Parámetro

Un parámetro ( del griego antiguo παρά ( pará ) ' junto a, subsidiario ' y μέτρον ( métron ) ' medida ' ), en general, es cualquier característica que puede ayudar a definir o clasificar un sistema particular (es decir, un evento, proyecto, objeto, situación, etc.). Es decir, un parámetro es un elemento de un sistema que resulta útil o fundamental para identificarlo o para evaluar su rendimiento, estado, condición, etc.  

El término "parámetro" tiene significados más específicos dentro de diversas disciplinas, como las matemáticas , la programación informática , la ingeniería , la estadística , la lógica , la lingüística y la composición musical electrónica.

Además de sus usos técnicos, también existen usos extendidos, especialmente en contextos no científicos, donde se utiliza para referirse a características o límites definitorios, como en las frases "parámetros de prueba" o "parámetros de juego". ^{[ 1 ]}

Cuando un sistema se modela mediante ecuaciones , los valores que lo describen se denominan parámetros . Por ejemplo, en mecánica , las masas, las dimensiones y las formas (para cuerpos sólidos), las densidades y las viscosidades (para fluidos) aparecen como parámetros en las ecuaciones que modelan los movimientos. A menudo existen varias opciones para los parámetros, y la elección de un conjunto adecuado se denomina parametrización .

Por ejemplo, si se considera el movimiento de un objeto sobre la superficie de una esfera mucho mayor que el objeto (por ejemplo, la Tierra), existen dos parametrizaciones comúnmente utilizadas para su posición: coordenadas angulares (como latitud/longitud), que describen con precisión grandes movimientos a lo largo de círculos en la esfera, y distancia direccional desde un punto conocido (por ejemplo, "10 km al NNO de Toronto" o, equivalentemente, "8 km al norte y luego 6 km al oeste de Toronto"), que suelen ser más sencillas para movimientos confinados a un área (relativamente) pequeña, como dentro de un país o región en particular. Dichas parametrizaciones también son relevantes para la modelización de áreas geográficas (es decir, la elaboración de mapas ).

Las funciones matemáticas tienen uno o más argumentos que se designan en la definición mediante variables . La definición de una función también puede contener parámetros, pero a diferencia de las variables, los parámetros no se enumeran entre los argumentos que toma la función. Cuando hay parámetros presentes, la definición define en realidad toda una familia de funciones, una para cada conjunto válido de valores de los parámetros. Por ejemplo, se podría definir una función cuadrática general declarando:

${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$;

Aquí, la variable x designa el argumento de la función, pero a , b y c son parámetros (en este caso, también llamados coeficientes ) que determinan qué función cuadrática particular se está considerando. Se podría incorporar un parámetro al nombre de la función para indicar su dependencia del parámetro. Por ejemplo, se puede definir el logaritmo en base b mediante la fórmula

${\displaystyle \log _{b}(x)={\frac {\log(x)}{\log(b)}}}$

donde b es un parámetro que indica qué función logarítmica se está utilizando. No es un argumento de la función y, por ejemplo, será una constante al considerar la derivada.${\displaystyle \textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}}$.

En algunas situaciones informales, es una cuestión de convención (o accidente histórico) que algunos o todos los símbolos en la definición de una función se denominen parámetros. Sin embargo, cambiar el estatus de los símbolos entre parámetro y variable modifica la función como objeto matemático. Por ejemplo, la notación para la potencia factorial descendente.

${\displaystyle n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)}$,

define una función polinómica de n (cuando k se considera un parámetro), pero no es una función polinómica de k (cuando n se considera un parámetro). De hecho, en este último caso, solo se define para argumentos enteros no negativos. Las presentaciones más formales de tales situaciones suelen comenzar con una función de varias variables (incluidas todas aquellas que a veces podrían llamarse "parámetros") como

${\displaystyle (n,k)\mapsto n^{\underline {k}}}$

como el objeto más fundamental que se está considerando, luego definiendo funciones con menos variables de la principal por medio de currificación .

En ocasiones, resulta útil considerar todas las funciones con ciertos parámetros como una familia paramétrica , es decir, como una familia indexada de funciones. Más adelante se ofrecen ejemplos de la teoría de la probabilidad .

Teoría de la probabilidad

En teoría de la probabilidad , la distribución de una variable aleatoria se puede describir como perteneciente a una familia de distribuciones de probabilidad , que se distinguen entre sí por los valores de un número finito de parámetros . Por ejemplo, se habla de "una distribución de Poisson con media λ". La función que define la distribución (la función de probabilidad ) es:

${\displaystyle f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}.}$

Este ejemplo ilustra claramente la distinción entre constantes, parámetros y variables. e es el número de Euler , una constante matemática fundamental . El parámetro λ es el número medio de observaciones de algún fenómeno en cuestión, una propiedad característica del sistema. k es una variable, en este caso el número de ocurrencias del fenómeno observadas en una muestra particular. Si queremos saber la probabilidad de observar k ₁ ocurrencias, la sustituimos en la función para obtener${\displaystyle f(k_{1};\lambda)}$. Sin alterar el sistema, podemos tomar múltiples muestras, que tendrán un rango de valores de k , pero el sistema siempre se caracteriza por el mismo λ.

