Espacio localmente normal

En matemáticas , particularmente en topología , un espacio topológico X es localmente normal si intuitivamente se parece localmente a un espacio normal . ^{[ 1 ]} Más precisamente, un espacio localmente normal satisface la propiedad de que cada punto del espacio pertenece a un entorno del espacio que es normal bajo la topología de subespacio .

Se dice que un espacio topológico X es localmente normal si y solo si cada punto, x , de X tiene un entorno que es normal bajo la topología del subespacio . ^{[ 2 ]}

Tenga en cuenta que no todos los vecindarios de x tienen que ser normales, pero al menos un vecindario de x tiene que ser normal (bajo la topología del subespacio).

Sin embargo, cabe señalar que si un espacio se considerara localmente normal si y solo si cada punto del espacio perteneciera a un subconjunto del espacio que fuera normal bajo la topología de subespacio, entonces todo espacio topológico sería localmente normal. Esto se debe a que el conjunto unitario { x } es trivialmente normal y contiene a x . Por lo tanto, la definición es más restrictiva.

• Todo espacio T1 localmente normal es localmente regular y localmente Hausdorff .
• Un espacio de Hausdorff localmente compacto es siempre localmente normal.
• Un espacio normal es siempre localmente normal.
• Un espacio T1 no tiene por qué ser localmente normal, como demuestra el conjunto de todos los números reales dotados de la topología cofinita .

• Espacio normal por colección : propiedad de los espacios topológicos más fuerte que la normalidad. 
• Homeomorfismo : mapeo que conserva todas las propiedades topológicas de un espacio dado. 
• Espacio localmente compacto : un tipo de espacio topológico en matemáticas. 
• Espacio Hausdorff local : espacio tal que cada punto tiene un vecindario Hausdorff. 
• Espacio metrizable localmente : espacio topológico homeomorfo a un espacio métrico. Páginas que muestran descripciones breves de destinos de redirección. 
• Espacio monótonamente normal : propiedad de los espacios topológicos más fuerte que la normalidad. 
• Espacio normal – Tipo de espacio topológico 
• espacio paranormal

Čech, Eduard (1937). "Sobre espacios bicompactos" . Anales de Matemáticas . 38 (4): 823– 844. doi : 10.2307/1968839 . ISSN 0003-486X . JSTOR 1968839 .