Definiciones extensionales e intensionales

En lógica , las definiciones extensionales e intensionales son dos formas clave de definir los objetos , conceptos o referentes a los que se refiere un término . Estas definiciones otorgan significado o denotación a un término. Una definición intensional le da significado a un término al especificar las condiciones necesarias y suficientes para su uso. Una definición extensional le da significado a un término al especificar todos los objetos que se incluyen en la definición del término en cuestión.

Por ejemplo, en teoría de conjuntos se definiría extensionalmente el conjunto de números cuadrados como {0, 1, 4, 9, 16,${\displaystyle \dots }$}, mientras que una definición intensional del conjunto de los números cuadrados podría ser {${\displaystyle x\mid x}$es el cuadrado de un número entero}.

Una definición intensional otorga significado a un término al especificar las condiciones necesarias y suficientes para su uso. En el caso de los sustantivos , esto equivale a especificar las propiedades que un objeto debe poseer para ser considerado referente del término.

Por ejemplo, una definición intensional de la palabra "soltero" es "hombre no casado". Esta definición es válida porque ser soltero es tanto una condición necesaria como suficiente para ser soltero: es necesaria porque no se puede ser soltero sin serlo, y es suficiente porque todo hombre no casado es soltero. ^{[ 1 ]}

Este es el enfoque opuesto a la definición extensional , que define enumerando todo lo que entra dentro de esa definición; una definición extensional de soltero sería una lista de todos los hombres solteros del mundo. ^{[ 1 ]}

Como se puede apreciar, las definiciones intensionales son más adecuadas cuando algo posee un conjunto de propiedades claramente definidas, y funcionan bien para términos con demasiados referentes para enumerar en una definición extensional. Es imposible dar una definición extensional para un término con un conjunto infinito de referentes, pero una definición intensional a menudo se puede expresar de forma concisa: existen infinitos números pares , imposibles de enumerar, pero el término "números pares" se puede definir fácilmente diciendo que los números pares son múltiplos enteros de dos.

La definición por género y diferencia , en la que algo se define indicando primero la categoría general a la que pertenece y luego distinguiéndolo por propiedades específicas, es un tipo de definición intensional. Como su nombre indica, este es el tipo de definición que se utiliza en la taxonomía linneana para clasificar los seres vivos, pero no se limita en absoluto a la biología . Supongamos que definimos una minifalda como "una falda con el dobladillo por encima de la rodilla". Se le ha asignado un género , o clase más amplia de elementos: es un tipo de falda. Luego, hemos descrito la diferencia , las propiedades específicas que la convierten en su propio subtipo: tiene el dobladillo por encima de la rodilla.

Una definición intensional también puede consistir en reglas o conjuntos de axiomas que definen un conjunto describiendo un procedimiento para generar todos sus miembros. Por ejemplo, una definición intensional de número cuadrado puede ser "cualquier número que pueda expresarse como un entero multiplicado por sí mismo". La regla —"tomar un entero y multiplicarlo por sí mismo"— siempre genera miembros del conjunto de los números cuadrados, independientemente del entero que se elija, y para cualquier número cuadrado, existe un entero que se multiplicó por sí mismo para obtenerlo.

De manera similar, una definición intensional de un juego, como el ajedrez , serían las reglas del juego; cualquier juego jugado según esas reglas debe ser un juego de ajedrez, y cualquier juego propiamente llamado juego de ajedrez debe haber sido jugado según esas reglas.

Una definición extensional da significado a un término al especificar su extensión , es decir, todo objeto que se encuentra dentro de la definición del término en cuestión.

Por ejemplo, una definición extensional del término "nación del mundo" podría darse enumerando todas las naciones del mundo o proporcionando algún otro medio para reconocer a los miembros de la clase correspondiente. Una enumeración explícita de la extensión, que solo es posible para conjuntos finitos y solo práctica para conjuntos relativamente pequeños , es un tipo de definición enumerativa .

Las definiciones extensionales se utilizan cuando enumerar ejemplos proporciona información más aplicable que otros tipos de definición, y cuando enumerar los miembros de un conjunto le indica al interlocutor lo suficiente sobre la naturaleza de ese conjunto.

Una definición extensional posee similitud con una definición ostensiva , en la que se señalan como ejemplos uno o más miembros de un conjunto (pero no necesariamente todos), pero contrasta claramente con una definición intensional , que define enumerando las propiedades que una cosa debe tener para formar parte del conjunto capturado por la definición.

Los términos " intensión " y " extensión " fueron introducidos antes de 1911 por Constance Jones ^{[ 2 ]} y formalizados por Rudolf Carnap . ^{[ 3 ]}

• Comprensión (lógica) – Totalidad de las intensiones de un objeto 
• Extensión (lógica de predicados) – Conjunto de tuplas en lógica matemática que satisfacen un predicado. 
• Extensión (semántica) – En el contexto de la semántica, la extensión de un concepto, idea o signo. 
• Contexto extensional – Extensiones con contexto 
• Extensionismo
• Extensionalidad – Principio lógico 
• Intensión – Propiedad o cualidad connotada por una palabra, frase u otro símbolo. 
• Lógica intensional : un enfoque para la lógica de predicados. 
• Definición ostensiva – Definición mediante un ejemplo