Stephen Cole Kleene

Stephen Cole Kleene ( / ˈ k l eɪ n i / KLAY -nee ; ^{[ a ]} ​​5 de enero de 1909 – 25 de enero de 1994) fue un matemático y lógico estadounidense . Uno de los alumnos de Alonzo Church , Kleene, junto con Rózsa Péter , Alan Turing , Emil Post y otros, es más conocido como fundador de la rama de la lógica matemática conocida como teoría de la recursión , que posteriormente ayudó a proporcionar los fundamentos de la informática teórica . ^{[ 3 ]} El trabajo de Kleene fundamenta el estudio de las funciones computables . Varios conceptos matemáticos llevan su nombre: jerarquía de Kleene , álgebra de Kleene , la estrella de Kleene (cierre de Kleene), el teorema de recursión de Kleene y el teorema del punto fijo de Kleene . ^{[ 4 ]} También inventó expresiones regulares en 1951 para describir las redes neuronales de McCulloch-Pitts , e hizo contribuciones significativas a los fundamentos del intuicionismo matemático . ^{[ 5 ] [ 6 ]}

Kleene nació de Alice Lena Cole, poeta publicada, y Gustav Adolph Kleene, profesor de economía en el Trinity College , en Hartford, Connecticut . ^{[ 7 ] [ 8 ]} Los padres de Gustav eran inmigrantes de Alemania . ^{[ 9 ]}

Kleene obtuvo una licenciatura del Amherst College en 1930. Se doctoró en matemáticas por la Universidad de Princeton en 1934, donde su tesis, titulada " Una teoría de los enteros positivos en lógica formal" , fue dirigida por Alonzo Church . ^{[ 10 ]} En la década de 1930, realizó un trabajo importante sobre el cálculo lambda de Church . ^{[ 11 ]} En 1935, se unió al departamento de matemáticas de la Universidad de Wisconsin-Madison , donde pasó casi toda su carrera. Después de dos años como instructor, fue nombrado profesor asistente en 1937. ^{[ 10 ]} En la década de 1930, Kleene sentó las bases de la teoría de la recursión , un área que sería su interés de investigación de por vida. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

Fue investigador visitante en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton entre 1939 y 1940. ^{[ 14 ]} En 1941, regresó al Amherst College, donde pasó un año como profesor asociado de matemáticas. En 1942, se casó con Nancy Elliott. Ese mismo año se alistó en la Reserva de la Armada de los Estados Unidos como teniente, alcanzando el rango de teniente comandante al ser dado de baja en 1946. ^{[ 15 ]}

En 1946, Kleene regresó a la Universidad de Wisconsin-Madison, donde fue nombrado catedrático en 1948 y profesor titular de matemáticas (Cátedra Cyrus C. MacDuffee) en 1964. Ocupó el cargo de director del Departamento de Matemáticas durante dos mandatos y el de director del Departamento de Análisis Numérico (posteriormente renombrado Departamento de Ciencias de la Computación) durante uno. También fue decano de la Facultad de Letras y Ciencias entre 1969 y 1974. Durante su estancia en la Universidad de Wisconsin, dirigió las tesis de 13 estudiantes de doctorado. Se jubiló de la Universidad de Wisconsin en 1979. En 1999, la biblioteca de matemáticas de la Universidad de Wisconsin fue rebautizada en su honor. ^{[ 16 ]}

La enseñanza de Kleene en Wisconsin dio como resultado tres textos de lógica matemática : Kleene (1952), ^{[ 17 ]} (1967), ^{[ 18 ]} y Kleene y Vesley (1965). ^{[ 19 ]} Los dos primeros se citan con frecuencia y aún se publican. Kleene (1952) escribió demostraciones alternativas de los teoremas de incompletitud de Gödel que reforzaron su estatus canónico y facilitaron su enseñanza y comprensión. Kleene y Vesley (1965) ^{[ 19 ]} es la introducción clásica estadounidense a la lógica intuicionista y al intuicionismo matemático .

[...] la teoría de funciones recursivas es de vital importancia en la informática. Kleene es responsable de muchos de los resultados fundamentales en el área, incluyendo el teorema de la forma normal de Kleene (1936), el teorema recursivo de Kleene (1938), el desarrollo de las jerarquías aritméticas e hiperaritméticas en las décadas de 1940 y 1950, la teoría de Kleene-Post de los grados de insolubilidad (1954) y la teoría de recursión de tipo superior, que comenzó a finales de la década de 1950 y a la que regresó a finales de la década de 1970. [...] A partir de finales de la década de 1940, Kleene también trabajó en una segunda área, el intuicionismo de Brouwer. Utilizando herramientas de la teoría de la recursión, introdujo la realizabilidad recursiva, una técnica importante para interpretar enunciados intuicionistas. En el verano de 1951, en la Rand Corporation , logró un gran avance en una tercera área al proporcionar una caracterización importante de los eventos aceptados por un autómata finito.

