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Ápside

Los ápsides se refieren a los puntos más lejanos (2) y más cercanos (3) alcanzados por un cuerpo planetario en órbita (2 y 3) con respecto a un cuerpo primario o anfitrión (1). ...

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Los ápsides se refieren a los puntos más lejanos (2) y más cercanos (3) alcanzados por un cuerpo planetario en órbita (2 y 3) con respecto a un cuerpo primario o anfitrión (1).

Un ápsis ( del griego antiguo ἁψίς ( hapsís ) ' arco, bóveda ' ( tercera declinación ); pl. ápsides / ˈ æ p s ɪ ˌ d iː z / AP -sih-deez ) [ 1 ] [ 2 ] es el punto más lejano o más cercano en la órbita de un cuerpo planetario alrededor de su cuerpo principal . La línea de ápsides (también llamada línea del ábside o eje mayor de la órbita ) es la línea que conecta los dos valores extremos . 

Los ápsides correspondientes a órbitas alrededor de diferentes cuerpos tienen nombres distintos para diferenciarse de otros ápsides. Los ápsides correspondientes a órbitas geocéntricas , órbitas alrededor de la Tierra , se denominan apogeo en el punto más lejano y perigeo en el punto más cercano , como en las órbitas de los satélites y la Luna alrededor de la Tierra. Los ápsides correspondientes a órbitas alrededor del Sol se denominan afelio para el punto más lejano y perihelio para el punto más cercano en una órbita heliocéntrica . [ 3 ] Los dos ápsides de la Tierra son el punto más lejano, afelio , y el punto más cercano, perihelio , de su órbita alrededor del Sol. Los términos afelio y perihelio se aplican de la misma manera a las órbitas de Júpiter y los demás planetas , los cometas y los asteroides del Sistema Solar .

Descripción general

Sistema de dos cuerpos con órbitas elípticas interactuantes : El cuerpo satélite más pequeño (azul) orbita alrededor del cuerpo principal (amarillo); ambos se encuentran en órbitas elípticas alrededor de su centro de masa común (o baricentro ) (rojo +). * Periapsis y apoapsis como distancias: las distancias mínima y máxima entre el orbitador y su cuerpo anfitrión.

En cualquier órbita elíptica hay dos ápsides . El nombre de cada ápside se crea a partir de los prefijos ap- , apo- ( de ἀπ(ό) , (ap(o)-) ' lejos de ' ) para el más alejado o peri- ( de περί (peri-) ' cerca de ' ) para el punto más cercano al cuerpo principal , con un sufijo que describe el cuerpo principal. El sufijo para la Tierra es -gee , por lo que los nombres de las ápsides son apogeo y perigeo . Para el Sol, el sufijo es -helion , por lo que los nombres son afelio y perihelio .  

Según las leyes del movimiento de Newton , todas las órbitas periódicas son elipses. El baricentro de los dos cuerpos puede estar bastante dentro del cuerpo más grande; por ejemplo, el baricentro Tierra-Luna se encuentra aproximadamente al 75 % de la distancia entre el centro de la Tierra y su superficie. [ 4 ] Si, en comparación con la masa mayor, la masa menor es despreciable (por ejemplo, en el caso de los satélites), entonces los parámetros orbitales son independientes de la masa menor.

Cuando se usa como sufijo —es decir, -ápsis— , el término puede referirse a las dos distancias desde el cuerpo primario hasta el cuerpo en órbita cuando este último se encuentra: 1) en el punto de periapsis , o 2) en el punto de apoapsis (compárense ambos gráficos, segunda figura). La línea de ápsides indica la distancia de la línea que une los puntos más cercanos y más lejanos a lo largo de una órbita; también se refiere simplemente al alcance extremo de un objeto que orbita un cuerpo anfitrión (véase la figura superior; véase la tercera figura).

En mecánica orbital , las ápsides se refieren técnicamente a la distancia medida entre el baricentro del sistema de dos cuerpos y el centro de masa del cuerpo en órbita. Sin embargo, en el caso de una nave espacial , el término se usa comúnmente para referirse a la altitud orbital de la nave sobre la superficie del cuerpo central (suponiendo un radio de referencia estándar constante).

Elementos orbitales keplerianos : el punto G , el punto de aproximación más cercano de un cuerpo en órbita, es el pericentro (también periapsis) de una órbita; el punto H , el punto más lejano del cuerpo en órbita, es el apocentro (también apoapsis) de la órbita; y la línea roja entre ellos es la línea de ápsides.

