Álgebra de mapas

El álgebra de mapas es un álgebra para manipular datos geográficos , principalmente campos . Desarrollada por el Dr. Dana Tomlin y otros a fines de la década de 1970, es un conjunto de operaciones primitivas en un sistema de información geográfica (SIG) que permite que una o más capas ráster ("mapas") de dimensiones similares produzcan una nueva capa ráster (mapa) utilizando operaciones matemáticas o de otro tipo, como suma, resta, etc.

Antes de la llegada de los SIG, el principio de superposición se había desarrollado como un método para superponer literalmente diferentes mapas temáticos (normalmente un mapa isarítmico o un mapa corocromático ) dibujados en una película transparente (por ejemplo, acetato de celulosa ) para ver las interacciones y encontrar ubicaciones con combinaciones específicas de características. ^[1] La técnica fue desarrollada en gran medida por arquitectos paisajistas y planificadores urbanos , empezando por Warren Manning y refinada y popularizada por Jaqueline Tyrwhitt , Ian McHarg y otros durante las décadas de 1950 y 1960. ^{[2] [3] [4]}

A mediados de la década de 1970, el estudiante de arquitectura paisajística C. Dana Tomlin desarrolló algunas de las primeras herramientas para el análisis de superposición en ráster como parte del proyecto IMGRID en el Laboratorio de Gráficos por Computadora y Análisis Espacial de Harvard , que finalmente transformó en el Paquete de Análisis de Mapas (MAP), un SIG ráster popular durante la década de 1980. Mientras era estudiante de posgrado en la Universidad de Yale , Tomlin y Joseph K. Berry reconceptualizaron estas herramientas como un modelo matemático, al que en 1983 llamaban "álgebra de mapas". ^{[5] [6]} Este esfuerzo fue parte del desarrollo de Tomlin del modelado cartográfico , una técnica para usar estas operaciones ráster para implementar los procedimientos de superposición manual de McHarg. Aunque las operaciones básicas se definieron en su tesis doctoral de 1983, Tomlin había refinado los principios del álgebra de mapas y el modelado cartográfico hasta su forma actual en 1990. ^{[7] [8]} Aunque el término modelado cartográfico no ha ganado una aceptación tan amplia como sinónimos como análisis de idoneidad , modelado de idoneidad y toma de decisiones multicriterio, "álgebra de mapas" se convirtió en una parte central de los SIG. Debido a que Tomlin publicó el código fuente de MAP, sus algoritmos se implementaron (con diversos grados de modificación) como el conjunto de herramientas de análisis de casi todos los paquetes de software SIG ráster a partir de la década de 1980, incluidos GRASS , IDRISI (ahora TerrSet ) y el módulo GRID de ARC/INFO (posteriormente incorporado al módulo Spatial Analyst de ArcGIS).

Esta implementación generalizada condujo además al desarrollo de muchas extensiones del álgebra de mapas, tras los esfuerzos por ampliar el modelo de datos raster , como la adición de nuevas funciones para analizar cuadrículas espaciotemporales y tridimensionales . ^{[9] [10]}

Al igual que otras estructuras algebraicas , el álgebra de mapas consta de un conjunto de objetos (el dominio ) y un conjunto de operaciones que manipulan esos objetos con clausura (es decir, el resultado de una operación está en sí mismo en el dominio, no algo completamente diferente). En este caso, el dominio es el conjunto de todos los "mapas" posibles, que generalmente se implementan como cuadrículas ráster . Una cuadrícula ráster es una matriz bidimensional de celdas (Tomlin las llamó ubicaciones o puntos ), cada celda ocupa un área cuadrada de espacio geográfico y se codifica con un valor que representa la propiedad medida de un fenómeno geográfico dado (generalmente un campo ) en esa ubicación. Cada operación 1) toma una o más cuadrículas ráster como entradas, 2) crea una cuadrícula de salida con geometría de celda coincidente, 3) escanea cada celda de la cuadrícula de entrada (o celdas coincidentes espacialmente de múltiples entradas), 4) realiza la operación en el valor (s) de la celda y escribe el resultado en la celda correspondiente en la cuadrícula de salida. ^[7] Originalmente, se requería que las cuadrículas de entrada y salida tuvieran la misma geometría de celda (es decir, cubriendo la misma extensión espacial con la misma disposición de celdas, de modo que cada celda se corresponda entre entradas y salidas), pero muchas implementaciones SIG modernas no requieren esto, y realizan la interpolación según sea necesario para derivar valores en las ubicaciones correspondientes. ^[11]

Tomlin clasificó las muchas operaciones posibles del álgebra de mapas en tres tipos, a los que algunos sistemas añaden un cuarto: ^[12]

Operadores locales

Operaciones que operan en una ubicación de celda a la vez durante la fase de escaneo. Un ejemplo simple sería un operador aritmético como la suma: para calcular MAP3 = MAP1 + MAP2, el software escanea cada celda coincidente de las cuadrículas de entrada, suma los valores numéricos en cada una usando aritmética normal y coloca el resultado en la celda coincidente de la cuadrícula de salida. Debido a esta descomposición de operaciones en mapas en operaciones en valores de celdas individuales, cualquier operación que se pueda realizar en números (por ejemplo, aritmética, estadística, trigonometría, lógica) se puede realizar en álgebra de mapas. Por ejemplo, un operador LocalMean tomaría dos o más cuadrículas y calcularía la media aritmética de cada conjunto de celdas correspondientes espacialmente. Además, se ha definido una gama de operaciones específicas de SIG, como la reclasificación de una amplia gama de valores a una gama más pequeña de valores (por ejemplo, 45 categorías de cobertura terrestre a 3 niveles de idoneidad del hábitat), que data de la implementación original de IMGRID en 1975. ^[13] Un uso común de las funciones locales es la implementación de modelos matemáticos , como un índice , que están diseñados para calcular un valor resultante en una ubicación a partir de un conjunto de variables de entrada.

Operadores focales

Funciones que operan en un entorno geométrico alrededor de cada celda. Un ejemplo común es el cálculo de la pendiente a partir de una cuadrícula de valores de elevación. Al observar una sola celda, con una sola elevación, es imposible juzgar una tendencia como la pendiente. Por lo tanto, la pendiente de cada celda se calcula a partir del valor de la celda correspondiente en la cuadrícula de elevación de entrada y los valores de sus vecinas inmediatas. Otras funciones permiten especificar el tamaño y la forma del entorno (por ejemplo, un círculo o un cuadrado de tamaño arbitrario). Por ejemplo, se podría utilizar un operador FocalMean para calcular el valor medio de todas las celdas dentro de 1000 metros (un círculo) de cada celda.

Operadores zonales

Funciones que operan en regiones de valor idéntico. Se utilizan comúnmente con campos discretos (también conocidos como coberturas categóricas), donde el espacio se divide en regiones de valor nominal o categórico homogéneo de una propiedad como cobertura terrestre , uso de la tierra , tipo de suelo o formación geológica de la superficie . A diferencia de los operadores locales y focales, los operadores zonales no operan en cada celda individualmente; en cambio, todas las celdas de un valor dado se toman como entrada para un solo cálculo, con una salida idéntica escrita en todas las celdas correspondientes. Por ejemplo, un operador ZonalMean tomaría dos capas, una con valores que representan las regiones (por ejemplo, especies de vegetación dominantes ) y otra de una propiedad cuantitativa relacionada (por ejemplo, porcentaje de cobertura del dosel ). Para cada valor único encontrado en la primera cuadrícula, el software recopila todas las celdas correspondientes en la segunda cuadrícula, calcula la media aritmética y escribe este valor en todas las celdas correspondientes en la cuadrícula de salida.

Operadores globales

Funciones que resumen toda la cuadrícula. Estas no se incluyeron en el trabajo de Tomlin y técnicamente no son parte del álgebra de mapas, porque el resultado de la operación no es una cuadrícula ráster (es decir, no está cerrada ), sino un valor único o una tabla resumen. Sin embargo, es útil incluirlas en el conjunto de herramientas general de operaciones. Por ejemplo, un operador GlobalMean calcularía la media aritmética de todas las celdas en la cuadrícula de entrada y devolvería un único valor medio. Algunos también consideran globales a los operadores que generan una nueva cuadrícula evaluando patrones en toda la cuadrícula de entrada, lo que podría considerarse parte del álgebra. Un ejemplo de estos son los operadores para evaluar la distancia de costo . ^[14]

Varios paquetes de software SIG implementan conceptos de álgebra de mapas, incluidos ERDAS Imagine , QGIS , GRASS GIS , TerrSet , PCRaster y ArcGIS .

En la formulación original de Tomlin del modelado cartográfico en el Map Analysis Package, diseñó un lenguaje procedimental simple en torno a los operadores del álgebra para permitir que se los combine en un procedimiento completo con estructuras adicionales como la ramificación condicional y el bucle. ^[8] Sin embargo, en la mayoría de las implementaciones modernas, las operaciones del álgebra de mapas son típicamente un componente de un sistema de procesamiento procedimental general, como una herramienta de modelado visual o un lenguaje de script. Por ejemplo, ArcGIS implementa el álgebra de mapas tanto en su herramienta visual ModelBuilder como en Python . Aquí, la capacidad de sobrecarga de Python ^[15] permite que se utilicen operadores y funciones simples para cuadrículas ráster. Por ejemplo, los rásteres se pueden multiplicar utilizando el mismo operador aritmético "*" utilizado para multiplicar números. ^[16]

A continuación se muestran algunos ejemplos en MapBasic , el lenguaje de programación para MapInfo Professional :

# demostración del conjunto de datos de Brown's Pond
# Dar capas
# altitud
# desarrollo – 0: vacante, 1: mayor, 2: menor, 3: casas, 4: edificios, 5 cemento
# agua – 0: seco, 2: húmedo, 3: estanque

# Calcular la pendiente en cada ubicación en función de la altitud
pendiente = gradiente incremental de altitud

# Identificar las zonas que son demasiado empinadas.
toosteep = Calificación local de pendiente
  donde 1 reemplaza 4 5 6
  donde VOID reemplaza...

# crear capa unificando agua y desarrollo
Ocupado = Calificación local del desarrollo
  donde el agua reemplaza al VACÍO

notbad = Calificación local de ocupado y demasiado empinado
  donde 1 reemplaza VOID y VOID
  donde VOID reemplaza... y...

carreteras = Calificación local del desarrollo
  donde 1 reemplaza a 1 2
  donde VOID reemplaza...

nearread = FocalNeighbor de carreteras en 0 ... 10

aspecto = Aspecto incremental de la altitud

carasur = Calificación local del aspecto
  donde 1 reemplaza 135...225
  donde VOID reemplaza...

sitios = LocalMínimo de cerca de carretera y cara sur y no malo

sitenums = FocalInsularidad de los sitios en 0...1

tamaño del sitio = suma zonal de 1 dentro de los números del sitio

bestsites = Clasificación local del tamaño del sitio
  donde el tamaño del sitio reemplaza 100...300
  donde VOID reemplaza...

• osGeo-RFC-39 sobre álgebra de capas

• BE Davis GIS: un enfoque visual (2001 Cengage Learning) págs. 249 y siguientes.