Lógica intensional

La lógica intensional es un enfoque de la lógica de predicados que extiende la lógica de primer orden , la cual posee cuantificadores que abarcan a los individuos de un universo ( extensiones ), mediante cuantificadores adicionales que abarcan términos que pueden tener a dichos individuos como su valor ( intensiones ). La distinción entre entidades intensionales y extensionales es paralela a la distinción entre sentido y referencia .

La lógica es el estudio de la prueba y la deducción tal como se manifiestan en el lenguaje (abstrayendo cualquier proceso psicológico o biológico subyacente). ^{[ 1 ]} La lógica no es una ciencia cerrada y completa, y presumiblemente, nunca dejará de desarrollarse: el análisis lógico puede penetrar en diversas profundidades del lenguaje ^{[ 2 ]} (oraciones consideradas atómicas, o dividiéndolas en predicados aplicados a términos individuales, o incluso revelando estructuras lógicas tan finas como las modales , temporales , dinámicas y epistémicas ).

Para lograr su objetivo especial, la lógica se vio obligada a desarrollar sus propias herramientas formales, sobre todo su propia gramática, separada del simple uso directo del lenguaje natural subyacente. ^{[ 3 ]} Los functores (también conocidos como palabras de función) pertenecen a las categorías más importantes de la gramática lógica (junto con categorías básicas como la oración y el nombre individual ): ^{[ 4 ]} un functor puede considerarse una expresión "incompleta" con espacios para argumentos que deben completarse. Si los completamos con subexpresiones apropiadas, la expresión resultante, completamente completa, puede considerarse un resultado, una salida. ^{[ 5 ]} Así, un functor actúa como un signo de función, ^{[ 6 ]} tomando expresiones de entrada, lo que resulta en una nueva expresión de salida. ^{[ 5 ]}

La semántica vincula las expresiones del lenguaje con el mundo exterior. La semántica lógica también ha desarrollado su propia estructura. Se pueden atribuir valores semánticos a las expresiones en categorías básicas: la referencia de un nombre individual (el objeto "designado" nombrado por ese) se llama su extensión ; y en cuanto a las oraciones, su valor de verdad es su extensión. ^{[ 7 ]}

En cuanto a los functores, algunos son más simples que otros: la extensión se les puede atribuir de forma sencilla. En el caso de un functor extensional , podemos, en cierto sentido, abstraernos de la parte "material" de sus entradas y salidas, y considerar el functor como una función que transforma directamente la extensión de sus entradas en la extensión de sus salidas. Por supuesto, se presupone que podemos hacerlo: la extensión de las expresiones de entrada determina la extensión de la expresión resultante. Los functores para los que no se cumple esta suposición se denominan intensionales . ^{[ 8 ]}

Los lenguajes naturales abundan en functores intensionales; ^{[ 9 ]} esto puede ilustrarse con enunciados intensionales . La lógica extensional no puede llegar al interior de estructuras lógicas tan finas del lenguaje, sino que se detiene en un nivel más grueso. Los intentos de un análisis lógico tan profundo tienen un largo pasado: autores tan tempranos como Aristóteles ya habían estudiado silogismos modales . ^{[ 10 ]} Gottlob Frege desarrolló una especie de semántica bidimensional : para resolver cuestiones como las de los enunciados intensionales , Frege introdujo una distinción entre dos valores semánticos : las oraciones (y los términos individuales) tienen tanto una extensión como una intensión . ^{[ 6 ]} Estos valores semánticos pueden interpretarse, transferidos también para functores (excepto para los functores intensionales, que solo tienen intensión).

Como ya se mencionó, las motivaciones para resolver problemas que hoy pertenecen a la lógica intensional tienen una larga historia. En cuanto a los intentos de formalización, el desarrollo de los cálculos a menudo precedió al hallazgo de su semántica formal correspondiente. La lógica intensional no es la única en esto: Gottlob Frege también acompañó su cálculo (extensional) con explicaciones detalladas de las motivaciones semánticas, pero el fundamento formal de su semántica apareció recién en el siglo XX. Así, en ocasiones, patrones similares se repitieron en la historia del desarrollo de la lógica intensional, como sucedió anteriormente con la de la lógica extensional. ^{[ 11 ]}

Existen algunos sistemas de lógica intensional que afirman analizar completamente el lenguaje común:

• Lógica intensional transparente
• Lógica modal

La lógica modal es históricamente el área más antigua en el estudio de la lógica intensional, motivada originalmente por la formalización de la "necesidad" y la "posibilidad" (recientemente, esta motivación original pertenece a la lógica alética , solo una de las muchas ramas de la lógica modal). ^{[ 12 ]}

