Historia de la longitud

La historia de la longitud describe el esfuerzo que durante siglos han realizado astrónomos, cartógrafos y navegantes para descubrir un método que permita determinar la longitud (la posición este-oeste) de cualquier lugar de la Tierra. La medición de la longitud es fundamental tanto para la cartografía como para la navegación . En particular, para una navegación oceánica segura, se requiere conocer tanto la latitud como la longitud; sin embargo, la latitud puede determinarse con bastante precisión mediante observaciones astronómicas locales.

Encontrar un método preciso y práctico para determinar la longitud requirió siglos de estudio e invención por parte de algunos de los más grandes científicos e ingenieros. Determinar la longitud con respecto al meridiano a través de una ubicación fija exige que las observaciones estén vinculadas a una escala de tiempo idéntica en ambas ubicaciones, por lo que el problema de la longitud se reduce a encontrar una manera de coordinar relojes en lugares distantes. Los primeros enfoques utilizaban eventos astronómicos que podían predecirse con gran precisión, como los eclipses, y construían relojes, conocidos como cronómetros , que podían mantener la hora con suficiente exactitud mientras eran transportados a grandes distancias por barco.

La invención de John Harrison de un cronómetro que podía medir el tiempo en el mar con la precisión suficiente para determinar la longitud fue reconocida en 1773 como el primer método que permitió la determinación de la longitud en el mar. Posteriormente, se utilizaron métodos como el telégrafo y luego la radio para sincronizar los relojes. Hoy en día, el problema de la longitud se ha resuelto con una precisión centimétrica gracias a la navegación por satélite .

Eratóstenes, en el siglo III a. C., propuso por primera vez un sistema de latitud y longitud para un mapa del mundo. Su meridiano principal (línea de longitud) pasaba por Alejandría y Rodas , mientras que sus paralelos (líneas de latitud) no estaban espaciados regularmente, sino que pasaban por lugares conocidos, a menudo a costa de no ser líneas rectas. ^{[ 1 ]} En el siglo II a. C., Hiparco utilizaba un sistema de coordenadas sistemático, basado en la división del círculo en 360°, para especificar de forma unívoca lugares en la Tierra. ^{[ 2 ] : 31} Así, las longitudes podían expresarse como grados al este o al oeste del meridiano principal, como se hace hoy en día (aunque el meridiano principal es diferente). También propuso un método para determinar la longitud comparando la hora local de un eclipse lunar en dos lugares diferentes, para obtener la diferencia de longitud entre ellos. ^{[ 2 ] : 11} Este método no era muy preciso, dadas las limitaciones de los relojes disponibles, y rara vez se realizaba, posiblemente solo una vez, utilizando el eclipse de Arbela del 330 a. C. ^{[ 3 ]} Pero el método es sólido, y este es el primer reconocimiento de que la longitud puede determinarse mediante un conocimiento preciso del tiempo.

Ptolomeo , en el siglo II d. C., basó su sistema cartográfico en distancias y direcciones estimadas reportadas por viajeros. Hasta entonces, todos los mapas habían utilizado una cuadrícula rectangular con latitud y longitud como líneas rectas que se intersecaban en ángulo recto. ^{[ 4 ] : 543 [ 5 ] : 90} Para áreas extensas, esto produce una distorsión inaceptable, y para su mapa del mundo habitado, Ptolomeo utilizó proyecciones (para usar el término moderno) con paralelos curvos que redujeron la distorsión. No existen mapas (ni manuscritos de su obra) anteriores al siglo XIII, pero en su Geografía proporcionó instrucciones detalladas y coordenadas de latitud y longitud para cientos de lugares que son suficientes para recrear los mapas. Si bien el sistema de Ptolomeo está bien fundamentado, los datos reales utilizados son de calidad muy variable, lo que da lugar a muchas imprecisiones y distorsiones. ^{[ 6 ] [ 4 ] : 551–553 [ 7 ]} Aparte de las dificultades para estimar distancias y direcciones rectilíneas, la más importante es una sobreestimación sistemática de las diferencias de longitud. Así, según las tablas de Ptolomeo, la diferencia de longitud entre Gibraltar y Sidón es de 59° 40' 0', en comparación con el valor moderno de 40° 23'0', aproximadamente un 48% superior. Russo (2013) ha analizado estas discrepancias y concluye que gran parte del error proviene de la subestimación del tamaño de la Tierra por parte de Ptolomeo, en comparación con la estimación más precisa de Eratóstenes: el equivalente a 500 estadios por grado en lugar de 700. Dadas las dificultades de las mediciones astronómicas de longitud en la época clásica, la mayoría, si no todos, los valores de Ptolomeo se habrían obtenido a partir de mediciones de distancia y convertido a longitud utilizando el valor de 500. ^{[ 8 ]}

Los antiguos astrónomos hindúes conocían el método para determinar la longitud a partir de los eclipses lunares, asumiendo una Tierra esférica. El método se describe en el Sûrya Siddhânta , un tratado sánscrito sobre astronomía india que se cree que data de finales del siglo IV o principios del siglo V d. C. ^{[ 9 ]} Las longitudes se referían a un meridiano principal que pasaba por Avantī, la actual Ujjain . Las posiciones relativas a este meridiano se expresaban en términos de diferencias de longitud o tiempo, pero en la India no se utilizaban grados en aquella época. No está claro si este método llegó a ponerse en práctica.

