Distorsión (óptica)

En óptica geométrica , la distorsión es una desviación de la proyección rectilínea ; una proyección en la que las líneas rectas de una escena permanecen rectas en la imagen. Es una forma de aberración óptica que se distingue de otras aberraciones como la aberración esférica , el coma , la aberración cromática , la curvatura de campo y el astigmatismo, en el sentido de que estas afectan la nitidez de la imagen sin cambiar la forma o estructura del objeto en la imagen (por ejemplo, una línea recta en un objeto sigue siendo una línea recta en la imagen, aunque la nitidez de la imagen se vea degradada por las aberraciones mencionadas), mientras que la distorsión puede cambiar la estructura del objeto en la imagen (de ahí su nombre).

Barril

Acerico

Bigote

Ejemplos de distorsiones radiales

Aunque la distorsión puede ser irregular o seguir diversos patrones, las más comunes son las radialmente simétricas, o aproximadamente simétricas, derivadas de la simetría de la lente fotográfica . Estas distorsiones radiales suelen clasificarse como distorsiones de barril o distorsiones de cojín . ^{[ 1 ]}

Distorsión de barril

En la distorsión de barril, la magnificación de la imagen disminuye con la distancia al eje óptico . El efecto aparente es una imagen que parece estar mapeada alrededor de una esfera (o barril ). Las lentes ojo de pez , que toman vistas hemisféricas, utilizan este tipo de distorsión como una forma de mapear un plano de objeto infinitamente ancho en un área de imagen finita. En una lente zoom , la distorsión de barril aparece en el medio del rango de distancia focal de la lente y es peor en el extremo gran angular del rango. ^{[ 2 ]} Las lentes esféricas cóncavas (negativas) tienden a tener distorsión de barril.

Distorsión de cojín

En la distorsión de cojín, la magnificación de la imagen aumenta con la distancia al eje óptico . El efecto visible es que las líneas que no pasan por el centro de la imagen se curvan hacia adentro, hacia el centro, como un alfiletero . Las lentes esféricas convexas (positivas) tienden a presentar distorsión de cojín.

Distorsión del bigote

Una mezcla de ambos tipos, a veces denominada distorsión de bigote o distorsión compleja , es menos común pero no rara. Comienza como una distorsión de barril cerca del centro de la imagen y se transforma gradualmente en una distorsión de cojín hacia la periferia, haciendo que las líneas horizontales en la mitad superior del encuadre parezcan un bigote de manillar .

Matemáticamente, la distorsión de barril y la de cojín son cuadráticas , lo que significa que aumentan con el cuadrado de la distancia al centro. En la distorsión de bigote, el término cuártico (grado 4) es significativo: en el centro, predomina la distorsión de barril de grado 2, mientras que en el borde predomina la distorsión de grado 4 en la dirección de cojín. En principio, son posibles otras distorsiones —de cojín en el centro y de barril en el borde, o distorsiones de orden superior (grado 6, grado 8)—, pero generalmente no se presentan en lentes prácticas, y las distorsiones de orden superior son pequeñas en relación con los efectos principales de barril y cojín.

Aparición

En fotografía, la distorsión se asocia particularmente con los objetivos zoom , especialmente con los de gran rango, pero también puede encontrarse en objetivos de focal fija y depende de la distancia focal; por ejemplo, el Canon EF 50 mm f / 1.4 presenta distorsión de barril a distancias focales extremadamente cortas. La distorsión de barril puede encontrarse en objetivos gran angular y suele observarse en el extremo gran angular de los objetivos zoom, mientras que la distorsión de cojín se observa a menudo en teleobjetivos antiguos o de gama baja . La distorsión de bigote se observa particularmente en el extremo gran angular de los zooms, con ciertos objetivos retrofoco y, más recientemente, en zooms de gran rango como el Nikon 18-200  mm.

Es frecuente encontrar cierto grado de distorsión de cojín en los instrumentos ópticos visuales, por ejemplo, en los binoculares , donde sirve para contrarrestar el efecto globo .

