Oval

Un óvalo (del latín ovum  'huevo') es una curva cerrada en un plano que se asemeja al contorno de un huevo . El término no es muy específico, pero en algunos ámbitos ( geometría proyectiva , dibujo técnico , etc.) se le da una definición más precisa, que puede incluir uno o dos ejes de simetría de una elipse . En inglés común, el término se utiliza en un sentido más amplio: cualquier forma que recuerde a un huevo. La versión tridimensional de un óvalo se llama ovoide .

El término óvalo, cuando se utiliza para describir curvas en geometría, no está bien definido, excepto en el contexto de la geometría proyectiva . Muchas curvas distintas se denominan comúnmente óvalos o se dice que tienen una "forma ovalada". En general, para que se la pueda llamar óvalo, una curva plana debe parecerse al contorno de un huevo o una elipse . En particular, estos son los rasgos comunes de los óvalos:

• son diferenciables (de aspecto suave), ^[1] simples (no se autointersectan), convexas , cerradas , curvas planas ;
• Su forma no se aparta mucho de la de una elipse , y
• Un óvalo generalmente tendría un eje de simetría , pero esto no es obligatorio.

A continuación se muestran ejemplos de óvalos descritos en otros lugares:

• Óvalos de Cassini
• porciones de algunas curvas elípticas
• Huevo de musgo
• superelipse
• Óvalo cartesiano
• estadio

Un ovoide es la superficie en el espacio tridimensional generada al rotar una curva ovalada sobre uno de sus ejes de simetría. Los adjetivos ovoide y ovado significan que tiene la característica de ser ovoide y se usan a menudo como sinónimos de "con forma de huevo".

• En un plano proyectivo un conjunto Ω de puntos se llama óvalo , si:

1. Cualquier línea l corta a Ω en como máximo dos puntos, y
2. Para cualquier punto P ∈ Ω existe exactamente una línea tangente t que pasa por P , es decir, t ∩ Ω = { P }.

Para planos finitos (es decir, el conjunto de puntos es finito) existe una caracterización más conveniente: ^[2]

• Para un plano proyectivo finito de orden n (es decir, cualquier línea contiene n + 1 puntos) un conjunto Ω de puntos es un óvalo si y solo si | Ω | = n + 1 y no hay tres puntos colineales (en una línea común).

Un ovoide en un espacio proyectivo es un conjunto Ω de puntos tales que:

1. Cualquier línea interseca a Ω en como máximo 2 puntos,
2. Las tangentes en un punto cubren un hiperplano (y nada más), y
3. Ω no contiene líneas.

En el caso finito sólo existen ovoides de dimensión 3. Una caracterización conveniente es:

• En un espacio proyectivo finito de 3 dimensiones de orden n > 2, cualquier conjunto de puntos Ω es un ovoide si y solo si | Ω | y no hay tres puntos colineales. ^[3]${\displaystyle =n^{2}+1}$

La forma de un huevo se aproxima a la mitad "larga" de un esferoide alargado , unida a una mitad "corta" de un elipsoide aproximadamente esférico , o incluso un esferoide ligeramente achatado . Estos están unidos en el ecuador y comparten un eje principal de simetría rotacional , como se ilustra arriba. Aunque el término " con forma de huevo" generalmente implica una falta de simetría de reflexión a través del plano ecuatorial, también puede referirse a verdaderos elipsoides alargados. También se puede utilizar para describir la figura bidimensional que, si gira alrededor de su eje mayor , produce la superficie tridimensional.

En dibujo técnico , un óvalo es una figura que se construye a partir de dos pares de arcos, con dos radios diferentes (ver imagen de la derecha). Los arcos se unen en un punto en el que las líneas tangentes a ambos arcos de unión se encuentran en la misma línea, haciendo así que la unión sea suave. Cualquier punto de un óvalo pertenece a un arco con un radio constante (más corto o más largo), pero en una elipse , el radio va cambiando continuamente.

En el lenguaje común, "óvalo" significa una forma parecida a un huevo o una elipse, que puede ser bidimensional o tridimensional. También suele referirse a una figura que se asemeja a dos semicírculos unidos por un rectángulo, como un campo de cricket , una pista de patinaje de velocidad o una pista de atletismo . Sin embargo, lo más correcto es llamarlo estadio .

El término "elipse" se utiliza a menudo indistintamente con óvalo, pero tiene un significado matemático más específico. ^[4] El término "oblongo" también se utiliza para significar óvalo, ^[5] aunque en geometría un oblongo se refiere a un rectángulo con lados adyacentes desiguales, no a una figura curva. ^[6]

• Elipse
• Cúpula elipsoidal
• Estadio (geometría)
• Vesica piscis : una planta ovalada puntiaguda
• Simbolismo de las cúpulas

• Dembowski, Peter (1968), Geometrías finitas , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete , Band 44, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 3-540-61786-8, Sr.  0233275