Variable proposicional

En lógica matemática , una variable proposicional (también llamada letra de oración, ^[1] variable oracional o letra oracional ) es una variable de entrada (que puede ser verdadera o falsa ) de una función de verdad . Las variables proposicionales son los componentes básicos de las fórmulas proposicionales , que se utilizan en la lógica proposicional y en la lógica de orden superior .

Las fórmulas en lógica se construyen normalmente de forma recursiva a partir de algunas variables proposicionales, una serie de conectores lógicos y algunos cuantificadores lógicos . Las variables proposicionales son las fórmulas atómicas de la lógica proposicional y suelen denotarse con letras mayúsculas romanas como , y . ^[2]${\estilo de visualización P}$${\estilo de visualización Q}$${\estilo de visualización R}$

Ejemplo

En una lógica proposicional dada, una fórmula puede definirse de la siguiente manera:

• Cada variable proposicional es una fórmula.
• Dada una fórmula X , la negación ¬X es una fórmula.
• Dadas dos fórmulas X e Y , y un conectivo binario b (como la conjunción lógica ∧), la expresión (X b Y) es una fórmula. (Obsérvense los paréntesis).

Mediante esta construcción, todas las fórmulas de la lógica proposicional pueden construirse a partir de variables proposicionales como unidad básica. Las variables proposicionales no deben confundirse con las metavariables , que aparecen en los axiomas típicos del cálculo proposicional ; estas últimas abarcan efectivamente fórmulas bien formadas y a menudo se denotan utilizando letras griegas minúsculas como , y . ${\estilo de visualización \alpha}$${\estilo de visualización \beta}$${\estilo de visualización \gamma}$

Las variables proposicionales sin variables de objeto como x e y asociadas a letras de predicado como P x y x R y , que tienen en su lugar constantes individuales a , b , .. asociadas a letras de predicado son constantes proposicionales P a , a R b . Estas constantes proposicionales son proposiciones atómicas, que no contienen operadores proposicionales.

La estructura interna de las variables proposicionales contiene letras predicativas como P y Q, en asociación con variables individuales ligadas (por ejemplo, x, y ), constantes individuales como a y b ( términos singulares de un dominio del discurso D), que finalmente toman una forma como P a , a R b .(o con paréntesis, y ). ^[3]${\estilo de visualización P(11)}$${\displaystyle R(1,3)}$

La lógica proposicional a veces se denomina lógica de orden cero debido a que no considera la estructura interna en contraste con la lógica de primer orden que analiza la estructura interna de las oraciones atómicas.

• Smullyan, Raymond M. Lógica de primer orden . 1968. Edición Dover, 1995. Capítulo 1.1: Fórmulas de la lógica proposicional.