Para comprender estas distorsiones, conviene recordar que se trata de defectos radiales ; los sistemas ópticos en cuestión presentan simetría rotacional (omitiendo los defectos no radiales), por lo que la imagen de prueba didácticamente correcta sería un conjunto de círculos concéntricos con separación uniforme, como una diana de tiro. Se observará entonces que estas distorsiones comunes implican en realidad una relación de radio no lineal entre el objeto y la imagen: lo que parece ser una distorsión de cojín es, en realidad, una relación de radio exagerada para radios grandes en comparación con radios pequeños. Un gráfico que muestre las transformaciones de radio (del objeto a la imagen) tendrá una pendiente más pronunciada en el extremo superior (el de la derecha). Por el contrario, la distorsión de barril es en realidad una relación de radio reducida para radios grandes en comparación con radios pequeños. Un gráfico que muestre las transformaciones de radio (del objeto a la imagen) tendrá una pendiente menos pronunciada en el extremo superior (el de la derecha).

La distorsión radial, aunque dominada principalmente por componentes radiales de bajo orden, ^{[ 3 ]} puede corregirse utilizando el modelo de distorsión de Brown, ^{[ 4 ] también conocido como modelo de Brown-Conrady basado en trabajos anteriores de Conrady. [ 5 ]} El modelo de Brown-Conrady corrige tanto la distorsión radial como la distorsión tangencial causada por elementos físicos en una lente que no están perfectamente alineados. Esta última también se conoce como distorsión de descentramiento . Véase Zhang ^{[ 6 ]} para una discusión adicional sobre la distorsión radial. El modelo de distorsión de Brown-Conrady es

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}x_{\mathrm {u} }=x_{\mathrm {d} }&+(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(P_{1}(r^{2}+2(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })^{2})\\&+2P_{2}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots )\\y_{\mathrm {u} }=y_ {\mathrm {d} }&+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(2P_{1}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })\\&+P_{2}(r^{2}+2(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots ),\end{alignedat}}}$$

dónde

• ${\displaystyle (x_{\mathrm {d} },\ y_{\mathrm {d} })}$es el punto de imagen distorsionado proyectado en el plano de imagen utilizando la lente especificada;
• ${\displaystyle (x_{\mathrm {u} },\ y_{\mathrm {u} })}$es el punto de imagen sin distorsión proyectado por una cámara estenopeica ideal ;
• ${\displaystyle (x_{\mathrm {c} },\ y_{\mathrm {c} })}$es el centro de distorsión;
• ${\displaystyle K_{n}}$es el${\displaystyle n^{\mathrm {th} }}$coeficiente de distorsión radial;
• ${\displaystyle P_{n}}$es el${\displaystyle n^{\mathrm {th} }}$coeficiente de distorsión tangencial; y
• ${\textstyle r={\sqrt {(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })^{2}+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}}}}$, la distancia euclidiana entre el punto de la imagen distorsionada y el centro de la distorsión. ^{[ 3 ]}

La distorsión del barril normalmente tendrá un término negativo para${\displaystyle K_{1}}$mientras que la distorsión de cojín tendrá un valor positivo. La distorsión de bigote tendrá una serie geométrica radial no monótona donde para algunos${\displaystyle r}$La secuencia cambiará de signo.

Para modelar la distorsión radial, el modelo de división ^{[ 7 ]} normalmente proporciona una aproximación más precisa que el modelo polinómico de orden par de Brown-Conrady, ^{[ 8 ].}

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {u} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }}\\y_{\mathrm {u} }&=y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }},\end{aligned}}}$$

Utilizando los mismos parámetros definidos previamente. Para la distorsión radial, este modelo de división suele preferirse al modelo de Brown-Conrady, ya que requiere menos términos para describir con mayor precisión la distorsión severa. ^{[ 8 ]} Con este modelo, un solo término suele ser suficiente para modelar la mayoría de las cámaras. ^{[ 9 ]}

El software puede corregir esas distorsiones deformando la imagen con una distorsión inversa. Esto implica determinar qué píxel deformado corresponde a cada píxel no deformado, lo cual no es trivial debido a la no linealidad de la ecuación de distorsión. ^{[ 3 ]} La aberración cromática lateral (franjas púrpuras/verdes) puede reducirse significativamente aplicando dicha deformación al rojo, verde y azul por separado.

