Lógica libre

Una lógica libre es aquella que posee menos presupuestos existenciales que la lógica clásica. Las lógicas libres pueden admitir términos que no denotan ningún objeto. Asimismo, pueden admitir modelos con dominio vacío . Una lógica libre con esta última propiedad es una lógica inclusiva .

En la lógica clásica hay teoremas que claramente presuponen que hay algo en el dominio del discurso . Consideremos los siguientes teoremas clásicamente válidos.

1.${\displaystyle \forall xA\rightarrow \exists xA}$

2.${\displaystyle \forall x\forall rA(x)\rightarrow \forall rA(r)}$

3.${\displaystyle \forall rA(r)\rightarrow \exists xA(x)}$

Un esquema válido en la teoría de la igualdad que exhibe la misma característica es

4.${\displaystyle \forall x(Fx\rightarrow Gx)\land \exists xFx\rightarrow \exists x(Fx\land Gx)}$

De manera informal, si F es '=y', G es 'es Pegaso', y sustituimos 'Pegaso' por y, entonces (4) parece permitirnos inferir de 'todo lo idéntico a Pegaso es Pegaso' que algo es idéntico a Pegaso. El problema surge al sustituir constantes no designantes por variables: de hecho, no podemos hacer esto en las formulaciones estándar de la lógica de primer orden , ya que no existen constantes no designantes. Clásicamente, ∃x(x=y) se deduce del axioma de igualdad abierta y=y mediante particularización (es decir, (3) anterior).

En lógica libre, (1) se reemplaza por

1b.${\displaystyle \forall xA\rightarrow (E!t\rightarrow A(t/x))}$, donde E! es un predicado de existencia (en algunas pero no en todas las formulaciones de lógica libre, E!t puede definirse como ∃ y(y=t)) ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

Se realizan modificaciones similares a otros teoremas con implicaciones existenciales (por ejemplo, la generalización existencial se convierte en${\displaystyle A(r)\rightarrow (E!r\rightarrow \exists xA(x))}$.

Las axiomatizaciones de la lógica libre son dadas por Theodore Hailperin (1957), ^{[ 5 ]} Jaakko Hintikka (1959), ^{[ 6 ]} Karel Lambert (1967), ^{[ 7 ]} y Richard L. Mendelsohn (1989). ^{[ 8 ]}

Karel Lambert escribió en 1967: ^{[ 7 ]} "De hecho, se puede considerar la lógica libre... literalmente como una teoría sobre la existencia singular, en el sentido de que establece ciertas condiciones mínimas para ese concepto". La cuestión que ocupó el resto de su artículo fue entonces una descripción de la teoría, y averiguar si proporciona una condición necesaria y suficiente para las afirmaciones de existencia.

Lambert señala la ironía de que Willard Van Orman Quine defendiera con tanto vigor una forma de lógica que solo admite su famoso aforismo, "Ser es ser el valor de una variable", cuando la lógica se complementa con supuestos russellianos de la teoría de la descripción . Critica este enfoque porque introduce demasiada ideología en una lógica que se supone debe ser filosóficamente neutral. Más bien, señala, la lógica libre no solo proporciona el criterio de Quine, ¡sino que incluso lo demuestra! Sin embargo, esto se hace por la fuerza bruta, ya que toma como axiomas${\displaystyle \exists xFx\rightarrow (\exists x(E!x\land Fx))}$y${\displaystyle Fy\rightarrow (E!y\rightarrow \exists xFx)}$lo cual formaliza con precisión el dictamen de Quine. Así, argumenta Lambert, rechazar su construcción de la lógica libre implica rechazar la filosofía de Quine, lo cual requiere cierta argumentación y también significa que cualquier lógica que se desarrolle siempre conlleva la condición de rechazar a Quine para aceptarla. Del mismo modo, si se rechaza a Quine, se debe rechazar la lógica libre. Esto constituye la contribución que la lógica libre aporta a la ontología.

El objetivo de la lógica libre, sin embargo, es contar con un formalismo que no implique una ontología particular, sino que simplemente haga posible y sencilla una interpretación de Quine. Una ventaja de esto es que formalizar las teorías de la existencia singular en la lógica libre resalta sus implicaciones para un análisis sencillo. Lambert toma como ejemplo la teoría propuesta por Wesley C. Salmon y George Nahknikian, ^{[ 9 ]} que establece que existir es ser auto-idéntico.

• Cubo lógico
• Hexágono lógico
• Plaza de oposición
• Triángulo de oposición
• Tabla de símbolos lógicos

• Lambert, Karel (2003). Lógica libre: Ensayos seleccionados . Cambridge Univ. Press. ISBN 9780511039195.
• ———, 2001, "Lógicas libres", en Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Blackwell.
• ———, 1997. Lógicas libres: sus fundamentos, carácter y algunas aplicaciones. Sankt Augustin: Academia.
• ———, ed. 1991. Aplicaciones filosóficas de la lógica libre . Oxford Univ. Press.
• Morscher, Edgar y Hieke, Alexander, 2001. Nuevos ensayos sobre lógica libre. Dordrecht: Kluwer.

• Nolt, John. "Lógica libre" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de filosofía de Stanford . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .