Validez (lógica)

En lógica , específicamente en el razonamiento deductivo , un argumento es válido si y solo si adopta una forma que hace imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión, sin embargo, falsa . ^{[ 1 ]} No se requiere que un argumento válido tenga premisas que sean realmente verdaderas, ^{[ 2 ]} sino premisas que, de ser verdaderas, garantizarían la verdad de la conclusión del argumento. Los argumentos válidos deben expresarse claramente mediante oraciones llamadas fórmulas bien formadas (también llamadas ffs o simplemente fórmulas ).

La validez de un argumento puede ser probada, demostrada o refutada, y depende de su forma lógica . ^{[ 3 ]}

En lógica, un argumento es un conjunto de enunciados relacionados que expresan las premisas (que pueden consistir en evidencia no empírica, evidencia empírica o contener algunas verdades axiomáticas) y una conclusión necesaria basada en la relación de las premisas.

Un argumento es válido si y solo si sería contradictorio que la conclusión fuera falsa si todas las premisas son verdaderas. ^{[ 3 ]} La validez no requiere la verdad de las premisas, sino simplemente que la conclusión se derive de ellas sin violar la corrección de la forma lógica . Si además se demuestra la verdad de las premisas de un argumento válido, se dice que es sólido . ^{[ 3 ]}

La condición correspondiente de un argumento válido es una verdad lógica , y la negación de dicha condición es una contradicción . La conclusión es una consecuencia necesaria de sus premisas.

Se dice que un argumento que no es válido es "inválido".

Un ejemplo de argumento válido (y sólido ) lo proporciona el siguiente silogismo bien conocido :

Todos los hombres son mortales. ( Verdadero )

Sócrates es un hombre. ( Verdadero )

Por lo tanto, Sócrates es mortal. ( Verdadero )

Lo que hace que este argumento sea válido no es que tenga premisas verdaderas y una conclusión verdadera. La validez radica en la relación entre las dos premisas y la necesidad de la conclusión. Debe existir una relación establecida entre las premisas, es decir, un término medio entre ellas. Si solo se tienen dos premisas no relacionadas, no hay argumento. Nótese que algunos términos se repiten: «hombres» es una variación de «hombre» en las premisas uno y dos, y «Sócrates» y el término «mortal» se repiten en la conclusión. El argumento sería igualmente válido si tanto las premisas como la conclusión fueran falsas. El siguiente argumento tiene la misma forma lógica , pero con premisas falsas y una conclusión falsa, y es igualmente válido:

Todas las tazas son verdes. ( Falso )

Sócrates es una copa. ( Falso )

Por lo tanto, Sócrates es verde. ( Falso )

Sin importar cómo se construya el universo, jamás podría darse el caso de que estos argumentos tuvieran premisas verdaderas y una conclusión falsa. Los argumentos anteriores pueden contrastarse con el siguiente, que es inválido:

Todos los hombres son inmortales. ( Falso )

Sócrates es un hombre. ( Verdadero )

Por lo tanto, Sócrates es mortal. ( Verdadero )

En este caso, la conclusión contradice la lógica deductiva de las premisas precedentes, en lugar de derivarse de ella. Por lo tanto, el argumento es lógicamente inválido, aunque la conclusión pueda considerarse verdadera en términos generales. La premisa «Todos los hombres son inmortales» también se consideraría falsa fuera del marco de la lógica clásica. Sin embargo, dentro de ese sistema, «verdadero» y «falso» funcionan esencialmente más como estados matemáticos, como los binarios 1 y 0, que como conceptos filosóficos normalmente asociados a esos términos. Los argumentos formales inválidos suelen estar asociados a al menos una falacia que debería ser verificable.

Una opinión común es que la validez de un argumento depende de su forma lógica. Los lógicos emplean diversas técnicas para representar la forma lógica de un argumento. Un ejemplo sencillo, aplicado a dos de las ilustraciones anteriores, es el siguiente: Sean las letras 'P', 'Q' y 'S' las que representen, respectivamente, al conjunto de los hombres, al conjunto de los mortales y a Sócrates. Utilizando estos símbolos, el primer argumento puede abreviarse como:

Todos los P son Q.

S es una P.

Por lo tanto, S es una Q.

De manera similar, el tercer argumento se convierte en:

No todas las P son Q.

S es una P.

Por lo tanto, S es una Q.

Un argumento se considera formalmente válido si posee coherencia estructural, es decir, si cuando todos los operandos entre premisas son verdaderos, la conclusión derivada también lo es. En el tercer ejemplo, las premisas iniciales no pueden conducir lógicamente a la conclusión y, por lo tanto, se clasifica como un argumento inválido.

Una fórmula de un lenguaje formal es válida si y solo si es verdadera bajo cualquier interpretación posible del lenguaje. En lógica proposicional, son tautologías .

En algunos sistemas lógicos, como la lógica modal, una proposición puede considerarse válida, es decir, una verdad lógica, si es verdadera en todas las interpretaciones. En la lógica aristotélica, las proposiciones no son válidas per se. La validez se refiere a argumentos completos. Lo mismo ocurre en la lógica proposicional (las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas, pero no se denominan válidas o inválidas).

La validez de una deducción no se ve afectada por la veracidad de la premisa ni por la veracidad de la conclusión. La siguiente deducción es perfectamente válida:

Todos los animales viven en Marte. ( Falso )

Todos los humanos son animales. ( Verdadero )

Por lo tanto, todos los humanos viven en Marte. ( Falso )

El problema con el argumento es que no es sólido . Para que un argumento deductivo sea sólido, debe ser válido y todas las premisas deben ser verdaderas. ^{[ 3 ]}

La teoría de modelos analiza las fórmulas con respecto a clases particulares de interpretación en estructuras matemáticas adecuadas. Según esta interpretación, una fórmula es válida si todas las interpretaciones de este tipo la hacen verdadera. Una inferencia es válida si todas las interpretaciones que validan las premisas validan la conclusión. Esto se conoce como validez semántica . ^{[ 4 ]}

En la validez que preserva la verdad , la interpretación bajo la cual a todas las variables se les asigna un valor de verdad de "verdadero" produce un valor de verdad de "verdadero".

En una validez que preserva la falsedad , la interpretación bajo la cual a todas las variables se les asigna un valor de verdad de 'falso' produce un valor de verdad de 'falso'. ^{[ 5 ]}

• Consecuencia lógica
• Reducción al absurdo
• Falacia matemática
• Solvencia
• Ω-validez

• Barwise, Jon ; Etchemendy, John . Lenguaje, prueba y lógica (1999): 42.
• Beer, Francis A. " Validez: una perspectiva de la ciencia política ", Epistemología social 7, 1 (1993): 85–105.