pH

En 1909, el químico danés Søren Peter Lauritz Sørensen introdujo el concepto de pH en el Laboratorio Carlsberg , ^{[ 5 ]} utilizando originalmente la notación "p _H •", con H ^• como subíndice de la p minúscula. El concepto fue revisado posteriormente en 1924 al pH moderno para acomodar definiciones y mediciones en términos de celdas electroquímicas .

Para el número p , propongo el nombre de «exponente del ion hidrógeno» y el símbolo pH •. Entonces, para el exponente del ion hidrógeno ( pH _• ) de una solución, debe entenderse el valor negativo del logaritmo de Briggs _del factor de normalidad del ion hidrógeno correspondiente. ^{[ 5 ]}

Sørensen no explicó por qué usó la letra p, y el significado exacto de la letra aún se debate. ^{[ 2 ] [ 6 ]} Sørensen describió una forma de medir el pH usando diferencias de potencial , y representa la potencia negativa de 10 en la concentración de iones de hidrógeno. La letra p podría significar puissance en francés, Potenz en alemán o potens en danés , todas con el significado de "potencia", o podría significar "potencial". Todas estas palabras comienzan con la letra p en francés , alemán y danés , que eran los idiomas en los que Sørensen publicó: el Laboratorio Carlsberg era francófono; el alemán era el idioma dominante de la publicación científica; Sørensen era danés. También usó la letra q de manera muy similar en otras partes del artículo, y podría haber etiquetado arbitrariamente la solución de prueba como "p" y la solución de referencia como "q"; estas letras a menudo se emparejan con e4 y luego con e5. ^{[ 7 ]} Algunas fuentes bibliográficas sugieren que "pH" significa el término latino pondus hydrogenii (cantidad de hidrógeno) o potentia hydrogenii (potencia del hidrógeno), aunque esto no está respaldado por los escritos de Sørensen. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

En química moderna , la p significa "el logaritmo decimal negativo de" y se utiliza en el término p K _a para constantes de disociación ácida , ^{[ 11 ]} por lo que pH es "el logaritmo decimal negativo de la concentración de iones H ⁺ ", mientras que pOH es "el logaritmo decimal negativo de la concentración de iones OH ⁻ ".

La bacterióloga estadounidense Alice Catherine Evans , quien influyó en la industria láctea y la seguridad alimentaria , reconoció a William Mansfield Clark y sus colegas, incluida ella misma, el desarrollo de métodos de medición de pH en la década de 1910, los cuales tuvieron una amplia influencia en su uso en laboratorios e industria a partir de entonces. En sus memorias, no menciona cuánto, o qué tan poco, sabían Clark y sus colegas sobre el trabajo de Sørensen unos años antes. ^{[ 12 ]} Dijo:

En estos estudios [sobre el metabolismo bacteriano], el Dr. Clark centró su atención en el efecto del ácido sobre el crecimiento de las bacterias. Descubrió que es la intensidad del ácido, expresada en términos de concentración de iones de hidrógeno, la que afecta a su crecimiento. Sin embargo, los métodos existentes para medir la acidez determinaban la cantidad, no la intensidad, del ácido. Posteriormente, junto con sus colaboradores, el Dr. Clark desarrolló métodos precisos para medir la concentración de iones de hidrógeno. Estos métodos sustituyeron al método de titulación impreciso para determinar el contenido de ácido que se utilizaba en laboratorios biológicos de todo el mundo. Además, se comprobó su aplicabilidad en numerosos procesos industriales y de otro tipo, donde se generalizó su uso. ^{[ 12 ]}

El primer método electrónico para medir el pH fue inventado por Arnold Orville Beckman , profesor del Instituto Tecnológico de California, en 1934. ^{[ 13 ]} Surgió en respuesta a una solicitud del productor local de cítricos Sunkist , que buscaba un método mejor para analizar rápidamente el pH de los limones que recolectaban en sus huertos cercanos. ^{[ 14 ]}

El pH de una solución se define como el logaritmo decimal del recíproco de la actividad del ion hidrógeno , a _H +. ^{[ 4 ]} Matemáticamente, el pH se expresa como:

${\displaystyle {\ce {pH}}=-\log _{10}(a_{{\ce {H+}}})=\log _{10}\left({\frac {1}{a_{{\ce {H+}}}}}\right)}$

Más precisamente, la actividad del ion hidrógeno se toma con respecto al estado estándar de Henrien de molalidad unitaria y se puede describir con la siguiente expresión:${\displaystyle a_{H^{+}}=a_{H+}^{(m)}=\gamma _{H^{+}}^{(m)}\cdot m_{H^{+}}}$, dónde${\displaystyle m_{H+}}$representa la molalidad de los iones de hidrógeno.

