Elección de modo

El análisis de elección modal es el tercer paso del modelo convencional de planificación del transporte , que consta de cuatro etapas , después de la distribución de viajes y antes de la asignación de rutas . A partir de los datos de la tabla origen-destino proporcionados por la distribución de viajes, el análisis de elección modal permite al modelador determinar las probabilidades de que los viajeros utilicen un modo de transporte determinado . Estas probabilidades se denominan cuota modal y pueden utilizarse para estimar la cantidad de viajes realizados con cada modo factible.

El modelo inicial de planificación del transporte desarrollado por el Estudio de Transporte del Área de Chicago (CATS) se centró en el transporte público . Su objetivo era determinar la frecuencia con la que se seguiría utilizando este medio de transporte. El CATS dividió los viajes en transporte público en dos categorías: viajes al Distrito Central de Negocios (CBD, por sus siglas en inglés) (principalmente en metro/tren elevado, autobuses exprés y trenes de cercanías) y otros (principalmente en el sistema de autobuses locales). Para estos últimos, el aumento en la propiedad y el uso de automóviles representó una compensación con respecto al uso del autobús; se utilizaron datos de tendencias. Los viajes al CBD se analizaron utilizando datos históricos de elección modal junto con proyecciones de los usos del suelo del CBD. Se utilizaron técnicas similares en muchos estudios. Dos décadas después del CATS, por ejemplo, el estudio de Londres siguió esencialmente el mismo procedimiento, pero en este caso, los investigadores dividieron primero los viajes en aquellos realizados en la parte interior de la ciudad y aquellos en la parte exterior. Este procedimiento se siguió porque se creía que los ingresos (que resultaban en la compra y el uso de automóviles) determinaban la elección modal.

El CATS disponía de técnicas de curvas de desviación y las utilizó para algunas tareas. Inicialmente, el CATS estudió la desviación del tráfico automovilístico desde calles y vías arteriales hacia las autopistas propuestas. Las curvas de desviación también se utilizaron para circunvalaciones construidas alrededor de las ciudades con el fin de determinar qué porcentaje del tráfico las utilizaría. La versión de elección modal del análisis de curvas de desviación procede de la siguiente manera: se forma una razón, por ejemplo:

${\displaystyle {\frac {c_{\text{tránsito}}}{c_{\text{auto}}}}=R}$

dónde:

c _m = tiempo de viaje por modo m y

R son datos empíricos en la forma:

Dado el valor de R que hemos calculado, el gráfico nos indica el porcentaje de usuarios en el mercado que optarán por el transporte público. Una variante de esta técnica consiste en utilizar los costos en lugar del tiempo en el índice de desviación. La decisión de utilizar un índice de tiempo o de costo depende del problema en cuestión. Las agencias de transporte público desarrollaron curvas de desviación para diferentes situaciones, por lo que variables como los ingresos y la densidad de población se incluyeron implícitamente.

Las curvas de desviación se basan en observaciones empíricas, y su mejora se debe a datos más precisos y detallados. Existen curvas disponibles para muchos mercados. No es difícil obtener datos ni analizar los resultados. La expansión del transporte público ha impulsado el desarrollo de datos por parte de operadores y planificadores. Los estudios de Yacov Zahavi sobre UMOT, mencionados anteriormente, incluyen numerosos ejemplos de curvas de desviación.

En cierto modo, el análisis de la curva de desviación es un análisis de sistemas expertos . Los planificadores podrían evaluar visualmente los barrios y estimar el número de usuarios del transporte público según las rutas y la hora del día. En cambio, la desviación se observa empíricamente y se elaboran gráficos.

La teoría de la demanda de transporte se introdujo en el apéndice sobre generación de tráfico. El núcleo de este campo reside en el conjunto de modelos desarrollados a partir del trabajo de Stan Warner en 1962 (Strategic Choice of Mode in Urban Travel: A Study of Binary Choice). Utilizando datos del CATS, Warner investigó técnicas de clasificación mediante modelos de biología y psicología. Partiendo del trabajo de Warner y otros investigadores pioneros, surgieron modelos de demanda desagregados. El análisis es desagregado en el sentido de que los individuos son las unidades básicas de observación, pero agregado porque los modelos proporcionan un único conjunto de parámetros que describen el comportamiento de elección de la población. El comportamiento se incorpora porque la teoría utilizó conceptos de comportamiento del consumidor de la economía y parte de conceptos de comportamiento de elección de la psicología. Investigadores de la Universidad de California, Berkeley (especialmente Daniel McFadden , quien ganó un Premio Nobel de Economía por sus esfuerzos) y del Instituto Tecnológico de Massachusetts ( Moshe Ben-Akiva ) (y en las empresas de consultoría asociadas al MIT, especialmente Cambridge Systematics ) desarrollaron lo que se conoce como modelos de elección, modelos de demanda directa (DDM), modelos de utilidad aleatoria (RUM) o, en su forma más utilizada, el modelo logit multinomial (MNL).

