Identidad de los indiscernibles

La identidad de los indiscernibles es un principio ontológico que establece que no puede haber objetos o entidades separadas que compartan todas sus propiedades . Es decir, las entidades x e y son idénticas si cada predicado que posee x también lo posee y, y viceversa. Afirma que no existen dos cosas distintas (como los copos de nieve ) que sean exactamente iguales, pero este principio se concibe como metafísico, no como uno de las ciencias naturales. Un principio relacionado es la indiscernibilidad de los idénticos, que se analiza más adelante.

Una forma de este principio se atribuye al filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz . Si bien algunos creen que la versión de Leibniz se refiere únicamente a la indiscernibilidad de los idénticos, otros la han interpretado como la conjunción de la identidad de los indiscernibles y la indiscernibilidad de los idénticos (el principio recíproco). Debido a su asociación con Leibniz, la indiscernibilidad de los idénticos se conoce a veces como la ley de Leibniz . Se considera uno de sus grandes principios metafísicos, junto con el principio de no contradicción y el principio de razón suficiente (este último utilizado célebremente en sus disputas con Newton y Clarke en la correspondencia Leibniz-Clarke ).

Algunos filósofos han decidido, sin embargo, que es importante excluir ciertos predicados (o supuestos predicados) del principio para evitar trivialidades o contradicciones. Un ejemplo (que se detalla más adelante) es el predicado que indica si un objeto es igual a x (considerado a menudo un predicado válido). En consecuencia, existen varias versiones del principio en la literatura filosófica, con distinta fuerza lógica, y algunos autores las denominan «principio fuerte» o «principio débil» para diferenciarlas. ^{[ 1 ]}

La identidad de los indiscernibles se ha utilizado para fundamentar las nociones de no contextualidad dentro de la mecánica cuántica.

Este principio también plantea la cuestión de si se trata de un principio lógico o simplemente de un principio empírico .

Tanto la identidad como la indiscernibilidad se expresan con la palabra "mismo". ^{[ 2 ] [ 3 ]} La identidad se refiere a la igualdad numérica y se expresa con el signo de igualdad ("="). Es la relación que cada objeto tiene solo consigo mismo. ^{[ 4 ]} La indiscernibilidad , por otro lado, se refiere a la igualdad cualitativa : dos objetos son indiscernibles si tienen todas sus propiedades en común. ^{[ 1 ]} Formalmente, esto se puede expresar como "${\displaystyle \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)}$Los dos sentidos de semejanza están vinculados por dos principios: el principio de indiscernibilidad de los idénticos y el principio de identidad de los indiscernibles . El principio de indiscernibilidad de los idénticos no genera controversia y establece que si dos entidades son idénticas entre sí, entonces tienen las mismas propiedades. ^{[ 3 ]} El principio de identidad de los indiscernibles , por otro lado, es más controvertido al afirmar lo contrario: que si dos entidades tienen las mismas propiedades, entonces deben ser idénticas. ^{[ 3 ]} Esto implica que "no hay dos cosas distintas que se parezcan exactamente entre sí". ^{[ 1 ]} Según este principio, para cualesquiera dos elementos diferentes debe existir alguna diferencia discriminable o distinguible, al menos en principio, entre ellos, porque si no hubiera diferencia, no serían dos, sino uno solo. Nótese que todas estas son expresiones de segundo orden . Ninguno de estos principios puede expresarse en lógica de primer orden ( no son ordenables en primer orden ). Formalmente, los dos principios pueden expresarse de la siguiente manera:

• La indiscernibilidad de los idénticos:${\displaystyle \forall x\,\forall y\,[x=y\rightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]}$

  Para cualquier${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$, si${\displaystyle x}$es idéntico a${\displaystyle y}$, entonces${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$tienen todas las mismas propiedades.

• La identidad de los indiscernibles:${\displaystyle \forall x\,\forall y\,[\forall F(Fx\leftrightarrow Fy)\rightarrow x=y]}$

  Para cualquier${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$, si${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$tienen todas las mismas propiedades, entonces${\displaystyle x}$es idéntico a${\displaystyle y}$.

La indiscernibilidad de los idénticos se suele tomar como una verdad indiscutible, mientras que la identidad de los indiscernibles es más controvertida, ^{[ 5 ]} habiendo sido célebremente cuestionada por Max Black . ^{[ 6 ]}

La conjunción de estos dos principios se denomina a veces «Ley de Leibniz», ^{[ 7 ] [ 1 ]} aunque este nombre se ha utilizado en ocasiones para cualquiera de los otros dos principios, ^{[ 5 ]} o para otros principios. ^{[ 8 ]} Puede enunciarse como una bicondicional :

• Ley bicondicional de Leibniz:${\displaystyle \forall x\,\forall y\,[x=y\leftrightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]}$

  Para cualquier${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$, es cierto que${\displaystyle x}$es idéntico a${\displaystyle y}$si, y solo si ,${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$tienen todas las mismas propiedades.

