Variable predicativa

En lógica matemática , una variable predicativa es una letra predicativa que funciona como un "marcador de posición" para una relación (entre términos), pero a la que no se le ha asignado específicamente ninguna relación (o significado) particular. Los símbolos comunes para denotar variables predicativas incluyen letras romanas mayúsculas como${\displaystyle P}$,${\displaystyle Q}$y${\displaystyle R}$o letras romanas minúsculas, por ejemplo,${\displaystyle x}$. ^{[ 1 ]} En lógica de primer orden , se las puede llamar más propiamente variables metalingüísticas . En lógica de orden superior , las variables predicadas corresponden a variables proposicionales que pueden representar fórmulas bien formadas de la misma lógica, y dichas variables pueden cuantificarse mediante cuantificadores de (al menos) segundo orden .

Las variables predicativas deben distinguirse de las constantes predicativas, que pueden representarse con un conjunto diferente (exclusivo) de letras predicativas o mediante sus propios símbolos que realmente tienen su propio significado específico en su dominio de discurso ; por ejemplo:${\displaystyle =,\ \in ,\ \leq ,\ <,\ \subset ,...}$.

Si se utilizan letras tanto para las constantes como para las variables de un predicado, debe existir una forma de distinguirlas. Una posibilidad es usar las letras W , X , Y , Z para representar las variables de un predicado y las letras A , B , C , ..., U , V para representar _{las constantes de} un predicado. Si estas letras no son suficientes, se pueden añadir subíndices numéricos después de la letra en cuestión (como en _X₁ , X₂ , X₃ ) .

Otra opción es usar letras griegas minúsculas para representar dichos predicados metavariables. Estas letras podrían usarse para representar fórmulas bien formadas (fBF) completas del cálculo de predicados: cualquier término de variable libre de la fBF podría incorporarse como término del predicado de letras griegas. Este es el primer paso hacia la creación de una lógica de orden superior.

Si las variables de predicado no se definen como pertenecientes al vocabulario del cálculo de predicados, entonces son metavariables de predicado , mientras que el resto de los predicados se denominan simplemente "letras de predicado". Por lo tanto, se entiende que las metavariables se utilizan para codificar esquemas de axiomas y esquemas de teoremas (derivados de los esquemas de axiomas).

Si las "letras predicativas" son constantes o variables es un punto sutil: no son constantes en el mismo sentido que${\displaystyle =,\ \in ,\ \leq ,\ <,\ \subset ,}$son constantes de predicado, o que${\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ {\sqrt {2}},\ \pi ,\ e\ }$son constantes numéricas.

Si las "variables predicativas" solo pueden vincularse a letras predicativas de aridad cero (que no tienen argumentos), donde dichas letras representan proposiciones , entonces dichas variables son variables proposicionales , y cualquier lógica de predicados que permita el uso de cuantificadores de segundo orden para vincular dichas variables proposicionales es un cálculo de predicados de segundo orden, o lógica de segundo orden .

Si también se permite que las variables de predicado se vinculen a letras de predicado que sean unarias o tengan mayor aridad, y cuando dichas letras representan funciones proposicionales , de modo que el dominio de los argumentos se asigna a un rango de proposiciones diferentes, y cuando dichas variables pueden vincularse mediante cuantificadores a tales conjuntos de proposiciones, entonces el resultado es un cálculo de predicados de orden superior, o lógica de orden superior .

• Predicado funcional : símbolo que representa un concepto matemático. Páginas que muestran breves descripciones de destinos de redireccionamiento. 
• Metavariable : variable que almacena datos sobre otras variables o la estructura del programa. 
• Variable proposicional : variable que puede ser verdadera o falsa. 

• Rudolf Carnap y William H. Meyer. Introducción a la lógica simbólica y sus aplicaciones. Dover Publications (1 de junio de 1958). ISBN 0-486-60453-5