Los modelos de elección han suscitado gran interés y han generado numerosos estudios; las Actas de la Asociación Internacional para la Investigación del Comportamiento en los Viajes recogen la evolución de estos modelos. Dichos modelos se abordan en los libros de texto modernos de planificación del transporte e ingeniería del transporte .

Una de las razones del rápido desarrollo de los modelos fue la necesidad percibida. Se proponían sistemas (especialmente de transporte público) para los que no existía experiencia empírica del tipo utilizado en las curvas de desviación. Los modelos de elección permiten comparar más de dos alternativas y la importancia de los atributos de cada una. Existía un deseo general de contar con una técnica de análisis que dependiera menos del análisis agregado y con un mayor contenido conductual. Además, resultaban atractivos porque los modelos de elección tienen raíces lógicas y conductuales que se remontan a la década de 1920, así como raíces en la teoría del comportamiento del consumidor de Kelvin Lancaster , en la teoría de la utilidad y en los métodos estadísticos modernos .

_{Los primeros estudios de psicología se basaban en} el experimento típico: Aquí tenemos dos objetos con pesos w₁ y w₂ , _¿ cuál es más pesado? El resultado de dicho experimento sería que cuanto mayor sea la diferencia de peso, mayor será la probabilidad de acertar. Se obtienen gráficos similares al de la derecha.

Louis Leon Thurstone propuso (en la década de 1920) que el peso percibido,

w = v + e ,

donde v es el peso verdadero y e es aleatorio con

E ( e ) = 0.

La suposición de que e tiene una distribución normal e idéntica (NID) da como resultado el modelo probit binario.

Los economistas se ocupan de la utilidad en lugar de los pesos físicos, y dicen que

Utilidad observada = utilidad media + término aleatorio.

Se deben considerar las características del objeto, x, por lo que tenemos

u ( x ) = v ( x ) + e ( x ).

Si seguimos la suposición de Thurston, volvemos a tener un modelo probit .

Una alternativa es suponer que los términos de error se distribuyen de forma independiente e idéntica con una distribución de Weibull , Gumbel Tipo I o doble exponencial . (Son muy similares y difieren ligeramente en sus colas (más gruesas) de la distribución normal ). Esto da lugar al modelo logit multinomial (MNL). Daniel McFadden argumentó que la distribución de Weibull tenía propiedades deseables en comparación con otras distribuciones que podrían utilizarse. Entre otras cosas, los términos de error se distribuyen de forma normal e idéntica. El modelo logit es simplemente un logaritmo del cociente entre la probabilidad de elegir una moda y la probabilidad de no elegirla.

${\displaystyle \log \left({\frac {P_{i}}{1-P_{i}}}\right)=v(x_{i})}$

Observe la similitud matemática entre el modelo logit y las curvas en S que estimamos anteriormente, aunque aquí la proporción aumenta con la utilidad en lugar del tiempo. Con un modelo de elección, explicamos la proporción de viajeros que utilizan un modo de transporte (o la probabilidad de que un viajero individual utilice un modo de transporte multiplicada por el número de viajeros).

La comparación con las curvas en S sugiere que los modos (o tecnologías) se adoptan a medida que aumenta su utilidad, lo cual ocurre con el tiempo por varias razones. Primero, porque la utilidad en sí misma es una función de los efectos de red : cuantos más usuarios, más valioso es el servicio y mayor es la utilidad asociada a unirse a la red. Segundo, porque la utilidad aumenta a medida que disminuyen los costos para el usuario, lo cual sucede cuando los costos fijos se pueden distribuir entre más usuarios (otro efecto de red). Tercero, los avances tecnológicos, que ocurren con el tiempo y a medida que aumenta el número de usuarios, reducen el costo relativo.

Se proporciona un ejemplo de una expresión de utilidad:

${\displaystyle \log \left({\frac {P_{A}}{1-P_{A}}}\right)=\beta _{0}+\beta _{1}\left(c_{A}-c_{T}\right)+\beta _{2}\left(t_{A}-t_{T}\right)+\beta _{3}I+\beta _{4}N=v_{A}}$

dónde

P _i = Probabilidad de elegir el modo i.

P _A = Probabilidad de tomar un auto

c _A ,c _T = costo del automóvil, tránsito

t _A ,t _T = tiempo de viaje en automóvil, tránsito

I = ingresos

N = Número de viajeros

Mediante álgebra, el modelo puede traducirse a su forma más utilizada:

${\displaystyle {\frac {P_{A}}{1-P_{A}}}=e^{v_{A}}}$

${\displaystyle P_{A}=e^{v_{A}}-P_{A}e^{v_{A}}}$

${\displaystyle P_{A}\left(1+e^{v_{A}}\right)=e^{v_{A}}}$

${\displaystyle P_{A}={\frac {e^{v_{A}}}{1+e^{v_{A}}}}}$

Es justo hacer dos afirmaciones contradictorias sobre la estimación y el uso de este modelo:

1. es un "castillo de naipes", y
2. Si la utiliza un analista técnicamente competente y reflexivo, resulta útil.

El problema del "castillo de naipes" surge principalmente de la teoría de la utilidad que sustenta la especificación del modelo. En términos generales, la teoría de la utilidad presupone que (1) los usuarios y proveedores tienen información perfecta sobre el mercado; (2) sus funciones son deterministas (ante las mismas opciones, siempre tomarán las mismas decisiones); y (3) cambiar entre alternativas no tiene costo. Estas suposiciones no se ajustan bien a lo que se sabe sobre el comportamiento. Además, la agregación de la utilidad en toda la población es imposible, ya que no existe una escala de utilidad universal.

Supongamos que una opción tiene una utilidad neta u _jk (opción k , persona j ). Podemos imaginar que tiene una parte sistemática v _jk que es una función de las características de un objeto y de la persona j , más una parte aleatoria e _jk , que representa gustos, errores de observación y un montón de otras cosas (aquí se vuelve confuso). (Un objeto como un vehículo no tiene utilidad, son las características de un vehículo las que tienen utilidad). La introducción de e nos permite hacer cierta agregación. Como se mencionó anteriormente, pensamos en la utilidad observable como una función:

${\displaystyle v_{A}=\beta _{0}+\beta _{1}\left(c_{A}-c_{T}\right)+\beta _{2}\left(t_{A}-t_{T}\right)+\beta _{3}I+\beta _{4}N}$

donde cada variable representa una característica del viaje en automóvil. El valor β ₀ se denomina constante específica alternativa. La mayoría de los modeladores dicen que representa características omitidas en la ecuación (por ejemplo, la corrección política de un modo de transporte, si uso el transporte público me siento moralmente correcto, por lo que β ₀ puede ser negativo para el automóvil), pero incluye todo lo necesario para que los términos de error sean NID.

Pasando ahora a algunos aspectos técnicos, ¿cómo estimamos v(x) ? La utilidad ( v(x) ) no es observable. Lo único que podemos observar son las elecciones (digamos, medidas como 0 o 1), y queremos hablar de probabilidades de elecciones que van de 0 a 1. (Si hacemos una regresión sobre 0 y 1, podríamos medir para j una probabilidad de 1,4 o -0,2 de tomar un automóvil). Además, la distribución de los términos de error no tendría las características estadísticas adecuadas.

El enfoque MNL consiste en realizar una estimación de máxima verosimilitud de esta forma funcional. La función de verosimilitud es:

${\displaystyle L^{*}=\prod _{n=1}^{N}{f\left({y_{n}\left|{x_{n},\theta }\right.}\right)}}$

Resolvemos para los parámetros estimados

${\displaystyle {\sombrero {\theta }}\,}$

que max L *. Esto sucede cuando: 

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial {\hat {\theta }}_{N}}}=0}$

Es más fácil trabajar con la función de verosimilitud logarítmica, ya que los productos se convierten en sumas:

${\displaystyle \ln L^{*}=\sum _{n=1}^{N}\ln f\left(y_{n}\left|x_{n},\theta \right.\right)}$

Consideremos un ejemplo tomado de las Notas de Economía del Transporte de John Bitzan. Sea X una variable binaria que es igual a 1 con probabilidad γ , e igual a 0 con probabilidad (1 − gamma ). Entonces f(0) = (1 − γ ) y f(1) = γ . Supongamos que tenemos 5 observaciones de X , lo que da la muestra {1,1,1,0,1}. Para encontrar el estimador de máxima verosimilitud de γ , examine varios valores de γ y, para estos valores, determine la probabilidad de extraer la muestra {1,1,1,0,1}. Si γ toma el valor 0, la probabilidad de extraer nuestra muestra es 0. Si γ es 0.1, entonces la probabilidad de obtener nuestra muestra es: f(1,1,1,0,1) = f(1)f(1)f(1)f(0)f(1) = 0.1×0.1×0.1×0.9×0.1 = 0.00009. Podemos calcular la probabilidad de obtener nuestra muestra en un rango de γ ; esta es nuestra función de verosimilitud. La función de verosimilitud para n observaciones independientes en un modelo logit es    

