Álgebra homotópica

En matemáticas , el álgebra homotópica es un conjunto de conceptos que comprenden los aspectos no abelianos del álgebra homológica y, posiblemente, los aspectos abelianos como casos particulares. La nomenclatura homotópica surge del hecho de que un enfoque común para tales generalizaciones es a través de la teoría de la homotopía abstracta , como en la topología algebraica no abeliana , y en particular la teoría de las categorías de modelos cerrados .

Este tema ha recibido mucha atención en los últimos años debido a los nuevos trabajos fundamentales de Vladimir Voevodsky , Eric Friedlander , Andrei Suslin y otros, que dieron como resultado la teoría de homotopía A ¹ para variedades cuasiproyectivas sobre un cuerpo . Voevodsky ha utilizado esta nueva teoría de homotopía algebraica para demostrar la conjetura de Milnor (por la que recibió la Medalla Fields ) y, posteriormente, en colaboración con Markus Rost , la conjetura completa de Bloch-Kato .

• Geometría algebraica derivada
• Derivado
• Complejo cotangente : uno de los primeros objetos descubiertos mediante álgebra homotópica.
• Álgebra L _∞
• Álgebra ∞_​
• Álgebra categórica
• álgebra homológica no abeliana

• Goerss, PG; Jardine, JF (1999), Teoría de la homotopía simplicial , Progress in Mathematics, vol.  174, Basilea, Boston, Berlín: Birkhäuser, ISBN 978-3-7643-6064-1
• Hovey, Mark (1999), Categorías de modelos , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1359-1
• Quillen, Daniel (1967), Álgebra homotópica , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-03914-5

• Resumen de una charla sobre la demostración de la conjetura completa de Bloch-Kato.