modelo de pudín de ciruelas

En un artículo titulado Rayos catódicos , ^{[ 11 ]} Thomson demostró que los rayos catódicos no son luz, sino que están compuestos de partículas con carga negativa a las que denominó corpúsculos . Observó que los rayos catódicos pueden ser desviados por campos eléctricos y magnéticos, lo cual no ocurre con los rayos de luz. En algunos párrafos cerca del final de este extenso artículo, Thomson analiza la posibilidad de que los átomos estuvieran formados por estos corpúsculos , a los que llama átomos primordiales . Thomson creía que el intenso campo eléctrico alrededor del cátodo provocaba que las moléculas de gas circundantes se dividieran en sus corpúsculos componentes , generando así los rayos catódicos. De este modo, Thomson demostró que los átomos eran divisibles, aunque no intentó describir su estructura en ese momento.

Thomson señala que no fue el primer científico en proponer que los átomos son divisibles, haciendo referencia a William Prout, quien en 1815 descubrió que los pesos atómicos de varios elementos eran múltiplos del peso atómico del hidrógeno e hipotetizó que todos los átomos estaban formados por átomos de hidrógeno fusionados. ^{[ 9 ]} La hipótesis de Prout fue descartada por los químicos cuando, en la década de 1830, se descubrió que algunos elementos parecían tener un peso atómico no entero; por ejemplo, el cloro tiene un peso atómico de aproximadamente 35,45. Las discrepancias se explicaron finalmente con el descubrimiento de los isótopos en 1912.

Pocos meses después de la publicación del artículo de Thomson, George FitzGerald sugirió que el corpúsculo identificado por Thomson a partir de rayos catódicos y propuesto como parte de un átomo era un "electrón libre", tal como lo describieron los físicos Joseph Larmor y Hendrik Lorentz . Si bien Thomson no adoptó la terminología, esta conexión convenció a otros científicos de que los rayos catódicos eran partículas, un paso importante en su eventual aceptación de un modelo atómico basado en partículas subatómicas. ^{[ 12 ]}

En 1899, Thomson reiteró su modelo atómico en un artículo que mostraba que la electricidad negativa creada por la luz ultravioleta que incide sobre un metal (conocida ahora como efecto fotoeléctrico ) tiene la misma relación masa-carga que los rayos catódicos; luego aplicó su método anterior para determinar la carga de los iones a las partículas eléctricas negativas creadas por la luz ultravioleta. ^{[ 4 ] : 86} Estimó que la masa del electrón era 0,0014 veces la del ion hidrógeno (como fracción: ⁠ 1 / 714 ⁠ ). ^{[ 13 ]} En la conclusión de este artículo escribe: ^{[ 9 ]}

Considero que el átomo contiene un gran número de cuerpos más pequeños a los que llamaré corpúsculos; estos corpúsculos son iguales entre sí; la masa de un corpúsculo es la masa del ion negativo en un gas a baja presión, es decir, aproximadamente 3 × 10⁻²⁶ ^gramos . En el átomo normal, este conjunto de corpúsculos forma un sistema eléctricamente neutro. El efecto negativo se compensa con algo que hace que el espacio por el que se distribuyen los corpúsculos actúe como si tuviera una carga eléctrica positiva igual a la suma de las cargas negativas de los corpúsculos.

Thomson proporcionó su primera descripción detallada del átomo en su artículo de 1904, Sobre la estructura del átomo . ^{[ 14 ]} Thomson comienza con una breve descripción de su modelo:

... los átomos de los elementos consisten en una serie de corpúsculos electrificados negativamente encerrados en una esfera de electrificación positiva uniforme, ... ^{[ 14 ]}

Centrado principalmente en los electrones, Thomson adoptó la esfera positiva del modelo atómico de Kelvin, propuesto un año antes. ^{[ 10 ] [ 15 ]} A continuación, ofrece un análisis mecánico detallado de dicho sistema, distribuyendo los electrones uniformemente alrededor de un anillo. La atracción de la electrificación positiva se equilibra con la repulsión mutua de los electrones. Su análisis se centra en la estabilidad, buscando casos en los que pequeños cambios de posición se contrarresten con fuerzas restauradoras.

Tras analizar sus numerosas fórmulas de estabilidad, se dedicó a estudiar los patrones en el número de electrones en diversos anillos concéntricos de configuraciones estables. Thomson argumentó que estos patrones regulares son análogos a la ley periódica de la química que subyace a la estructura de la tabla periódica . Este concepto, según el cual un modelo basado en partículas subatómicas podría explicar las tendencias químicas, despertó el interés por el modelo de Thomson e influyó en trabajos posteriores, incluso si los detalles de sus asignaciones electrónicas resultaron ser incorrectos. ^{[ 16 ] : 135}

En este punto, Thomson creía que toda la masa del átomo estaba en manos de los electrones. ^{[ 17 ]} Esto significaría que incluso un átomo pequeño tendría que contener miles de electrones, y la electrificación positiva que los encapsulaba carecía de masa. ^{[ 18 ]}

Diagrama de JJ Thomson de 1905 que ilustra sus hipotéticas distribuciones de electrones en un átomo, que van desde uno hasta ocho electrones.

