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negociación cooperativa

La negociación cooperativa es un proceso en el que dos personas deciden cómo repartir un excedente que pueden generar conjuntamente. En muchos casos, el excedente creado por amb...

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La negociación cooperativa es un proceso en el que dos personas deciden cómo repartir un excedente que pueden generar conjuntamente. En muchos casos, el excedente creado por ambos participantes puede repartirse de diversas maneras, lo que los obliga a negociar la distribución de las ganancias. Estos problemas de reparto de excedentes (también llamados problemas de negociación ) los enfrentan la gerencia y los trabajadores en la división de las ganancias de una empresa, los socios comerciales en la especificación de los términos de intercambio, entre otros.

El presente artículo se centra en el enfoque normativo de la negociación. Estudia cómo debe repartirse el excedente, formulando axiomas atractivos que la solución a un problema de negociación debe satisfacer. Resulta útil cuando ambas partes están dispuestas a cooperar para implementar una solución justa. Dichas soluciones, en particular la solución de Nash, se han utilizado en numerosas ocasiones para resolver problemas económicos concretos, como conflictos entre la dirección y los trabajadores. [ 1 ]

Un enfoque alternativo para la negociación es el enfoque positivo . Este estudia cómo se comparte realmente el excedente. Bajo el enfoque positivo, el procedimiento de negociación se modela como un juego no cooperativo. La forma más común de este juego se denomina negociación secuencial .

Descripción formal

Un problema de negociación entre dos personas consiste en:

  • Un conjunto de viabilidadF{\displaystyle F}, un subconjunto cerrado deR2{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}que a menudo se supone que es convexa, cuyos elementos se interpretan como acuerdos.
  • Un desacuerdo o una amenaza, puntod=(d1,d2){\ Displaystyle d = (d_ {1}, d_ {2})}, dónded1{\displaystyle d_{1}}yd2{\displaystyle d_{2}}son las recompensas respectivas para el jugador 1 y el jugador 2, que tienen garantizado recibir si no pueden llegar a un acuerdo mutuo.

El problema no es trivial si los acuerdos enF{\displaystyle F}son mejores para ambas partes que el punto de desacuerdo. Una solución al problema de la negociación selecciona un acuerdo.ϕ{\displaystyle \phi }enF{\displaystyle F}.

Conjunto de viabilidad

Los acuerdos factibles suelen incluir todas las acciones conjuntas posibles, lo que da lugar a un conjunto factible que incluye todos los posibles beneficios. A menudo, el conjunto factible se restringe para incluir solo los beneficios que tienen la posibilidad de ser mejores que el punto de desacuerdo para ambos agentes. [ 2 ]

Punto de desacuerdo

El punto de desacuerdod{\displaystyle d}es el valor que los jugadores pueden esperar recibir si las negociaciones fracasan. Este podría ser algún equilibrio focal que ambos jugadores podrían esperar jugar, o cero si no se llega a un acuerdo. Este punto afecta directamente la solución de la negociación, por lo que es lógico que cada jugador intente elegir su punto de desacuerdo para maximizar su posición de negociación. Para este objetivo, a menudo es ventajoso aumentar la propia recompensa por desacuerdo mientras se perjudica la recompensa por desacuerdo del oponente (de ahí la interpretación del desacuerdo como una amenaza). Si las amenazas se consideran acciones, entonces se puede construir un juego separado en el que cada jugador elige una amenaza y recibe una recompensa según el resultado de la negociación. Se conoce como el juego de amenazas variables de Nash .

Juego de negociación de Nash

John Forbes Nash Jr. ideó la solución de negociación de Nash . Es la única solución a un problema de negociación entre dos personas que satisface los axiomas de invariancia de escala , simetría , eficiencia e independencia de alternativas irrelevantes . Según Paul Walker, [ 3 ] John Harsanyi demostró que la solución de negociación de Nash es la misma que la solución de Zeuthen [ 4 ] del problema de negociación.

El juego de negociación de Nash es un juego sencillo para dos jugadores que se utiliza para modelar las interacciones de negociación. En este juego, dos jugadores reclaman una parte de algún bien (generalmente una cantidad de dinero). Si la cantidad total solicitada por los jugadores es menor que la disponible, ambos obtienen lo que piden. Si la cantidad total solicitada es mayor que la disponible, ninguno de los jugadores obtiene lo que pide.

Nash (1953) presenta un juego de demanda no cooperativo con dos jugadores que desconocen qué pares de pagos son factibles. En el límite, cuando la incertidumbre desaparece, los pagos de equilibrio convergen a los predichos por la solución de negociación de Nash. [ 2 ]

Análisis de equilibrio

En el juego de demanda de Nash, las estrategias se representan mediante un par ( x , y ). x e y se seleccionan del intervalo [ d , z ], donde d es el resultado del desacuerdo y z es la cantidad total del bien. Si x + y es igual o menor que z , el primer jugador recibe x y el segundo y . De lo contrario, ambos reciben d ; a menudod=0{\displaystyle d=0}.

En el juego de demanda de Nash existen numerosos equilibrios de Nash . Cualquier x e y tales que x + y = z constituyen un equilibrio de Nash. Si alguno de los jugadores aumenta su demanda, ambos no reciben nada. Si alguno reduce su demanda, recibirá menos que si hubiera demandado x o y . También existe un equilibrio de Nash en el que ambos jugadores demandan el bien completo. En este caso, ninguno recibe nada, pero ninguno puede aumentar su ganancia modificando unilateralmente su estrategia.

En el juego de negociación de ofertas alternas de Rubinstein, [ 5 ] los jugadores se turnan para actuar como proponentes para dividir un excedente. La división del excedente en el equilibrio perfecto del subjuego único depende de la preferencia de los jugadores por las ganancias actuales sobre las futuras. En particular, sea d el factor de descuento, que se refiere a la tasa a la que los jugadores descuentan las ganancias futuras. Es decir, después de cada paso, el excedente vale d veces lo que valía anteriormente. Rubinstein demostró que si el excedente se normaliza a 1, la ganancia del jugador 1 en equilibrio es 1/(1+d), mientras que la ganancia del jugador 2 es d/(1+d). En el límite, cuando los jugadores se vuelven perfectamente pacientes, la división de equilibrio converge a la solución de negociación de Nash.

Soluciones de negociación

Se han propuesto diversas soluciones basadas en supuestos ligeramente diferentes sobre las propiedades que se desean para el punto de acuerdo final.

solución de negociación de Nash

John Forbes Nash Jr. propuso que una solución debería satisfacer ciertos axiomas: [ 6 ]

  1. Invariante a transformaciones afines o invariante a representaciones de utilidad equivalentes.
  2. Optimalidad de Pareto
  3. Independencia de alternativas irrelevantes
  4. Simetría

Nash demostró que las soluciones que satisfacen estos axiomas son exactamente los puntos(incógnita,y){\displaystyle (x,y)}enF{\displaystyle F}que maximizan la siguiente expresión:

(tú(incógnita)−tú(d))(v(y)−v(d)){\displaystyle (u(x)-u(d))(v(y)-v(d))}

donde u y v son las funciones de utilidad del Jugador 1 y del Jugador 2, respectivamente, y d es un resultado de desacuerdo. Es decir, los jugadores actúan como si buscaran maximizar(tú(incógnita)−tú(d))(v(y)−v(d)){\displaystyle (u(x)-u(d))(v(y)-v(d))}, dóndetú(d){\displaystyle u(d)}yv(d){\displaystyle v(d)}son las utilidades del statu quo (la utilidad que se obtiene si uno decide no negociar con el otro jugador). El producto de las dos utilidades excedentes se conoce generalmente como producto de Nash . Intuitivamente, la solución consiste en que cada jugador obtenga su recompensa del statu quo (es decir, la recompensa por no cooperación) además de una parte de los beneficios derivados de la cooperación. [ 7 ] : 15–16

Solución de negociación Kalai-Smorodinsky

La independencia de alternativas irrelevantes puede sustituirse por un axioma de monotonicidad de recursos , como sugieren Ehud Kalai y Meir Smorodinsky. [ 8 ] Esto conduce a la regla de Kalai-Smorodinsky , que selecciona el punto que mantiene la proporción de ganancias máximas. En otras palabras, si normalizamos el punto de desacuerdo a (0,0) y el jugador 1 puede recibir un máximo degramo1{\displaystyle g_{1}}con la ayuda del jugador 2 (y viceversa paragramo2{\displaystyle g_{2}}), entonces la solución de negociación de Kalai-Smorodinsky produciría el puntoϕ{\displaystyle \phi }en la frontera de Pareto tal queϕ1/ϕ2=gramo1/gramo2{\displaystyle \phi _{1}/\phi _{2}=g_{1}/g_{2}}.

Solución de negociación igualitaria

La solución de negociación igualitaria , introducida por Ehud Kalai, es una tercera solución que prescinde de la condición de invariancia de escala, pero incluye tanto el axioma de independencia de alternativas irrelevantes como el axioma de monotonicidad de los recursos . Bajo estas condiciones, la solución busca garantizar la misma ganancia para ambas partes. En otras palabras, es el punto que maximiza la ganancia mínima entre los jugadores. Kalai señala que esta solución está estrechamente relacionada con las ideas igualitarias de John Rawls . [ 9 ]

Tabla comparativa

Soluciones experimentales

Una serie de estudios experimentales [ 10 ] no encontraron un apoyo consistente para ninguno de los modelos de negociación. Si bien algunos participantes obtuvieron resultados similares a los de los modelos, otros no, centrándose en cambio en soluciones conceptualmente sencillas que beneficiaban a ambas partes. El equilibrio de Nash fue el acuerdo más común (modo), pero el acuerdo promedio (media) estuvo más cerca de un punto basado en la utilidad esperada. [ 11 ] En las negociaciones del mundo real, los participantes a menudo buscan primero una fórmula general de negociación y luego elaboran los detalles de dicho acuerdo, lo que excluye el punto de desacuerdo y, en cambio, traslada el punto de enfoque al peor acuerdo posible.

Aplicaciones

Kenneth Binmore ha utilizado el juego de negociación de Nash para explicar el surgimiento de las actitudes humanas hacia la justicia distributiva . [ 12 ] [ 13 ] Utiliza principalmente la teoría de juegos evolutiva para explicar cómo los individuos llegan a creer que proponer una división 50-50 es la única solución justa al juego de negociación de Nash. Herbert Gintis apoya una teoría similar, sosteniendo que los humanos han evolucionado hacia una predisposición a la fuerte reciprocidad , pero no necesariamente toman decisiones basadas en la consideración directa de la utilidad. [ 14 ]

Soluciones de negociación y aversión al riesgo

Algunos economistas han estudiado los efectos de la aversión al riesgo en la solución de negociación. Comparemos dos problemas de negociación similares, A y B, donde el espacio factible y la utilidad del jugador 1 permanecen fijos, pero la utilidad del jugador 2 es diferente: el jugador 2 es más reacio al riesgo en A que en B. Entonces, la recompensa del jugador 2 en la solución de negociación de Nash es menor en A que en B. [ 15 ] : 303–304 Sin embargo, esto solo es cierto si el resultado en sí es seguro; si el resultado es arriesgado, entonces un jugador reacio al riesgo puede obtener un mejor trato, como demostraron Alvin E. Roth y Uriel Rothblum . [ 16 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Thomson, William (1994-01-01), "Capítulo 35 Modelos cooperativos de negociación" , Manual de teoría de juegos con aplicaciones económicas , vol.  2, Elsevier, pp. 1237–1284 , consultado el 5 de febrero de 2021. 
  2. 1 2 Nash, John (1953-01-01). "Juegos cooperativos para dos personas". Econometrica . 21 (1): 128– 140. doi : 10.2307/1906951 . JSTOR 1906951 . 
  3. ↑ Walker, Paul (2005). "Historia de la teoría de juegos" . Archivado del original el 15 de agosto de 2000. Recuperado el 3 de mayo de 2008 .
  4. ↑ Zeuthen, Frederik (1930). Problemas del monopolio y la guerra económica .
  5. ↑ Rubinstein, Ariel (1982-01-01). "Perfect Equilibrium in a Bargaining Model". Econometrica . 50 (1): 97– 109. CiteSeerX 10.1.1.295.1434 . doi : 10.2307/1912531 . JSTOR 1912531 . S2CID 14827857 .   
  6. ↑ Nash, John (1950). "El problema de la negociación". Econometrica . 18 ( 2): 155– 162. doi : 10.2307/1907266 . JSTOR 1907266. S2CID 153422092 .  
  7. ↑ Muthoo, Abhinay (1999). Teoría de la negociación con aplicaciones . Cambridge University Press.
  8. ↑ Kalai, Ehud y Smorodinsky, Meir (1975). "Otras soluciones al problema de negociación de Nash". Econometrica . 43 (3): 513– 518. doi : 10.2307/1914280 . JSTOR 1914280 . 
  9. ↑ Kalai, Ehud (1977). "Soluciones proporcionales a situaciones de negociación: comparaciones de utilidad intertemporal" (PDF) . Econometrica . 45 (7): 1623– 1630. doi : 10.2307/1913954 . JSTOR 1913954 . 
  10. ↑ Schellenberg, James A. (1 de enero de 1990) ."Resolviendo el problema de la negociación" (PDF) . Mid-American Review of Sociology . 14 (1/2): 77–88 . Consultado el 28 de enero de 2017 .
  11. ↑ Felsenthal, DS; Diskin, A. (1982). "El problema de la negociación revisitado: punto de utilidad mínima, axioma de monotonicidad restringida y la media como estimación de la utilidad esperada". Journal of Conflict Resolution . 26 (4): 664– 691. doi : 10.1177/0022002782026004005 . S2CID 154770122 . 
  12. ↑ Binmore, Kenneth (1998). Teoría de juegos y el contrato social Volumen 2: Solo jugando . Cambridge: MIT Press. ISBN 978-0-262-02444-0.
  13. ↑ Binmore, Kenneth (2005). Justicia natural . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-517811-1.
  14. ↑ Gintis, H. (11 de agosto de 2016). "La ética del comportamiento se encuentra con la justicia natural". Politics, Philosophy & Economics . 5 (1): 5– 32. doi : 10.1177/1470594x06060617 . S2CID 19601647 . 
  15. ↑ Osborne, Martin (1994). Un curso de teoría de juegos . MIT Press. ISBN 978-0-262-15041-5.
  16. ↑ Roth, Alvin E.; Rothblum, Uriel G. (1982). "Aversión al riesgo y la solución de Nash para juegos de negociación con resultados arriesgados". Econometrica . 50 (3): 639. doi : 10.2307/1912605 . JSTOR 1912605 . 
  • Binmore, K.; Rubinstein, A.; Wolinsky, A. (1986). "La solución de negociación de Nash en la modelización económica". RAND Journal of Economics . 17 (2): 176– 188. doi : 10.2307/2555382 . JSTOR 2555382 . 
  • Soluciones de negociación de Nash