Aproximación paraxial

En óptica geométrica , la aproximación paraxial es una aproximación de ángulo pequeño utilizada en óptica gaussiana y trazado de rayos de luz a través de un sistema óptico (como una lente ). ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Un rayo paraxial es un rayo que forma un ángulo pequeño ( θ ) con el eje óptico del sistema y se encuentra cerca del eje en todo el sistema. ^{[ 1 ]} Generalmente, esto permite tres aproximaciones importantes (para θ en radianes ) para el cálculo de la trayectoria del rayo, a saber: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \sin \theta \approx \theta ,\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{y}}\quad \cos \theta \approx 1.}$

La aproximación paraxial se utiliza en la óptica gaussiana y el trazado de rayos de primer orden . ^{[ 1 ]} El análisis de la matriz de transferencia de rayos es un método que utiliza la aproximación.

En algunos casos, la aproximación de segundo orden también se denomina "paraxial". Las aproximaciones anteriores para el seno y la tangente no cambian para la aproximación paraxial de "segundo orden" (el segundo término en su expansión en serie de Taylor es cero), mientras que para el coseno la aproximación de segundo orden es

${\displaystyle \cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .}$

La aproximación de segundo orden es precisa dentro del 0,5 % para ángulos menores de aproximadamente 10°, pero su imprecisión aumenta significativamente para ángulos mayores. ^{[ 3 ]}

Para ángulos mayores, a menudo es necesario distinguir entre rayos meridionales , que se encuentran en un plano que contiene el eje óptico , y rayos sagitales , que no.

El uso de las aproximaciones de ángulo pequeño reemplaza las funciones trigonométricas adimensionales con ángulos en radianes. En el análisis dimensional de ecuaciones ópticas, los radianes son adimensionales y, por lo tanto, pueden ignorarse.

La aproximación paraxial también se utiliza comúnmente en óptica física . Se emplea en la derivación de la ecuación de onda paraxial a partir de las ecuaciones homogéneas de Maxwell y, por consiguiente, en la óptica de haces gaussianos .

• Aproximación paraxial y el espejo, por David Schurig, Proyecto de demostraciones de Wolfram .