Diagrama de Thomson del experimento práctico de Mayer para explorar la distribución de los electrones.

En una conferencia impartida en la Royal Institution of Great Britain en 1905, ^{[ 19 ]} Thomson explicó que le resultaba demasiado difícil calcular los movimientos de un gran número de electrones en la esfera positiva, por lo que propuso un experimento práctico. Este consistía en alfileres magnetizados insertados en discos de corcho y colocados flotando en un recipiente con agua. Los alfileres estaban orientados de tal manera que se repeleran entre sí. Sobre el centro del recipiente se suspendía un electroimán que atraía los alfileres. La disposición de equilibrio que adoptaban los alfileres le proporcionó a Thomson información sobre las posibles disposiciones de los electrones en un átomo.

Por ejemplo, observó que si bien cinco clavijas se disponían formando un pentágono estable alrededor del centro, seis clavijas no podían formar un hexágono estable. En cambio, una clavija se desplazaba hacia el centro y las otras cinco formaban un pentágono alrededor de la clavija central, y esta disposición era estable. A medida que añadía más clavijas, estas se disponían en anillos concéntricos alrededor del centro.

El experimento funcionó en dos dimensiones en lugar de tres, pero Thomson dedujo que los electrones en el átomo se organizaban en capas concéntricas y que podían moverse dentro de estas capas, pero no se movían de una capa a otra excepto cuando se añadían o se sustraían electrones del átomo.

Antes de 1906, Thomson consideraba que el peso atómico se debía a la masa de los electrones (a los que seguía llamando «corpúsculos»). Según sus propias estimaciones de la masa del electrón, un átomo necesitaría decenas de miles de electrones para tener la masa que corresponde. En 1906, utilizó tres métodos diferentes —dispersión de rayos X, absorción de rayos beta y propiedades ópticas de los gases— para estimar que «el número de corpúsculos no difiere mucho del peso atómico». ^{[ 20 ] [ 21 ]}Esto redujo el número de electrones a decenas o, como máximo, a un par de cientos, lo que a su vez significó que la esfera positiva en el modelo de Thomson contenía la mayor parte de la masa del átomo. Esto implicó que el trabajo de Thomson sobre la estabilidad mecánica de 1904 y la comparación con la tabla periódica ya no fueran válidos. ^{[ 4 ] : 186} Además, la partícula alfa, tan importante para el siguiente avance en la teoría atómica de Rutherford, ya no se consideraría un átomo que contiene miles de electrones. ^{[ 21 ] : 269}

En 1907, Thomson publicó La teoría corpuscular de la materia ^{[ 22 ]} , que revisaba sus ideas sobre la estructura del átomo y proponía nuevas vías de investigación.

En el capítulo 6, desarrolla con mayor detalle su experimento con alfileres magnetizados en agua, proporcionando una tabla ampliada. Por ejemplo, si se colocaran 59 alfileres en la piscina, se organizarían en anillos concéntricos del orden 20-16-13-8-2 (desde el exterior hacia el interior).

En el Capítulo 7, Thomson resumió sus resultados de 1906 sobre el número de electrones en un átomo. Incluyó una corrección importante: reemplazó el análisis de partículas beta con uno basado en los experimentos de rayos catódicos de August Becker , dando un resultado que concordaba mejor con otros enfoques del problema. ^{[ 21 ] : 273} Los experimentos de otros científicos en este campo habían demostrado que los átomos contienen muchos menos electrones de lo que Thomson pensaba anteriormente. Thomson ahora creía que el número de electrones en un átomo era un pequeño múltiplo de su peso atómico: "el número de corpúsculos en un átomo de cualquier elemento es proporcional al peso atómico del elemento; es un múltiplo, y no uno grande, del peso atómico del elemento". ^{[ 23 ]} Esto significaba que casi toda la masa del átomo tenía que ser transportada por la esfera positiva, cualquiera que fuera su composición.

En este libro, Thomson estimó que un átomo de hidrógeno es 1700 veces más pesado que un electrón ( la medición actual es 1837 ). ^{[ 24 ]} Thomson señaló que ningún científico había encontrado aún una partícula con carga positiva más pequeña que un ion de hidrógeno. ^{[ 25 ]} También escribió que la carga positiva de un átomo es un múltiplo de una unidad básica de carga positiva, igual a la carga negativa de un electrón. ^{[ 26 ]} Thomson se negó a llegar a la conclusión de que la unidad básica de carga positiva tiene una masa igual a la del ion de hidrógeno, argumentando que los científicos primero debían saber cuántos electrones contiene un átomo. ^{[ 27 ]} Por lo que él podía decir, un ion de hidrógeno aún podría contener algunos electrones, tal vez dos electrones y tres unidades de carga positiva.

La dificultad de Thomson con la dispersión beta en 1906 lo llevó a un renovado interés en el tema. Animó a J. Arnold Crowther a experimentar con la dispersión beta a través de láminas delgadas ^{[ 28 ]} y, en 1910, Thomson produjo una nueva teoría de la dispersión beta. ^{[ 29 ]} Las dos innovaciones en este artículo fueron la introducción de la dispersión de la esfera positiva del átomo y el análisis de que la dispersión múltiple o compuesta era crítica para los resultados finales. ^{[ 21 ] : 273} Esta teoría y los resultados experimentales de Crowther se enfrentarían a la teoría de Rutherford y a los nuevos experimentos de Geiger y Mardsen con partículas alfa.

Otra innovación en el artículo de Thomson de 1910 fue que modeló cómo un átomo podría desviar una partícula beta incidente si la carga positiva del átomo existiera en unidades discretas de igual tamaño pero arbitrario, distribuidas uniformemente por todo el átomo, separadas por espacio vacío, con cada unidad teniendo una carga positiva igual a la carga negativa del electrón. ^{[ 30 ]} Por lo tanto, Thomson estuvo cerca de deducir la existencia del protón , algo que Rutherford finalmente logró. En el modelo atómico de Rutherford, los protones están agrupados en un núcleo muy pequeño, pero en el modelo alternativo de Thomson, las unidades positivas estaban distribuidas por todo el átomo.

Thomson generalmente asumía que la carga positiva en el átomo estaba distribuida uniformemente en todo su volumen, encapsulando los electrones. En su artículo de 1910, Thomson presentó la siguiente ecuación que aislaba el efecto de esta esfera positiva: ^{[ 31 ] [ 21 ] : 278}

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{mv^{2}R}}}$$

donde k es la constante de Coulomb , q _e es la carga de la partícula beta, q _g es la carga de la esfera positiva, m es la masa de la partícula beta y R es el radio de la esfera. Dado que el átomo es miles de veces más pesado que la partícula beta, no se necesita ninguna corrección por retroceso.

Thomson no explicó cómo se desarrolló esta ecuación, pero el historiador John L. Heilbron ofreció una suposición fundamentada que denominó aproximación de "línea recta". ^{[ 32 ]} Consideremos una partícula beta que atraviesa la esfera positiva con su trayectoria inicial a una distancia lateral b del centro. Se supone que la trayectoria tiene una desviación muy pequeña y, por lo tanto, se trata aquí como una línea recta.

Dentro de una esfera de carga positiva uniformemente distribuida, la fuerza ejercida sobre la partícula beta en cualquier punto a lo largo de su trayectoria a través de la esfera estaría dirigida a lo largo del radio r con magnitud: ^{[ 33 ] [ 34 ] : 106}

$${\displaystyle F={\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{r^{2}}}\cdot {\frac {r^{3}}{R^{3}}}}$$

La componente de la fuerza perpendicular a la trayectoria y que, por lo tanto, desvía el camino de la partícula, sería:

$${\displaystyle F_{\text{y}}={\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{r^{2}}}\cdot {\frac {r^{3}}{R^{3}}}\cdot \cos \varphi ={\frac {bkq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{R^{3}}}}$$

Por lo tanto , el cambio lateral en el momento p _y es

$${\displaystyle \Delta p_{\text{y}}=F_{\text{y}}t={\frac {bkq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{R^{3}}}\cdot {\frac {L}{v}}}$$

La desviación angular resultante,${\displaystyle \theta _{2}}$, se da por

$${\displaystyle \tan \theta _{2}={\frac {\Delta p_{\text{y}}}{p_{\text{x}}}}={\frac {bkq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{R^{3}}}\cdot {\frac {L}{v}}\cdot {\frac {1}{mv}}}$$

donde p _x es el momento horizontal promedio que se toma igual al momento incidente. Como ya sabemos que la deflexión es muy pequeña, podemos tratar${\displaystyle \tan \theta _{2}}$como igual a${\displaystyle \theta _{2}}$.

Para hallar el ángulo de deflexión promedio${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}}$, el ángulo para cada valor de b y el L correspondiente se suman a lo largo de la esfera de la cara, luego se dividen por el área de la sección transversal.${\displaystyle L=2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}$según el teorema de Pitágoras . ^{[ 21 ] : 278}

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {1}{\pi R^{2}}}\int _{0}^{R}{\frac {bkq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{R^{3}}}\cdot {\frac {2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}{v}}\cdot {\frac {1}{mv}}\cdot 2\pi b\cdot \mathrm {d} b}$$

$${\displaystyle ={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{g}}}{mv^{2}R}}}$$

Esto coincide con la fórmula de Thomson en su artículo de 1910.

