Modulación aleatoria

En las teorías de modulación y de procesos estocásticos , la modulación aleatoria consiste en la creación de una nueva señal a partir de otras dos mediante la modulación de amplitud en cuadratura . En particular, se considera que las dos señales son procesos aleatorios . Para las aplicaciones, las dos señales originales deben tener un rango de frecuencia limitado, y estas se utilizan para modular una tercera señal portadora sinusoidal cuya frecuencia está por encima del rango de frecuencias de las señales originales.

El procedimiento de modulación aleatoria comienza con dos señales de banda base estocásticas ,${\displaystyle x_{c}(t)}$y${\displaystyle x_{s}(t)}$, cuyo espectro de frecuencia no es cero solo para${\displaystyle f\in [-B/2,B/2]}$Aplica modulación en cuadratura para combinarlas con una frecuencia portadora .${\displaystyle f_{0}}$(con${\displaystyle f_{0}>B/2}$) para formar la señal${\displaystyle x(t)}$dado por

${\displaystyle x(t)=x_{c}(t)\cos(2\pi f_{0}t)-x_{s}(t)\sin(2\pi f_{0}t)=\Re \left\{{\underline {x}}(t)e^{j2\pi f_{0}t}\right\},}$

dónde${\displaystyle {\underline {x}}(t)}$es la representación en banda base equivalente de la señal modulada${\displaystyle x(t)}$

${\displaystyle {\underline {x}}(t)=x_{c}(t)+jx_{s}(t).}$

A continuación se supone que${\displaystyle x_{c}(t)}$y${\displaystyle x_{s}(t)}$son dos procesos estacionarios reales en sentido amplio . Se puede demostrar que la nueva señal${\displaystyle x(t)}$es estacionario en sentido amplio si y solo si${\displaystyle {\underline {x}}(t)}$es circular complejo, es decir, si y solo si${\displaystyle x_{c}(t)}$y${\displaystyle x_{s}(t)}$son tales que

${\displaystyle R_{x_{c}x_{c}}(\tau )=R_{x_{s}x_{s}}(\tau )\qquad {\text{y }}\qquad R_{x_{c}x_{s}}(\tau )=-R_{x_{s}x_{c}}(\tau ).}$

• Papoulis, Athanasios ; Pillai, S. Unnikrishna (2002). "Paseos aleatorios y otras aplicaciones". Probabilidad, variables aleatorias y procesos estocásticos (4.ª  ed.). McGraw-Hill Higher Education. págs. 463–473 . 
• Scarano, Gaetano (2009). Segnali, Processi Aleatori, Stima (en italiano). Centro Stampa d'Ateneo.
• Papoulis, A. (1983). "Modulación aleatoria: una revisión". IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing . 31 : 96–105 . doi : 10.1109/TASSP.1983.1164046 .