Predicado (lógica)

En lógica , un predicado es un símbolo no lógico que representa una propiedad o una relación , aunque, formalmente, no necesita representar nada en absoluto. Por ejemplo, en la fórmula de primer orden${\displaystyle P(a)}$, el símbolo${\displaystyle P}$es un predicado que se aplica a la constante individual${\displaystyle a}$que se evalúa como verdadero o falso . De manera similar, en la fórmula${\displaystyle R(a,b)}$, el símbolo${\displaystyle R}$es un predicado que se aplica a las constantes individuales${\displaystyle a}$y${\displaystyle b}$Los predicados se consideran una noción primitiva de la lógica de primer orden y de orden superior, y por lo tanto no se definen en términos de otros conceptos más básicos.

El término deriva del término gramatical "predicado" , que significa una palabra o frase que representa una propiedad o relación.

En la semántica de la lógica , los predicados se interpretan como relaciones . Por ejemplo, en una semántica estándar para la lógica de primer orden, la fórmula${\displaystyle R(a,b)}$sería cierto en una interpretación si las entidades denotadas por${\displaystyle a}$y${\displaystyle b}$estar en la relación denotada por${\displaystyle R}$Dado que los predicados son símbolos no lógicos , pueden denotar diferentes relaciones según la interpretación que se les dé. Si bien la lógica de primer orden solo incluye predicados que se aplican a objetos individuales, otras lógicas pueden permitir predicados que se aplican a conjuntos de objetos definidos por otros predicados.

En rigor, un predicado no necesita ninguna interpretación, siempre que sus propiedades sintácticas estén bien definidas. Por ejemplo, la igualdad puede entenderse únicamente a través de sus propiedades reflexivas y de sustitución (véase Igualdad (matemáticas) §  Axiomas ). De estas se pueden derivar otras propiedades, suficientes para demostrar teoremas en matemáticas. Del mismo modo, la pertenencia a un conjunto puede entenderse únicamente a través de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel .

Un predicado es una afirmación o enunciado matemático que contiene variables, a veces denominadas variables de predicado, y que puede ser verdadero o falso dependiendo del valor o valores de dichas variables.

• En lógica proposicional , las fórmulas atómicas a veces se consideran predicados de lugar cero. ^{[ 1 ]} En cierto sentido, estos son predicados nulos (es decir, de aridad 0 ).
• En lógica de primer orden , un predicado es un símbolo de relación no lógica , que forma una fórmula atómica cuando se aplica a un número apropiado de términos .
• En la teoría de conjuntos con el principio del tercero excluido , los predicados se entienden como funciones características o funciones indicadoras de conjuntos (es decir, funciones que asignan un valor de verdad a un elemento del conjunto ). La notación de construcción de conjuntos utiliza predicados para definir conjuntos.
• En la lógica autoepistémica , que rechaza el principio del tercero excluido, los predicados pueden ser verdaderos, falsos o simplemente desconocidos . En particular, un conjunto dado de hechos puede ser insuficiente para determinar la verdad o falsedad de un predicado.
• En la lógica difusa , la valoración estricta de verdadero/falso del predicado se reemplaza por una cantidad que se interpreta como el grado de verdad.

• Variables libres y variables ligadas
• abstracción hipostática
• predicado multigrado
• predicado opaco
• Predicación filosófica
• lógica de functores predicados
• Variable predicativa
• Portador de la verdad
• Valor de verdad
• Fórmula bien formada

• Introducción a los predicados