La lógica modal puede considerarse también como la manifestación más simple de tales estudios: extiende la lógica extensional con solo unos pocos functores sentenciales: ^{[ 13 ]} estos son intensionales y se interpretan (en las metarreglas de la semántica) como cuantificadores sobre mundos posibles. Por ejemplo, el operador de Necesidad (la 'caja') cuando se aplica a una oración A dice 'La oración "('caja')A" es verdadera en el mundo i si y solo si es verdadera en todos los mundos accesibles desde el mundo i'. El operador de Posibilidad correspondiente (el 'diamante') cuando se aplica a A afirma que "('diamante')A" es verdadera en el mundo i si y solo si A es verdadera en algunos mundos (al menos uno) accesibles al mundo i. El contenido semántico exacto de estas afirmaciones depende, por lo tanto, crucialmente de la naturaleza de la relación de accesibilidad. Por ejemplo, ¿es el mundo i accesible desde sí mismo? La respuesta a esta pregunta caracteriza la naturaleza precisa del sistema, y ​​existen muchas, que responden a preguntas morales y temporales (en un sistema temporal, la relación de accesibilidad relaciona estados o 'instantes' y solo el futuro es accesible desde un momento dado. El operador de necesidad corresponde a 'para todos los momentos futuros' en esta lógica. Los operadores están relacionados entre sí por dualidades similares a las que relacionan los cuantificadores existenciales y universales ^{[ 14 ]} (por ejemplo, por los correspondientes análogos de las leyes de De Morgan ). Es decir, algo es necesario si y solo si su negación no es posible, es decir, inconsistente. Sintácticamente, los operadores no son cuantificadores, no vinculan variables, ^{[ 15 ]} pero gobiernan oraciones completas. Esto da lugar al problema de la opacidad referencial , es decir, el problema de cuantificar sobre o 'en' contextos modales. Los operadores aparecen en la gramática como functores oracionales, ^{[ 14 ]} se llaman operadores modales . ^{[ 15 ]}

Como se mencionó, entre los precursores de la lógica modal se encuentra Aristóteles . Las discusiones académicas medievales acompañaron su desarrollo, por ejemplo, sobre las modalidades de re versus de dicto : dicho en términos recientes, en la modalidad de re el functor modal se aplica a una oración abierta , la variable está ligada por un cuantificador cuyo alcance incluye todo el subtérmino intensional. ^{[ 10 ]}

La lógica modal moderna comenzó con Clarence Irving Lewis . Su trabajo estuvo motivado por el establecimiento de la noción de implicación estricta . ^{[ 16 ]} El enfoque de mundos posibles permitió un estudio más exacto de las cuestiones semánticas. La formalización exacta dio como resultado la semántica de Kripke (desarrollada por Saul Kripke , Jaakko Hintikka y Stig Kanger). ^{[ 13 ]}

Ya en 1951, Alonzo Church había desarrollado un cálculo intensional . Las motivaciones semánticas se explicaron de forma expresiva, por supuesto sin las herramientas que ahora utilizamos para establecer la semántica de la lógica modal de manera formal, porque aún no se habían inventado: ^{[ 17 ]} Church no proporcionó definiciones semánticas formales. ^{[ 18 ]}

Posteriormente, el enfoque de mundos posibles en semántica proporcionó herramientas para un estudio exhaustivo de la semántica intensional. Richard Montague logró conservar las ventajas más importantes del cálculo intensional de Church en su sistema. A diferencia de su predecesor, la gramática de Montague se construyó de forma puramente semántica: un tratamiento más sencillo fue posible gracias a las nuevas herramientas formales inventadas desde el trabajo de Church. ^{[ 17 ]}

• Extensionalidad
• Ontología de Frege-Church
• Semántica de Kripke
• paradoja de la temperatura
• Pertinencia

• Melvin Fitting (2004). Lógica intensional de primer orden. Annals of Pure and Applied Logic 127:171–193. En este artículo se utiliza la versión preliminar de 2003 , archivada el 4 de julio de 2008 en Wayback Machine .
• Melvin Fitting (2007). Lógica intensional . En la Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• Ruzsa, Imre (1984), Klasszikus, modális és intenzionális logika (en húngaro), Budapest: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-3084-8Traducción del título: “Lógica clásica, modal e intensional”.
• Ruzsa, Imre (1987), "Függelék. Az utolsó két évtized", en Kneale , William; Kneale, Martha (eds.), A logika fejlődése (en húngaro), Budapest: Gondolat, págs. 695–734 , ISBN  963-281-780-X. Original: “El desarrollo de la lógica”. Traducción del título del apéndice de Ruzsa, presente solo en la publicación húngara: “Las dos últimas décadas”.
• Ruzsa, Imre (1988), Logikai szintaxis és szemantika (en húngaro), vol.  1, Budapest: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-4720-1Traducción del título: “Sintaxis y semántica de la lógica”.
• Ruzsa, Imre (1989), Logikai szintaxis és szemantika , vol.  2, Budapest: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-5313-9.
• Ruzsa, Imre (2000), Bevezetés a modern logikába , Osiris tankönyvek (en húngaro), Budapest: Osiris, ISBN 963-379-978-3Traducción del título: “Introducción a la lógica moderna”.

• Fitting, Melvin. "Lógica intensional" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de filosofía de Stanford . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .