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Articulo de referencia

Gobierno igualitario

En la investigación operativa y de elección social , la regla igualitaria (también llamada regla max-min o regla rawlsiana ) establece que, entre todas las alternativas posibles...

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En la investigación operativa y de elección social , la regla igualitaria (también llamada regla max-min o regla rawlsiana ) establece que, entre todas las alternativas posibles, la sociedad debe elegir la que maximice la utilidad mínima de todos los individuos. Es una representación matemática formal de la filosofía igualitaria . También se corresponde con el principio de John Rawls de maximizar el bienestar del individuo más desfavorecido. [ 1 ]

Definición

Dejarincógnita{\displaystyle X}ser un conjunto de posibles "estados del mundo" o "alternativas". La sociedad desea elegir un único estado de entreincógnita{\displaystyle X}. Por ejemplo, en una elección de un solo ganador ,incógnita{\displaystyle X}puede representar el conjunto de candidatos; en un contexto de asignación de recursos ,incógnita{\displaystyle X}pueden representar todas las asignaciones posibles.

DejarI{\displaystyle I}sea ​​un conjunto finito, que representa una colección de individuos. Para cadai∈I{\displaystyle i\in I}, dejartúi:incógnita⟶R{\displaystyle u_{i}:X\longrightarrow \mathbb {R} }sea ​​una función de utilidad , que describe la cantidad de felicidad que un individuo i obtiene de cada estado posible.

Una regla de elección social es un mecanismo que utiliza los datos.(túi)i∈I{\displaystyle (u_{i})_{i\in I}}seleccionar algún elemento(s) deincógnita{\displaystyle X}que son "mejores" para la sociedad. La cuestión de qué significa "mejor" es la cuestión básica de la teoría de la elección social . La regla igualitaria selecciona un elementoincógnita∈incógnita{\displaystyle x\in X}que maximiza la utilidad mínima , es decir, resuelve el siguiente problema de optimización:

máximoincógnita∈incógnitamini∈Itúi(incógnita).{\displaystyle \max _{x\in X}\min _{i\in I}u_{i}(x).}

Regla de Leximin

A menudo, existen muchos estados diferentes con la misma utilidad mínima. Por ejemplo, un estado con perfil de utilidad (0,100,100) tiene el mismo valor mínimo que un estado con perfil de utilidad (0,0,0). En este caso, la regla igualitaria suele utilizar el orden leximin , es decir: si se pretende maximizar la utilidad más pequeña, se busca maximizar la siguiente utilidad más pequeña; si esta se maximiza, se maximiza la siguiente utilidad más pequeña, y así sucesivamente.

Por ejemplo, supongamos que hay dos individuos, Alice y George, y tres estados posibles: el estado x le da una utilidad de 2 a Alice y 4 a George; el estado y le da una utilidad de 9 a Alice y 1 a George; y el estado z le da una utilidad de 1 a Alice y 8 a George. Entonces, el estado x es óptimo en el sentido leximin, ya que su perfil de utilidad es (2,4), que es leximin-mayor que el de y (9,1) y z (1,8).

La regla igualitaria reforzada con el orden leximin se suele denominar regla leximin , para distinguirla de la regla max-min, más sencilla.

La regla leximin para la elección social fue introducida por Amartya Sen en 1970, [ 1 ] y discutida en profundidad en muchos libros posteriores. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] : sub.2.5 [ 6 ]

Propiedades

Condiciones para la eficiencia de Pareto

La regla leximin es Pareto-eficiente si se conocen con certeza los resultados de cada decisión. Sin embargo, según el teorema utilitarista de Harsanyi, cualquier función leximin es Pareto-ineficiente para una sociedad que debe tomar decisiones de compromiso en condiciones de incertidumbre: existen situaciones en las que cada persona en una sociedad estaría mejor (ex ante) si hiciera una apuesta determinada, pero la regla leximin la rechazará (porque a alguna persona podría perjudicarse ex post).

Propiedad Pigou-Dalton

La regla leximin satisface el principio de Pigou-Dalton , es decir: si la utilidad se "traslada" de un agente con mayor utilidad a un agente con menor utilidad, y como resultado, la diferencia de utilidad entre ellos se reduce, entonces se prefiere la alternativa resultante.

Además, la regla leximin es la única regla de ordenación del bienestar social que satisface simultáneamente las siguientes tres propiedades: [ 5 ] : 266

  1. eficiencia de Pareto;
  2. Principio de Pigou-Dalton;
  3. Independencia del ritmo de utilidad común: si todas las utilidades se transforman mediante una función común monótonamente creciente, entonces el orden de las alternativas permanece igual.

Asignación igualitaria de recursos

La regla igualitaria es particularmente útil como regla para una división justa . En este contexto, el conjuntoincógnita{\displaystyle X}representa todas las asignaciones posibles, y el objetivo es encontrar una asignación que maximice la utilidad mínima, o el vector leximin. Esta regla se ha estudiado en varios contextos:

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Sen, Amartya (2017-02-20). Elección colectiva y bienestar social . Harvard University Press. doi : 10.4159/9780674974616 . ISBN 978-0-674-97461-6.
  2. ↑ D'Aspremont, Claude; Gevers, Louis (1977). "Equidad y la base informativa de la elección colectiva" . The Review of Economic Studies . 44 (2): 199– 209. doi : 10.2307/2297061 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2297061 .  
  3. ↑ Kolm, Serge-Christophe (2002). Justicia y equidad . MIT Press. ISBN 978-0-262-61179-4.
  4. ↑ Moulin, Herve (26 de julio de 1991). Axiomas de la toma de decisiones cooperativa . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42458-5.
  5. 1 2 Hervé Moulin (2004). División justa y bienestar colectivo . Cambridge, Massachusetts: MIT Press. ISBN 9780262134231.
  6. ^ Bouveret, Sylvain; Lemaître, Michel (1 de febrero de 2009). "Cálculo de soluciones óptimas de leximin en redes con restricciones" . Inteligencia artificial . 173 (2): 343– 364. doi : 10.1016/j.artint.2008.10.010 . ISSN 0004-3702 . 
  7. ↑ Imai, Haruo (1983). "Monotonicidad individual y solución maxmin lexicográfica" . Econometrica . 51 (2): 389– 401. doi : 10.2307/1911997 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1911997 .