Hipótesis nula

La hipótesis nula (a menudo denotada${\textstyle H_{0}}$) ^{[ 1 ]} es la afirmación en la investigación científica de que el efecto que se está estudiando no existe. ^{[ nota 1 ]} La hipótesis nula también puede describirse como la hipótesis en la que no existe relación entre dos conjuntos de datos o variables que se están analizando. Si la hipótesis nula es verdadera, cualquier efecto observado experimentalmente se debe solo al azar, de ahí el término "nulo". En contraste con la hipótesis nula, una hipótesis alternativa (a menudo denotada${\displaystyle H_{A}}$o${\displaystyle H_{1}}$) ^{[ 2 ]} se desarrolla, lo cual afirma que existe una relación entre dos variables.

La hipótesis nula y la hipótesis alternativa son tipos de conjeturas que se utilizan en las pruebas estadísticas para realizar inferencias estadísticas, que son métodos formales para llegar a conclusiones y separar las afirmaciones científicas del ruido estadístico.

La afirmación que se prueba en una prueba de significancia estadística se llama hipótesis nula. La prueba de significancia está diseñada para evaluar la fuerza de la evidencia en contra de la hipótesis nula, o una afirmación de "ningún efecto" o "ninguna diferencia". ^{[ 3 ]} A menudo se simboliza como${\displaystyle H_{0}}$.

La afirmación que se está probando contra la hipótesis nula es la hipótesis alternativa. ^{[ 3 ]} Los símbolos pueden incluir${\displaystyle H_{1}}$y${\displaystyle H_{A}}$.

Una prueba de significación estadística comienza con una muestra aleatoria de una población. Si los datos de la muestra son consistentes con la hipótesis nula, entonces no se rechaza la hipótesis nula; si los datos de la muestra son inconsistentes con la hipótesis nula, entonces se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la hipótesis alternativa es verdadera. ^{[ 4 ]}

Consideremos el siguiente ejemplo. Dadas las puntuaciones de dos muestras aleatorias , una de hombres y otra de mujeres, ¿obtiene un grupo una puntuación mejor que el otro? Una posible hipótesis nula es que la puntuación media de los hombres es la misma que la puntuación media de las mujeres:

${\displaystyle H_{0}:\mu _{1}=\mu _{2}}$

dónde

${\displaystyle H_{0}=}$la hipótesis nula,

${\displaystyle \mu _{1}=}$ la media de la población 1, y

${\displaystyle \mu _{2}=}$la media de la población 2.

Una hipótesis nula más sólida es que las dos muestras provienen de poblaciones con varianzas iguales y distribuciones de forma similar. Esto se conoce como varianza combinada.

Hipótesis simple

Cualquier hipótesis que especifique completamente la distribución de la población. Para dicha hipótesis, la distribución muestral de cualquier estadístico depende únicamente del tamaño de la muestra.

Hipótesis compuesta

Cualquier hipótesis que no especifique completamente la distribución de la población. ^{[ 5 ]} Ejemplo: Una hipótesis que especifica una distribución normal con una media especificada y una varianza no especificada.

La distinción entre simple y compuesto fue establecida por Neyman y Pearson. ^{[ 6 ]}

Hipótesis exacta

Cualquier hipótesis que especifique un valor de parámetro exacto ^{[ 7 ]} es una hipótesis exacta , también conocida como hipótesis puntual . Ejemplo:${\displaystyle H:\mu =100}$.

hipótesis inexacta

Aquellos que especifican un rango o intervalo de parámetros. Ejemplos:${\displaystyle H_{1}:\mu \leq 100}$;${\displaystyle H_{2}:95\leq \mu \leq 105}$.

Fisher requería una hipótesis nula exacta para realizar las pruebas (véanse las citas a continuación).

Una hipótesis unilateral (probada mediante una prueba unilateral) ^{[ 3 ]} es una hipótesis inexacta en la que el valor de un parámetro se especifica como:

• superior o igual a un determinado valor, o
• inferior o igual a un determinado valor.

Se dice que una hipótesis unilateral tiene direccionalidad .

El ejemplo original de Fisher ( la dama que prueba el té ) era una prueba unilateral. La hipótesis nula era asimétrica. La probabilidad de adivinar correctamente todas las tazas era la misma que la de adivinarlas incorrectamente, pero Fisher observó que solo adivinar correctamente era compatible con la afirmación de la dama.

La hipótesis nula es una hipótesis predeterminada que establece que una cantidad a medir es cero (nula). Normalmente, la cantidad a medir es la diferencia entre dos situaciones. Por ejemplo, se trata de determinar si existe una prueba fehaciente de que se ha producido un efecto o de que las muestras provienen de lotes diferentes. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

Generalmente se asume que la hipótesis nula es posiblemente verdadera. Se pueden realizar múltiples análisis para mostrar cómo se debe rechazar o excluir la hipótesis, por ejemplo, con un alto nivel de confianza, demostrando así una diferencia estadísticamente significativa. Esto se demuestra mostrando que cero está fuera del intervalo de confianza especificado para la medición en cualquiera de los lados, típicamente dentro de los números reales . ^{[ 9 ]} No excluir la hipótesis nula (con ningún nivel de confianza) no confirma ni respalda lógicamente la hipótesis nula (que no se puede demostrar). (Cuando se demuestra que algo es, por ejemplo, mayor que x , no implica necesariamente que sea plausible que sea menor o igual que x ; en cambio, puede tratarse de una medición de baja calidad con poca precisión. Confirmar que la hipótesis nula es bilateral equivaldría a probar positivamente que es mayor o igual que 0 y a probar positivamente que es menor o igual que 0; esto es algo para lo que se necesita una precisión infinita, así como un efecto exactamente cero, ninguno de los cuales suele ser realista. Además, las mediciones nunca indican una probabilidad distinta de cero de una diferencia exactamente cero). Por lo tanto, el fracaso de una exclusión de la hipótesis nula equivale a un "no se sabe" al nivel de confianza especificado; no implica inmediatamente la nulidad de alguna manera, ya que los datos ya pueden mostrar una indicación (menos fuerte) de que no es nula. El nivel de confianza utilizado ciertamente no corresponde a la probabilidad de nulidad al no poder excluirla; de hecho, en este caso, un nivel de confianza alto utilizado amplía el rango aún plausible.

Una hipótesis no nula puede tener los siguientes significados, según el autor: a) se utiliza un valor distinto de cero, b) se utiliza algún margen distinto de cero y c) la hipótesis "alternativa" . ^{[ 10 ] [ 11 ]}

La comprobación (exclusión o no exclusión) de la hipótesis nula proporciona evidencia de que existen (o no existen) motivos estadísticamente suficientes para creer que existe una relación entre dos fenómenos (por ejemplo, que un tratamiento potencial tiene un efecto distinto de cero, en cualquier caso). La comprobación de la hipótesis nula es una tarea fundamental en la comprobación de hipótesis estadísticas en la práctica científica moderna. Existen criterios precisos para excluir o no excluir una hipótesis nula a un determinado nivel de confianza. El nivel de confianza debe indicar la probabilidad de que muchos más datos, y de mejor calidad, permitan excluir la hipótesis nula del mismo lado. ^{[ 9 ]}

El concepto de hipótesis nula se utiliza de manera diferente en dos enfoques de inferencia estadística. En el enfoque de prueba de significancia de Ronald Fisher , una hipótesis nula se rechaza si los datos observados son significativamente improbables de haber ocurrido si la hipótesis nula fuera verdadera. En este caso, la hipótesis nula se rechaza y se acepta una hipótesis alternativa en su lugar. Si los datos son consistentes con la hipótesis nula estadísticamente posible, entonces la hipótesis nula no se rechaza. En ninguno de los casos se demuestra la hipótesis nula ni su alternativa; con mejores o más datos, la hipótesis nula aún podría rechazarse. Esto es análogo al principio legal de presunción de inocencia , en el que se presume que un sospechoso o acusado es inocente (la hipótesis nula no se rechaza) hasta que se demuestre su culpabilidad (la hipótesis nula se rechaza) más allá de toda duda razonable (en un grado estadísticamente significativo). ^{[ 9 ]}

En el método de prueba de hipótesis de Jerzy Neyman y Egon Pearson , se contrasta una hipótesis nula con una hipótesis alternativa , y ambas se distinguen en función de los datos, con ciertos márgenes de error. Este método se utiliza para formular respuestas en la investigación.

La inferencia estadística puede realizarse sin una hipótesis nula, especificando un modelo estadístico correspondiente a cada hipótesis candidata y utilizando técnicas de selección de modelos para elegir el modelo más apropiado. ^{[ 12 ]} (Las técnicas de selección más comunes se basan en el criterio de información de Akaike o en el factor de Bayes ).

La prueba de hipótesis requiere la construcción de un modelo estadístico de cómo se verían los datos si solo el azar o los procesos aleatorios fueran responsables de los resultados. La hipótesis de que solo el azar es responsable de los resultados se denomina hipótesis nula . El modelo del resultado del proceso aleatorio se denomina distribución bajo la hipótesis nula . Los resultados obtenidos se comparan con la distribución bajo la hipótesis nula, y de este modo se determina la probabilidad de encontrar los resultados obtenidos. ^{[ 13 ]}

La prueba de hipótesis funciona recopilando datos y midiendo la probabilidad de que un conjunto particular de datos sea verdadero (suponiendo que la hipótesis nula sea verdadera), cuando el estudio se realiza sobre una muestra representativa seleccionada aleatoriamente. La hipótesis nula supone que no existe relación entre las variables de la población de la que se selecciona la muestra . ^{[ 14 ]}

Si el conjunto de datos de una muestra representativa seleccionada al azar es muy improbable en relación con la hipótesis nula (definida como pertenecer a una clase de conjuntos de datos que se observan con poca frecuencia), el experimentador rechaza la hipótesis nula, concluyendo que (probablemente) es falsa. Esta clase de conjuntos de datos se suele especificar mediante un estadístico de prueba , diseñado para medir la magnitud de la desviación aparente de la hipótesis nula. El procedimiento funciona evaluando si la desviación observada, medida por el estadístico de prueba, es mayor que un valor definido, de modo que la probabilidad de que ocurra un valor más extremo sea pequeña bajo la hipótesis nula (generalmente en menos del 5 % o el 1 % de conjuntos de datos similares en los que la hipótesis nula sí se cumple).

Si los datos no contradicen la hipótesis nula, solo se puede llegar a una conclusión débil: que el conjunto de datos observados no proporciona evidencia suficiente en contra de la hipótesis nula. En este caso, dado que la hipótesis nula podría ser verdadera o falsa, en algunos contextos esto se interpreta como que los datos no ofrecen evidencia suficiente para llegar a ninguna conclusión, mientras que en otros, se interpreta como que no hay evidencia suficiente para justificar un cambio de un régimen actualmente útil a uno diferente. Sin embargo, si en este punto el efecto parece probable y/o suficientemente grande, puede haber un incentivo para investigar más a fondo, por ejemplo, utilizando una muestra más grande.

Por ejemplo, un determinado fármaco puede reducir el riesgo de sufrir un infarto. Las posibles hipótesis nulas son: «este fármaco no reduce el riesgo de sufrir un infarto» o «este fármaco no tiene ningún efecto sobre el riesgo de sufrir un infarto». La comprobación de la hipótesis consiste en administrar el fármaco a la mitad de los participantes de un grupo de estudio mediante un experimento controlado . Si los datos muestran un cambio estadísticamente significativo en las personas que reciben el fármaco, se rechaza la hipótesis nula.

Existen muchos tipos de pruebas de significancia para una, dos o más muestras, para medias, varianzas y proporciones, datos pareados o no pareados, para diferentes distribuciones, para muestras grandes y pequeñas; todas tienen hipótesis nulas. También existen al menos cuatro objetivos de las hipótesis nulas para las pruebas de significancia: ^{[ 15 ]}

• Las hipótesis nulas técnicas se utilizan para verificar supuestos estadísticos. Por ejemplo, que los residuos entre los datos y un modelo estadístico no se puedan distinguir del ruido aleatorio. Si esto es cierto, no hay justificación para complicar el modelo.
• Las suposiciones nulas científicas se utilizan para impulsar directamente una teoría. Por ejemplo, se asume que el momento angular del universo es cero. Si esto no fuera cierto, la teoría del universo primitivo podría necesitar una revisión.
• Las hipótesis nulas de homogeneidad se utilizan para verificar que múltiples experimentos produzcan resultados consistentes. Por ejemplo, el efecto de un medicamento en personas mayores es consistente con el de la población adulta general. De ser cierto, esto refuerza la conclusión sobre su eficacia general y simplifica las recomendaciones de uso.
• Las hipótesis nulas que afirman la igualdad de efecto de dos o más tratamientos alternativos, por ejemplo, un fármaco y un placebo, se utilizan para reducir las afirmaciones científicas basadas en ruido estadístico. Esta es la hipótesis nula más común; es tan popular que muchas afirmaciones sobre pruebas de significancia la dan por sentada.