Por ejemplo, supongamos que tenemos una muestra radiactiva que emite, en promedio, cinco partículas cada diez minutos. Tomamos mediciones de la cantidad de partículas que emite la muestra durante periodos de diez minutos. Las mediciones muestran diferentes valores de k , y si la muestra se comporta según la estadística de Poisson, entonces cada valor de k aparecerá en una proporción dada por la función de probabilidad anterior. Sin embargo, de una medición a otra, λ permanece constante en 5. Si no alteramos el sistema, entonces el parámetro λ no cambia de una medición a otra; si, por otro lado, modulamos el sistema reemplazando la muestra por una más radiactiva, entonces el parámetro λ aumentaría.

Otra distribución común es la distribución normal , que tiene como parámetros la media μ y la varianza σ².

En los ejemplos anteriores, las distribuciones de las variables aleatorias están completamente especificadas por el tipo de distribución, es decir, Poisson o normal, y los valores de los parámetros, es decir, la media y la varianza. En tal caso, tenemos una distribución parametrizada.

Es posible utilizar la secuencia de momentos (media, cuadrado medio, ...) o cumulantes (media, varianza, ...) como parámetros para una distribución de probabilidad: véase Parámetro estadístico .

En programación informática , se suelen utilizar dos conceptos de parámetro , a los que se hace referencia como parámetros y argumentos , o más formalmente como parámetro formal y parámetro real .

Por ejemplo, en la definición de una función como

y = f ( x ) = x + 2,

x es el parámetro formal (el parámetro ) de la función definida.

Cuando la función se evalúa para un valor dado, como en

f (3): o bien, y = f (3) = 3 + 2 = 5,

El valor 3 es el parámetro real (el argumento ) que se evalúa mediante la función definida; es un valor dado (valor real) que sustituye al parámetro formal de la función. (En el lenguaje cotidiano, los términos parámetro y argumento pueden intercambiarse inadvertidamente, dando lugar a un uso incorrecto).

Estos conceptos se analizan con mayor precisión en la programación funcional y sus disciplinas fundamentales: el cálculo lambda y la lógica combinatoria . La terminología varía entre lenguajes; algunos lenguajes de programación, como C, definen parámetro y argumento como se indica aquí, mientras que Eiffel utiliza una convención alternativa .

En inteligencia artificial , un modelo describe la probabilidad de que algo ocurra. Los parámetros de un modelo son el peso de las distintas probabilidades. Tiernan Ray, en un artículo sobre GPT-3, describió los parámetros de esta manera:

Un parámetro es un cálculo en una red neuronal que asigna mayor o menor ponderación a algún aspecto de los datos, para darle mayor o menor importancia en el cálculo general de los datos. Son estas ponderaciones las que dan forma a los datos y proporcionan a la red neuronal una perspectiva aprendida sobre ellos. ^{[ 4 ]}

En ingeniería (especialmente en lo que respecta a la adquisición de datos), el término parámetro a veces se refiere de forma imprecisa a un elemento medido individual. Este uso no es uniforme, ya que en ocasiones el término canal se refiere a un elemento medido individual, mientras que parámetro alude a la información de configuración de dicho canal.

En términos generales, las propiedades son aquellas magnitudes físicas que describen directamente los atributos físicos del sistema; los parámetros son aquellas combinaciones de propiedades que bastan para determinar la respuesta del sistema. Las propiedades pueden tener diversas dimensiones, dependiendo del sistema que se considere; los parámetros son adimensionales o tienen la dimensión del tiempo o su recíproco. ^{[ 5 ]}

El término también puede utilizarse en contextos de ingeniería, al igual que se usa habitualmente en las ciencias físicas.

En ciencias ambientales , y particularmente en química y microbiología , se utiliza un parámetro para describir una entidad química o microbiológica discreta a la que se le puede asignar un valor: comúnmente una concentración, pero también puede ser una entidad lógica (presente o ausente), un resultado estadístico como un valor del percentil 95 o, en algunos casos, un valor subjetivo.

En lingüística, la palabra "parámetro" se utiliza casi exclusivamente para denotar un interruptor binario en una gramática universal dentro de un marco de principios y parámetros .

En lógica , algunos autores llaman parámetros a los parámetros que se pasan a un predicado abierto (o sobre los que se opera) (por ejemplo, en Natural Deduction de Prawitz ; ^{[ 6 ]} en Designing a theorem prover de Paulson ). Los parámetros definidos localmente dentro del predicado se llaman variables . Esta distinción adicional resulta útil al definir la sustitución (sin esta distinción, se debe tomar una medida especial para evitar la captura de variables). Otros (quizás la mayoría) simplemente llaman variables a los parámetros que se pasan a un predicado abierto (o sobre los que se opera) , y al definir la sustitución deben distinguir entre variables libres y variables ligadas .

En teoría musical, un parámetro denota un elemento que puede ser manipulado (compuesto) independientemente de los demás elementos. El término se usa particularmente para el tono , la sonoridad , la duración y el timbre , aunque los teóricos o compositores a veces han considerado otros aspectos musicales como parámetros. El término se usa particularmente en la música serial , donde cada parámetro puede seguir una serie específica. Paul Lansky y George Perle criticaron la extensión de la palabra "parámetro" a este sentido, ya que no está estrechamente relacionada con su sentido matemático, ^{[ 7 ]} pero sigue siendo común. El término también es común en la producción musical, ya que las funciones de las unidades de procesamiento de audio (como el ataque, la liberación, la relación, el umbral y otras variables en un compresor) se definen por parámetros específicos del tipo de unidad (compresor, ecualizador, retardo, etc.).

• Coeficiente
• Sistema de coordenadas
• Parámetro de función
• La navaja de Occam (en relación con el equilibrio entre muchos o pocos parámetros en el ajuste de datos)