Como ejemplo, para una solución con una actividad de iones de hidrógeno de5 × 10 ⁻⁶ , el pH de la solución se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle {\ce {pH}}=-\log _{10}(5\times 10^{-6})=5.3}$

El concepto de pH se desarrolló porque los electrodos selectivos de iones , que se utilizan para medir el pH, responden a la actividad. El potencial del electrodo, E , sigue la ecuación de Nernst para el catión hidrógeno, que se puede expresar como:

${\displaystyle E=E^{0}+{\frac {RT}{F}}\ln(a_{{\ce {H+}}})=E^{0}-{\frac {RT\ \ln {10}}{F}}{\ce {pH}}\approx E^{0}-{\frac {2.303\ RT}{F}}{\ce {pH}}}$

donde E es el potencial medido, E₀ es el potencial estándar del electrodo, R es la constante molar de los gases ^{, T} es la temperatura termodinámica y F es la constante de Faraday . Para H⁺ , el número de electrones transferidos es uno. El potencial del electrodo es proporcional al pH cuando este se define en términos de actividad.

La medición precisa del pH se presenta en la Norma Internacional ISO 31-8 de la siguiente manera: ^{[ 15 ]} Se configura una celda galvánica para medir la fuerza electromotriz (fem) entre un electrodo de referencia y un electrodo sensible a la actividad de iones de hidrógeno cuando ambos están sumergidos en la misma solución acuosa. El electrodo de referencia puede ser un electrodo de cloruro de plata o un electrodo de calomelanos , y el electrodo selectivo de iones de hidrógeno es un electrodo estándar de hidrógeno .

Electrodo de referencia | solución concentrada de KCl || solución de prueba | H₂ _| Pt

En primer lugar, se llena la celda con una solución de actividad de iones de hidrógeno conocida y se mide la fuerza electromotriz, E _S . A continuación, se mide la fuerza electromotriz, E _X , de la misma celda que contiene la solución de pH desconocido.

${\displaystyle {\ce {pH(X)}}={\ce {pH(S)}}+{\frac {E_{{\ce {S}}}-E_{{\ce {X}}}}{z}}}$

La diferencia entre los dos valores de fuerza electromotriz medidos es proporcional al pH. Este método de calibración evita la necesidad de conocer el potencial del electrodo estándar . La constante de proporcionalidad, 1/ z , es idealmente igual a${\displaystyle {\frac {F}{RT\ln {10}}}\ }$, la "pendiente nernstiana".

En la práctica, se utiliza un electrodo de vidrio en lugar del engorroso electrodo de hidrógeno. Un electrodo de vidrio combinado tiene un electrodo de referencia incorporado. Se calibra con soluciones tampón de actividad conocida de iones hidrógeno ( H ⁺ ) propuestas por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada ( IUPAC ). ^{[ 4 ]} Se utilizan dos o más soluciones tampón para compensar el hecho de que la "pendiente" puede diferir ligeramente de la ideal. Para calibrar el electrodo, primero se sumerge en una solución estándar y la lectura en un medidor de pH se ajusta para que sea igual al valor de la solución tampón estándar. Luego, la lectura de una segunda solución tampón estándar se ajusta usando el control de "pendiente" para que sea igual al pH de esa solución. Se proporcionan más detalles en las recomendaciones de la IUPAC . ^{[ 4 ]} Cuando se utilizan más de dos soluciones tampón, el electrodo se calibra ajustando los valores de pH observados a una línea recta con respecto a los valores de la solución tampón estándar. Las soluciones tampón estándar comerciales generalmente vienen con información sobre el valor a 25 °C y un factor de corrección que se aplica para otras temperaturas. 

