método pseudoespectral de Legendre

El método pseudoespectral de Legendre para problemas de control óptimo se basa en polinomios de Legendre . Forma parte de la teoría más amplia del control óptimo pseudoespectral , un término acuñado por Ross . ^{[ 1 ]} Una versión básica del pseudoespectral de Legendre fue propuesta originalmente por Elnagar y sus colaboradores en 1995. ^{[ 2 ]} Desde entonces, Ross, Fahroo y sus colaboradores ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} han extendido, generalizado y aplicado el método a una amplia gama de problemas. ^{[ 8 ]} Una aplicación que ha recibido amplia publicidad ^{[ 9 ] [ 10 ]} es el uso de su método para generar trayectorias en tiempo real para la Estación Espacial Internacional .

Existen tres tipos básicos de métodos pseudoespectrales de Legendre: ^{[ 1 ]}

1. Una basada en los puntos de Gauss-Lobatto
   1. Propuesto por primera vez por Elnagar et al ^{[ 2 ]} y posteriormente extendido por Fahroo y Ross ^{[ 4 ]} para incorporar el teorema de mapeo de covectores .
   2. Constituye la base para resolver problemas generales de control óptimo no lineal de horizonte finito. ^{[ 1 ] [ 11 ] [ 12 ]}
   3. Incorporado en varios productos de software.
      • DIDO , OTIS , PSOPT Archivados el 24/10/2016 en Wayback Machine
2. Una basada en puntos de Gauss-Radau
   1. Propuesto inicialmente por Fahroo y Ross ^{[ 13 ]} y posteriormente extendido (por Fahroo y Ross) para incorporar un teorema de mapeo de covectores . ^{[ 5 ]}
   2. Constituye la base para resolver problemas generales de control óptimo no lineal de horizonte infinito. ^{[ 1 ] [ 12 ]}
   3. Constituye la base para resolver problemas generales no lineales de horizonte finito con un extremo libre. ^{[ 1 ] [ 11 ] [ 12 ]}
3. Una basada en puntos de Gauss
   1. Propuesto por primera vez por Reddien ^{[ 14 ]}
   2. Constituye la base para resolver problemas de horizonte finito con extremos libres ^{[ 11 ] [ 12 ]}
   3. Incorporado en varios productos de software.
      • GPOPS , PROP

El primer software que implementó el método pseudoespectral de Legendre fue DIDO en 2001. ^{[ 12 ] [ 15 ]} Posteriormente, el método se incorporó al código OTIS de la NASA. ^{[ 16 ]} Años más tarde, surgieron muchos otros productos de software a un ritmo creciente, como PSOPT, PROPT y GPOPS .

El método pseudoespectral de Legendre (basado en puntos de Gauss-Lobatto) ha sido implementado en vuelo ^{[ 1 ]} por la NASA en varias naves espaciales mediante el software DIDO . La primera implementación en vuelo tuvo lugar el 5 de noviembre de 2006, cuando la NASA utilizó DIDO para maniobrar la Estación Espacial Internacional y realizar la Maniobra de Propelente Cero . Esta maniobra fue descubierta por Nazareth Bedrossian utilizando DIDO . Vea un vídeo de esta histórica maniobra.

• TRAVESURA
• método pseudoespectral de Chebyshev
• Métodos pseudoespectrales de Ross-Fahroo
• Lema de Ross-Fahroo
• Principio de mapeo de covectores