Modulación de amplitud en cuadratura

La modulación de amplitud en cuadratura ( QAM ) es el nombre de una familia de métodos de modulación de señales ampliamente utilizados en las telecomunicaciones modernas para transmitir información. Básicamente, transmite dos señales analógicas independientes modificando ( modulando ) las amplitudes de dos versiones con fases diferentes de una misma onda portadora mediante modulación de amplitud . Estos canales de señal analógica emparejados pueden utilizarse directamente o para codificar flujos de bits digitales mediante modulación por desplazamiento de amplitud conjunta a través de los canales sincronizados.

Las dos ondas portadoras tienen la misma frecuencia y están desfasadas 90° entre sí, condición conocida como ortogonalidad o cuadratura . La señal transmitida se crea sumando las dos ondas portadoras. En el receptor, las dos ondas pueden separarse coherentemente (demodularse) debido a su ortogonalidad. Otra propiedad clave es que las modulaciones son formas de onda de baja frecuencia y ancho de banda reducido en comparación con la frecuencia portadora, lo que se conoce como la suposición de banda estrecha .

En la modulación por desplazamiento de amplitud ( ADM) de transmisión M-aria, la fase es la misma pero con amplitudes diferentes, mientras que la modulación por desplazamiento de fase (PSK) tiene la misma amplitud pero fases diferentes. La combinación de estos conceptos da lugar a la modulación QAM, donde se modulan tanto la amplitud como la fase, o bien se combinan dos señales PSK binarias con portadoras ortogonales. ^{[ 1 ] : 9, 422}

QAM se utiliza ampliamente como esquema de modulación para sistemas de comunicaciones digitales , como en los estándares Wi-Fi 802.11 . Se pueden lograr eficiencias espectrales arbitrariamente altas con QAM al establecer un tamaño de constelación adecuado , limitado únicamente por el nivel de ruido y la linealidad del canal de comunicaciones. ^{[ 2 ]} QAM se está utilizando en sistemas de fibra óptica a medida que aumentan las velocidades de bits; QAM16 y QAM64 se pueden emular ópticamente con un interferómetro  de tres trayectorias . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

En una señal QAM, una portadora está desfasada 90° con respecto a la otra, y su modulación de amplitud se denomina habitualmente componente en fase , denotada por I ( t ). La otra función moduladora es la componente en cuadratura , Q ( t ). Por lo tanto, la forma de onda compuesta se modela matemáticamente como: ^{[ 1 ] : 434}

${\displaystyle s_{s}(t)\triangleq \sin(2\pi f_{c}t)I(t)\ +\ \underbrace {\sin \left(2\pi f_{c}t+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} _{\cos \left(2\pi f_{c}t\right)}\;Q(t),}$  o:

donde f _c es la frecuencia portadora. En el receptor, un demodulador coherente multiplica la señal recibida por separado con una señal coseno y una señal seno para producir las estimaciones recibidas de I ( t ) y Q ( t ) . Por ejemplo:

${\displaystyle r(t)\triangleq s_{c}(t)\cos(2\pi f_{c}t)=I(t)\cos(2\pi f_{c}t)\cos(2\pi f_{c}t)-Q(t)\sin(2\pi f_{c}t)\cos(2\pi f_{c}t).}$

Utilizando identidades trigonométricas estándar , podemos escribir esto como:

${\displaystyle {\begin{aligned}r(t)&={\tfrac {1}{2}}I(t)\left[1+\cos(4\pi f_{c}t)\right]-{\tfrac {1}{2}}Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\\&={\tfrac {1}{2}}I(t)+{\tfrac {1}{2}}\left[I(t)\cos(4\pi f_{c}t)-Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\right].\end{aligned}}}$

El filtrado de paso bajo r ( t ) elimina los términos de alta frecuencia (que contienen 4π f _c t ), dejando solo el término I ( t ) . Esta señal filtrada no se ve afectada por Q ( t ), lo que demuestra que el componente en fase puede recibirse independientemente del componente en cuadratura. De manera similar, podemos multiplicar s _c ( t ) por una onda sinusoidal y luego aplicar un filtro de paso bajo para extraer Q ( t ).

La suma de dos sinusoides es una operación lineal que no crea nuevos componentes de frecuencia. Por lo tanto, el ancho de banda de la señal compuesta es comparable al ancho de banda de los componentes DSB (banda lateral doble). En efecto, la redundancia espectral de DSB permite duplicar la capacidad de información mediante esta técnica. Esto conlleva una mayor complejidad en la demodulación. En particular, una señal DSB presenta cruces por cero a una frecuencia regular, lo que facilita la recuperación de la fase de la sinusoide portadora. Se dice que es autosincronizada . Sin embargo, el emisor y el receptor de una señal modulada en cuadratura deben compartir un reloj o enviar una señal de reloj. Si las fases del reloj se desfasan, las señales I y Q demoduladas se superponen, produciendo diafonía . En este contexto, la señal de reloj se denomina "referencia de fase". La sincronización del reloj se logra típicamente mediante la transmisión de una subportadora de ráfaga o una señal piloto . La referencia de fase para NTSC , por ejemplo, está incluida en su señal de ráfaga de color .

La modulación QAM analógica se utiliza en:

• Los sistemas de televisión analógica en color NTSC y PAL , donde las señales I y Q transportan los componentes de la información de croma (color), recuperan la fase de la portadora QAM a partir de una forma de onda de ráfaga de color especial transmitida al inicio de cada línea de exploración.
• C-QUAM ("QAM compatible") se utiliza en la radio AM estéreo para transmitir la información de diferencia estéreo.

Aplicando la fórmula de Euler a las sinusoides de la ecuación 1 , la porción de frecuencia positiva de s _c (o representación analítica ) es:

${\displaystyle s_{c}(t)_{+}={\tfrac {1}{2}}e^{i2\pi f_{c}t}[I(t)+iQ(t)]\quad {\stackrel {\mathcal {F}}{\Longrightarrow }}\quad {\tfrac {1}{2}}\left[{\widehat {I\ }}(f-f_{c})+e^{i\pi /2}{\widehat {Q}}(f-f_{c})\right],}$

dónde${\displaystyle {\mathcal {F}}}$denota la transformada de Fourier, y ︿ I y ︿ Q son las transformadas de I ( t ) y Q ( t ). Este resultado representa la suma de dos señales DSB-SC con la misma frecuencia central. El factor i (= e ^{iπ /2} ) representa el desfase de 90° que permite su demodulación individual.

Como en muchos esquemas de modulación digital, el diagrama de constelación es útil para QAM. En QAM, los puntos de la constelación suelen estar dispuestos en una cuadrícula cuadrada con espaciado vertical y horizontal igual, aunque son posibles otras configuraciones (por ejemplo, una cuadrícula hexagonal o triangular). En telecomunicaciones digitales , los datos suelen ser binarios , por lo que el número de puntos en la cuadrícula es típicamente una potencia de 2 (2, 4, 8, …), correspondiente al número de bits por símbolo. Las constelaciones QAM más simples y utilizadas consisten en puntos dispuestos en un cuadrado, es decir, 16-QAM, 64-QAM y 256-QAM (potencias pares de dos). Las constelaciones no cuadradas, como Cross-QAM, pueden ofrecer mayor eficiencia, pero rara vez se utilizan debido al coste que supone el aumento de la complejidad del módem. ^{[ 1 ]}

Al pasar a una constelación de orden superior, es posible transmitir más bits por símbolo . Sin embargo, para que la energía media de la constelación se mantenga constante (para una comparación justa), los puntos deben estar más cerca entre sí y, por lo tanto, son más susceptibles al ruido y otras distorsiones. Esto resulta en una mayor tasa de error de bits , por lo que la modulación QAM de orden superior puede transmitir más datos con menor fiabilidad que la modulación QAM de orden inferior, para una energía media de constelación constante. El uso de la modulación QAM de orden superior sin aumentar la tasa de error de bits requiere una mayor relación señal-ruido (SNR), ya sea aumentando la energía de la señal, reduciendo el ruido o ambas cosas.

Si se requieren velocidades de datos superiores a las que ofrece 8- PSK , lo más habitual es recurrir a QAM, ya que logra una mayor distancia entre puntos adyacentes en el plano IQ al distribuirlos de manera más uniforme. El factor que complica la situación es que los puntos ya no tienen la misma amplitud, por lo que el demodulador debe detectar correctamente tanto la fase como la amplitud , en lugar de solo la fase.

Las modulaciones 64-QAM y 256-QAM se utilizan frecuentemente en aplicaciones de televisión digital por cable y módems de cable . En Estados Unidos, 64-QAM y 256-QAM son los esquemas de modulación obligatorios para la televisión digital por cable (véase sintonizador QAM ), según lo estandarizado por la SCTE en la norma ANSI/SCTE 07 2013. En el Reino Unido, 64-QAM se utiliza para la televisión digital terrestre ( Freeview ), mientras que 256-QAM se utiliza para Freeview-HD.

Los sistemas de comunicación diseñados para lograr niveles muy altos de eficiencia espectral suelen emplear constelaciones QAM muy densas. Un ejemplo es la tecnología ADSL para pares trenzados de cobre, cuyo tamaño de constelación llega hasta 32768-QAM (en la terminología ADSL esto se denomina carga de bits o bits por tono, siendo 32768-QAM equivalente a 15 bits por tono). ^{[ 5 ]}

Los sistemas de enlace de retorno de microondas de ultra alta capacidad también utilizan 1024-QAM. ^{[ 6 ]} Con 1024-QAM, los proveedores pueden obtener capacidad de gigabit en un solo  canal de 56 MHz. ^{[ 6 ]}

Al pasar a una constelación QAM de orden superior (mayor velocidad de datos y modo) en entornos de aplicación QAM de RF / microondas hostiles , como en radiodifusión o telecomunicaciones , la interferencia multitrayecto suele aumentar. Se produce una dispersión de los puntos en la constelación, disminuyendo la separación entre estados adyacentes, lo que dificulta que el receptor decodifique la señal adecuadamente. En otras palabras, se reduce la inmunidad al ruido . Existen varias mediciones de parámetros de prueba que ayudan a determinar un modo QAM óptimo para un entorno operativo específico. Los tres siguientes son los más importantes: ^{[ 7 ]}

• Relación portadora /interferencia
• Relación portadora-ruido
• Relación umbral-ruido

Entre las tecnologías que aumentan la resistencia al ruido se incluyen la codificación y modulación adaptativa (ACM) y XPIC . ^{[ 6 ]}

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• Modulación de fase de amplitud sin portadora (CAP)
• Empaquetamiento circular §  Aplicaciones
• Código de corrección de errores
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• Modulación para otros ejemplos de técnicas de modulación
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