Terminología

Los términos "pericentro" y "apocentro" se ven con frecuencia, aunque en el lenguaje técnico se prefieren periapsis y apoapsis.

  • Para situaciones genéricas en las que no se especifica el cuerpo primario, se utilizan los términos pericentro y apocentro para nombrar los puntos extremos de las órbitas (véase la tabla, figura superior); periapsis y apoapsis (o apapsis ) son alternativas equivalentes, pero estos términos también se refieren con frecuencia a distancias, es decir, las distancias más pequeñas y más grandes entre el orbitador y su cuerpo anfitrión (véase la segunda figura).
  • Para un cuerpo que orbita alrededor del Sol , el punto de menor distancia es el perihelio ( / ˌ p ɛr ɪ ˈ h iː l i ə n / ), y el punto de mayor distancia es el afelio ( / æ p ˈ h iː l i ə n / ); [ 5 ] cuando se habla de órbitas alrededor de otras estrellas, los términos se convierten en periastro y apoastro .
  • Cuando se habla de un satélite de la Tierra , incluida la Luna , el punto de menor distancia es el perigeo ( / ˈ p ɛr ɪ dʒ iː / ), y el de mayor distancia, el apogeo (del griego antiguo : Γῆ ( Gē ), "tierra" o "tierra"). [ 6 ] [ 7 ]
  • Para los objetos en órbita lunar , el punto de menor distancia se llama pericintio ( / ˌ p ɛr ɪ ˈ s ɪ n θ i ə n / ) y el de mayor distancia apocintio ( / ˌ æ p ə ˈ s ɪ n θ i ə n / ). También se utilizan los términos periluno y apoluno , así como periselene y aposelene . [ 8 ] [ 7 ] Dado que la Luna no tiene satélites naturales, esto solo se aplica a los objetos hechos por el hombre.

Etimología

Las palabras perihelio y afelio fueron acuñadas por Johannes Kepler [ 9 ] para describir los movimientos orbitales de los planetas alrededor del Sol. Estas palabras se forman a partir de los prefijos peri- (griego: περί , cerca) y apo- (griego: ἀπό , lejos de), añadidos a la palabra griega para Sol, ( ἥλιος o hēlíos ). [ 5 ]

Se utilizan diversos términos relacionados para otros objetos celestes . Los sufijos -gee , -helion , -astron y -galacticon se emplean con frecuencia en la literatura astronómica para referirse a la Tierra, el Sol, las estrellas y el centro galáctico , respectivamente. El sufijo -jove se usa ocasionalmente para Júpiter, pero -saturnium se ha utilizado muy raramente en los últimos 50 años para Saturno. La forma -gee también se utiliza como término genérico que se aproxima a "cualquier planeta", en lugar de aplicarlo únicamente a la Tierra.

Durante el programa Apolo , se utilizaron los términos pericintio y apocintio para referirse a la órbita alrededor de la Luna ; hacen referencia a Cynthia, un nombre alternativo para la diosa griega de la Luna, Artemisa . [ 10 ] Más recientemente, durante el programa Artemisa , se han utilizado los términos periluno y apoluno . [ 11 ]

En cuanto a los agujeros negros, el término peribothron fue utilizado por primera vez en un artículo de 1976 por J. Frank y MJ Rees, [ 12 ] quienes atribuyen a WR Stoeger la sugerencia de crear un término utilizando la palabra griega para pozo: "bothron". Los términos perimelasma y apomelasma (de raíz griega) fueron utilizados por el físico y autor de ciencia ficción Geoffrey A. Landis en un relato publicado en 1998, [ 13 ] apareciendo así antes que perinigricon y aponigricon (del latín) en la literatura científica en 2002. [ 14 ]

Resumen de terminología

Los sufijos que se muestran a continuación pueden añadirse a los prefijos peri- o apo- para formar nombres únicos de ápsides para los cuerpos en órbita del sistema anfitrión (primario) indicado . Sin embargo, solo para los sistemas Tierra, Luna y Sol se utilizan comúnmente los sufijos únicos. En los estudios de exoplanetas se suele usar -astron , pero normalmente, para otros sistemas anfitriones se utiliza el sufijo genérico -apsis . [ 15 ]

Perihelio y afelio

Diagrama de la órbita directa de un cuerpo alrededor del Sol con sus puntos más cercano (perihelio) y más lejano (afelio).

El perihelio (q) y el afelio (Q) son los puntos más cercanos y más lejanos, respectivamente, de la órbita directa de un cuerpo alrededor del Sol .

Comparar los elementos osculadores de una época específica con los de otra época generará diferencias. El tiempo de paso por el perihelio, como uno de los seis elementos osculadores, no es una predicción exacta (salvo en el caso de un modelo genérico de dos cuerpos ) de la distancia mínima real al Sol utilizando el modelo dinámico completo . Las predicciones precisas del paso por el perihelio requieren integración numérica .

Planetas interiores y planetas exteriores

Las dos imágenes a continuación muestran las órbitas, los nodos orbitales y las posiciones del perihelio (q) y el afelio (Q) de los planetas del Sistema Solar [ 19 ] vistos desde arriba del polo norte del plano de la eclíptica terrestre , que es coplanar con el plano orbital de la Tierra . Los planetas se mueven en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del Sol y, para cada planeta, la parte azul de su órbita se mueve al norte del plano de la eclíptica, la parte rosa se mueve al sur, y los puntos marcan el perihelio (verde) y el afelio (naranja).

La primera imagen (abajo a la izquierda) muestra los planetas interiores , situados hacia afuera del Sol: Mercurio, Venus, la Tierra y Marte. La órbita de referencia de la Tierra está coloreada de amarillo y representa el plano orbital de referencia . En el momento del equinoccio de primavera, la Tierra se encuentra en la parte inferior de la figura. La segunda imagen (abajo a la derecha) muestra los planetas exteriores : Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.

Los nodos orbitales son los dos puntos extremos de la "línea de nodos" donde la órbita inclinada de un planeta interseca el plano de referencia; [ 20 ] aquí pueden ser "vistos" como los puntos donde la sección azul de una órbita se encuentra con la rosa.

Líneas de ápsides

El gráfico muestra el rango extremo —desde el punto más cercano (perihelio) hasta el punto más lejano (afelio)— de varios cuerpos celestes en órbita del Sistema Solar : los planetas, los planetas enanos conocidos, incluido Ceres , y el cometa Halley . La longitud de las barras horizontales corresponde al rango extremo de la órbita del cuerpo indicado alrededor del Sol. Estas distancias extremas (entre el perihelio y el afelio) son las líneas de los ápsides de las órbitas de diversos objetos alrededor de un cuerpo celeste.

Astronomical unitAstronomical unitAstronomical unitAstronomical unitAstronomical unitAstronomical unitAstronomical unitAstronomical unitAstronomical unitAstronomical unitHalley's CometSunEris (dwarf planet)Makemake (dwarf planet)Haumea (dwarf planet)PlutoCeres (dwarf planet)NeptuneUranusSaturnJupiterMarsEarthVenusMercury (planet)Astronomical unitAstronomical unitDwarf planetDwarf planetCometPlanet

Distancias de algunos cuerpos del Sistema Solar al Sol. Los bordes izquierdo y derecho de cada barra corresponden al perihelio y al afelio del cuerpo, respectivamente; por lo tanto, las barras largas indican una alta excentricidad orbital . El radio del Sol es de 0,7 millones de km, y el de Júpiter (el planeta más grande) es de 0,07 millones de km, ambos demasiado pequeños para ser representados en esta imagen.

Perihelio y afelio de la Tierra

En el siglo XXI, la Tierra alcanza el perihelio a principios de enero, aproximadamente 14 días después del solsticio de diciembre . En el perihelio, el centro de la Tierra se encuentra a unos 0,9833 UA (147 100 000 km ; 91 400 000 mi ) [ 21 ] del centro del Sol. En cambio, la Tierra alcanza el afelio actualmente a principios de julio, aproximadamente 14 días después del solsticio de junio . La distancia del afelio entre los centros de la Tierra y del Sol es actualmente de unos 1,01664 UA (152 087 000 km ; 94 503 000 mi ) [ 21 ] .      

Las fechas del perihelio y el afelio cambian a lo largo de un siglo debido a la precesión y otros factores orbitales, que siguen patrones cíclicos conocidos como ciclos de Milankovitch . A corto plazo, estas fechas pueden variar hasta 3 días de un año a otro, como ocurrió con el afelio el 3 de julio de 2025 y el 6 de julio de 2026. Esta variación a corto plazo se debe a la presencia de la Luna: mientras que el baricentro Tierra-Luna se mueve en una órbita estable alrededor del Sol, la posición del centro de la Tierra, que se encuentra en promedio a unos 4700 kilómetros (2900 millas) del baricentro, puede desplazarse en cualquier dirección, lo que afecta al momento del máximo acercamiento entre los centros del Sol y la Tierra (lo que a su vez define el momento del perihelio en un año determinado). [ 22 ] En una escala de tiempo más larga, el último afelio del 3 de julio es en 2060, y el último perihelio del 2 de enero es en 2089. [ 23 ] El primer afelio del 7 de julio es en 2067. [ 23 ] 

Debido a la mayor distancia en el afelio, solo el 93,55 % de la radiación del Sol incide sobre un área determinada de la superficie terrestre, como ocurre en el perihelio, pero esto no explica las estaciones , que resultan de la inclinación del eje terrestre de 23,4° con respecto a la perpendicular al plano de la órbita terrestre. [ 24 ] De hecho, tanto en el perihelio como en el afelio es verano en un hemisferio mientras que es invierno en el otro. El invierno cae en el hemisferio donde la luz solar incide menos directamente, y el verano cae donde la luz solar incide más directamente, independientemente de la distancia de la Tierra al Sol.

En el hemisferio norte, el verano coincide con el afelio, cuando la radiación solar es mínima. A pesar de ello, los veranos en el hemisferio norte son, en promedio, 2,3 °C (4 °F) más cálidos que en el hemisferio sur, debido a que el hemisferio norte contiene masas terrestres más grandes, que se calientan con mayor facilidad que los mares. [ 25 ]  

Sin embargo, el perihelio y el afelio tienen un efecto indirecto en las estaciones: debido a que la velocidad orbital de la Tierra es mínima en el afelio y máxima en el perihelio, el planeta tarda más en orbitar desde el solsticio de junio hasta el equinoccio de septiembre que desde el solsticio de diciembre hasta el equinoccio de marzo. Por lo tanto, el verano en el hemisferio norte dura un poco más (93 días) que el verano en el hemisferio sur (89 días). [ 26 ]

Los astrónomos suelen expresar el momento del perihelio con respecto al Primer Punto de Aries no en términos de días y horas, sino como un ángulo de desplazamiento orbital, la llamada longitud del periapsis (también llamada longitud del pericentro). Para la órbita de la Tierra, esto se denomina longitud del perihelio , y en 2000 era de aproximadamente 282,895°; para 2010, había avanzado una pequeña fracción de grado hasta aproximadamente 283,067°, [ 27 ] es decir, un aumento medio de 62" por año.

En la órbita de la Tierra alrededor del Sol, el tiempo de ápsis se suele expresar en términos de un tiempo relativo a las estaciones, ya que esto determina la contribución de la órbita elíptica a las variaciones estacionales. La variación de las estaciones está controlada principalmente por el ciclo anual del ángulo de elevación del Sol, que es resultado de la inclinación del eje de la Tierra medida desde el plano de la eclíptica . La excentricidad de la Tierra y otros elementos orbitales no son constantes, sino que varían lentamente debido a los efectos perturbadores de los planetas y otros objetos del sistema solar (ciclos de Milankovitch).

En una escala temporal muy larga, las fechas del perihelio y del afelio progresan a través de las estaciones y completan un ciclo en 22 000 a 26 000 años. Para el año 3800, el perihelio ocurrirá regularmente en febrero. [ 21 ] Existe un movimiento correspondiente de la posición de las estrellas vistas desde la Tierra, llamado precesión apsidal . (Esto está estrechamente relacionado con la precesión de los ejes ). Las fechas y horas del perihelio y del afelio para varios años pasados ​​y futuros se enumeran en la siguiente tabla: [ 23 ]

Otros planetas

La siguiente tabla muestra las distancias de los planetas y planetas enanos al Sol en su perihelio y afelio. [ 28 ]

  1. ↑ La diferencia se define como1−distancia del periheliodistancia del afelio{\textstyle 1-{\frac {\text{distancia de perihelio}}{\text{distancia de afelio}}}}
  2. ↑ La diferencia de insolación se define como1−(distancia del periheliodistancia del afelio)2{\textstyle 1-\left({\frac {\text{distancia al perihelio}}{\text{distancia al afelio}}}\right)^{2}}

Fórmulas matemáticas

Estas fórmulas caracterizan el pericentro y el apocentro de una órbita:

Pericentro
Velocidad máxima,vpor=(1+mi)μ(1−mi)a{\textstyle v_{\text{per}}={\sqrt {\frac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}\,}, a distancia mínima (pericentro),rpor=(1−mi)a{\textstyle r_{\text{per}}=(1-e)a}.
Apocentro
Velocidad mínima,vAP=(1−mi)μ(1+mi)a{\textstyle v_{\text{ap}}={\sqrt {\frac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}\,}, a la distancia máxima (apocentro),rAP=(1+mi)a{\textstyle r_{\text{ap}}=(1+e)a}.