La escala de pH es logarítmica y, por lo tanto, el pH es una magnitud adimensional . ^{[ 16 ]}

Esta fue la definición original de Sørensen en 1909, ^{[ 17 ]} que fue reemplazada en favor del pH en 1924. [H] es la concentración de iones hidrógeno, denotada [ H ⁺ ] en química moderna. Más correctamente, la actividad termodinámica de H ⁺ ( a _H +) en solución diluida debería reemplazarse por [ H ⁺ ]/ c ₀ , donde la concentración en estado estándar c ₀ = 1 mol/L. Esta relación es un número puro cuyo logaritmo puede definirse. 

Es posible medir la concentración de cationes de hidrógeno directamente utilizando un electrodo calibrado en función de la concentración de iones de hidrógeno. Un método común consiste en titular una solución de concentración conocida de un ácido fuerte con una solución de concentración conocida de una base fuerte en presencia de una concentración relativamente alta de electrolito de fondo. Conociendo las concentraciones del ácido y la base, se puede calcular la concentración de cationes de hidrógeno y correlacionar el potencial medido con dichas concentraciones. La calibración se suele realizar mediante un diagrama de Gran . ^{[ 18 ]} Este procedimiento hace que la actividad de los cationes de hidrógeno sea igual al valor numérico de la concentración de estos iones.

El electrodo de vidrio (y otros electrodos selectivos de iones ) deben calibrarse en un medio similar al que se está investigando. Por ejemplo, si se desea medir el pH de una muestra de agua de mar, el electrodo debe calibrarse en una solución con una composición química similar a la del agua de mar.

La diferencia entre p[H] y pH es bastante pequeña, y se ha afirmado que pH = p[H] + 0,04. ^{[ 19 ]} Sin embargo, es práctica común utilizar el término "pH" para ambos tipos de medición.

El pOH se utiliza a veces como medida de la concentración de iones hidróxido, OH ⁻ . Por definición, el pOH es el logaritmo negativo (en base 10) de la concentración de iones hidróxido (mol/L). Los valores de pOH se pueden derivar de mediciones de pH y viceversa. La concentración de iones hidróxido en el agua está relacionada con la concentración de cationes de hidrógeno por

${\displaystyle [{\ce {OH^-}}]={\frac {K_{{\ce {W}}}}{[{\ce {H^+}}]}}}$

donde K _W es la constante de autoionización del agua. Tomando logaritmos ,

${\displaystyle {\ce {pOH}}={\ce {p}}K_{{\ce {W}}}-{\ce {pH}}.}$

Así pues, a temperatura ambiente, pOH ≈ 14 − pH. (En condiciones estándar, la ecuación es exacta a aproximadamente 24,87 °C). Sin embargo, esta relación no es estrictamente válida en otras circunstancias, como en las mediciones de alcalinidad del suelo .

El pH se puede medir utilizando indicadores que cambian de color según el pH de la solución en la que se encuentran. Al comparar el color de una solución de prueba con una tabla de colores estándar, se puede estimar el pH con una precisión de un número entero. Para mediciones más precisas, se puede utilizar un colorímetro o un espectrofotómetro . Un indicador universal es una mezcla de varios indicadores que proporciona un cambio de color continuo en un rango de valores de pH, generalmente desde pH 2 hasta pH 10. El papel indicador universal está hecho de papel absorbente impregnado con un indicador universal. Un método alternativo para medir el pH es utilizar un medidor de pH electrónico , que mide directamente la diferencia de voltaje entre un electrodo sensible al pH y un electrodo de referencia.

Los valores de pH pueden medirse en soluciones no acuosas, pero se basan en una escala diferente a la de los valores de pH acuosos porque los estados estándar utilizados para calcular las concentraciones de iones de hidrógeno ( actividades ) son diferentes. La actividad del ion hidrógeno, a _{H ⁺} , se define ^{[ 20 ] [ 21 ]} como:

${\displaystyle a_{{\ce {H+}}}=\exp \left({\frac {\mu _{{\ce {H+}}}-\mu _{{\ce {H+}}}^{\ominus }}{RT}}\right)}$

donde μ _{H ⁺} es el potencial químico del catión hidrógeno,${\displaystyle \mu _{{\ce {H+}}}^{\ominus }}$es su potencial químico en el estado estándar elegido, R es la constante molar de los gases y T es la temperatura termodinámica . Por lo tanto, los valores de pH en las diferentes escalas no se pueden comparar directamente debido a las diferencias en los iones protón solvatados, como los iones lionio, que requieren una escala de insolvente que involucre el coeficiente de actividad de transferencia del ion hidronio/lionio .

El pH es un ejemplo de función de acidez , pero se pueden definir otras. Por ejemplo, la función de acidez de Hammett , H ₀ , se ha desarrollado en relación con los superácidos .

En 2010, se propuso un nuevo método para medir el pH, denominado escala unificada de pH absoluto . Este método permite utilizar un estándar de referencia común en diferentes soluciones, independientemente de su rango de pH. La escala unificada de pH absoluto se basa en el potencial químico absoluto del catión hidrógeno, según lo define la teoría ácido-base de Lewis . Esta escala se aplica a líquidos, gases e incluso sólidos. ^{[ 22 ]} Las ventajas de la escala unificada de pH absoluto incluyen consistencia, precisión y aplicabilidad a una amplia gama de tipos de muestras. Es precisa y versátil porque sirve como estándar de referencia común para las mediciones de pH. Sin embargo, los esfuerzos de implementación, la compatibilidad con los datos existentes, la complejidad y los posibles costos representan algunos desafíos.

La medición del pH puede resultar difícil en condiciones extremadamente ácidas o alcalinas, como por debajo de pH 2,5 (aprox. 0,003 mol /dm³ ^ácido ) o por encima de pH 10,5 (por encima de aprox. 0,0003 mol/dm³ ^alcalino ). Esto se debe a la ruptura de la ecuación de Nernst en tales condiciones cuando se utiliza un electrodo de vidrio. Varios factores contribuyen a este problema. Primero, los potenciales de unión líquida pueden no ser independientes del pH. ^{[ 23 ]} Segundo, la alta fuerza iónica de las soluciones concentradas puede afectar los potenciales del electrodo. A pH alto ^{, el electrodo de vidrio puede verse afectado por el "} error alcalino", ya que el electrodo se vuelve sensible a la concentración de cationes como Na⁺ y K⁺ en la solución. ^{[ 24 ]} Para superar estos problemas, se dispone de electrodos especialmente construidos. 

La escorrentía de las minas o los relaves mineros puede producir valores de pH extremadamente bajos, de hasta -3,6. ^{[ 25 ]}

El Servicio de Conservación de Recursos Naturales del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos , anteriormente Servicio de Conservación de Suelos, clasifica los rangos de pH del suelo de la siguiente manera: ^{[ 26 ]}

El pH de la capa superficial del suelo está influenciado por el material parental del suelo, los efectos de la erosión, el clima y la vegetación. Un mapa reciente ^{[ 27 ]} del pH de la capa superficial del suelo en Europa muestra suelos alcalinos en el Mediterráneo, Hungría, el este de Rumania y el norte de Francia. Los países escandinavos, Portugal, Polonia y el norte de Alemania tienen suelos más ácidos.

Las plantas contienen pigmentos dependientes del pH que pueden usarse como indicadores de pH , como los que se encuentran en el hibisco , la col lombarda ( antocianina ) y las uvas ( vino tinto ). Los cítricos tienen jugo ácido principalmente debido a la presencia de ácido cítrico , mientras que otros ácidos carboxílicos se pueden encontrar en diversos sistemas vivos. El estado de protonación de los derivados del fosfato , incluido el ATP , depende del pH. La hemoglobina , una enzima transportadora de oxígeno, también se ve afectada por el pH en un fenómeno conocido como efecto Root .

El pH del agua de mar juega un papel importante en el ciclo del carbono del océano . Hay evidencia de acidificación oceánica continua (es decir, una caída en el valor del pH): entre 1950 y 2020, el pH promedio de la superficie del océano cayó de aproximadamente 8,15 a 8,05. ^{[ 28 ]} Las emisiones de dióxido de carbono de las actividades humanas son la causa principal de la acidificación oceánica, con niveles de dióxido de carbono atmosférico de 430 ppm CO ₂ en el observatorio de Mauna Loa en 2025. ^{[ 29 ]} En 2024, el aumento anual de CO ₂ atmosférico medido por el Laboratorio de Monitoreo Global de la NOAA fue de 3,75 ppm CO ₂ /año. ^{[ 30 ]} El CO ₂ de la atmósfera es absorbido por los océanos. Esto produce ácido carbónico (H ₂ CO ₃ ) que se disocia en un ion bicarbonato ( HCO ⁻ ₃ ) y un catión hidrógeno ( H ⁺ ). La presencia de cationes de hidrógeno libres (H ⁺ ) disminuye el pH del océano.

El nivel de pH de los alimentos influye en su sabor, textura y vida útil . ^{[ 34 ]} Los alimentos ácidos, como los cítricos , los tomates y el vinagre , suelen tener un pH inferior a 4,6 ^{[ 35 ]} con un sabor intenso y ácido, mientras que los alimentos básicos tienen un sabor amargo o jabonoso. ^{[ 36 ]} Mantener el pH adecuado en los alimentos es esencial para prevenir el crecimiento de microorganismos dañinos . ^{[ 35 ]} La alcalinidad de verduras como las espinacas y la col rizada también puede influir en su textura y color durante la cocción. ^{[ 37 ]} El pH también influye en la reacción de Maillard , que es responsable del pardeamiento de los alimentos durante la cocción, afectando tanto el sabor como la apariencia. ^{[ 38 ]}

En los organismos vivos, el pH de diversos fluidos corporales , compartimentos celulares y órganos se regula rigurosamente para mantener un equilibrio ácido-base conocido como homeostasis ácido-base . La acidosis , definida por un pH sanguíneo inferior a 7,35, es el trastorno más común de la homeostasis ácido-base y se produce cuando hay un exceso de ácido en el organismo. Por el contrario, la alcalosis se caracteriza por un pH sanguíneo excesivamente elevado.

El pH sanguíneo suele ser ligeramente alcalino, con un valor de 7,365, conocido como pH fisiológico en biología y medicina. La formación de placa dental crea un ambiente ácido que provoca caries por desmineralización. Las enzimas y otras proteínas tienen un rango de pH óptimo para su funcionamiento y pueden inactivarse o desnaturalizarse fuera de este rango.

Los ácidos y bases fuertes son compuestos que se disocian prácticamente por completo en agua. Esto significa que, en una solución ácida, la concentración de cationes de hidrógeno (H ⁺ ) puede considerarse igual a la concentración del ácido. De manera similar, en una solución básica, la concentración de iones hidróxido (OH− ⁾ puede considerarse igual a la concentración de la base. El pH de una solución se define como el logaritmo negativo de la concentración de H ⁺ , y el pOH se define como el logaritmo negativo de la concentración de OH− ^. Por ejemplo, el pH de una  solución 0,01 M de ácido clorhídrico (HCl) es igual a 2 (pH = −log ₁₀ (0,01)), mientras que el pOH de una solución 0,01  M de hidróxido de sodio (NaOH) es igual a 2 (pOH = −log ₁₀ (0,01)), lo que corresponde a un pH de aproximadamente 12.

Sin embargo, también debe considerarse la autoionización del agua cuando las concentraciones de un ácido o base fuerte son muy bajas o muy altas. Por ejemplo, un Se esperaría que una solución de HCl 5 × 10 ⁻⁸ M tuviera un pH de 7,3 según el procedimiento anterior, lo cual es incorrecto ya que es ácida y debería tener un pH menor que 7. En tales casos, el sistema puede tratarse como una mezcla del ácido o la base y agua, que es una sustancia anfótera . Al tener en cuenta la autoionización del agua, se puede calcular el pH real de la solución. Por ejemplo, unaUna solución de HCl 5 × 10⁻⁸ M  tendría un pH de 6,89 si se tratara como una mezcla de HCl y agua. También debe considerarse el equilibrio de autoionización de soluciones de hidróxido de sodio a concentraciones más altas ^{. [ 44 ]}

Un ácido débil o el ácido conjugado de una base débil pueden tratarse utilizando el mismo formalismo.

• Ácido HA:${\displaystyle {\ce {HA <=> H+ + A-}}}$
• Base A:${\displaystyle {\ce {HA+ <=> H+ + A}}}$

En primer lugar, se define una constante de disociación ácida de la siguiente manera. Las cargas eléctricas se omiten en las ecuaciones subsiguientes en aras de la generalidad.

${\displaystyle K_{a}={\frac {{\ce {[H] [A]}}}{{\ce {[HA]}}}}}$

Se supone que su valor se ha determinado experimentalmente. Por lo tanto, existen tres concentraciones desconocidas, [HA], [H ⁺ ] y [A− ^] , que deben determinarse mediante cálculo. Se necesitan dos ecuaciones adicionales. Una forma de obtenerlas es aplicar la ley de conservación de la masa en términos de los dos reactivos, H y A.

${\displaystyle C_{{\ce {A}}}={\ce {[A]}}+{\ce {[HA]}}}$

${\displaystyle C_{{\ce {H}}}={\ce {[H]}}+{\ce {[HA]}}}$

C significa concentración analítica . En algunos textos, una ecuación de balance de masa se reemplaza por una ecuación de balance de carga. Esto es satisfactorio para casos simples como este, pero es más difícil de aplicar a casos más complicados como los que se muestran a continuación. Junto con la ecuación que define K _a , ahora hay tres ecuaciones con tres incógnitas. Cuando un ácido se disuelve en agua C _A = C _H = C _a , la concentración del ácido, por lo que [A] = [H]. Después de algunas manipulaciones algebraicas adicionales, se puede obtener una ecuación en la concentración de iones hidrógeno.

${\displaystyle [{\ce {H}}]^{2}+K_{a}[{\ce {H}}]-K_{a}C_{a}=0}$

La solución de esta ecuación cuadrática da la concentración de iones hidrógeno y, por lo tanto, p[H] o, de forma más general, pH. Este procedimiento se ilustra en una tabla ICE que también se puede utilizar para calcular el pH cuando se ha añadido algún ácido o álcali (fuerte) adicional al sistema, es decir, cuando C _A ≠ C _H .

Por ejemplo, ¿cuál es el pH de una  solución 0,01 M de ácido benzoico , pKa = _4,19 ?

• Paso 1:${\displaystyle K_{a}=10^{-4.19}=6.46\times 10^{-5}}$
• Paso 2: Plantear la ecuación cuadrática.${\displaystyle [{\ce {H}}]^{2}+6,46\times 10^{-5}[{\ce {H}}]-6,46\times 10^{-7}=0}$
• Paso 3: Resuelve la ecuación cuadrática.${\displaystyle [{\ce {H+}}]=7.74\times 10^{-4};\quad \mathrm {pH} =3.11}$

Para soluciones alcalinas, se agrega un término adicional a la ecuación de balance de masa para el hidrógeno. Dado que la adición de hidróxido reduce la concentración de iones hidrógeno, y la concentración de iones hidróxido está limitada por el equilibrio de autoionización para ser igual a${\displaystyle {\frac {K_{w}}{{\ce {[H+]}}}}}$La ecuación resultante es:

${\displaystyle C_{\ce {H}}={\frac {[{\ce {H}}]+[{\ce {HA}}]-K_{w}}{\ce {[H]}}}}$

Algunos sistemas, como los que contienen ácidos polipróticos , son aptos para cálculos con hojas de cálculo. ^{[ 45 ]} Con tres o más reactivos o cuando se forman muchos complejos con fórmulas generales como A _p B _q H _r , se puede utilizar el siguiente método general para calcular el pH de una solución. Por ejemplo, con tres reactivos, cada equilibrio se caracteriza por una constante de equilibrio, β .

${\displaystyle [{\ce {A}}_{p}{\ce {B}}_{q}{\ce {H}}_{r}]=\beta _{pqr}[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}[{\ce {H}}]^{r}}$

A continuación, escriba las ecuaciones de balance de masa para cada reactivo:

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{\ce {A}}&=[{\ce {A}}]+\Sigma p\beta _{pqr}[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}[{\ce {H}}]^{r}\\C_{\ce {B}}&=[{\ce {B}}]+\Sigma q\beta _{pqr}[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}[{\ce {H}}]^{r}\\C_{\ce {H}}&=[{\ce {H}}]+\Sigma r\beta _{pqr}[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}[{\ce {H}}]^{r}-K_{w}[{\ce {H}}]^{-1}\end{aligned}}}$

Estas ecuaciones no contienen aproximaciones, salvo que cada constante de estabilidad se define como un cociente de concentraciones, no de actividades. Se requieren expresiones mucho más complejas si se utilizan actividades.

Existen tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas: [A], [B] y [H]. Debido a que las ecuaciones no son lineales y sus concentraciones pueden variar en potencias de 10, su resolución no es sencilla. Sin embargo, existen numerosos programas informáticos que permiten realizar estos cálculos. Puede haber más de tres reactivos. El cálculo de las concentraciones de iones hidrógeno mediante este método es fundamental para la determinación de las constantes de equilibrio por titulación potenciométrica .