El rechazo de la hipótesis nula no es necesariamente el objetivo real de una prueba de significancia. Un modelo estadístico adecuado puede estar asociado con la imposibilidad de rechazar la hipótesis nula; el modelo se ajusta hasta que la hipótesis nula no se rechace. Fisher conocía bien los numerosos usos de las pruebas de significancia, muchos de los cuales abordó en su libro escrito una década antes de definir la hipótesis nula. ^{[ 16 ]}

Una prueba de significación estadística comparte muchos principios matemáticos con un intervalo de confianza . Ambos se complementan . Un resultado suele ser significativo cuando existe confianza en el signo de la relación (el intervalo no incluye el 0). Siempre que el signo de la relación sea importante, la significación estadística es un objetivo valioso. Esto también revela las limitaciones de las pruebas de significación: un resultado puede ser significativo sin una buena estimación de la fuerza de la relación; la significación puede ser un objetivo modesto. Una relación débil también puede alcanzar la significación con suficientes datos. Generalmente se recomienda informar tanto la significación como los intervalos de confianza.

Los diversos usos de las pruebas de significación reducen el número de generalizaciones que se pueden hacer sobre todas las aplicaciones.

La elección de la hipótesis nula se asocia con consejos escasos e inconsistentes. Fisher mencionó pocas restricciones en la elección y afirmó que se deben considerar muchas hipótesis nulas y que existen muchas pruebas posibles para cada una. La variedad de aplicaciones y la diversidad de objetivos sugieren que la elección puede ser compleja. En muchas aplicaciones, la formulación de la prueba es tradicional. El conocimiento de la gama de pruebas disponibles puede sugerir una hipótesis nula y una prueba en particular. La formulación de la hipótesis nula no está automatizada (aunque los cálculos de las pruebas de significancia generalmente sí lo están). David Cox dijo: «La forma en que se realiza la traducción del problema del tema al modelo estadístico suele ser la parte más crítica de un análisis». ^{[ 17 ]}

Una prueba de significancia estadística tiene como objetivo contrastar una hipótesis. Si la hipótesis resume un conjunto de datos, no tiene sentido contrastarla con dicho conjunto. Por ejemplo: si un estudio de los informes meteorológicos del año pasado indica que en una región llueve principalmente los fines de semana, solo es válido contrastar esa hipótesis nula con los informes meteorológicos de cualquier otro año. Probar hipótesis sugeridas por los datos es un razonamiento circular que no demuestra nada; constituye una limitación específica en la elección de la hipótesis nula.

Un procedimiento habitual es el siguiente: Partir de la hipótesis científica. Traducirla a una hipótesis alternativa estadística y proceder: «Dado que H _a expresa el efecto del que deseamos encontrar evidencia, a menudo comenzamos con H _a y luego establecemos H ₀ como la afirmación de que el efecto esperado no está presente». ^{[ 3 ]} Este consejo se invierte para las aplicaciones de modelado, donde esperamos no encontrar evidencia en contra de la hipótesis nula.

Un ejemplo de caso complejo es el siguiente: ^{[ 18 ]} El estándar de oro en la investigación clínica es el ensayo clínico doble ciego, aleatorizado y controlado con placebo . Pero probar un nuevo fármaco frente a un placebo (médicamente ineficaz) puede ser poco ético para una enfermedad grave. Probar un nuevo fármaco frente a un fármaco antiguo médicamente eficaz plantea cuestiones filosóficas fundamentales con respecto al objetivo de la prueba y la motivación de los experimentadores. La hipótesis nula estándar de "no diferencia" puede recompensar a la compañía farmacéutica por recopilar datos insuficientes. "Diferencia" es una mejor hipótesis nula en este caso, pero la significación estadística no es un criterio adecuado para llegar a una conclusión matizada que requiere una buena estimación numérica de la eficacia del fármaco. Un cambio propuesto "menor" o "simple" en la hipótesis nula ((nuevo frente a antiguo) en lugar de (nuevo frente a placebo)) puede tener un efecto drástico en la utilidad de una prueba por razones complejas no estadísticas.

La historia de las hipótesis nula y alternativa tiene mucho que ver con la historia de las pruebas estadísticas. ^{[ 25 ] [ 26 ]}

• Antes de 1925: Existen vestigios ocasionales de pruebas estadísticas de siglos pasados, que fueron ejemplos tempranos de hipótesis nulas. A finales del siglo XIX se definió la significación estadística. A principios del siglo XX se definieron importantes distribuciones de probabilidad . Gossett y Pearson trabajaron en casos específicos de pruebas de significación.
• 1925: Fisher publicó la primera edición de Métodos estadísticos para investigadores , que definió la prueba de significación estadística y la convirtió en un método de análisis fundamental para gran parte de la ciencia experimental. El texto carecía de demostraciones y sus explicaciones eran débiles, pero estaba repleto de ejemplos reales. Situó la práctica estadística en las ciencias muy por delante de la teoría estadística publicada.
• 1933: En una serie de artículos (publicados a lo largo de una década a partir de 1928), Neyman y Pearson definieron la prueba de hipótesis estadística como una mejora propuesta a la prueba de Fisher. Estos artículos proporcionaron gran parte de la terminología para las pruebas estadísticas, incluyendo la hipótesis alternativa y H₀ _como una hipótesis que se contrasta utilizando datos observacionales (con H₁ _, H₂ _... como alternativas). ^{[ 6 ]}
• 1935: Fisher publicó la primera edición del libro El diseño de experimentos , que introdujo la hipótesis nula ^{[ 27 ]} (por ejemplo en lugar de por definición) y explicó cuidadosamente la lógica de las pruebas de significancia en el contexto de la interpretación de los resultados experimentales.
• Fisher y Neyman discutieron sobre los méritos relativos de sus formulaciones contrapuestas hasta la muerte de Fisher en 1962. Cambios en sus carreras y la Segunda Guerra Mundial pusieron fin a la colaboración entre Neyman y Pearson. Las formulaciones fueron fusionadas por autores de libros de texto, experimentadores (editores de revistas) y estadísticos matemáticos relativamente anónimos, sin la participación de Fisher ni de Neyman. ^{[ 25 ]} El tema actual combina gran parte de la terminología y el poder explicativo de Neyman y Pearson con la filosofía científica y los cálculos aportados por Fisher. Si las pruebas estadísticas constituyen propiamente una o dos disciplinas sigue siendo motivo de desacuerdo. ^{[ 28 ]} Ejemplo de dos: Un texto se refiere al tema como prueba de hipótesis (sin mencionar las pruebas de significación en el índice), mientras que otro habla de pruebas de significación (con una sección sobre la inferencia como decisión). Fisher desarrolló las pruebas de significación como una herramienta flexible para que los investigadores sopesaran sus evidencias. Sin embargo, las pruebas se han institucionalizado. La significación estadística se ha convertido en un criterio rígidamente definido y aplicado para la publicación de resultados experimentales en muchas revistas científicas. En algunos campos, las pruebas de significancia se han convertido en la forma dominante y casi exclusiva de análisis estadístico. En consecuencia, las limitaciones de estas pruebas se han estudiado exhaustivamente. Existen numerosos libros que recogen las críticas a las pruebas de significancia .

• Factor de Bayes : relación entre modelos estadísticos competitivos 
• Carga de la prueba : Obligación de una parte en una disputa de proporcionar garantías suficientes para su posición. 
• Contranulo
• Estadística de estimación : enfoque de análisis de datos en estadística frecuentista 
• Prueba de razón de verosimilitud : prueba estadística que compara la bondad de ajuste. 
• Presunción de inocencia : principio jurídico según el cual una persona se presume inocente hasta que se demuestre su culpabilidad. 
• Prueba de hipótesis estadística – Método de inferencia estadística Páginas que muestran descripciones breves de los destinos de redireccionamiento 
• Valor p : función de los resultados de la muestra observada. 

• Adèr, HJ ; Mellenbergh, GJ y Hand, DJ (2007). Asesoramiento sobre métodos de investigación: el compañero de un consultor . Huizen, Países Bajos: Johannes van Kessel Publishing. ISBN 978-90-79418-01-5.
• Efron, B. (2004). "Prueba de hipótesis simultánea a gran escala". Journal of the American Statistical Association . 99 (465): 96– 104. doi : 10.1198/016214504000000089 . S2CID 1520711 . La aplicación de pruebas de significancia en este artículo es una excepción. ¿Pruebas para encontrar una hipótesis nula? ¿No se trata de demostrar significancia, sino de encontrar casos interesantes?
• Rice, William R.; Gaines, Steven D. (junio de 1994).«Cara gano yo, cruz pierdes tú»: prueba de hipótesis alternativas direccionales en la investigación ecológica y evolutiva. TREE . 9 (6): 235– 237. Bibcode : 1994TEcoE...9..235R . doi : 10.1016/0169-5347(94)90258-5 . PMID 21236837 . Las pruebas dirigidas combinan las características de las pruebas unilaterales y bilaterales. "...las pruebas dirigidas deberían utilizarse en prácticamente todas las aplicaciones donde se hayan utilizado previamente pruebas unilaterales, excepto en aquellos casos en los que los datos solo puedan desviarse de H₀ _en una dirección."

• HyperStat Online: Hipótesis nula