Operando

Los operandos pueden estar anidados y pueden consistir en expresiones formadas también por operadores con operandos.

${\displaystyle (3+5)\times 2}$

En la expresión anterior, '(3  +  5)' es el primer operando del operador de multiplicación y '2' el segundo. El operando '(3  +  5)' es una expresión en sí misma, que contiene un operador de suma, con los operandos '3' y '5'.

Las reglas de precedencia afectan qué valores forman operandos para qué operadores: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle 3+5\times 2}$

En la expresión anterior, el operador de multiplicación tiene mayor precedencia que el operador de suma, por lo que los operandos del operador de multiplicación son '5' y '2'. Los operandos del operador de suma son '3' y '5  ×  2'.

Dependiendo de la notación matemática utilizada, la posición de un operador en relación con su(s) operando(s) puede variar. En el uso cotidiano, la notación infija es la más común, ^{[ 3 ]} sin embargo, también existen otras notaciones, como la prefija y la postfija . Estas notaciones alternativas son las más comunes en informática .

A continuación se muestra una comparación de tres notaciones diferentes; todas representan la suma de los números '1' y '2'.

${\displaystyle 1+2}$(notación infija)

${\displaystyle +\;1\;2}$(notación prefija)

${\displaystyle 1\;2\;+}$(notación posfija)

En una expresión matemática, el orden de las operaciones se realiza de izquierda a derecha. Comience con el valor más a la izquierda y busque la primera operación que se debe realizar de acuerdo con el orden especificado anteriormente (es decir, comience con los paréntesis y termine con el grupo de suma/resta). Por ejemplo, en la expresión

${\displaystyle 4\times 2^{2}-(2+2^{2})}$,

La primera operación que se realizará es sobre todas y cada una de las expresiones que se encuentren dentro de un paréntesis. Así pues, comenzando por la izquierda y avanzando hacia la derecha, busque el primer (y en este caso, el único) paréntesis, es decir, (2  +  2 ² ). Dentro del paréntesis se encuentra la expresión 2 ² . El lector debe hallar el valor de 2 ² antes de continuar. El valor de 2 ² es 4. Habiendo hallado este valor, la expresión restante queda así:

${\displaystyle 4\times 2^{2}-(2+4)}$

El siguiente paso es calcular el valor de la expresión dentro del paréntesis, es decir, (2  +  4)  =  6. Nuestra expresión ahora se ve así:

${\displaystyle 4\times 2^{2}-6}$

Una vez calculada la parte entre paréntesis de la expresión, volvemos a empezar desde el valor de más a la izquierda y nos movemos hacia la derecha. El siguiente orden de operación (según las reglas) son los exponentes. Empezamos por el valor de más a la izquierda, es decir, 4, y recorremos visualmente hacia la derecha buscando el primer exponente que encontremos. La primera (y única) expresión que encontramos que está expresada con un exponente es 2² ^. Encontramos el valor de 2² ^, que es 4. Lo que nos queda es la expresión

${\displaystyle 4\times 4-6}$.

La siguiente operación es la multiplicación. 4  ×  4 es 16. Ahora nuestra expresión se ve así:

${\displaystyle 16-6}$

Según las reglas, la siguiente operación es la división. Sin embargo, en la expresión 16  −  6 no aparece el símbolo de división (÷). Por lo tanto, pasamos a la siguiente operación: la suma y la resta, que tienen la misma precedencia y se realizan de izquierda a derecha.

${\displaystyle 16-6=10}$.

Entonces, el valor correcto para nuestra expresión original, 4  ×  2 ²  −  (2  +  2 ² ), es 10.

Es importante seguir el orden de las operaciones según las reglas establecidas por convención. Si el lector evalúa una expresión pero no sigue el orden correcto, obtendrá un valor diferente. Este valor será incorrecto, ya que no se siguió el orden de las operaciones. El lector obtendrá el valor correcto de la expresión solo si cada operación se realiza en el orden adecuado.

El número de operandos de un operador se denomina aridad . ^{[ 4 ]} Según su aridad, los operadores se clasifican principalmente en nulos (sin operandos), unarios (1 operando), binarios (2 operandos) y ternarios (3 operandos). Las aridades superiores se denominan con menos frecuencia mediante términos específicos, sobre todo cuando se puede utilizar la composición de funciones o la currificación para evitarlos. Otros términos incluyen: