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Articulo de referencia

Modelo de negociación de Rubinstein

El modelo de negociación de Rubinstein se refiere a una clase de juegos de negociación en la teoría de juegos que presentan ofertas alternas entre dos jugadores en un horizonte ...

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El modelo de negociación de Rubinstein se refiere a una clase de juegos de negociación en la teoría de juegos que presentan ofertas alternas entre dos jugadores en un horizonte temporal infinito . El modelo analiza cómo los agentes racionales dividen un excedente cuando tienen intereses contrapuestos pero incentivos mutuos para llegar a un acuerdo. El concepto de solución original fue introducido por Ariel Rubinstein en su influyente artículo de 1982. [ 1 ]

Antes del trabajo de Rubinstein, los enfoques de la teoría de juegos cooperativos, como la solución de negociación de Nash, proporcionaban puntos de referencia normativos para la división de excedentes basados ​​en principios axiomáticos , pero no modelaban el proceso estratégico de negociación. La innovación clave de Rubinstein fue incorporar la preferencia temporal (descuento) y la amenaza de desacuerdo perpetuo en un marco no cooperativo, lo que dio como resultado un equilibrio perfecto en subjuegos único que refleja el comportamiento estratégico de los agentes a lo largo del tiempo.

En el modelo, el jugador que realiza la primera oferta generalmente recibe una mayor parte del excedente, y la división exacta está determinada por los factores de descuento de los jugadores . [ 2 ] Esta ventaja del primer jugador disminuye a medida que los jugadores se vuelven más pacientes (es decir, a medida que los factores de descuento se aproximan a 1), lo que lleva a que la solución converja a una división equitativa en el límite. El modelo de Rubinstein se ha convertido en uno de los hallazgos más influyentes en la teoría de juegos, inspirando una extensa literatura sobre la negociación con información incompleta, múltiples jugadores y diversas extensiones, y proporcionando fundamentos teóricos para comprender la negociación en economía, ciencia política y otros campos.

Requisitos

Un modelo de negociación estándar de Rubinstein tiene los siguientes elementos:

  • Dos jugadores
  • Un premio
  • Información completa
  • Ofertas ilimitadas: el juego continúa hasta que un jugador acepta una oferta.
  • Ofertas alternas: el primer jugador hace una oferta en el primer período, si el segundo jugador la rechaza, el juego pasa al segundo período en el que el segundo jugador hace una oferta, si el primero la rechaza, el juego pasa al tercer período, y así sucesivamente.
  • Los retrasos son costosos.

Solución

Consideremos el típico juego de negociación de Rubinstein en el que dos jugadores deciden cómo dividir un pastel de tamaño 1. Una oferta de un jugador toma la forma x = ( x 1 , x 2 ) con x 1 + x 2 = 1 yincógnita1,incógnita2⩾0{\displaystyle x_{1},x_{2}\geqslant 0}Supongamos que los jugadores aplican un descuento a una tasa geométrica d , lo que puede interpretarse como un costo por demora o "desperdicio". Es decir, un paso después, el pastel vale d veces más de lo que valía, para algún valor de d tal que 0 < d < 1.

Cualquier x puede ser un resultado de equilibrio de Nash de este juego, resultante del siguiente perfil de estrategia : el jugador 1 siempre propone x = ( x 1 , x 2 ) y solo acepta ofertas x ' donde x 1 ' ≥ x 1 . El jugador 2 siempre propone x = ( x 1 , x 2 ) y solo acepta ofertas x ' donde x 2 ' ≥ x 2 .

En el equilibrio de Nash anterior, la amenaza del jugador 2 de rechazar cualquier oferta menor que x 2 no es creíble. En el subjuego donde el jugador 1 ofreció x 2 ' donde x 2 > x 2 ' > d x 2 , claramente la mejor respuesta del jugador 2 es aceptar.

Para derivar una condición suficiente para el equilibrio perfecto en subjuegos , sean x = ( x 1 , x 2 ) e y = ( y 1 , y 2 ) dos divisiones del pastel con la siguiente propiedad:

  1. x 2 = d y 2 , y
  2. y 1 = d x 1 ,

es decir

  1. x = ( x 1 , x 2 ), y
  2. y = ( d x 1 ,1dincógnita2{\displaystyle {\frac {1}{d}}x_{2}}).

Consideremos el perfil estratégico donde el jugador 1 ofrece x y acepta al menos y 1 , y el jugador 2 ofrece y y acepta al menos x 2. El jugador 2 ahora es indiferente entre aceptar y rechazar, por lo que la amenaza de rechazar ofertas menores ahora es creíble. Lo mismo se aplica a un subjuego en el que es el turno del jugador 1 de decidir si acepta o rechaza. En este equilibrio perfecto de subjuego, el jugador 1 obtiene 1/(1+ d ) mientras que el jugador 2 obtiene d /(1+ d ). Este equilibrio perfecto de subjuego es esencialmente único.

Una generalización

Cuando el factor de descuento es diferente para los dos jugadores,d1{\displaystyle d_{1}}para el primero yd2{\displaystyle d_{2}}Para el segundo, denotemos el valor para el primer jugador comov(d1,d2){\ Displaystyle v (d_ {1}, d_ {2})}. Entonces, un razonamiento similar al anterior da

1−v(d1,d2)=d2×v(d2,d1){\displaystyle 1-v(d_{1},d_{2})=d_{2}\times v(d_{2},d_{1})}1−v(d2,d1)=d1×v(d1,d2){\displaystyle 1-v(d_{2},d_{1})=d_{1}\times v(d_{1},d_{2})}

flexiblev(d1,d2)=1−d21−d1d2{\displaystyle v(d_{1},d_{2})={\frac {1-d_{2}}{1-d_{1}d_{2}}}}Esta expresión se reduce a la original parad1=d2=d{\displaystyle d_{1}=d_{2}=d}.

Atractivo

La negociación de Rubinstein se ha generalizado en la literatura porque posee muchas cualidades deseables:

  • Reúne todos los requisitos mencionados anteriormente, que se consideran una forma precisa de simular una negociación en el mundo real.
  • Existe una solución única.
  • La solución es bastante limpia, lo cual no era necesariamente lo esperado dado que el juego es infinito.
  • No hay demora en la transacción.
  • A medida que ambos jugadores se vuelven infinitamente pacientes o pueden hacer contraofertas cada vez más rápido (es decir, a medida que d se acerca a 1), entonces ambas partes obtienen la mitad del pastel.
  • El resultado cuantifica la ventaja de ser el primero en proponer (y, por lo tanto, evitar potencialmente el descuento).
  • El resultado generalizado cuantifica la ventaja de tener menos presión de tiempo, es decir, de tener un factor de descuento más cercano a 1 que el de la otra parte.

Referencias

  1. ↑ Rubinstein, Ariel (1982). "Perfect Equilibrium in a Bargaining Model" ( PDF) . Econometrica . 50 (1): 97–109 . CiteSeerX 10.1.1.295.1434 . doi : 10.2307/1912531 . JSTOR 1912531. S2CID 14827857 .   
  2. ↑ Leng, Ailin (1 de julio de 2023). "Un experimento de negociación de Rubinstein en tiempo continuo" . Juegos y comportamiento económico . 140 : 115–131 . doi : 10.1016/j.geb.2023.03.005 . ISSN 0899-8256 . 

Lecturas adicionales

  • Myerson, Roger B. (1991). Teoría de juegos: Análisis del conflicto . Cambridge: Harvard University Press. pp. 394–408 . ISBN  978-0-674-34115-9.