Si bien, de acuerdo con las leyes de Kepler del movimiento planetario (basadas en la conservación del momento angular ) y la conservación de la energía, estas dos cantidades son constantes para una órbita dada:

momento angular relativo específico
h=(1−mi2)μa{\displaystyle h={\sqrt {\left(1-e^{2}\right)\mu a}}}
Energía orbital específica
ε=−μ2a{\displaystyle \varepsilon =-{\frac {\mu }{2a}}}

dónde:

  • rAP{\textstyle r_{\text{ap}}}es la distancia desde el apocentro hasta el foco primario
  • rpor{\textstyle r_{\text{por}}}es la distancia desde el pericentro hasta el foco primario
  • a es el semieje mayor :
    a=rpor+rAP2{\displaystyle a={\frac {r_{\text{per}}+r_{\text{ap}}}{2}}}
  • μ es el parámetro gravitacional estándar.
  • e es la excentricidad , definida como
    mi=rAP−rporrAP+rpor=1−2rAPrpor+1{\displaystyle e={\frac {r_{\text{ap}}-r_{\text{per}}}{r_{\text{ap}}+r_{\text{per}}}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\text{ap}}}{r_{\text{per}}}}+1}}}

Tenga en cuenta que para convertir las alturas sobre la superficie en distancias entre una órbita y su cuerpo principal, hay que añadir el radio del cuerpo central, y viceversa.

La media aritmética de las dos distancias límite es la longitud del semieje mayor a . La media geométrica de las dos distancias es la longitud del semieje menor b .

La media geométrica de las dos velocidades límite es

−2ε=μa{\displaystyle {\sqrt {-2\varepsilon }}={\sqrt {\frac {\mu }{a}}}}

que es la velocidad de un cuerpo en una órbita circular cuyo radio esa{\displaystyle a}.

Tiempo del perihelio

Los elementos orbitales, como el tiempo de paso por el perihelio, se definen en la época elegida mediante una solución de dos cuerpos no perturbada que no tiene en cuenta el problema de n cuerpos . Para obtener un tiempo de paso por el perihelio preciso, es necesario utilizar una época cercana a dicho paso. Por ejemplo, utilizando una época de 1996, el cometa Hale-Bopp muestra el perihelio el 1 de abril de 1997. [ 29 ] Utilizando una época de 2022 se obtiene una fecha de perihelio menos precisa: el 29 de marzo de 1997. [ 30 ] Los cometas de período corto pueden ser aún más sensibles a la época seleccionada. Utilizando una época de 2005 se muestra que 101P/Chernykh llegará al perihelio el 25 de diciembre de 2005, [ 31 ] pero utilizando una época de 2012 se obtiene una fecha de perihelio no perturbada menos precisa del 20 de enero de 2006. [ 32 ]

La integración numérica muestra que el planeta enano Eris llegará al perihelio alrededor de diciembre de 2257. [ 34 ] Usando una época de 2025, menos precisa, se muestra que Eris llegará al perihelio en agosto de 2257. [ 35 ]

4 Vesta llegó al perihelio el 26 de diciembre de 2021, [ 36 ] pero usando una solución de dos cuerpos en una época de julio de 2021 muestra con menos precisión que Vesta llegó al perihelio el 25 de diciembre de 2021. [ 37 ]

Períodos de observación cortos

Los objetos transneptunianos que se descubren cuando se encuentran a más de 80 UA del Sol representan un gran desafío para los astrónomos. Debido a que estos objetos se mueven extremadamente despacio por el cielo, los científicos necesitan numerosas observaciones realizadas a lo largo de varios años para determinar con precisión sus órbitas.

