Pedido completado

En matemáticas, específicamente en teoría del orden y análisis funcional , un subconjunto${\displaystyle A}$Se dice que un espacio vectorial ordenado es completo en orden.${\displaystyle X}$si para cada subconjunto no vacío${\displaystyle S}$de${\displaystyle X}$que es un orden limitado en${\displaystyle A}$(que significa contenido en un intervalo, que es un conjunto de la forma${\displaystyle [a,b]:=\{x\in X:a\leq x{\text{ y }}x\leq b\},}$para algunos${\displaystyle a,b\in A}$), el supremo${\displaystyle \sup S}$y el ínfimo${\displaystyle \inf S}$ambos existen y son elementos de${\displaystyle A.}$ Un espacio vectorial ordenado se denomina completo en orden , completo de Dedekind , retículo vectorial completo o espacio de Riesz completo si es completo en orden como subconjunto de sí mismo, ^{[ 1 ] [ 2 ]} en cuyo caso es necesariamente un retículo vectorial . Se dice que un espacio vectorial ordenado es numerablemente completo en orden si cada subconjunto numerable acotado superiormente tiene un supremo. ^{[ 1 ]}

Ser un espacio vectorial completo en cuanto a su orden es una propiedad importante que se utiliza con frecuencia en la teoría de las redes vectoriales topológicas .

El dual de orden de una red vectorial es una red vectorial completa en orden bajo su ordenación canónica. ^{[ 1 ]}

Si${\displaystyle X}$es una red vectorial topológica localmente convexa entonces el dual fuerte${\displaystyle X_{b}^{\prime }}$es una red vectorial topológica localmente convexa y completa en orden bajo su orden canónico. ^{[ 3 ]}

Toda red vectorial topológica localmente convexa reflexiva es completa en orden y un TVS completo. ^{[ 3 ]}

Si${\displaystyle X}$es una red vectorial completa en orden entonces para cualquier subconjunto${\displaystyle A\subseteq X,}$${\displaystyle X}$es la suma directa ordenada de la banda generada por${\displaystyle A}$y de la banda${\displaystyle A^{\perp }}$de todos los elementos que son disjuntos de${\displaystyle A.}$^{[ 1 ]} Para cualquier subconjunto${\displaystyle A}$de${\displaystyle X,}$la banda generada por${\displaystyle A}$es${\displaystyle A^{\perp \perp }.}$^{[ 1 ]} Si${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$si la red es disjunta, entonces la banda generada por${\displaystyle \{x\},}$contiene${\displaystyle y}$y es disjunta en la red de la banda generada por${\displaystyle \{y\},}$que contiene${\displaystyle x.}$^{[ 1 ]}

• Retículo vectorial : espacio vectorial parcialmente ordenado, ordenado como un retículo. Páginas que muestran descripciones breves de destinos de redireccionamiento. 

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (Segunda  edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666OCLC 144216834​​ 
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol.  8 (Segunda  edición). Nueva York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0OCLC 840278135​​