Generalización existencial

En lógica de predicados , la generalización existencial ^{[1] [2]} (también conocida como introducción existencial , ∃I ) es una regla de inferencia válida que permite pasar de una afirmación específica, o una instancia, a una afirmación generalizada cuantificada, o proposición existencial . En lógica de primer orden , se utiliza a menudo como regla para el cuantificador existencial ( ) en pruebas formales. ${\displaystyle \exists }$

Ejemplo: "A Rover le encanta mover la cola. Por lo tanto, a algo le encanta mover la cola".

Ejemplo: "Alicia se preparó una taza de té. Por lo tanto, Alicia le preparó una taza de té a alguien".

Ejemplo: "Alicia se preparó una taza de té. Por lo tanto, alguien le preparó una taza de té a alguien".

En el cálculo estilo Fitch :

${\displaystyle Q(a)\to \ \exists {x}\,Q(x),}$

donde se obtiene reemplazando todas sus ocurrencias libres de (o algunas de ellas) por . ^[3]${\displaystyle Q(a)}$${\displaystyle Q(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle a}$

Según Willard Van Orman Quine , la instanciación universal y la generalización existencial son dos aspectos de un mismo principio, pues en lugar de decir que implica , podríamos decir también que la negación implica . El principio incorporado en estas dos operaciones es el vínculo entre las cuantificaciones y los enunciados singulares que se relacionan con ellas como instancias. Sin embargo, es un principio sólo por cortesía. Se mantiene sólo en el caso en que un término nombra y, además, aparece referencialmente . ^[4]${\displaystyle \forall x\,x=x}$${\displaystyle {\text{Socrates}}={\text{Socrates}}}$${\displaystyle {\text{Socrates}}\neq {\text{Socrates}}}$${\displaystyle \exists x\,x\neq x}$

• Reglas de inferencia