Cuando los astrónomos disponen de datos limitados —como cuando solo se recopilaron 8 observaciones del objeto 2015 TH 367 en un solo año— la incertidumbre se vuelve enorme. Para objetos que no alcanzarán su punto más cercano al Sol (perihelio) hasta dentro de unos 100 años, estos datos limitados pueden generar grandes incertidumbres. En el caso de 2015 TH 367 , los científicos estimaron inicialmente que la fecha del perihelio podría tener un margen de error de más o menos 77,3 años (28 220 días) (una incertidumbre de 1 sigma ), lo que equivale a casi toda una vida humana de incertidumbre. [ 38 ]

Esto demuestra por qué el seguimiento de estos objetos distantes requiere paciencia y campañas de observación a largo plazo para determinar sus verdaderas características orbitales. [ 39 ]

Véase también

Referencias

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  2. ↑ "apsis" . The American Heritage Dictionary of the English Language (5.ª ed.). HarperCollins. 
  3. ↑ Joe Rao (6 de julio de 2023). "¡Feliz día del afelio! Hoy la Tierra está en su punto más alejado del sol en lo que va de 2023" . Space.com . Consultado el 22 de abril de 2024 .
  4. ↑ "Baricentro Tierra-Luna - SkyMarvels.com" . www.skymarvels.com . Consultado el 23 de abril de 2024 .
  5. 1 2 Dado que el Sol, Ἥλιος en griego, comienza con una vocal (H es la vocal larga ē en griego), la o final en "apo" se omite del prefijo. La pronunciación "Ap-helion" se da en muchos diccionarios.Archivado el 22 de diciembre de 2015 en Wayback Machine , pronunciando la "p" y la "h" en sílabas separadas. Sin embargo, la pronunciación / ə ˈ f iː l i ə n /Archivado el 29 de julio de 2017 en Wayback Machine también es común ( por ejemplo, McGraw Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, 5.ª edición, 1994, p. 114), ya que en griego tardío, la 'p' de ἀπό seguida de la 'h' de ἥλιος se convierte en phi; por lo tanto, la palabra griega es αφήλιον. (véase, por ejemplo, Walker, John, A Key to the Classical Pronunciation of Greek, Latin, and Scripture Proper Names , Townsend Young 1859(Archivado el 21 de septiembre de 2019 en Wayback Machine , página 26.) Muchos Los diccionarios ofrecen ambas pronunciaciones.
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  31. ↑ «101P/Chernykh – A (NK 1293) de Syuichi Nakano» . Archivado desde el original el 3 de octubre de 2020 . Consultado el 17 de julio de 2020 .
  32. ↑ JPL SBDB: 101P/Chernykh (época 2012)
  33. ↑ "Lote de Horizontes para 12P/Pons-Brooks (90000223) el 21 de abril de 2024" (El perihelio ocurre cuando rdot cambia de negativo a positivo). JPL Horizons . Archivado del original el 12 de febrero de 2023. Recuperado el 11 de febrero de 2023 .(JPL#K242/3 Fecha de solución: 24 de octubre de 2022)
  34. ↑ "Lote de Horizontes para Eris en el perihelio alrededor del 7 de diciembre de 2257 ±2 semanas" . JPL Horizons (El perihelio ocurre cuando rdot cambia de negativo a positivo. La base de datos SBDB del JPL enumera genéricamente una fecha de perihelio de dos cuerpos sin perturbaciones en agosto de 2257). Laboratorio de Propulsión a Chorro. Archivado del original el 13 de septiembre de 2021. Recuperado el 13 de septiembre de 2021 .
  35. ↑ "JPL SBDB: Eris (Época 2021)" . Archivado del original el 13 de septiembre de 2021. Consultado el 5 de enero de 2021 .
  36. ↑ "Lote de Horizontes para 4 Vesta el 26 de diciembre de 2021" (El perihelio ocurre cuando rdot cambia de negativo a positivo). JPL Horizons . Archivado del original el 26 de septiembre de 2021. Recuperado el 26 de septiembre de 2021 .(Época 1 de julio de 2021 / Fecha de solución: 13 de abril de 2021)
  37. ↑ JPL SBDB: 4 Vesta (Época 2021)
  38. ↑ Archivo de JPL #1 para 2015 TH367
  39. ↑ "JPL SBDB: 2015 TH367" .
  • Comparación fotográfica del tamaño del apogeo y el perigeo , perseus.gr
  • Comparación fotográfica del tamaño del afelio y el perihelio , perseus.gr
  • Lista de asteroides que actualmente se encuentran más cerca del Sol que Mercurio (Estos objetos estarán cerca del perihelio).
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