Thomson modeló las colisiones entre una partícula beta y los electrones de un átomo calculando la desviación de una colisión y luego multiplicándola por un factor que representa el número de colisiones a medida que la partícula atraviesa el átomo.

Para los electrones dentro de una distancia arbitraria s de la trayectoria de la partícula beta, su distancia media será ⁠ s / 2 ⁠ . Por lo tanto, la desviación promedio por electrón será

$${\displaystyle 2\arctan {\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}{\tfrac {s}{2}}}}\approx {\frac {4kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}s}}}$$

donde q _e es la carga elemental , k es la constante de Coulomb , m y v son la masa y la velocidad de la partícula beta.

Se sabía que el factor para el número de colisiones era la raíz cuadrada del número de electrones posibles a lo largo de la trayectoria. El número de electrones depende de la densidad de electrones a lo largo de la trayectoria de la partícula multiplicada por la longitud de la trayectoria L. La desviación neta causada por todos los electrones dentro de este cilindro de efecto arbitrario alrededor de la trayectoria de la partícula beta es

$${\displaystyle \theta _{1}={\frac {4kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}s}}\cdot {\sqrt {N_{0}\pi s^{2}L}}}$$

donde N ₀ es el número de electrones por unidad de volumen y${\displaystyle \pi s^{2}L}$es el volumen de este cilindro.

Dado que Thomson calculó que la desviación sería muy pequeña, trata a L como una línea recta. Por lo tanto${\displaystyle L=2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}$donde b es la distancia de esta cuerda al centro. La media de${\displaystyle {\sqrt {L}}}$viene dada por la integral

$${\displaystyle {\frac {1}{\pi R^{2}}}\int _{0}^{R}{\sqrt {2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}}\cdot 2\pi b\cdot \mathrm {d} b={\frac {4}{5}}{\sqrt {2R}}}$$

Ahora podemos reemplazar${\displaystyle {\sqrt {L}}}$en la ecuación para${\displaystyle \theta _{1}}$para obtener la desviación media${\displaystyle {\bar {\theta }}_{1}}$:

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{1}={\frac {4kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}s}}\cdot {\sqrt {N_{0}\pi s^{2}}}\cdot {\frac {4}{5}}{\sqrt {2R}}}$$

$${\displaystyle ={\frac {16}{5}}\cdot {\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}}}\cdot {\frac {1}{R}}\cdot {\sqrt {\frac {3N}{2}}}}$$

donde N es el número de electrones en el átomo, igual a${\displaystyle N_{0}{\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}}$.

En su artículo de 1910, Thomson propuso un modelo alternativo en el que la carga positiva existe en unidades discretas separadas por espacio vacío, y dichas unidades se distribuyen uniformemente por todo el volumen del átomo.

En este concepto, el ángulo de dispersión promedio de la partícula beta viene dado por:

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {16}{5}}\cdot {\frac {kq_{\text{e}}q_{\text{e}}}{mv^{2}}}\cdot {\frac {1}{R}}\cdot {\sqrt {\frac {3N}{2}}}{\sqrt {1-\left(1-{\frac {\pi }{8}}\right){\sqrt {\sigma }}}}}$$

donde σ es la relación entre el volumen ocupado por la carga positiva y el volumen total del átomo. Thomson no explicó cómo llegó a esta ecuación.

Para hallar el efecto combinado de la carga positiva y los electrones en la trayectoria de la partícula beta, Thomson proporcionó la siguiente ecuación:

$${\displaystyle {\bar {\theta }}={\sqrt {{\bar {\theta }}_{1}^{2}+{\bar {\theta }}_{2}^{2}}}}$$

El artículo de Rutherford de 1911 sobre la dispersión de partículas alfa mostró que el modelo de dispersión de Thomson no podía explicar la dispersión de ángulo grande y mostró que la dispersión múltiple no era necesaria para explicar los datos. Sin embargo, en los años inmediatamente posteriores a su publicación, pocos científicos lo tuvieron en cuenta. ^{[ 4 ]} Las predicciones del modelo de dispersión no se consideraron evidencia definitiva contra el modelo del pudín de pasas de Thomson. Thomson y Rutherford habían sido pioneros en la dispersión como técnica para sondear átomos, pero su fiabilidad y valor no estaban probados. Antes del artículo de Rutherford, la partícula alfa se consideraba un átomo, no una masa compacta. No estaba claro por qué debería ser una buena sonda. Además, el artículo de Rutherford no discutió los electrones atómicos vitales para problemas prácticos como la química o la espectroscopia atómica. ^{[ 21 ] : 300} El modelo nuclear de Rutherford solo sería ampliamente aceptado después del trabajo de Niels Bohr .