GPOPS-II

GPOPS-II (pronunciado "GPOPS 2") es un software de propósito general para MATLAB que resuelve problemas de control óptimo continuo mediante colocación de cuadratura gaussiana adaptativa hp y programación no lineal dispersa. El acrónimo GPOPS significa " Software de Control Óptimo de Propósito General " y el número romano "II" indica que GPOPS-II es el segundo software de este tipo (que emplea integración de cuadratura gaussiana).

GPOPS-II ^{[ 3 ]} está diseñado para resolver problemas de control óptimo multifase de la siguiente forma matemática (donde${\displaystyle P}$es el número de fases):

${\displaystyle \min J=\phi (\mathbf {e} ^{(1)},\ldots ,\mathbf {e} ^{(P)})}$

sujeto a las restricciones dinámicas

${\displaystyle {\dot {\mathbf {y} }}^{(p)}(t)=\mathbf {a} ^{(p)}(\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} ),\quad (p=1,\ldots ,P),}$

las restricciones del evento

${\displaystyle \mathbf {b} _{\min }\leq \mathbf {b} (\mathbf {e} ^{(1)},\ldots ,\mathbf {e} ^{(P)},\mathbf {s} )\leq \mathbf {b} _{\max },}$

las restricciones de la trayectoria de desigualdad

${\displaystyle \mathbf {c} _{\min }^{(p)}\leq \mathbf {c} (\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} )\leq \mathbf {c} _{\max }^{(p)},\quad (p=1,\ldots ,P),}$

las restricciones de parámetros estáticos

${\displaystyle \mathbf {s} _{\min }\leq \mathbf {s} \leq \mathbf {s} _{\max },}$

y las restricciones integrales

${\displaystyle \mathbf {q} _{\min }^{(p)}\leq \mathbf {q} ^{(p)}\leq \mathbf {q} _{\max }^{(p)},\quad (p=1,\ldots ,P),}$

dónde

${\displaystyle \mathbf {e} ^{(p)}=\left[\mathbf {y} ^{(p)}(t_{0}^{(p)}),t_{0}^{(p)},\mathbf {y} ^{(p)}(t_{f}^{(p)}),t_{f}^{(p)},\mathbf {q} ^{(p)}\right],\quad (p=1,\ldots ,P),}$

y las integrales en cada fase se definen como

${\displaystyle q_{i}^{(p)}=\int _{t_{0}^{(p)}}^{t_{f}^{(p)}}g_{i}^{(p)}(\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} )dt,\quad (i=1,\ldots ,n_{q}^{(p)},\;p=1,\ldots ,P).}$

Es importante señalar que las restricciones de eventos pueden contener cualquier función que relacione información al inicio y/o al final de cualquier fase (incluidas relaciones que incluyan tanto parámetros estáticos como integrales) y que las fases en sí mismas no tienen por qué ser secuenciales. Cabe destacar que el enfoque para vincular fases se basa en formulaciones bien conocidas en la literatura. ^{[ 4 ]}

GPOPS-II utiliza una clase de métodos denominados${\displaystyle hp}$-Colocación de cuadratura gaussiana adaptativa donde los puntos de colocación son los nodos de una cuadratura gaussiana (en este caso, los puntos Legendre-Gauss-Radau [LGR]). La malla consta de intervalos en los que el intervalo de tiempo total${\displaystyle t^{(p)}\in [t_{0}^{(p)},t_{f}^{(p)}]}$en cada fase se divide y se realiza la colocación LGR en cada intervalo. Debido a que la malla se puede adaptar de tal manera que tanto el grado del polinomio utilizado para aproximar el estado${\displaystyle \mathbf {y} ^{(p)}(t)}$y el ancho de cada intervalo de malla puede ser diferente de intervalo a intervalo, el método se denomina${\displaystyle hp}$-método adaptativo (donde "${\displaystyle h}$" se refiere al ancho de cada intervalo de malla, mientras que "${\displaystyle p}$" se refiere al grado polinómico en cada intervalo de malla). El método de colocación LGR se ha desarrollado rigurosamente en las Refs., ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} mientras que${\displaystyle hp}$-Los métodos de refinamiento de malla adaptativos basados ​​en el método de colocación LGR se pueden encontrar en las Refs., . ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}

El desarrollo de GPOPS-II comenzó en 2007. El nombre del código de desarrollo del software era OptimalPrime , pero se cambió a GPOPS-II a finales de 2012 para mantener el linaje de la versión original de GPOPS ^{[ 12 ]} que implementaba la colocación global utilizando el método pseudoespectral de Gauss . El desarrollo de GPOPS-II continúa hoy, con mejoras que incluyen el paquete de diferenciación algorítmica de código abierto ADiGator ^{[ 13 ]} y el desarrollo continuo de${\displaystyle hp}$-Métodos de refinamiento de malla adaptativos para un control óptimo.

GPOPS-II se ha utilizado ampliamente en todo el mundo, tanto en el ámbito académico como en la industria. La investigación académica publicada donde se ha utilizado GPOPS-II incluye las referencias ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]} donde el software se ha utilizado en aplicaciones como la optimización del rendimiento de los coches de carreras de Fórmula Uno, la referencia ^{[ 17 ]} donde el software se ha utilizado para la optimización del tiempo mínimo de transferencias orbitales de bajo empuje, la referencia ^{[ 18 ]} donde el software se ha utilizado para el rendimiento humano en el ciclismo, la referencia ^{[ 19 ]} donde el software se ha utilizado para el aterrizaje suave en la Luna, y la referencia ^{[ 20 ]} donde el software se ha utilizado para optimizar el movimiento de un robot bípedo.

• Página principal de GPOPS-II
• Artículo de revista sobre GPOPS-II publicado en ACM Transactions on Mathematical Software.
• Sitio web de Anil V. Rao