Demostración mediante ejemplos

En algunos casos, un argumento por ejemplo puede ser válido si conduce de una premisa singular a una conclusión existencial (es decir, si demuestra que una afirmación es verdadera para al menos un caso, en lugar de para todos). Por ejemplo:

Sócrates es sabio.

Por lo tanto, alguien es sabio.

(o)

He visto a una persona robar.

Por lo tanto, (algunas) personas pueden robar.

Estos ejemplos describen la versión informal de la regla lógica conocida como introducción existencial , también conocida como particularización o generalización existencial :

Introducción existencial

${\displaystyle {\frac {\varphi (\beta /\alpha )}{\exists \alpha \,\varphi }}}$

(dónde${\displaystyle \varphi (\beta /\alpha)}$denota la fórmula formada al sustituir todas las ocurrencias libres de la variable${\displaystyle \alpha }$en${\displaystyle \varphi }$por${\displaystyle \beta }$.)

Asimismo, encontrar un contraejemplo refuta (demuestra la negación de) una conclusión universal. Esto se utiliza en una demostración por contradicción .

Los ejemplos también constituyen una prueba válida, aunque poco elegante , cuando se ha demostrado que los ejemplos tratados abarcan todos los casos posibles.

En matemáticas, la demostración por ejemplo también puede usarse para referirse a los intentos de ilustrar una afirmación mediante la demostración de casos de dicha afirmación, entendiendo que estos casos contienen ideas clave que pueden generalizarse en una demostración completa. ^{[ 4 ]}