Consecuencia lógica

La consecuencia lógica (también llamada implicación lógica ) es un concepto fundamental en lógica que describe la relación entre enunciados que son verdaderos cuando un enunciado se deriva lógicamente de uno o más enunciados. Un argumento lógico válido es aquel en el que la conclusión se deriva de las premisas , porque la conclusión es consecuencia de las premisas. El análisis filosófico de la consecuencia lógica implica las siguientes preguntas: ¿ En qué sentido se deriva una conclusión de sus premisas? y ¿Qué significa que una conclusión sea consecuencia de las premisas? ^{[ 1 ]} Toda la lógica filosófica tiene como objetivo explicar la naturaleza de la consecuencia lógica y la naturaleza de la verdad lógica . ^{[ 2 ]}

La consecuencia lógica es necesaria y formal , a través de ejemplos que explican con prueba formal y modelos de interpretación . ^{[ 1 ]} Se dice que una oración es consecuencia lógica de un conjunto de oraciones, para un lenguaje dado , si y solo si , usando únicamente la lógica (es decir, sin tener en cuenta ninguna interpretación personal de las oraciones), la oración debe ser verdadera si todas las oraciones del conjunto son verdaderas. ^{[ 3 ]}

Los lógicos hacen explicaciones precisas de las consecuencias lógicas con respecto a un lenguaje dado.${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ya sea mediante la construcción de un sistema deductivo para${\displaystyle {\mathcal {L}}}$o mediante la semántica formal prevista para el lenguaje.${\displaystyle {\mathcal {L}}}$El lógico polaco Alfred Tarski identificó tres características de una caracterización adecuada de la implicación: (1) La relación de consecuencia lógica se basa en la forma lógica de las oraciones; (2) La relación es a priori , es decir, puede determinarse con o sin tener en cuenta la evidencia empírica (experiencia sensorial); y (3) La relación de consecuencia lógica tiene un componente modal . ^{[ 3 ]}

La opinión más extendida sobre la mejor manera de explicar la consecuencia lógica consiste en recurrir a la formalidad. Esto significa que la derivación lógica de las proposiciones depende de su estructura o forma lógica, independientemente del contenido de dicha forma.

Las explicaciones sintácticas de la consecuencia lógica se basan en esquemas que utilizan reglas de inferencia . Por ejemplo, podemos expresar la forma lógica de un argumento válido como:

Todos los X son Y

Todos los Y son Z

Por lo tanto, todos los X son Z.

Este argumento es formalmente válido, porque cada instancia de argumentos construidos utilizando este esquema es válida.

Esto contrasta con un argumento como "Fred es hijo del hermano de Mike. Por lo tanto, Fred es sobrino de Mike". Dado que este argumento depende de los significados de las palabras "hermano", "hijo" y "sobrino", la afirmación "Fred es sobrino de Mike" es una consecuencia material de "Fred es hijo del hermano de Mike", no una consecuencia formal. Una consecuencia formal debe ser verdadera en todos los casos ; sin embargo, esta es una definición incompleta de consecuencia formal, ya que incluso el argumento " P es hijo del hermano de Q, por lo tanto, P es sobrino de Q " es válido en todos los casos, pero no es un argumento formal . ^{[ 1 ]}

Si se sabe que${\displaystyle Q}$se deduce lógicamente de${\displaystyle P}$, entonces no hay información sobre las posibles interpretaciones de${\displaystyle P}$o${\displaystyle Q}$afectará ese conocimiento. Nuestro conocimiento que${\displaystyle Q}$es una consecuencia lógica de${\displaystyle P}$no puede ser influenciado por el conocimiento empírico . ^{[ 1 ]} Los argumentos deductivamente válidos pueden ser conocidos como tales sin recurrir a la experiencia, por lo que deben ser cognoscibles a priori. ^{[ 1 ]} Sin embargo, la formalidad por sí sola no garantiza que la consecuencia lógica no esté influenciada por el conocimiento empírico. Por lo tanto, la propiedad a priori de la consecuencia lógica se considera independiente de la formalidad. ^{[ 1 ]}

Las dos técnicas predominantes para explicar la consecuencia lógica implican expresar el concepto en términos de pruebas y mediante modelos . El estudio de la consecuencia sintáctica (de una lógica) se denomina teoría de la prueba , mientras que el estudio de su consecuencia semántica se denomina teoría de modelos . ^{[ 4 ]}

Las explicaciones modales de la consecuencia lógica son variaciones de la siguiente idea básica:

${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \vdash }$${\displaystyle A}$es verdadero si y solo si es necesario que si todos los elementos de${\displaystyle \Gamma }$son ciertas, entonces${\displaystyle A}$Es cierto.

Alternativamente (y, según la mayoría, de forma equivalente):

${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \vdash }$${\displaystyle A}$es verdadero si y solo si es imposible que todos los elementos de${\displaystyle \Gamma }$ser cierto y${\displaystyle A}$FALSO.

Estas explicaciones se denominan "modales" porque apelan a las nociones modales de necesidad lógica y posibilidad lógica . "Es necesario que" se expresa a menudo como un cuantificador universal sobre mundos posibles , de modo que las explicaciones anteriores se traducen como:

${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \vdash }$${\displaystyle A}$es cierto si y solo si no existe un mundo posible en el que todos los elementos de${\displaystyle \Gamma }$son verdaderos y${\displaystyle A}$es falso (falso).

Consideremos la explicación modal en términos del argumento dado como ejemplo anteriormente:

Todas las ranas son verdes.

Kermit es una rana.

Por lo tanto, Kermit es verde.

La conclusión es una consecuencia lógica de las premisas porque no podemos imaginar un mundo posible donde (a) todas las ranas sean verdes; (b) Kermit sea una rana; y (c) Kermit no sea verde.

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