Condicional correspondiente

En lógica , el condicional correspondiente de un argumento (o derivación) es un condicional material cuyo antecedente es la conjunción de las premisas del argumento (o derivación) y cuyo consecuente es la conclusión del argumento. Un argumento es válido si y solo si su condicional correspondiente es una verdad lógica . De ello se deduce que un argumento es válido si y solo si la negación de su condicional correspondiente es una contradicción . Por lo tanto, la construcción de un condicional correspondiente proporciona una técnica útil para determinar la validez de un argumento.

Consideremos el argumento A :

O hace calor o hace frío. No hace calor. Por lo tanto, hace frío.

Este argumento tiene la siguiente forma:

O P o Q No P Por lo tanto Q o (usando símbolos estándar del cálculo proposicional ): P${\displaystyle \lor }$Q ${\displaystyle \neg }$P ____________ Q

La C condicional correspondiente es:

SI ((P o Q) y no P) ENTONCES Q o (usando símbolos estándar): ((P${\displaystyle \lor }$P)${\displaystyle \wedge }$${\displaystyle \neg }$PAG)${\displaystyle \to }$Q

y el argumento A es válido solo si la condición C correspondiente es una verdad lógica.

Si C es una verdad lógica entonces${\displaystyle \neg }$C implica falsedad (lo falso).

Por lo tanto, cualquier argumento es válido si y solo si la negación de su condicional correspondiente conduce a una contradicción.

Si construimos una tabla de verdad para C , encontraremos que resulta V (verdadero) en cada fila (y por supuesto, si construimos una tabla de verdad para la negación de C, resultará F (falso) en cada fila). Estos resultados confirman la validez del argumento A.

Algunos argumentos necesitan lógica de predicados de primer orden para revelar sus formas y no pueden ser probados adecuadamente mediante tablas de verdad.

Consideremos el argumento A1 :

Algunos mortales no son griegos. Algunos griegos no son hombres. No todo hombre es lógico. Por lo tanto, algunos mortales no son lógicos.

Para comprobar la validez de este argumento, construya la condición C1 correspondiente (necesitará lógica de predicados de primer orden), niéguela y vea si puede derivar una contradicción. Si lo consigue, el argumento es válido.

En lugar de intentar derivar la conclusión de las premisas, proceda de la siguiente manera.

Para comprobar la validez de un argumento: (a) traduzca, según sea necesario, cada premisa y la conclusión a oraciones proposicionales o de lógica predicativa; (b) construya a partir de estas la negación del condicional correspondiente; (c) compruebe si se puede derivar una contradicción (o, si es factible, construya una tabla de verdad y compruebe si resulta falsa en todas las filas). Alternativamente, construya un árbol de verdad y compruebe si todas las ramas están cerradas. El éxito demuestra la validez del argumento original.

En caso de dificultad para derivar una contradicción, se debe proceder de la siguiente manera: a partir de la negación del condicional correspondiente, se deriva un teorema en forma normal conjuntiva siguiendo los métodos descritos en los libros de texto. Solo si el argumento original era válido, el teorema en forma normal conjuntiva será una contradicción; de ser así, resultará evidente.

• Cauman, Leigh S. (1998). Lógica de primer orden: Una introducción . Walter de Gruyter. pág.  19. ISBN 3-11-015766-7.

• Skorupski , John (1998). The Cambridge Companion to Mill . Cambridge University Press. pág. 40. ISBN  0-521-42211-6.

• Guttenplan, Samuel D. (1997). Los lenguajes de la lógica: Una introducción a la lógica formal . Blackwell Publishing. pág.  90. ISBN 1-55786-988-X.

• Kvanvig, Jonathan L. (2003). El valor del conocimiento y la búsqueda de la comprensión . Cambridge University Press. pág.  175. ISBN 0-521-82713-2.

• Tomassi, Paul (1999). Lógica . Routledge. pág.  153. ISBN 0-415-16696-9.

• Condicional correspondiente del Diccionario en línea gratuito de informática
• https://books.google.com/books?id=TQlvJJgUiVoC&pg=PA19
• https://books.google.com/books?id=BVHwg_qNxosC&pg=PA40
• http://www.earlham.edu/~peters/courses/log/terms2.htm
• http://www.csus.edu/indiv/n/nogalesp/SymbolicLogicGustason/SymbolicLogicOverheads/Phil60GusCh2TruthTablesSemanticMethods/TTValidityCorrespondingConditional.doc
• https://books.google.com/books?id=xfOdpyj1bSIC&pg=PA90
• https://books.google.com/books?id=OxXopc5AjQ0C&pg=PA175
• https://books.google.com/books?id=tb6bxjyrFJ4C&pg=PA153