Para corregir la distorsión se requieren ambos conjuntos de coeficientes o bien la inversión del problema no lineal, que, en general, carece de solución analítica. Se aplican métodos estándar como la aproximación, la linealización local y los métodos iterativos. El método más adecuado depende de la precisión requerida y de los recursos computacionales disponibles.

Además de ser generalmente suficiente para modelar la mayoría de las cámaras, como se mencionó, el modelo de división de un solo término tiene una solución analítica al problema de la distorsión inversa. ^{[ 8 ]} En este caso, los píxeles distorsionados vienen dados por

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {d} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} }}{2K_{1}r_{u}^{2}}}(1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}})\\y_{\mathrm {d} }&=y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} }}{2K_{1}r_{u}^{2}}}(1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}}),\end{aligned}}}$$

dónde${\textstyle r_{u}={\sqrt {(x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} })^{2}+(y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} })^{2}}}}$, la distancia euclidiana entre el punto de la imagen sin distorsión y el centro de la imagen sin distorsión/con distorsión.

La distorsión radial se produce cuando una lente no es rectilínea : no logra proyectar líneas sobre sí mismas. Si una fotografía no se toma de frente, incluso con una lente rectilínea perfecta, los rectángulos aparecerán como trapecios : las líneas se capturan como líneas, pero los ángulos entre ellas no se conservan (la inclinación no es una transformación conforme ). Este efecto se puede controlar utilizando una lente de control de perspectiva o corregirse en la postproducción.

Debido a la perspectiva , las cámaras captan un cubo como un tronco de pirámide truncado (una pirámide con lados trapezoidales): el extremo más alejado es más pequeño que el más cercano. Esto crea la perspectiva, y la velocidad a la que se produce este escalado (la rapidez con la que los objetos más distantes se reducen) genera una sensación de profundidad o superficialidad en la escena. Esto no se puede modificar ni corregir con una simple transformación de la imagen resultante, ya que requiere información 3D, concretamente la profundidad de los objetos en la escena. Este efecto se conoce como distorsión de perspectiva ; la imagen en sí no está distorsionada, pero se percibe como tal al observarla desde una distancia de visión normal.

Tenga en cuenta que si el centro de la imagen está más cerca que los bordes (por ejemplo, una toma frontal de un rostro), la distorsión de barril y la distorsión de gran angular (al tomar la foto de cerca) aumentan el tamaño del centro, mientras que la distorsión de cojín y la distorsión de teleobjetivo (al tomar la foto de lejos) lo disminuyen. Sin embargo, la distorsión radial curva las líneas rectas (hacia afuera o hacia adentro), mientras que la distorsión de perspectiva no las curva, y estos son fenómenos distintos. Los objetivos ojo de pez son objetivos gran angular con una fuerte distorsión de barril y, por lo tanto, presentan ambos fenómenos, de modo que los objetos en el centro de la imagen (si se toman desde una distancia corta) se ven particularmente ampliados: incluso si se corrige la distorsión de barril, la imagen resultante sigue siendo de un objetivo gran angular y seguirá teniendo una perspectiva de gran angular.

• Anamorfosis
• Ángulo de visión
• Perspectiva cilíndrica
• Distorsión
• Gradiente de textura
• visión subacuática
• Viñeteado

• Estimación y corrección de la distorsión de la lente con código fuente y demostración en línea.
• Interfaz gráfica de usuario basada en FisheyeGL
• Modelado 3D. Distorsión de la lente y campo de visión de la cámara en el diseño de sistemas de videovigilancia.