${\displaystyle L^{*}=\prod _{n=1}^{N}{P_{i}^{Y_{i}}}\left(1-P_{i}\right)^{1-Y_{i}}}$

donde: Y _i = 1 o 0 (eligiendo, por ejemplo, automático o no automático) y Pi = la probabilidad de observar Y _i  =  1

Por lo tanto, la verosimilitud logarítmica es:

${\displaystyle \ell =\ln L^{*}=\sum _{i=1}^{n}\left[Y_{i}\ln P_{i}+\left(1-Y_{i}\right)\ln \left(1-P_{i}\right)\right]}$

En el modelo logit binomial (dos alternativas),

${\displaystyle P_{\text{auto}}={\frac {e^{v(x_{\text{auto}})}}{1+e^{v(x_{\text{auto}})}}}}$, entonces

${\displaystyle \ell =\ln L^{*}=\sum _{i=1}^{n}\left[Y_{i}v(x_{\text{auto}})-\ln \left(1+e^{v(x_{\text{auto}})}\right)\right]}$

La función de verosimilitud logarítmica se maximiza igualando a cero las derivadas parciales:

${\displaystyle {\frac {\partial \ell }{\partial \beta }}=\sum _{i=1}^{n}\left(Y_{i}-{\hat {P}}_{i}\right)=0}$

Lo anterior resume la esencia de los modelos de elección MNL modernos.

Entre los temas no tratados se incluyen el problema del "autobús rojo, autobús azul"; el uso de modelos anidados (por ejemplo, estimar la elección entre automóvil y transporte público, y luego estimar la elección entre tren y autobús); cómo se pueden obtener las mediciones del excedente del consumidor; y la estimación de modelos, la bondad de ajuste , etc. Para estos temas, consulte un libro de texto como el de Ortuzar y Willumsen (2001).

La discusión anterior se basa en la formulación de utilidad del economista. En el momento en que se desarrolló el modelo MNL, se prestó cierta atención al trabajo de elección de los psicólogos (por ejemplo, los axiomas de elección de Luce, analizados en su obra "Individual Choice Behavior", 1959). Tiene un componente analítico en el modelado de procesos computacionales. El énfasis está en cómo piensan las personas cuando toman decisiones o resuelven problemas (véase Newell y Simon, 1972). Dicho de otro modo, a diferencia de la teoría de la utilidad, no se centra en la elección en sí, sino en la forma en que se tomó. Proporciona un marco conceptual para las decisiones de viaje y las agendas de actividades que implican consideraciones de memoria a corto y largo plazo, efectores y otros aspectos de los procesos de pensamiento y decisión. Adopta la forma de reglas que tratan sobre la manera en que se busca información y se actúa en consecuencia. Si bien se presta mucha atención al análisis del comportamiento en el trabajo de transporte, las mejores ideas psicológicas modernas apenas están comenzando a incorporarse al campo (por ejemplo, Golledge, Kwan y Garling, 1984; Garling, Kwan y Golledge, 1994).

• El Modelo de Análisis de Sistemas de Transporte (TSAM, por sus siglas en inglés) es un modelo nacional de planificación del transporte que permite pronosticar el comportamiento de los viajes interurbanos en los Estados Unidos.

• Impacto ambiental de la aviación
• Hipermovilidad (viajes)
• Participación modal
• Comportamiento de viaje
• Disposición a pagar

• Garling, Tommy, Mei-Po Kwan y Reginald G. Golledge. Planificación de actividades domésticas, Transportation Research, 22B, pp.  333–353. 1994.
• Golledge. Reginald G. , Mei Po Kwan y Tommy Garling, “Modelado de procesos computacionales de decisiones de viaje de los hogares”, Papers in Regional Science, 73, pp.  99–118. 1984.
• Lancaster, KJ, Un nuevo enfoque de la teoría del consumidor. Journal of Political Economy, 1966. 74(2): págs.  132–157.
• Luce, Duncan R. (1959). Comportamiento de elección individual, un análisis teórico. Nueva York, Wiley.
• Newell, A. y Simon, HA (1972). Resolución de problemas humanos. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
• Ortuzar, Juan de Dios y LG Willumsen's Modelling Transport. 3.ª edición. Wiley and Sons. 2001,
• Thurstone, LL (1927). Una ley de juicio comparativo. Psychological Review, 34, 278–286.
• Warner, Stan 1962 Elección estratégica del modo de transporte en los desplazamientos urbanos: un estudio de elección binaria