Magma (sistema de álgebra computacional)

Magma es un sistema de álgebra computacional diseñado para resolver problemas de álgebra , teoría de números , geometría y combinatoria . Su nombre proviene de la estructura algebraica magma . Se ejecuta en sistemas operativos tipo Unix , así como en Windows .

Magma es producido y distribuido por el Grupo de Álgebra Computacional dentro de la Escuela de Matemáticas y Estadística de Sídney en la Universidad de Sídney .

A finales de 2006, Springer publicó el libro Discovering Mathematics with Magma como el volumen 19 de la serie Algorithms and Computations in Mathematics. ^{[ 3 ]}

El sistema Magma se utiliza ampliamente en matemáticas puras. El Grupo de Álgebra Computacional mantiene una lista de publicaciones que citan Magma, y ​​a partir de 2010 existen alrededor de 2600 citas, principalmente en matemáticas puras, pero también incluyendo artículos de áreas tan diversas como la economía y la geofísica. ^{[ 4 ]}

El sistema predecesor del Magma se denominó Cayley (1982-1993), en honor a Arthur Cayley .

Magma se lanzó oficialmente en agosto de 1993 (versión 1.0). La versión 2.0 de Magma se lanzó en junio de 1996 y las versiones posteriores de 2.X se han lanzado aproximadamente una vez al año.

En 2013, el Grupo de Álgebra Computacional finalizó un acuerdo con la Fundación Simons , mediante el cual esta última sufragará todos los costes de proporcionar Magma a todas las instituciones de investigación científica o educativas no gubernamentales y sin ánimo de lucro de EE . UU. Todos los estudiantes, investigadores y profesores asociados a una institución participante podrán acceder a Magma de forma gratuita a través de dicha institución. ^{[ 5 ]}

• teoría de grupos

Magma incluye grupos de programas de permutación , matriz , presentados de forma finita , solubles , abelianos (finitos o infinitos), policíclicos , de trenzas y de líneas rectas . También se incluyen varias bases de datos de grupos.

• teoría de números

Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones fundamentales con números enteros y polinomios, como el algoritmo de Schönhage-Strassen para la multiplicación rápida de enteros y polinomios. Los algoritmos de factorización de enteros incluyen el método de la curva elíptica , el método de la criba cuadrática y el método de la criba del campo numérico .

• Teoría algebraica de números

Magma incluye el sistema de álgebra computacional KANT para realizar cálculos exhaustivos en cuerpos numéricos algebraicos. Un tipo especial también permite realizar cálculos en la clausura algebraica de un cuerpo.

• Teoría de módulos y álgebra lineal

Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones fundamentales con matrices densas, como la multiplicación de Strassen .

• Matrices dispersas

Magma incluye los algoritmos de eliminación gaussiana estructurada y de Lanczos para la reducción de sistemas dispersos que surgen en los métodos de cálculo de índices , mientras que Magma utiliza el pivoteo de Markowitz para otros problemas de álgebra lineal dispersa.

• Redes y el algoritmo LLL

Magma tiene una implementación demostrable de fp LLL , ^{[ 6 ]} que es un algoritmo LLL para matrices enteras que utiliza números de punto flotante para los coeficientes de Gram-Schmidt , pero de tal manera que el resultado está rigurosamente demostrado que es LLL-reducido.

• Álgebra conmutativa y bases de Gröbner

Magma cuenta con una implementación eficiente del algoritmo Faugère F4 para el cálculo de bases de Gröbner .

• Teoría de la representación

Magma dispone de amplias herramientas para el cálculo en teoría de la representación, incluyendo el cálculo de tablas de caracteres de grupos finitos y el algoritmo Meataxe .

• Teoría invariante

Magma dispone de un tipo para anillos invariantes de grupos finitos, para los que se pueden obtener invariantes primarios, secundarios y fundamentales, y realizar cálculos con la estructura de módulos.

• Teoría de la mentira
• Geometría algebraica
• Geometría aritmética
• Estructuras de incidencia finita
• Criptografía
• Teoría de la codificación
• Mejoramiento

• Comparación de sistemas de álgebra computacional

• Sitio web oficial
• Calculadora online gratuita de Magma
• Código de ejemplo de Magma