Algunos lógicos han considerado este principio como esencial para la identidad y la igualdad : Alfred Tarski lo incluyó entre los axiomas lógicos que rigen la noción de identidad, ^{[ 9 ]} y Rudolf Carnap definió el signo de igualdad para la identidad (=) en términos de esta bicondicional. ^{[ 10 ]}

En un universo de dos objetos distintos A y B, todos los predicados F son materialmente equivalentes a una de las siguientes propiedades:

• IsA, la propiedad que se posee de A pero no de B;
• IsB, la propiedad que se cumple de B pero no de A;
• IsAorB, la propiedad que posee tanto A como B;
• IsNotAorB, la propiedad que no posee ni A ni B.

Si ∀F se aplica a todos esos predicados, entonces el segundo principio, tal como se formuló anteriormente, se reduce trivialmente y sin controversia a una tautología lógica . En ese caso, los objetos se distinguen por IsA, IsB y todos los predicados que son materialmente equivalentes a cualquiera de estos. Este argumento puede extenderse combinatoriamente a universos que contienen cualquier número de objetos distintos.

La relación de igualdad expresada por el signo "=" es una relación de equivalencia al ser reflexiva (todo es igual a sí mismo), simétrica (si x es igual a y, entonces y es igual a x ) y transitiva (si x es igual a y e y es igual a z , entonces x es igual a z ). La indiscernibilidad de los idénticos y la identidad de los indiscernibles pueden usarse conjuntamente para definir la relación de igualdad. La simetría y la transitividad de la igualdad se derivan del primer principio, mientras que la reflexividad se deriva del segundo. Ambos principios pueden combinarse en un único axioma mediante el uso de un operador bicondicional (${\displaystyle \leftrightarrow }$) en lugar de implicación material (${\displaystyle \rightarrow }$). ^{[ 11 ]}

La indiscernibilidad se define generalmente en términos de propiedades compartidas: dos objetos son indiscernibles si tienen todas sus propiedades en común. ^{[ 12 ]} La plausibilidad y la fuerza del principio de identidad de los indiscernibles dependen de la concepción de las propiedades utilizadas para definir la indiscernibilidad. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

Una distinción importante en este sentido es entre propiedades puras e impuras . Las propiedades impuras son aquellas que, a diferencia de las propiedades puras , implican una referencia a una sustancia particular en su definición. ^{[ 12 ]} Así, por ejemplo, ser esposa es una propiedad pura, mientras que ser la esposa de Sócrates es una propiedad impura debido a la referencia al "Sócrates" en particular. ^{[ 14 ]} A veces, se utilizan los términos cualitativo y no cualitativo en lugar de puro e impuro . ^{[ 15 ]} La discernibilidad se define generalmente solo en términos de propiedades puras. La razón de esto es que tomar en consideración las propiedades impuras resultaría en que el principio fuera trivialmente verdadero, ya que cualquier entidad tiene la propiedad impura de ser idéntica a sí misma, la cual no comparte con ninguna otra entidad. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

Otra distinción importante se refiere a la diferencia entre propiedades intrínsecas y extrínsecas . ^{[ 13 ]} Una propiedad es extrínseca a un objeto si tener esta propiedad depende de otros objetos (con o sin referencia a objetos particulares); de lo contrario, es intrínseca . Por ejemplo, la propiedad de ser tía es extrínseca, mientras que la propiedad de tener una masa de 60 kg es intrínseca. ^{[ 16 ] [ 17 ]} Si la identidad de los indiscernibles se define solo en términos de propiedades puras intrínsecas , no se pueden considerar distintos dos libros que yacen sobre una mesa cuando son intrínsecamente idénticos . Pero si también se toman en consideración las propiedades extrínsecas e impuras , los mismos libros se vuelven distintos siempre que sean discernibles a través de estas últimas propiedades. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

• Primer axioma de una métrica
• Principio de descitación : afirmación filosófica sobre el pensamiento racional. 
• Prueba del pato : clasificación basada en evidencia observable 
• Partículas indistinguibles : concepto en mecánica cuántica de partículas perfectamente sustituibles , una idea similar en mecánica cuántica. 
• Identidad (filosofía) – Relación que cada cosa guarda consigo misma 
• Falacia del hombre enmascarado : falacia formal sobre el conocimiento de los objetos , un uso falaz de este principio. 
• El barco de Teseo : un experimento mental sobre la identidad a lo largo del tiempo. 
• Sistema de tipos estructurales : una clase de sistemas de tipos , una idea similar en informática. 
• Distinción entre tipo y token : Distinción entre objetos y clases de objetos. 
• Lógica de primer orden §  Igualdad y sus axiomas

• Ley de Leibniz archivada el 23/08/2017 en la Wayback Machine.
• Entrada de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford