Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Muestreo de importancia

El muestreo por importancia es un método de Monte Carlo para evaluar propiedades de una distribución particular , utilizando únicamente muestras generadas a partir de una distri...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

El muestreo por importancia es un método de Monte Carlo para evaluar propiedades de una distribución particular , utilizando únicamente muestras generadas a partir de una distribución diferente a la de interés. Su introducción en estadística se atribuye generalmente a un artículo de Teun Kloek y Herman K. van Dijk en 1978, [ 1 ] pero sus precursores se encuentran en la física estadística desde 1949. [ 2 ] [ 3 ] El muestreo por importancia también está relacionado con el muestreo de paraguas en física computacional . Dependiendo de la aplicación, el término puede referirse al proceso de muestreo de esta distribución alternativa, al proceso de inferencia o a ambos.

Teoría básica

Dejarincógnita:Ω→R{\displaystyle X\colon \Omega \to \mathbb {R} }sea ​​una variable aleatoria en algún espacio de probabilidad(Ω,F,PAG){\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}. Deseamos estimar el valor esperado deincógnita{\displaystyle X}bajoPAG{\displaystyle \mathbb {P} }, denotadomiPAG[incógnita]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}Si tenemos muestras aleatorias estadísticamente independientesincógnita1,…,incógnitanorte{\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}, generado segúnPAG{\displaystyle \mathbb {P} }, entonces una estimación empírica demiPAG[incógnita]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}es solo

mi^PAG[incógnita]=1norte∑i=1norteincógnitaiwhmirmiincógnitai∼PAG(incógnita){\displaystyle {\widehat {\mathbb {E} }}_{\mathbb {P} }[X]={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}\quad \mathrm {donde} \;X_{i}\sim \mathbb {P} (X)}

y la precisión de esta estimación depende de la varianza deincógnita{\displaystyle X}:

varPAG⁡[mi^PAG[incógnita]]=varPAG⁡[incógnita]norte.{\displaystyle \operatorname {var} _{\mathbb {P} }{\big [}{\widehat {\mathbb {E} }}_{\mathbb {P} }[X]{\big ]}={\frac {\operatorname {var} _{\mathbb {P} }[X]}{n}}.}

La idea básica del muestreo por importancia es muestrear de una distribución diferente para reducir la varianza de la estimación demiPAG[incógnita]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}o cuando se toman muestras directamente dePAG{\displaystyle \mathbb {P} }es difícil.

Esto se logra eligiendo primero una variable aleatoria.Y≥0{\displaystyle Y\geq 0}de tal manera quemiPAG[Y]=1{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[Y]=1}y esoPAG{\displaystyle \mathbb {P} }- casi en todas partesY(ω)≠0{\displaystyle Y(\omega )\neq 0}. Con la variableY{\displaystyle Y}definimos una probabilidadQ{\displaystyle \mathbb {Q} }que satisface

miPAG[incógnita]=miQ[incógnitaY].{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]=\mathbb {E} _{\mathbb {Q} }\left[{\frac {X}{Y}}\right].}

La variableincógnita/Y{\displaystyle X/Y}por lo tanto, se tomarán muestras bajoQ{\displaystyle \mathbb {Q} }estimarmiPAG[incógnita]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}como se indicó anteriormente y esta estimación mejora cuando

varQ⁡[incógnitaY]<varPAG⁡[incógnita].{\displaystyle \operatorname {var} _{\mathbb {Q} }\left[{\frac {X}{Y}}\right]<\operatorname {var} _{\mathbb {P} }[X].}

Cuandoincógnita{\displaystyle X}es de signo constante sobreΩ{\displaystyle \Omega }, la mejor variableY{\displaystyle Y}sería claramenteY∗=incógnitamiPAG[incógnita]≥0{\displaystyle Y^{*}={\frac {X}{\mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}}\geq 0}, de modo queincógnita/Y∗{\displaystyle X/Y^{*}}es la constante buscadamiPAG[incógnita]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}y una sola muestra bajoQ∗{\displaystyle \mathbb {Q} ^{*}}basta para dar su valor. Desafortunadamente no podemos tomar esa decisión, porquemiPAG[incógnita]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}¡Ese es precisamente el valor que estamos buscando! Sin embargo, este es el mejor caso teórico.Y∗{\displaystyle Y^{*}}nos da una idea de lo que hace el muestreo de importancia: para todosincógnita∈R{\displaystyle x\in \mathbb {R} }, la densidad deQ∗{\displaystyle \mathbb {Q} ^{*}}enincógnita=incógnita{\displaystyle X=x}se puede escribir como

Q∗(incógnita∈[incógnita;incógnita+dincógnita])=∫ω∈{incógnita∈[incógnita;incógnita+dincógnita]}incógnita(ω)miPAG[incógnita]dPAG(ω)=1miPAG[incógnita]incógnitaPAG(incógnita∈[incógnita;incógnita+dincógnita]).{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbb {Q} ^{*}{\big (}X\in [x;x+dx]{\big )}&=\int _{\omega \in \{X\in [x;x+dx]\}}{\frac {X(\omega )}{\mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}}\,d\mathbb {P} (\omega )\\[6pt]&={\frac {1}{\mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}}\;x\,\mathbb {P} (X\in [x;x+dx]).\end{aligned}}}

A la derecha,incógnitaPAG(incógnita∈[incógnita;incógnita+dincógnita]){\displaystyle x\,\mathbb {P} (X\in [x;x+dx])}es uno de los elementos infinitesimales que sumanmiPAG[incógnita]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}:

miPAG[incógnita]=∫−∞+∞incógnitaPAG(incógnita∈[incógnita;incógnita+dincógnita]){\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]=\int _{-\infty }^{+\infty }x\,\mathbb {P} (X\in [x;x+dx])}

Por lo tanto, un buen cambio de probabilidadQ{\displaystyle \mathbb {Q} }en el muestreo de importancia redistribuirá la ley deincógnita{\displaystyle X}de modo que las frecuencias de sus muestras se ordenen directamente según sus contribuciones enmiPAG[incógnita]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}en contraposición amiPAG[1]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[1]}De ahí el nombre de "muestreo por importancia".

El muestreo de importancia se utiliza a menudo como integrador de Monte Carlo . CuandoPAG{\displaystyle \mathbb {P} }es la distribución uniforme sobreΩ=R{\displaystyle \Omega =\mathbb {R} }, la expectativamiPAG[incógnita]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}corresponde a la integral de la función realincógnita:R→R{\displaystyle X\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }.

Aplicación a la inferencia probabilística

Estos métodos se utilizan frecuentemente para estimar densidades o expectativas posteriores en problemas de estimación de estado y/o parámetros en modelos probabilísticos que son demasiado difíciles de tratar analíticamente. Algunos ejemplos incluyen redes bayesianas y autoencoders variacionales ponderados por importancia . [ 4 ]

Aplicación a la simulación

El muestreo por importancia es una técnica de reducción de varianza que se puede utilizar en el método de Monte Carlo . La idea detrás del muestreo por importancia es que ciertos valores de las variables aleatorias de entrada en una simulación tienen mayor impacto en el parámetro que se está estimando que otros. Si estos valores " importantes " se enfatizan mediante un muestreo más frecuente, entonces se puede reducir la varianza del estimador . Por lo tanto, la metodología básica del muestreo por importancia consiste en elegir una distribución que "fomente" los valores importantes. El uso de distribuciones "sesgadas" dará como resultado un estimador sesgado si se aplica directamente en la simulación. Sin embargo, los resultados de la simulación se ponderan para corregir el uso de la distribución sesgada, lo que garantiza que el nuevo estimador de muestreo por importancia sea insesgado. La ponderación viene dada por la razón de verosimilitud , es decir, la derivada de Radon-Nikodym de la verdadera distribución subyacente con respecto a la distribución de simulación sesgada.

El problema fundamental en la implementación de la simulación por muestreo de importancia radica en la elección de la distribución sesgada que favorece las regiones importantes de las variables de entrada. Elegir o diseñar una buena distribución sesgada es el "arte" del muestreo de importancia. Las ventajas de una buena distribución pueden traducirse en un ahorro considerable de tiempo de ejecución; las desventajas de una mala distribución pueden ser tiempos de ejecución mayores que los de una simulación de Monte Carlo convencional sin muestreo de importancia.

Considerarincógnita{\displaystyle X}ser la muestra yF(incógnita)gramo(incógnita){\displaystyle {\frac {f(X)}{g(X)}}}ser la razón de verosimilitud, dondeF{\displaystyle f}es la función de densidad de probabilidad (masa) de la distribución deseada ygramo{\displaystyle g}es la función de densidad de probabilidad (masa) de la distribución sesgada/propuesta/muestra. Entonces el problema se puede caracterizar eligiendo la distribución de la muestra.gramo{\displaystyle g}que minimiza la varianza de la muestra escalada:

gramo∗=mingramovargramo⁡(incógnitaF(incógnita)gramo(incógnita)).{\displaystyle g^{*}=\min _{g}\operatorname {var} _{g}\left(X{\frac {f(X)}{g(X)}}\right).}

Se puede demostrar que la siguiente distribución minimiza la varianza anterior: [ 5 ]

gramo∗(incógnita)=|incógnita|F(incógnita)∫|incógnita|F(incógnita)dincógnita.{\displaystyle g^{*}(X)={\frac {|X|f(X)}{\int |x|f(x)\,dx}}.}

Observa que cuandoincógnita≥0{\displaystyle X\geq 0}, esta varianza se convierte en 0.

Enfoque matemático

Considere estimar mediante simulación la probabilidadpagt{\displaystyle p_{t}\,}de un eventoincógnita≥t{\displaystyle X\geq t}, dóndeincógnita{\displaystyle X}es una variable aleatoria con función de distribución acumulativaF(incógnita){\displaystyle F(x)}y función de densidad de probabilidadF(incógnita)=F′(incógnita){\displaystyle f(x)=F'(x)\,}, donde prima denota derivada . AK{\displaystyle K}-secuencia independiente de la longitud e idénticamente distribuida (iid)incógnitai{\displaystyle X_{i}\,}se genera a partir de la distribuciónF{\displaystyle F}y el númerokt{\displaystyle k_{t}}de variables aleatorias que se encuentran por encima del umbralt{\displaystyle t}se cuentan. La variable aleatoriakt{\displaystyle k_{t}}Se caracteriza por la distribución binomial.

PAG(kt=k)=(Kk)pagtk(1−pagt)K−k,k=0,1,…,K.{\displaystyle P(k_{t}=k)={K \choose k}p_{t}^{k}(1-p_{t})^{K-k},\,\quad \quad k=0,1,\dots ,K.}

Se puede demostrar quemi[kt/K]=pagt{\displaystyle \mathbb {E} [k_{t}/K]=p_{t}}, yvar⁡[kt/K]=pagt(1−pagt)/K{\displaystyle \operatorname {var} [k_{t}/K]=p_{t}(1-p_{t})/K}, así que en el límiteK→∞{\displaystyle K\to \infty }podemos obtenerpagt{\displaystyle p_{t}}. Tenga en cuenta que la varianza es baja sipagt≈1{\displaystyle p_{t}\approx 1}El muestreo por importancia se ocupa de la determinación y el uso de una función de densidad alternativa.F∗{\displaystyle f_{*}\,}(paraincógnita{\displaystyle X}), generalmente denominada densidad de polarización, para el experimento de simulación. Esta densidad permite el eventoincógnita≥t {\displaystyle {X\geq t\ }}para ocurrir con mayor frecuencia, por lo que las longitudes de las secuenciasK{\displaystyle K}se vuelve más pequeño para una varianza de estimador dada . Alternativamente, para una dadaK{\displaystyle K}, el uso de la densidad de sesgo da como resultado una varianza menor que la de la estimación convencional de Monte Carlo. A partir de la definición depagt{\displaystyle p_{t}\,}, podemos presentarF∗{\displaystyle f_{*}\,}como se indica a continuación.

pagt=mi[1{incógnita≥t}]=∫1{incógnita≥t}F(incógnita)F∗(incógnita)F∗(incógnita)dincógnita=mi∗[1{incógnita≥t}W(incógnita)]{\displaystyle {\begin{aligned}p_{t}&=\mathbb {E} [1_{\{X\geq t\}}]\\[6pt]&=\int 1_{\{x\geq t\}}{\frac {f(x)}{f_{*}(x)}}f_{*}(x)\,dx\\[6pt]&=\mathbb {E} _{*}[1_{\{X\geq t\}}W(X)]\end{aligned}}}

dónde

W(⋅)≡F(⋅)F∗(⋅){\displaystyle W(\cdot )\equiv {\frac {f(\cdot )}{f_{*}(\cdot )}}}

es una razón de verosimilitud y se denomina función de ponderación. La última igualdad en la ecuación anterior motiva al estimador.

pag^t=1K∑i=1K1{incógnitai≥t}W(incógnitai),incógnitai∼F∗{\displaystyle {\hat {p}}_{t}={\frac {1}{K}}\,\sum _{i=1}^{K}1_{\{X_{i}\geq t\}}W(X_{i}),\,\quad \quad X_{i}\sim f_{*}}

Este es el estimador de muestreo de importancia depagt{\displaystyle p_{t}\,}y es imparcial. Es decir, el procedimiento de estimación consiste en generar muestras i.i.d. a partir deF∗{\displaystyle f_{*}\,}y por cada muestra que excedat{\displaystyle t\,}, la estimación se incrementa por el pesoW{\displaystyle W\,}evaluado en el valor de la muestra. Los resultados se promedian sobreK{\displaystyle K\,}ensayos. Se demuestra fácilmente que la varianza del estimador de muestreo de importancia es

var∗⁡pag^t=1Kvar∗⁡[1{incógnitai≥t}W(incógnita)]=1K{mi∗[1{incógnitai≥t}2W2(incógnita)]−pagt2}=1K{mi[1{incógnitai≥t}W(incógnita)]−pagt2}{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {var} _{*}{\widehat {p}}_{t}&={\frac {1}{K}}\operatorname {var} _{*}[1_{\{X_{i}\geq t\}}W(X)]\\[5pt]&={\frac {1}{K}}\left\{\mathbb {E} _{*}[1_{\{X_{i}\geq t\}}^{2}W^{2}(X)]-p_{t}^{2}\right\}\\[5pt]&={\frac {1}{K}}\left\{\mathbb {E} [1_{\{X_{i}\geq t\}}W(X)]-p_{t}^{2}\right\}\end{aligned}}}

Ahora bien, el problema del muestreo de importancia se centra entonces en encontrar una densidad de sesgo.F∗{\displaystyle f_{*}\,}De tal manera que la varianza del estimador de muestreo por importancia sea menor que la varianza de la estimación general de Monte Carlo. Para alguna función de densidad de sesgo que minimiza la varianza y, bajo ciertas condiciones, la reduce a cero, se la denomina función de densidad de sesgo óptima.

Métodos de sesgo convencionales

Aunque existen muchos tipos de métodos de sesgo, los dos siguientes son los más utilizados en las aplicaciones del muestreo por importancia.

Escalada

Desplazamiento de la masa de probabilidad hacia la región del eventoincógnita≥t {\displaystyle {X\geq t\ }}mediante escalamiento positivo de la variable aleatoriaincógnita{\displaystyle X\,}Un valor mayor que la unidad tiene el efecto de aumentar la varianza (y también la media) de la función de densidad. Esto resulta en una cola más pesada de la densidad, lo que conlleva un aumento en la probabilidad del evento. El escalado es probablemente uno de los métodos de sesgo más antiguos que se conocen y se ha utilizado ampliamente en la práctica. Es sencillo de implementar y, por lo general, proporciona ganancias de simulación conservadoras en comparación con otros métodos.

En el muestreo de importancia por escalado, la densidad de simulación se elige como la función de densidad de la variable aleatoria escalada.aincógnita{\displaystyle aX\,}donde normalmentea>1{\displaystyle a>1}para la estimación de la probabilidad de cola. Mediante transformación,

F∗(incógnita)=1aF(incógnitaa){\displaystyle f_{*}(x)={\frac {1}{a}}f{\bigg (}{\frac {x}{a}}{\bigg )}\,}

y la función de ponderación es

W(incógnita)=aF(incógnita)F(incógnita/a){\displaystyle W(x)=a{\frac {f(x)}{f(x/a)}}\,}

Si bien el escalado desplaza la masa de probabilidad hacia la región de eventos deseada, también empuja la masa hacia la región complementaria.incógnita<t{\displaystyle X<t\,}lo cual es indeseable. Siincógnita{\displaystyle X\,}es una suma denorte{\displaystyle n\,}variables aleatorias, la propagación de la masa tiene lugar en unnorte{\displaystyle n\,}espacio dimensional. La consecuencia de esto es una ganancia de muestreo de importancia decreciente para un espacio dimensional creciente.norte{\displaystyle n\,}y se denomina efecto de dimensionalidad. Una versión moderna del muestreo de importancia por escalado es, por ejemplo, el llamado muestreo sigma-escalado (SSS), que consiste en realizar múltiples análisis de Monte Carlo (MC) con diferentes factores de escala. A diferencia de muchos otros métodos de estimación de alto rendimiento (como las distancias del peor caso, WCD), el SSS no se ve muy afectado por el problema de la dimensionalidad. Además, el uso de múltiples resultados de MC no degrada la eficiencia. Por otro lado, al igual que WCD, el SSS solo está diseñado para variables estadísticas gaussianas y, a diferencia de WCD, el método SSS no está diseñado para proporcionar esquinas estadísticas precisas. Otra desventaja del SSS es que las ejecuciones de MC con factores de escala grandes pueden volverse difíciles, por ejemplo, debido a problemas de convergencia del modelo y del simulador. Además, en el SSS nos enfrentamos a una fuerte compensación entre sesgo y varianza: utilizando factores de escala grandes, obtenemos resultados de rendimiento bastante estables, pero cuanto mayores sean los factores de escala, mayor será el error de sesgo. Si las ventajas del SSS no son muy importantes en la aplicación de interés, entonces a menudo otros métodos son más eficientes.

Traducción

Otra técnica de sesgo simple y efectiva emplea la traslación de la función de densidad (y por lo tanto de la variable aleatoria) para colocar gran parte de su masa de probabilidad en la región de eventos raros. La traslación no sufre un efecto de dimensionalidad y se ha utilizado con éxito en varias aplicaciones relacionadas con la simulación de sistemas de comunicación digital . A menudo proporciona mejores ganancias de simulación que el escalado. En el sesgo por traslación, la densidad de simulación viene dada por

F∗(incógnita)=F(incógnita−do),do>0{\displaystyle f_{*}(x)=f(x-c),\quad c>0\,}

dóndedo{\displaystyle c\,}es la magnitud del desplazamiento y debe elegirse para minimizar la varianza del estimador de muestreo de importancia.

Efectos de la complejidad del sistema

El problema fundamental del muestreo por importancia es que diseñar buenas distribuciones sesgadas se vuelve más complicado a medida que aumenta la complejidad del sistema. Los sistemas complejos son aquellos con memoria a largo plazo, ya que el procesamiento complejo de pocas entradas es mucho más fácil de manejar. Esta dimensionalidad o memoria puede causar problemas de tres maneras:

En principio, las ideas del muestreo por importancia se mantienen en estas situaciones, pero el diseño se vuelve mucho más complejo. Un enfoque eficaz para combatir este problema consiste básicamente en dividir la simulación en varios subproblemas más pequeños y mejor definidos. A continuación, se utilizan estrategias de muestreo por importancia para abordar cada uno de estos subproblemas más sencillos. Ejemplos de técnicas para dividir la simulación son el condicionamiento, la simulación de eventos de error (EES) y la simulación regenerativa.

Evaluación del muestreo de importancia

Para identificar técnicas exitosas de muestreo por importancia, es útil poder cuantificar el ahorro de tiempo de ejecución debido al uso del enfoque de muestreo por importancia. La medida de rendimiento comúnmente utilizada esσMETROdo2/σIS2{\displaystyle \sigma _{MC}^{2}/\sigma _{IS}^{2}\,}Esto puede interpretarse como el factor de aceleración mediante el cual el estimador de muestreo por importancia alcanza la misma precisión que el estimador MC. Esto debe calcularse empíricamente, ya que es improbable que las varianzas del estimador sean analíticamente posibles cuando su media es intratable. Otros conceptos útiles para cuantificar un estimador de muestreo por importancia son los límites de la varianza y la noción de eficiencia asintótica. Una medida relacionada es el llamado Tamaño Efectivo de la Muestra (ESS) . [ 6 ]

Función de costo de varianza

La varianza no es la única función de coste posible para una simulación, y otras funciones de coste, como la desviación absoluta media, se utilizan en diversas aplicaciones estadísticas. Sin embargo, la varianza es la principal función de coste abordada en la literatura, probablemente debido a su uso en intervalos de confianza y en la medición del rendimiento.σMETROdo2/σIS2{\displaystyle \sigma _{MC}^{2}/\sigma _{IS}^{2}\,}.

Un problema asociado es el hecho de que la proporciónσMETROdo2/σIS2{\displaystyle \sigma _{MC}^{2}/\sigma _{IS}^{2}\,}Se sobreestima el ahorro en tiempo de ejecución debido al muestreo por importancia, ya que no se incluye el tiempo de cálculo adicional necesario para computar la función de ponderación . Por lo tanto, algunas personas evalúan la mejora neta en el tiempo de ejecución mediante diversos métodos. Quizás un inconveniente más importante del muestreo por importancia sea el tiempo que se requiere para diseñar y programar la técnica y derivar analíticamente la función de ponderación deseada.

Muestreo de importancia múltiple y adaptativo

Cuando se presentan diferentes distribuciones de propuestas,gramoi(incógnita){\displaystyle g_{i}(x)},i=1,…,norte,{\displaystyle i=1,\ldots ,n,}se utilizan conjuntamente para la extracción de las muestrasincógnita1,…,incógnitanorte,{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n},}Se pueden emplear diferentes funciones de ponderación adecuadas (por ejemplo, véase [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] ). En un entorno adaptativo, las distribuciones de propuesta,gramoi,t(incógnita){\displaystyle g_{i,t}(x)},i=1,…,norte,{\displaystyle i=1,\ldots ,n,}yt=1,…,T,{\displaystyle t=1,\ldots ,T,}se actualizan en cada iteraciónt{\displaystyle t}del algoritmo de muestreo de importancia adaptativa. Por lo tanto, dado que se utiliza una población de densidades de propuesta, se pueden emplear varias combinaciones adecuadas de esquemas de muestreo y ponderación. [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ Kloek, T.; van Dijk, HK (1978). "Estimaciones bayesianas de parámetros de sistemas de ecuaciones: una aplicación de la integración por Monte Carlo" (PDF) . Econometrica . 46 (1): 1– 19. doi : 10.2307/1913641 . JSTOR 1913641 . 
  2. ↑ Goertzle, G. (1949). "Muestreo por cuotas y funciones de importancia en la solución estocástica de problemas de partículas". Informe técnico ORNL-434, Laboratorio Nacional de Oak Ridge . Aecd; 2793. hdl : 2027/mdp.39015086443671 .
  3. ↑ Kahn, H. ; Harris, TE (1949). "Estimación de la transmisión de partículas mediante muestreo aleatorio". Método de Monte Carlo . Serie de Matemáticas Aplicadas. 12. Oficina Nacional de Estándares: 27–30 .
  4. ↑ Burda, Yuri; Grosse, Roger; Salakhutdinov, Ruslan (2016). "Autoencoders ponderados por importancia". Actas de la 4.ª Conferencia Internacional sobre Representaciones de Aprendizaje . arXiv : 1509.00519 .
  5. ↑ Rubinstein, RY, & Kroese, DP (2011). Simulación y el método de Monte Carlo (Vol. 707). John Wiley & Sons.
  6. ↑ Martino, Luca; Elvira, Víctor; Louzada, Francisco (2017). "Tamaño de muestra efectivo para muestreo de importancia basado en medidas de discrepancia". Procesamiento de señales . 131 : 386–401 . arXiv : 1602.03572 . Bibcode : 2017SigPr.131..386M . doi : 10.1016/j.sigpro.2016.08.025 . S2CID 26317735 . 
  7. ↑ Veach, Eric; Guibas, Leonidas J. (1995-01-01). "Combinación óptima de técnicas de muestreo para la representación Monte Carlo" . Actas de la 22.ª conferencia anual sobre gráficos por computadora y técnicas interactivas - SIGGRAPH '95 . Nueva York, NY, EE. UU.: ACM. págs. 419–428 . CiteSeerX 10.1.1.127.8105 . doi : 10.1145/218380.218498 . ISBN   978-0-89791-701-8. S2CID 207194026 . 
  8. ↑ Owen, Art; Asociado, Yi Zhou (2000-03-01). "Muestreo de importancia seguro y eficaz". Journal of the American Statistical Association . 95 (449): 135– 143. CiteSeerX 10.1.1.36.4536 . doi : 10.1080/01621459.2000.10473909 . ISSN 0162-1459 . S2CID 119761472 .   
  9. ↑ Elvira, V.; Martino, L.; Luengo, D.; Bugallo, MF (2015-10-01). "Estimadores eficientes de muestreo de importancia múltiple". IEEE Signal Processing Letters . 22 (10): 1757– 1761. arXiv : 1505.05391 . Bibcode : 2015ISPL...22.1757E . doi : 10.1109/LSP.2015.2432078 . ISSN 1070-9908 . S2CID 14504598 .  
  10. ↑ Elvira, Víctor; Martín, Luca; Luengo, David; Bugallo, Mónica F. (2017). "Mejora de la población de Montecarlo: esquemas alternativos de ponderación y remuestreo". Procesamiento de señales . 131 : 77– 91. arXiv : 1607.02758 . Código Bib : 2017SigPr.131...77E . doi : 10.1016/j.sigpro.2016.07.012 . S2CID 205171823 . 
  11. ↑ Cappé, O.; Guillin, A.; Marin, JM; Robert, CP (2004-12-01). "Monte Carlo poblacional". Journal of Computational and Graphical Statistics . 13 (4): 907– 929. doi : 10.1198/106186004X12803 . ISSN 1061-8600 . S2CID 119690181 .  
  12. ↑ Martino, L.; Elvira, V.; Luengo, D.; Corander, J. (2017-05-01). "Muestreo de importancia adaptativo por capas". Statistics and Computing . 27 (3): 599– 623. arXiv : 1505.04732 . doi : 10.1007/s11222-016-9642-5 . ISSN 0960-3174 . S2CID 2508031 .  
  13. ↑ Cappé, Olivier; Douc, Randal; Guillin, Arnaud; Marin, Jean-Michel; Robert, Christian P. (2008-04-25). "Muestreo de importancia adaptativo en clases de mezcla generales". Statistics and Computing . 18 (4): 447– 459. arXiv : 0710.4242 . doi : 10.1007/s11222-008-9059-x . ISSN 0960-3174 . S2CID 483916 .  
  14. ^ Cornuet, Jean-Marie; Marín, Jean-Michel; Mira, Antonieta ; Robert, Christian P. (1 de diciembre de 2012). "Muestreo adaptativo de importancia múltiple". Revista escandinava de estadística . 39 (4): 798–812 . arXiv : 0907.1254 . doi : 10.1111/j.1467-9469.2011.00756.x . ISSN 1467-9469 . S2CID 17191248 .  
  15. ↑ Martino, L.; Elvira, V.; Luengo, D.; Corander, J. (2015-08-01). "Un muestreador adaptativo de importancia de población: aprendizaje a partir de la incertidumbre". IEEE Transactions on Signal Processing . 63 (16): 4422– 4437. Bibcode : 2015ITSP...63.4422M . CiteSeerX 10.1.1.464.9395 . doi : 10.1109/TSP.2015.2440215 . ISSN 1053-587X . S2CID 17017431 .   
  16. ↑ Bugallo, Mónica F.; Martino, Luca; Corander, Jukka (1 de diciembre de 2015). "Muestreo de importancia adaptativo en el procesamiento de señales" . Procesamiento digital de señales . Número especial en honor a William J. (Bill) Fitzgerald. 47 : 36–49 . Bibcode : 2015DSP....47...36B . doi : 10.1016/j.dsp.2015.05.014 .
  17. ↑ Bugallo, MF; Elvira, V.; Martino, L.; Luengo, D.; Miguez, J.; Djuric, PM (julio de 2017). "Muestreo de importancia adaptativo: el pasado, el presente y el futuro". IEEE Signal Processing Magazine . 34 (4): 60– 79. Bibcode : 2017ISPM...34...60B . doi : 10.1109/msp.2017.2699226 . ISSN 1053-5888 . S2CID 5619054 .  

Referencias

  • Arouna, Bouhari (2004). "Método adaptativo de Monte Carlo, una técnica de reducción de varianza". Métodos de Monte Carlo y sus aplicaciones . 10 (1): 1– 24. doi : 10.1515/156939604323091180 . S2CID 21949573 . 
  • Bucklew, James Antonio (2004). Introducción a la simulación de eventos raros . Nueva York: Springer-Verlag.
  • Doucet, A.; de Freitas, N.; Gordon, N. (2001). Métodos secuenciales de Monte Carlo en la práctica . Saltador. ISBN 978-0-387-95146-1.
  • Ferrari, M.; Bellini, S. (2001). "Simulación de muestreo de importancia de códigos de producto turbo". ICC 2001. Conferencia Internacional IEEE sobre Comunicaciones. Actas de la conferencia (Cat. No. 01CH37240) . Vol.  9. pp. 2773–2777 . doi : 10.1109 /ICC.2001.936655 . ISBN  978-0-7803-7097-5. S2CID 5158473 . 
  • Mazonka, Oleg (2016). "Tan fácil como Pi: El método de muestreo de importancia" . Journal of Reference . 16 .
  • Oberg, Tommy (2001). Modulación, detección y codificación . Nueva York: John Wiley & Sons.
  • Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). «Sección 7.9.1 Muestreo de importancia» . Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3.ª  ed.). Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8Archivado del original el 11 de agosto de 2011. Consultado el 12 de agosto de 2011 .
  • Ripley, BD (1987). Simulación estocástica . Wiley & Sons.
  • Smith, PJ; Shafi, M.; Gao, H. (1997). "Simulación rápida: una revisión de las técnicas de muestreo de importancia en sistemas de comunicación". IEEE Journal on Selected Areas in Communications . 15 (4): 597– 613. doi : 10.1109/49.585771 .
  • Srinivasan, R. (2002). Muestreo de importancia: aplicaciones en comunicaciones y detección . Berlín: Springer-Verlag.
  • Página principal de los métodos secuenciales de Monte Carlo (filtrado de partículas) en la Universidad de Cambridge.
  • Introducción al muestreo de importancia en simulaciones de eventos raros. Revista Europea de Física. Documento PDF.
  • Métodos adaptativos de Monte Carlo para simulaciones de eventos raros. Conferencia de Simulación de Invierno.
Lecturas relacionadas
6 articulos
Método de Monte CarloAproximación de una distribución normal con el método de Monte Carlo Los métodos de Monte Carlo , o experimentos de Monte Carlo , son una amplia cl...Distribución de probabilidadEn teoría de probabilidad y estadística , una distribución de probabilidad es la función matemática que da las probabilidades de ocurrencia de posi...Teun KloekTeun KloekTeunis (Teun) Kloek (nacido en 1934) es un economista holandés y profesor emérito de econometría en la Universidad Erasmus de Róterdam . [1] Sus in...{\displaystyle \langle A\rangle =\int _{PS}A_{\vec {r}}{\frac {e^{-\beta E_{\vec {r}}}}{Z}}d{\vec {r}}}Método de Monte Carlo en mecánica estadísticaEn física estadística, el método de Monte Carlo se refiere a la aplicación del método de Monte Carlo a problemas de física estadística o mecánica e...Física computacionalFísica computacionalLa física computacional es el estudio y la implementación del análisis numérico para resolver problemas de física . [1] Históricamente, la física c...Variable aleatoriaUna variable aleatoria (también llamada cantidad aleatoria , variable aleatoria o variable estocástica ) es una formalización matemática de una can...