásica "oculta", que a su vez puede variar estocásticamente por alguna razón clásica (como en la mecánica estadística ). Por lo tanto, las asignaciones medidas de las observables pueden cambiar estocásticamente. Sin embargo, esta estocasticidad es epistémica y no óntica , como en la formulación estándar de la mecánica cuántica.
  2. Las asignaciones de valor preexisten y son independientes de la elección de cualquier otra observable, las cuales, en la mecánica cuántica estándar, se describen como conmutativas con la observable medida, y también se miden.
  3. Se asumen ciertas restricciones funcionales en la asignación de valores para observables compatibles (por ejemplo, que sean aditivos y multiplicativos; sin embargo, existen varias versiones de este requisito funcional).

Además, Kochen y Specker construyeron un modelo de variables ocultas explícitamente no contextual para el caso del cúbit bidimensional en su artículo sobre el tema, [ 1 ] completando así la caracterización de la dimensionalidad de los sistemas cuánticos que pueden demostrar comportamiento contextual. La demostración de Bell invocó una versión más débil del teorema de Gleason , reinterpretando el teorema para mostrar que la contextualidad cuántica existe solo en dimensiones del espacio de Hilbert mayores que dos. [ 2 ]

Marcos de referencia para la contextualidad

Marco teórico de haces

El enfoque de contextualidad basado en la teoría de haces , o enfoque Abramsky-Brandenburger, iniciado por Samson Abramsky y Adam Brandenburger , es independiente de la teoría y puede aplicarse más allá de la teoría cuántica a cualquier situación en la que surjan datos empíricos en contextos. Además de utilizarse para estudiar formas de contextualidad que surgen en la teoría cuántica y otras teorías físicas, también se ha utilizado para estudiar fenómenos formalmente equivalentes en lógica , [ 15 ] bases de datos relacionales , [ 16 ] procesamiento del lenguaje natural [ 17 ] y satisfacción de restricciones . [ 18 ]

En esencia, la contextualidad surge cuando los datos empíricos son consistentes a nivel local pero inconsistentes a nivel global .

Este marco da lugar de forma natural a una jerarquía cualitativa de contextualidad:

  • La contextualidad (probabilística) puede observarse en las estadísticas de medición, por ejemplo, mediante la violación de una desigualdad. Un ejemplo representativo es la prueba de contextualidad de KCBS .
  • La contextualidad lógica puede observarse en la información "posibilística" sobre qué eventos de resultado son posibles y cuáles no. Un ejemplo representativo es la prueba de no localidad de Hardy .
  • La contextualidad fuerte es una forma máxima de contextualidad. Mientras que la contextualidad (probabilística) surge cuando las estadísticas de medición no pueden reproducirse mediante una combinación de asignaciones de valores globales, la contextualidad fuerte surge cuando ninguna asignación de valor global es compatible con los posibles resultados. Un ejemplo representativo es la demostración original de contextualidad de Kochen-Specker.

Cada nivel de esta jerarquía incluye estrictamente al siguiente. Un nivel intermedio importante que se encuentra estrictamente entre las clases de contextualidad lógica y fuerte es la contextualidad de todo contra nada , [ 15 ] un ejemplo representativo de la cual es la prueba de no localidad de Greenberger-Horne-Zeilinger .

Marcos de trabajo para grafos e hipergrafos

Adán Cabello, Simone Severini y Andreas Winter introdujeron un marco general de teoría de grafos para estudiar la contextualidad de diferentes teorías físicas. [ 19 ] Dentro de este marco, los escenarios experimentales se describen mediante grafos, y se demostró que ciertos invariantes de estos grafos tienen un significado físico particular. Una forma en que la contextualidad puede observarse en las estadísticas de medición es a través de la violación de desigualdades de no contextualidad (también conocidas como desigualdades de Bell generalizadas). Con respecto a ciertas desigualdades apropiadamente normalizadas, el número de independencia , el número de Lovász y el número de empaquetamiento fraccional del grafo de un escenario experimental proporcionan límites superiores ajustados sobre el grado en que las teorías clásicas, la teoría cuántica y las teorías probabilísticas generalizadas, respectivamente, pueden exhibir contextualidad en un experimento de ese tipo. También se utiliza un marco más refinado basado en hipergrafos en lugar de grafos. [ 5 ]

Marco de contextualidad por defecto (CbD)

En el enfoque CbD, [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] desarrollado por Ehtibar Dzhafarov, Janne Kujala y colegas, la (no)contextualidad se trata como una propiedad de cualquier sistema de variables aleatorias , definido como un conjuntoR={Rqdo:q∈Q,q≺do,do∈do}{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{R_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c,c\in C\}} en la que cada variable aleatoriaRqdo{\displaystyle R_{q}^{c}} está etiquetado por su contenidoq{\displaystyle q} – la propiedad que mide y su contextodo{\displaystyle c} – el conjunto de circunstancias registradas bajo las cuales se registra (incluyendo, pero sin limitarse a, con qué otras variables aleatorias se registra junto);q≺do{\displaystyle q\prec c} significa "q{\displaystyle q}se mide endo{\displaystyle c}"Las variables dentro de un contexto se distribuyen conjuntamente, pero las variables de diferentes contextos no están relacionadas estocásticamente , definidas en diferentes espacios muestrales. Un acoplamiento (probabilístico) del sistemaR{\displaystyle {\mathcal {R}}} se define como un sistemaS{\displaystyle S} en el que todas las variables se distribuyen conjuntamente y, en cualquier contextodo{\displaystyle c},Rdo={Rqdo:q∈Q,q≺do}{\displaystyle R^{c}=\{R_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c\}} ySdo={Sqdo:q∈Q,q≺do}{\displaystyle S^{c}=\{S_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c\}} están distribuidas idénticamente. El sistema se considera no contextual si tiene un acoplamientoS{\displaystyle S} de tal manera que las probabilidadesPr[Sqdo=Sqdo′]{\displaystyle \Pr[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}]}son máximos posibles para todos los contextosdo,do′{\displaystyle c,c'} y contenidosq{\displaystyle q}de tal manera queq≺do,do′{\displaystyle q\prec c,c'}. Si no existe tal acoplamiento, el sistema es contextual. Para la importante clase de sistemas cíclicos dicotómicos (±1{\displaystyle \pm 1}) variables aleatorias,donorte={(R11,R21),(R22,R32),…,(Rnortenorte,R1norte)}{\displaystyle {\mathcal {C}}_{n}={\big \{}(R_{1}^{1},R_{2}^{1}),(R_{2}^{2},R_{3}^{2}),\ldots ,(R_{n}^{n},R_{1}^{n}){\big \}}}(norte≥2{\displaystyle n\geq 2}), se ha demostrado [ 23 ] [ 24 ] que dicho sistema no es contextual si y solo si D(donorte)≤Δ(donorte),{\displaystyle D({\mathcal {C}}_{n})\leq \Delta ({\mathcal {C}}_{n}),} dónde Δ(donorte)=(norte−2)+|R11−R1norte|+|R21−R22|+…+|Rnortenorte−1−Rnortenorte|,{\displaystyle \Delta ({\mathcal {C}}_{n})=(n-2)+|R_{1}^{1}-R_{1}^{n}|+|R_{2}^{1}-R_{2}^{2}|+\ldots +|R_{n}^{n-1}-R_{n}^{n}|,} y D(donorte)=máximo(λ1⟨R11R21⟩+λ2⟨R22R32⟩+…+λnorte⟨RnortenorteR1norte⟩),{\displaystyle D({\mathcal {C}}_{n})=\max {\big (}\lambda _ {1}\langle R_ {1}^{1}R_ {2}^{1}\rangle +\lambda _ {2}\langle R_ {2}^{2}R_ {3}^{2}\rangle +\ldots +\lambda _ {n}\langle R_{n}^{n}R_{1}^{n}\rangle {\big )},} con el máximo tomado sobre todoλi=±1{\displaystyle \lambda _{i}=\pm 1} cuyo producto es−1{\displaystyle -1}. SiRqdo{\displaystyle R_{q}^{c}} yRqdo′{\displaystyle R_{q}^{c'}}Si al medir el mismo contenido en diferentes contextos, se distribuyen siempre de forma idéntica, el sistema se denomina consistentemente conectado (satisfaciendo el principio de "no perturbación" o "no señalización"). Excepto por ciertas cuestiones lógicas, [ 7 ] [ 21 ] en este caso CbD se especializa en tratamientos tradicionales de la contextualidad en física cuántica. En particular, para sistemas cíclicos consistentemente conectados, el criterio de no contextualidad anterior se reduce aD(donorte)≤norte−2,{\displaystyle D({\mathcal {C}}_{n})\leq n-2,}que incluye la desigualdad de Bell/CHSH (norte=4{\displaystyle n=4}), desigualdad de KCBS (norte=5{\displaystyle n=5}), y otras desigualdades famosas. [ 25 ] Que la no localidad sea un caso especial de contextualidad se deduce en CbD del hecho de que ser distribuidas conjuntamente para variables aleatorias es equivalente a ser funciones medibles de una misma variable aleatoria (esto generaliza el análisis de Arthur Fine del teorema de Bell ). CbD coincide esencialmente con la parte probabilística del enfoque de teoría de haces de Abramsky si el sistema está fuertemente consistentemente conectado , lo que significa que las distribuciones conjuntas de{Rq1do,…,Rqkdo}{\displaystyle \{R_{q_{1}}^{c},\ldots ,R_{q_{k}}^{c}\}} y{Rq1do′,…,Rqkdo′}{\displaystyle \{R_{q_{1}}^{c'},\ldots ,R_{q_{k}}^{c'}\}} coincidir siempreq1,…,qk{\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{k}} se miden en contextosdo,do′{\displaystyle c,c'}. Sin embargo, a diferencia de la mayoría de los enfoques de contextualidad, CbD permite una conectividad inconsistente , conRqdo{\displaystyle R_{q}^{c}} yRqdo′{\displaystyle R_{q}^{c'}}distribuidas de manera diferente. Esto hace que CbD sea aplicable a experimentos de física en los que se viola la condición de no perturbación, [ 24 ] [ 26 ] así como al comportamiento humano donde esta condición se viola como regla. [ 27 ] En particular, Victor Cervantes, Ehtibar Dzhafarov y colegas han demostrado que las variables aleatorias que describen ciertos paradigmas de toma de decisiones simples forman sistemas contextuales, [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] mientras que muchos otros sistemas de toma de decisiones no son contextuales.

Tezzin y Amaral [ 31 ] [ 32 ] han hecho importantes contribuciones a esta área, en particular mostrando que los sistemas perturbadores no pueden ser contextuales de Kochen-Specker, así como usos innovadores de estructuras gráficas para explorar la contextualidad.

Marco operativo

Una noción ampliada de contextualidad, propuesta por Robert Spekkens, se aplica tanto a preparaciones y transformaciones como a mediciones, dentro de un marco general de teorías físicas operacionales. [ 33 ] Con respecto a las mediciones, elimina el supuesto de determinismo en la asignación de valores presente en las definiciones estándar de contextualidad. Esto invalida la interpretación de la no localidad como un caso particular de contextualidad y no considera la aleatoriedad irreducible como no clásica. Sin embargo, recupera la noción habitual de contextualidad cuando se impone el determinismo del resultado.

La contextualidad de Spekkens puede justificarse mediante la ley de identidad de los indiscernibles de Leibniz . Esta ley, aplicada a los sistemas físicos en este marco, refleja la definición extendida de no contextualidad. Simmons et al . [ 34 ] exploraron este concepto con mayor profundidad , demostrando que otras nociones de contextualidad también podrían justificarse mediante principios leibnizianos y considerarse herramientas que permiten extraer conclusiones ontológicas de las estadísticas operacionales.

Extracontextualidad y extravalencia

Dado un estado cuántico puro|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }La regla de Born dice que la probabilidad de obtener otro estado|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }en una medición es|⟨ϕ|ψ⟩|2{\displaystyle |\langle \phi |\psi \rangle |^{2}}Sin embargo, dicho número no define una distribución de probabilidad completa, es decir, valores sobre un conjunto de eventos mutuamente excluyentes que sumen 1. Para obtener dicho conjunto, es necesario especificar un contexto, es decir, un conjunto completo de operadores conmutativos (CSCO), o equivalentemente un conjunto de N proyectores ortogonales.|ϕnorte⟩⟨ϕnorte|{\displaystyle |\phi _{n}\rangle \langle \phi _{n}|}que suman la identidad, dondenorte{\displaystyle N}es la dimensión del espacio de Hilbert. Entonces uno tiene∑norte|⟨ϕnorte|ψ⟩|2=1{\displaystyle \sum _ {n}|\langle \phi _ {n}|\psi \rangle |^{2}=1}como se esperaba. En ese sentido, se puede decir que un vector de estado|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }por sí solo es predictivamente incompleto, siempre que no se haya especificado un contexto. [ 35 ] El estado físico real, ahora definido por|ϕnorte⟩{\displaystyle |\phi _{n}\rangle }dentro de un contexto específico, ha sido denominada modalidad por Auffèves y Grangier [ 36 ] [ 37 ].

Dado que está claro que|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }Por sí solo no define una modalidad, ¿cuál es su estatus  ? Sinorte≥3{\displaystyle N\geq 3}, se ve fácilmente que|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle } está asociada con una clase de equivalencia de modalidades, pertenecientes a diferentes contextos, pero conectadas entre sí con certeza, incluso si los diferentes observables CSCO no conmutan. Esta clase de equivalencia se llama clase de extravalencia, y la transferencia de certeza asociada entre contextos se llama extracontextualidad. Como ejemplo simple, el estado singlete usual para dos espines 1/2 se puede encontrar en los CSCO (no conmutativos) asociados con la medición del espín total (conS=0,metro=0{\displaystyle S=0,\;m=0}), o con una medición de Bell, y de hecho aparece en infinitos CSCO diferentes, pero obviamente no en todos los posibles. [ 38 ]

Los conceptos de extravalencia y extracontextualidad son muy útiles para dilucidar el papel de la contextualidad en la mecánica cuántica, que no es no contextual (como lo sería la física clásica), pero tampoco completamente contextual, ya que las modalidades pertenecientes a contextos incompatibles (no conmutativos) pueden estar conectadas con la certeza. Partiendo de la extracontextualidad como postulado, el hecho de que la certeza pueda transferirse entre contextos y asociarse con un proyector dado es la base misma de las hipótesis del teorema de Gleason y, por ende, de la regla de Born. [ 39 ] [ 40 ] Además, asociar un vector de estado con una clase de extravalencia aclara su estatus como herramienta matemática para calcular probabilidades que conectan modalidades, las cuales corresponden a los eventos o resultados físicos observados. Este punto de vista es bastante útil y puede utilizarse en cualquier ámbito de la mecánica cuántica.

Otros marcos y extensiones

Shane Mansfield y Elham Kashefi introdujeron una forma de contextualidad que puede presentarse en la dinámica de un sistema cuántico , y se ha demostrado que se relaciona con ventajas cuánticas computacionales . [ 41 ] Como noción de contextualidad que se aplica a transformaciones, no es equivalente a la de Spekkens. Los ejemplos explorados hasta la fecha se basan en restricciones de memoria adicionales que tienen una motivación más computacional que fundamental. La contextualidad puede intercambiarse con el borrado de Landauer para obtener ventajas equivalentes. [ 42 ]

Teorema de Fine

El teorema de Kochen-Specker demuestra que la mecánica cuántica es incompatible con modelos realistas de variables ocultas no contextuales. Por otro lado, el teorema de Bell demuestra que la mecánica cuántica es incompatible con modelos de variables ocultas factorizables en un experimento en el que las mediciones se realizan en ubicaciones separadas espacialmente distintas. Arthur Fine demostró que en el escenario experimental en el que se aplican las famosas desigualdades CHSH y la prueba de no localidad, existe un modelo de variables ocultas factorizable si y solo si existe un modelo de variables ocultas no contextual. [ 8 ] Samson Abramsky y Adam Brandenburger demostraron que esta equivalencia se cumple de forma más general en cualquier escenario experimental . [ 3 ] Es por esta razón que podemos considerar la no localidad como un caso especial de contextualidad.

Medidas de contextualidad

fracción contextual

Existen varios métodos para cuantificar la contextualidad. Un enfoque consiste en medir el grado en que se viola alguna desigualdad de no contextualidad en particular, por ejemplo, la desigualdad KCBS , la desigualdad de Yu-Oh [ 43 ] o alguna desigualdad de Bell . Una medida más general de contextualidad es la fracción contextual [ 11 ] .

Dado un conjunto de estadísticas de medición e , que consisten en una distribución de probabilidad sobre los resultados conjuntos para cada contexto de medición, podemos considerar factorizar e en una parte no contextual e NC y algún resto e' ,

mi=λminortedo+(1−λ)mi′.{\displaystyle e=\lambda e^{NC}+(1-\lambda )e'\,.}

El valor máximo de λ sobre todas esas descomposiciones es la fracción no contextual de e denotada NCF( e ), mientras que el resto CF( e ) = (1-NCF( e )) es la fracción contextual de e . La idea es que buscamos una explicación no contextual para la fracción más alta posible de los datos, y lo que queda es la parte irreductiblemente contextual. De hecho, para cualquier descomposición de este tipo que maximice λ, el resto e'Se sabe que es fuertemente contextual. Esta medida de contextualidad toma valores en el intervalo [0,1], donde 0 corresponde a la falta de contextualidad y 1 a una fuerte contextualidad. La fracción contextual se puede calcular mediante programación lineal .

También se ha demostrado que CF( e ) es una cota superior en el grado en que e viola cualquier desigualdad de no contextualidad normalizada. [ 11 ] Aquí, la normalización significa que las violaciones se expresan como fracciones de la violación máxima algebraica de la desigualdad. Además, el programa lineal dual para aquel que maximiza λ calcula una desigualdad no contextual para la cual se alcanza esta violación. En este sentido, la fracción contextual es una medida más neutral de contextualidad, ya que optimiza sobre todas las posibles desigualdades no contextuales en lugar de verificar las estadísticas frente a una desigualdad en particular.

Medidas de (no)contextualidad dentro del marco de Contextualidad por Defecto (CbD)

Se propusieron varias medidas del grado de contextualidad en sistemas contextuales dentro del marco CbD, [ 22 ] pero solo una de ellas, denominada CNT 2 , ha demostrado extenderse naturalmente a una medida de no contextualidad en sistemas no contextuales, NCNT 2 . Esto es importante, porque al menos en las aplicaciones no físicas de CbD la contextualidad y la no contextualidad son de igual interés. Tanto CNT 2 como NCNT 2 se definen como laL1{\displaystyle L_{1}}-distancia entre un vector de probabilidadpag{\displaystyle \mathbf {p} } representando un sistema y la superficie del politopo de no contextualidadPAG{\displaystyle \mathbb {P} } representando todos los posibles sistemas no contextuales con las mismas marginales de una sola variable. Para sistemas cíclicos de variables aleatorias dicotómicas, se muestra [ 44 ] que si el sistema es contextual (es decir,D(donorte)>Δ(donorte){\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)>\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)}),

donorteT2=D(donorte)−Δ(donorte),{\displaystyle \mathrm {CNT} _{2}=D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)-\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right),}

y si no es contextual (D(donorte)≤Δ(donorte){\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)}),

nortedonorteT2=min(Δ(donorte)−D(donorte),metro(donorte)),{\displaystyle \mathrm {NCNT} _{2}=\min \left(\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)-D\left({\mathcal {C}}_{n}\right),m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\right),}

dóndemetro(donorte){\displaystyle m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)} es elL1{\displaystyle L_{1}}-distancia desde el vectorpag∈PAG{\displaystyle \mathbf {p} \in \mathbb {P} } a la superficie de la caja que circunscribe el politopo de no contextualidad. De manera más general, NCNT 2 y CNT 2 se calculan mediante programación lineal. [ 22 ] Lo mismo ocurre con otras medidas de contextualidad basadas en CbD. Una de ellas, denominada CNT 3 , utiliza la noción de un cuasicocoplamiento , que difiere de un acoplamiento en que las probabilidades en la distribución conjunta de sus valores se reemplazan por números reales arbitrarios (que pueden ser negativos pero cuya suma es 1). La clase de cuasicocoplamientosS{\displaystyle S} maximizar las probabilidadesPr[Sqdo=Sqdo′]{\displaystyle \Pr \left[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}\right]} siempre es no vacío, y la variación total mínima de la medida con signo en esta clase es una medida natural de contextualidad. [ 45 ]

La contextualidad como recurso para la computación cuántica

Recientemente, la contextualidad cuántica se ha investigado como una fuente de ventaja cuántica y de aceleración computacional en la computación cuántica .

destilación del estado mágico

La destilación de estados mágicos es un esquema para la computación cuántica en el que los circuitos cuánticos construidos únicamente con operadores de Clifford, que por sí mismos son tolerantes a fallos pero eficientemente simulables clásicamente, se inyectan con ciertos estados "mágicos" que promueven la potencia computacional a la computación cuántica universal tolerante a fallos. [ 46 ] En 2014, Mark Howard, et al. demostraron que la contextualidad caracteriza los estados mágicos para cúbits de dimensión prima impar y para cúbits con funciones de onda reales. [ 47 ] Juani Bermejo Vega et al. han investigado extensiones al caso de los cúbits. [ 43 ] Esta línea de investigación se basa en trabajos anteriores de Ernesto Galvão, [ 42 ] que demostraron que la negatividad de la función de Wigner es necesaria para que un estado sea "mágico"; posteriormente se descubrió que la negatividad de Wigner y la contextualidad son, en cierto sentido, nociones equivalentes de no clasicidad. [ 48 ]

Computación cuántica basada en mediciones

La computación cuántica basada en mediciones (MBQC) es un modelo de computación cuántica en el que una computadora de control clásica interactúa con un sistema cuántico especificando las mediciones que se deben realizar y recibiendo los resultados de dichas mediciones. Las estadísticas de medición del sistema cuántico pueden o no presentar contextualidad. Diversos estudios han demostrado que la presencia de contextualidad aumenta la capacidad computacional de la MBQC.

En particular, los investigadores han considerado una situación artificial en la que la capacidad de la computadora de control clásica se limita a calcular únicamente funciones booleanas lineales, es decir, a resolver problemas de la clase de complejidad Paridad L ⊕ L. Para las interacciones con sistemas cuánticos de múltiples cúbits, una suposición natural es que cada paso de la interacción consiste en una elección binaria de medición que, a su vez, devuelve un resultado binario. Una MBQC de este tipo restringido se conoce como l2 -MBQC. [ 49 ]

Anders y Browne

En 2009, Janet Anders y Dan Browne demostraron que dos ejemplos específicos de no localidad y contextualidad eran suficientes para calcular una función no lineal. Esto, a su vez, podría utilizarse para aumentar la capacidad computacional hasta alcanzar la de una computadora clásica universal, es decir, para resolver problemas de la clase de complejidad P. [ 50 ] A esto se le denomina a veces computación clásica basada en mediciones. [ 51 ] Los ejemplos específicos utilizaron la prueba de no localidad de Greenberger-Horne-Zeilinger y la caja supracuántica de Popescu-Rohrlich.

Raussendorf

En 2013, Robert Raussendorf demostró de forma más general que el acceso a estadísticas de medición fuertemente contextuales es necesario y suficiente para que un l2- MBQC calcule una función no lineal. También demostró que para calcular funciones booleanas no lineales con una probabilidad suficientemente alta se requiere contextualidad. [ 49 ]

Abramsky, Barbosa y Mansfield

Una generalización y refinamiento adicional de estos resultados, debido a Samson Abramsky, Rui Soares Barbosa y Shane Mansfield, apareció en 2017, demostrando una relación cuantificable precisa entre la probabilidad de calcular con éxito cualquier función no lineal dada y el grado de contextualidad presente en el l2 -MBQC, medido por la fracción contextual. [ 11 ] Específicamente,(1−pags)≥(1−doF(mi)).ν(F){\displaystyle (1-p_{s})\geq \left(1-CF(e)\right).\nu (f)}dóndepags,doF(mi),ν(F)∈[0,1]{\displaystyle p_{s},CF(e),\nu (f)\in [0,1]}son la probabilidad de éxito, la fracción contextual de las estadísticas de medición e y una medida de la no linealidad de la función a calcularF{\displaystyle f}, respectivamente.

Otros ejemplos

  • También se demostró que la desigualdad anterior relaciona la ventaja cuántica en juegos no locales con el grado de contextualidad requerido por la estrategia y una medida apropiada de la dificultad del juego. [ 11 ]
  • De manera similar, la desigualdad surge en un modelo de computación cuántica basado en transformaciones análogo a l2 -MBQC, donde relaciona el grado de contextualidad secuencial presente en la dinámica del sistema cuántico con la probabilidad de éxito y el grado de no linealidad de la función objetivo. [ 41 ]
  • Se ha demostrado que la contextualidad de preparación permite ventajas cuánticas en códigos de acceso aleatorio criptográficos [ 52 ] y en tareas de discriminación de estados. [ 53 ]
  • En simulaciones clásicas de sistemas cuánticos, se ha demostrado que la contextualidad conlleva costos de memoria. [ 54 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 S. Kochen y EP Specker, "El problema de las variables ocultas en mecánica cuántica", Journal of Mathematics and Mechanics 17 , 59–87 (1967).
  2. 1 2 Gleason, A. M, "Medidas en los subespacios cerrados de un espacio de Hilbert", Journal of Mathematics and Mechanics 6 , 885–893 (1957).
  3. 1 2 3 Abramsky, Samson; Brandenburger, Adam (2011-11-28). "La estructura teórica de haces de la no localidad y la contextualidad". New Journal of 2630/13/11/113036 . ISSN 1367-2630 . S2CID 17435105 .  
  4. ↑ Cabello, Adan; Severini, Simone; Winter, Andreas. "Enfoque de teoría de grafos para correlaciones cuánticas". Physical Review Letters . 112 (4) 040401. arXiv : 1401.7081 . Bibcode : 2014PhRvL.112d0401C . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.040401 . ISSN 0031-9007 . PMID 24580419 . S2CID 34998358 .   {{cite journal}}: Texto "dPhysics" ignorado ( ayuda )
  5. 1 2 Acín, Antonio; Fritz, Tobias; Leverrier, Anthony; Sainz, Ana Belén (2015-03-01). "Un enfoque combinatorio de la no localidad y la contextualidad". Communications in Mathematical Physics . 334 (2): 533– 628. arXiv : 1212.4084 . Bibcode : 2015CMaPh.334..533A . doi : 10.1007/s00220-014-2260-1 . ISSN 1432-0916 . S2CID 119292509 .  
  6. ↑ Abramsky, Samson; Mansfield, Shane; Barbosa, Rui Soares (2012-10-01). "La cohomología de la no localidad y la contextualidad". Actas electrónicas en informática teórica . 95 : 1–14 . arXiv : 1111.3620 . doi : 10.4204/EPTCS.95.1 . ISSN 2075-2180 . S2CID 9046880 .  
  7. 1 2 Dzhafarov, Ehtibar N.; Kujala, Janne V. (7 de septiembre de 2016). "Fundamentos probabilísticos de la contextualidad". Fortschritte der Physik . 65 ( 6–8 ) 1600040. arXiv : 1604.08412 . Código Bib : 2017ParaPh..6500040D . doi : 10.1002/prop.201600040 . ISSN 0015-8208 . S2CID 56245502 .  
  8. 1 2 Fine, Arthur (1982-02-01). "Variables ocultas, probabilidad conjunta y desigualdades de Bell". Physical Review Letters . 48 (5): 291– 295. Bibcode : 1982PhRvL..48..291F . doi : 10.1103/PhysRevLett.48.291 .
  9. ↑ Raussendorf, Robert (19 de agosto de 2013). "Contextualidad en la computación cuántica basada en mediciones". Physical Review A. 88 ( 2) 022322. arXiv : 0907.5449 . Bibcode : 2013PhRvA..88b2322R . doi : 10.1103/PhysRevA.88.022322 . ISSN 1050-2947 . S2CID 118495073 .  
  10. ↑ Howard, Mark; Wallman, Joel; Veitch, Victor; Emerson, Joseph (junio de 2014). "La contextualidad proporciona la 'magia' para la computación cuántica". Nature . 510 (7505): 351– 355. arXiv : 1401.4174 . Bibcode : 2014Natur.510..351H . doi : 10.1038 / nature13460 . ISSN 0028-0836 . PMID 24919152. S2CID 4463585 .   
  11. 1 2 3 4 5 Abramsky, Samson; Barbosa, Rui Soares; Mansfield, Shane (2017-08-04). "Fracción contextual como medida de contextualidad". Physical Review Letters . 119 (5) 050504. arXiv : 1705.07918 . Bibcode : 2017PhRvL.119e0504A . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.050504 . ISSN 0031-9007 . PMID 28949723 . S2CID 206295638 .   
  12. ↑ Bermejo-Vega, Juan; Delfosse, Nicolas; Browne, Dan E.; Okay, Cihan; Raussendorf, Robert (2017-09-21). "Contextualidad como recurso para modelos de computación cuántica con cúbits". Physical Review Letters . 119 (12) 120505. arXiv : 1610.08529 . Bibcode : 2017PhRvL.119l0505B . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.120505 . ISSN 0031-9007 . PMID 29341645 . S2CID 34682991 .   
  13. ↑ Crull, Elise ; Bacciagaluppi, Guido (2016). Grete Hermann - Entre la física y la filosofía . Países Bajos: Springer. pág. 154. ISBN  978-94-024-0968-0.
  14. ^ Carsten, celebrado (11 de septiembre de 2000). "El teorema de Kochen-Specker" . Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Consultado el 17 de noviembre de 2018 .
  15. 1 2 Abramsky, Sansón; Soares Barbosa, Rui; Kishida, Kohei; Lal, Raymond; Mansfield, Shane (2015). «Contextualidad, Cohomología y Paradoja» . Castillo Dagstuhl . Procedimientos internacionales de informática de Leibniz (LIPIcs). 41 . Leibniz-Zentrum für Informatik GMBH, Wadern/Saarbruecken, Alemania: 211– 228. arXiv : 1502.03097 . Código Bib : 2015arXiv150203097A . doi : 10.4230/lipics.csl.2015.211 . ISBN 978-3-939897-90-3. S2CID 2150387 . 
  16. ↑ Abramsky, Samson (2013), "Bases de datos relacionales y el teorema de Bell", en Tannen, Val; Wong, Limsoon; Libkin, Leonid; Fan, Wenfei (eds.), En busca de la elegancia en la teoría y la práctica de la computación: ensayos dedicados a Peter Buneman , Lecture Notes in Computer Science, vol. 8000, Springer Berlin Heidelberg, pp. 13–35 , arXiv : 1208.6416 , doi : 10.1007/978-3-642-41660-6_2 , ISBN   978-3-642-41660-6, S2CID 18824713 .
  17. ↑ Abramsky, Samson; Sadrzadeh, Mehrnoosh (2014), "Unificación semántica", en Casadio, Claudia; Coecke, Bob; Moortgat, Michael; Scott, Philip (eds.), Categorías y tipos en lógica, lenguaje y física: ensayos dedicados a Jim Lambek con motivo de su 90 cumpleaños , Lecture Notes in Computer Science, Springer Berlin Heidelberg, pp. 1–13 , arXiv : 1403.3351 , doi : 10.1007/978-3-642-54789-8_1 , ISBN  978-3-642-54789-8, S2CID 462058 .
  18. ↑ Abramsky, Samson; Dawar, Anuj; Wang, Pengming (2017). "La comónada de pebbling en la teoría de modelos finitos". 32.º Simposio Anual ACM/IEEE sobre Lógica en Ciencias de la Computación (LICS) de 2017. págs. 1–12 . arXiv : 1704.05124 . doi : 10.1109/LICS.2017.8005129 . ISBN  978-1-5090-3018-7. S2CID 11767737 . 
  19. ↑ A. Cabello, S. Severini, A. Winter, Enfoque basado en la teoría de grafos para las correlaciones cuánticas", Physical Review Letters 112 (2014) 040401.
  20. ↑ Dzhafarov, Ehtibar N.; Cervantes, Víctor H.; Kujala, Janne V. (2017). "Contextualidad en sistemas canónicos de variables aleatorias" . Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 375 (2106) 20160389. arXiv : 1703.01252 . Bibcode : 2017RSPTA.37560389D . doi : 10.1098/rsta.2016.0389 . ISSN 1364-503X . PMC 5628257. PMID 28971941 .   
  21. 1 2 Dzhafarov, Ehtibar N. (2019-09-16). "Sobre distribuciones conjuntas, valores contrafactuales y variables ocultas en la comprensión de la contextualidad". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 377 (2157) 20190144. arXiv : 1809.04528 . Bibcode : 2019RSPTA.37790144D . doi : 10.1098/rsta.2019.0144 . ISSN 1364-503X . PMID 31522638 . S2CID 92985214 .   
  22. 1 2 3 Kujala, Janne V.; Dzhafarov, Ehtibar N. (2019-09-16). "Medidas de contextualidad y no contextualidad". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 377 (2157) 20190149. arXiv : 1903.07170 . Bibcode : 2019RSPTA.37790149K . doi : 10.1098/rsta.2019.0149 . ISSN 1364-503X . PMID 31522634 . S2CID 90262337 .   
  23. ↑ Kujala, Janne V.; Dzhafarov, Ehtibar N. (2015-11-02). "Prueba de una conjetura sobre la contextualidad en sistemas cíclicos con variables binarias". Foundations of Physics . 46 (3): 282– 299. arXiv : 1503.02181 . doi : 10.1007/s10701-015-9964-8 . ISSN 0015-9018 . S2CID 12167276 .  
  24. 1 2 Kujala, Janne V.; Dzhafarov, Ehtibar N.; Larsson, Jan-Åke (2015-10-06). "Condiciones necesarias y suficientes para una no contextualidad extendida en una amplia clase de sistemas mecánicos cuánticos". Physical Review Letters . 115 (15) 150401. arXiv : 1412.4724 . Bibcode : 2015PhRvL.115o0401K . doi : 10.1103/physrevlett.115.150401 . ISSN 0031-9007 . PMID 26550710 . S2CID 204428 .   
  25. ↑ Araújo, Mateus; Quintino, Marco Túlio; Budroni, Costantino; Cunha, Marcelo Terra; Cabello, Adán (21 de agosto de 2013). "Todas las desigualdades no contextuales para el escenario del ciclo posterior". Revisión física A. 88 (2) 022118. arXiv : 1206.3212 . Código Bib : 2013PhRvA..88b2118A . doi : 10.1103/physreva.88.022118 . ISSN 1050-2947 . S2CID 55266215 .  
  26. ↑ Dzhafarov, Ehtibar; Kujala, Janne (2018). "Análisis de la contextualidad del experimento de la doble rendija (con una mirada a las tres rendijas)" . Entropía . 20 ( 4): 278. arXiv : 1801.10593 . Bibcode : 2018Entrp..20..278D . doi : 10.3390/e20040278 . ISSN 1099-4300 . PMC 7512795. PMID 33265369 .   
  27. ↑ Dzhafarov, EN; Zhang, Ru; Kujala, Janne (2016). "¿Existe contextualidad en los sistemas conductuales y sociales?" . Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 374 (2058) 20150099. arXiv : 1504.07422 . doi : 10.1098/rsta.2015.0099 . ISSN 1364-503X . PMID 26621988 .  
  28. ↑ Cervantes, Víctor H.; Dzhafarov, Ehtibar N. (2018). "La reina de las nieves es malvada y hermosa: evidencia experimental de contextualidad probabilística en las elecciones humanas" . Decision . 5 (3): 193– 204. arXiv : 1711.00418 . doi : 10.1037/dec0000095 . ISSN 2325-9973 . 
  29. ↑ Basieva, Irina; Cervantes, Víctor H.; Dzhafarov, Ehtibar N.; Khrennikov, Andrei (2019). "La verdadera contextualidad supera a las influencias directas en la toma de decisiones humanas". Journal of Experimental Psychology: General . 148 (11): 1925– 1937. arXiv : 1807.05684 . doi : 10.1037/xge0000585 . ISSN 1939-2222 . PMID 31021152 . S2CID 49864257 .   
  30. ↑ Cervantes, Víctor H.; Dzhafarov, Ehtibar N. (2019). "Verdadera contextualidad en un experimento psicofísico". Journal of Mathematical Psychology . 91 : 119–127 . arXiv : 1812.00105 . doi : 10.1016/j.jmp.2019.04.006 . ISSN 0022-2496 . S2CID 54440741 .  
  31. ↑ Amaral, B.; M. Cunha (2018). ) Sobre los enfoques gráficos de la contextualidad y su papel en la teoría cuántica . Springer. ISBN 3319938266.
  32. ↑ Tezzina A, Wolfe E, Amaral J, Jones M (diciembre de 2022). "Teorema de imposibilidad para extender la contextualidad a sistemas perturbadores". arXiv : 2212.06976 . doi : 10.1098/rstb.2017.0152 .{{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  33. ↑ Spekkens, RW (31-05-2005). "Contextualidad para preparaciones, transformaciones y mediciones no nítidas". Physical Review A . 71 (5) 052108. arXiv : quant-ph/0406166 . Bibcode : 2005PhRvA..71e2108S . doi : 10.1103/PhysRevA.71.052108 . ISSN 1050-2947 . S2CID 38186461 .  
  34. ↑ AW Simmons, Joel J. Wallman, H. Pashayan, SD Bartlett, T. Rudolph, "Contextualidad bajo supuestos débiles", New J. Phys. 19 033030, (2017).
  35. ↑ P. Grangier, Inferencias contextuales, no localidad y la incompletitud de la mecánica cuántica , Entropy 23:12, 1660(2021) https://www.mdpi.com/1099-4300/23/12/1660
  36. ↑ P. Grangier, Objetividad contextual: una interpretación realista de la mecánica cuántica , European Journal of Physics 23, 331 (2002) quant-ph/0012122
  37. ↑ A. Auffèves y P. Grangier, Contextos, sistemas y modalidades: una nueva ontología para la mecánica cuántica , Found. Phys. 46, 121 (2016) arxiv:1409.2120
  38. ↑ P. Grangier, Por quéψ{\displaystyle \psi }En efecto, está incompleto: una simple ilustración , arxiv:2210.05969
  39. ↑ A. Auffèves y P. Grangier, Derivación de la regla de Born a partir de una inferencia a la mejor explicación , Found. Phys. 50, 1781 (2020) arxiv:1910.13738
  40. ↑ A. Auffèves y P. Grangier, Revisando la regla de Born a través de los teoremas de Uhlhorn y Gleason , Entropy 23, 1660 (2021) https://www.mdpi.com/1099-4300/23/12/1660
  41. 1 2 Mansfield, Shane; Kashefi, Elham (2018-12-03). "Ventaja cuántica a partir de la contextualidad de la transformación secuencial". Physical Review Letters . 121 (23) 230401. arXiv : 1801.08150 . Bibcode : 2018PhRvL.121w0401M . doi : 10.1103/PhysRevLett.121.230401 . PMID 30576205 . S2CID 55452360 .  
  42. 1 2 Henaut, Luciana; Catani, Lorenzo; Browne, Dan E.; Mansfield, Shane; Pappa, Anna (2018-12-17). "Límite de Tsirelson y principio de Landauer en un juego de un solo sistema" (PDF) . Physical Review A. 98 ( 6) 060302. arXiv : 1806.05624 . Bibcode : 2018PhRvA..98f0302H . doi : 10.1103/PhysRevA.98.060302 . S2CID 51693980 . 
  43. 1 2 Yu, Sixia; Oh, CH (2012-01-18). "Prueba independiente del estado del teorema de Kochen-Specker con 13 rayos". Physical Review Letters . 108 (3) 030402. arXiv : 1109.4396 . Bibcode : 2012PhRvL.108c0402Y . doi : 10.1103/PhysRevLett.108.030402 . PMID 22400719 . S2CID 40786298 .  
  44. ↑ Dzhafarov, Ehtibar N.; Kujala, Janne V.; Cervantes, Víctor H. (2020). "Medidas de contextualidad y no contextualidad y desigualdades generalizadas de Bell para sistemas cíclicos". Physical Review A . 101 (4) 042119. arXiv : 1907.03328 . Bibcode : 2020PhRvA.101d2119D . doi : 10.1103/PhysRevA.101.042119 . S2CID 195833043 . 
  45. ↑ Dzhafarov, Ehtibar N.; Kujala, Janne V. (2016). "Sistemas de contexto-contenido de variables aleatorias: La teoría de la contextualidad por defecto". Journal of Mathematical Psychology . 74 : 11–33 . arXiv : 1511.03516 . doi : 10.1016/j.jmp.2016.04.010 . ISSN 0022-2496 . S2CID 119580221 .  
  46. ↑ Bravyi, Sergey; Kitaev, Alexei (22 de febrero de 2005). "Computación cuántica universal con puertas Clifford ideales y ancillas ruidosas" (PDF) . Physical Review A. 71 ( 2) 022316. arXiv : quant-ph/0403025 . Bibcode : 2005PhRvA..71b2316B . doi : 10.1103/PhysRevA.71.022316 . S2CID 17504370 . 
  47. ↑ Howard, Mark; Wallman, Joel; Veitch, Victor; Emerson, Joseph (junio de 2014). "La contextualidad proporciona la 'magia' para la computación cuántica". Nature . 510 (7505): 351– 355. arXiv : 1401.4174 . Bibcode : 2014Natur.510..351H . doi : 10.1038 / nature13460 . ISSN 0028-0836 . PMID 24919152. S2CID 4463585 .   
  48. ↑ Spekkens, Robert W. (2008-07-07). "Negatividad y contextualidad son nociones equivalentes de no clasicidad". Physical Review Letters . 101 (2) 020401. arXiv : 0710.5549 . Bibcode : 2008PhRvL.101b0401S . doi : 10.1103/PhysRevLett.101.020401 . PMID 18764163 . S2CID 1821813 .  
  49. 1 2 Raussendorf, Robert (2013-08-19). "Contextualidad en la computación cuántica basada en mediciones". Physical Review A . 88 (2) 022322. arXiv : 0907.5449 . Bibcode : 2013PhRvA..88b2322R . doi : 10.1103/PhysRevA.88.022322 . ISSN 1050-2947 . S2CID 118495073 .  
  50. ↑ Anders, Janet; Browne, Dan E. (2009-02-04). "Poder computacional de las correlaciones". Physical Review Letters . 102 (5) 050502. arXiv : 0805.1002 . Bibcode : 2009PhRvL.102e0502A . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.050502 . PMID 19257493 . S2CID 19295670 .  
  51. ↑ Hoban, Matty J.; Wallman, Joel J.; Anwar, Hussain; Usher, Naïri; Raussendorf, Robert; Browne, Dan E. (2014-04-09). "Computación clásica basada en mediciones" ( PDF) . Physical Review Letters . 112 (14) 140505. arXiv : 1304.2667 . Bibcode : 2014PhRvL.112n0505H . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.140505 . PMID 24765935. S2CID 19547995 .  
  52. ^ Chailloux, André; Kerenidis, Iordanis; Kundu, Srijita; Sikora, Jamie (abril de 2016). "Límites óptimos para códigos de acceso aleatorio sin paridad". Nueva Revista de Física . 18 (4) 045003. arXiv : 1404.5153 . Código Bib : 2016NJPh...18d5003C . doi : 10.1088/1367-2630/18/4/045003 . ISSN 1367-2630 . S2CID 118490822 .  
  53. ↑ Schmid, David; Spekkens, Robert W. (2018-02-02). "Ventaja contextual para la discriminación de estados". Physical Review X . 8 (1) 011015. arXiv : 1706.04588 . Bibcode : 2018PhRvX...8a1015S . doi : 10.1103/PhysRevX.8.011015 . S2CID 119049978 . 
  54. ^ Kleinmann, Matías; Gühne, Otfried; Portillo, José R.; Larsson, Jan-Åke; Cabello, Adán (noviembre de 2011). "Costo de memoria de la contextualidad cuántica". Nueva Revista de Física . 13 (11) 113011. arXiv : 1007.3650 . Código Bib : 2011NJPh...13k3011K . doi : 10.1088/1367-2630/13/11/113011 . ISSN 1367-2630 . S2CID 13466604 .  
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