Kleene fue presidente de la Asociación de Lógica Simbólica , 1956–1958, y de la Unión Internacional de Historia y Filosofía de la Ciencia, ^{[ 21 ]} 1961. La importancia del trabajo de Kleene llevó a Daniel Dennett a acuñar la frase, publicada en 1978, de que "la kleeneidad está cerca de la gödelidad". ^{[ 22 ]} En 1990, recibió la Medalla Nacional de Ciencia . ^{[ 4 ]}

Kleene y su esposa Nancy Elliott tuvieron cuatro hijos. Dedicó toda su vida a la granja familiar en Maine. ^{[ 15 ]} Apasionado alpinista, tenía un gran interés por la naturaleza y el medio ambiente , y participó activamente en numerosas causas de conservación .

En cada conferencia del Simposio sobre Lógica en Ciencias de la Computación se otorga el Premio Kleene , en honor a Stephen Cole Kleene, al mejor trabajo estudiantil. ^{[ 23 ]}

• — — (enero de 1935). "Una teoría de los enteros positivos en lógica formal. Parte I" . American Journal of Mathematics . 57 (1): 153– 173. doi : 10.2307/2372027 . JSTOR 2372027 . 

• — — (Abril de 1935). "Una teoría de los enteros positivos en lógica formal. Parte II" . American Journal of Mathematics . 57 (2): 219– 244. doi : 10.2307/2371199 . JSTOR 2371199 . 

• — — ; Rosser, J. Barkley (julio de 1935). "La inconsistencia de ciertas lógicas formales". Anales de Matemáticas . 2.ª serie. 36 (3): 630– 636. doi : 10.2307/1968646 . JSTOR 1968646 . 

• — — (1936). «Funciones recursivas generales de los números naturales» . Mathematische Annalen (112): 727–742 .

• — — (1936a) .${\displaystyle \lambda }$-definibilidad y recursividad" . Duke Mathematical Journal . 2 (2): 340– 352.

• — — (1938). " Sobre notaciones para números ordinales" (PDF) . Journal of Symbolic Logic . 3 (4): 150– 155. doi : 10.2307/2267778 . JSTOR 2267778. S2CID 34314018 .  

• — — (1943). "Predicados y cuantificadores recursivos" (PDF) . Transactions of the American Mathematical Society . 53 (1): 41– 73. doi : 10.1090/S0002-9947-1943-0007371-8 .

• — — (1951). "Representación de eventos en redes nerviosas y autómatas finitos" (PDF) . Memorando de investigación del Proyecto Rand de la Fuerza Aérea de los EE. UU. N.°  RM-704. The RAND Corporation .

• — — (1952). Introducción a la metamatemática . Nueva York: Van Nostrand. pág.  550. LCCN 53001848. OCLC 523942 .  ^{[ 24 ]}

• — — (1956). "Representación de eventos en redes nerviosas y autómatas finitos". En Shannon, Claude ; McCarthy, John (eds.). Estudios de autómatas . OCLC 564148 . 

• — — ; Vesley, Richard Eugene (1965). Los fundamentos de las matemáticas intuicionistas . North-Holland.^{[ 25 ]}

• — — (2002) [1967]. Lógica matemática (edición reimpresa de Dover  ). John Wiley & Sons . ISBN 0-486-42533-9OCLC 523472​​ 
• — — (1981). "Orígenes de la teoría de funciones recursivas". Anales de la historia de la computación . 3 (1): 52– 67. doi : 10.1109/MAHC.1981.10004 . OCLC 4583089 . 

• — — (1987). "Reflexiones sobre la tesis de Church" . Notre Dame Journal of Formal Logic . 28 (4): 490– 498. doi : 10.1305/ndjfl/1093637645 .

• Orden Kleene-Brouwer
• paradoja de Kleene-Rosser
• Kleene's O
• Predicado T de Kleene
• Lista de pioneros en informática

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Stephen Cole Kleene" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Memorias biográficas – por Saunders Mac Lane
• Bibliografía de Kleene
• "La comunidad matemática de Princeton en la década de 1930: Transcripción número 23 (PMC23): Stephen C. Kleene y J. Barkley Rosser" . Archivado del original el 10 de marzo de 2015.– Entrevista con Kleene y John Barkley Rosser sobre sus experiencias en Princeton.
• Stephen Cole Kleene en el servidor de bibliografía DBLP