Los eruditos islámicos conocían la obra de Ptolomeo al menos desde el siglo IX d. C., cuando se realizó la primera traducción de su Geografía al árabe. Era muy respetado, aunque se conocían sus errores. ^{[ 10 ]} Uno de sus avances fue añadir más lugares a las tablas geográficas de Ptolomeo con latitudes y longitudes, y en algunos casos mejorar la precisión. ^{[ 11 ]} No se especifican los métodos utilizados para determinar la mayoría de las longitudes, pero algunos relatos sí ofrecen detalles. Al-Battānī registró observaciones simultáneas de dos eclipses lunares en dos lugares diferentes en el año 901, comparando Antakya con Raqqa , y determinando la diferencia de longitud entre ambas ciudades con un error inferior a 1°. Esto se considera lo mejor que se podía lograr con los métodos disponibles en aquel entonces: la observación del eclipse a simple vista y la determinación de la hora local mediante un astrolabio para medir la altitud de una "estrella reloj" adecuada. ^{[ 12 ] [ 13 ]} Al-Biruni , a principios del siglo XI d. C., también utilizó datos de eclipses, pero desarrolló un método alternativo que implicaba una forma temprana de triangulación. Para dos ubicaciones que difieren tanto en longitud como en latitud, si se conocen las latitudes y la distancia entre ellas, así como el tamaño de la Tierra, es posible calcular la diferencia de longitud. Con este método, Al-Biruni estimó la diferencia de longitud entre Bagdad y Ghazni utilizando estimaciones de distancia de viajeros a lo largo de dos rutas diferentes (y con un ajuste algo arbitrario para la sinuosidad de los caminos). Su resultado para la diferencia de longitud entre las dos ciudades difiere en aproximadamente 1° del valor moderno. ^{[ 14 ]} Mercier (1992) señala que esto representa una mejora sustancial con respecto a Ptolomeo, y que una mejora comparable en la precisión no se produciría hasta el siglo XVII en Europa. ^{[ 14 ] : 188}

Mientras que el conocimiento de Ptolomeo (y, más generalmente, de la ciencia y la filosofía griegas) crecía en el mundo islámico, declinaba en Europa. El resumen de John Kirtland Wright (1925) es desalentador: «Podemos pasar por alto la geografía matemática del período cristiano [en Europa] antes de 1100; no se hicieron descubrimientos, ni se intentó aplicar los resultados de descubrimientos anteriores. ... Ptolomeo fue olvidado y los trabajos de los árabes en este campo eran aún desconocidos». ^{[ 15 ] : 65} No todo se perdió u olvidó; Beda, en su De natura rerum, afirma la esfericidad de la tierra. Pero sus argumentos son los de Aristóteles , tomados de Plinio . Beda no añade nada original. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

Hay más de interés en el período medieval tardío. Wright (1923) cita una descripción de Walcher de Malvern de un eclipse lunar en Italia (19 de octubre de 1094), que ocurrió poco antes del amanecer. A su regreso a Inglaterra, comparó notas con otros monjes para establecer la hora de su observación, que fue antes de la medianoche. La comparación fue demasiado casual para permitir una medición de las diferencias de longitud, pero el relato muestra que el principio todavía se entendía. ^{[ 18 ] : 81} En el siglo XII, se prepararon tablas astronómicas para varias ciudades europeas, basadas en el trabajo de al-Zarqālī en Toledo . Estas tuvieron que ser adaptadas al meridiano de cada ciudad, y se registra que el eclipse lunar del 12 de septiembre de 1178 se usó para establecer las diferencias de longitud entre Toledo, Marsella y Hereford . ^{[ 18 ] : 85} Las tablas de Hereford también añadieron una lista de más de 70 lugares, muchos en el mundo islámico, con sus longitudes y latitudes. Estos representan una gran mejora con respecto a las tabulaciones similares de Ptolomeo. Por ejemplo, las longitudes de Ceuta y Tiro se dan como 8° y 57° (al este del meridiano de las Islas Canarias), una diferencia de 49°, en comparación con el valor moderno de 40,5°, una sobreestimación de menos del 20%. ^{[ 18 ] : 87–88} En general, el período medieval tardío mostró un creciente interés en la geografía y una voluntad de hacer observaciones estimulada por un aumento en los viajes (incluidas las peregrinaciones y las Cruzadas ) y por la disponibilidad de fuentes islámicas de España y el norte de África ^{[ 19 ] [ 20 ]} A finales del período medieval, la obra de Ptolomeo estuvo directamente disponible con las traducciones hechas en Florencia a finales del siglo XIV y principios del siglo XV. ^{[ 21 ]}

Los siglos XV y XVI fueron la época de los viajes de descubrimiento y conquista portugueses y españoles . En particular, la llegada de los europeos al Nuevo Mundo planteó interrogantes sobre su ubicación exacta. Cristóbal Colón realizó dos intentos para determinar su longitud observando eclipses lunares. El primero fue en la isla Saona , actualmente en la República Dominicana , durante su segundo viaje. Escribió: «En el año 1494, cuando me encontraba en la isla Saona, situada en el extremo oriental de la isla Española [es decir , La Española ], hubo un eclipse lunar el 14 de septiembre, y observamos una diferencia de más de cinco horas y media entre allí [Saona] y el cabo San Vicente, en Portugal». ^{[ 22 ]} No pudo comparar sus observaciones con las de Europa, y se supone que utilizó tablas astronómicas como referencia. El segundo intento fue en la costa norte de Jamaica el 29 de febrero de 1504, durante su cuarto viaje. Sus resultados fueron muy imprecisos, con errores de longitud de 13 y 38° O respectivamente. ^{[ 23 ]} Randles (1985) documenta mediciones de longitud realizadas por portugueses y españoles entre 1514 y 1627 tanto en América como en Asia, con errores que oscilan entre 2° y 25°. ^{[ 24 ]}

En 1608 se presentó una patente al gobierno de los Países Bajos para un telescopio refractor. La idea fue adoptada, entre otros, por Galileo , quien construyó su primer telescopio al año siguiente y comenzó su serie de descubrimientos astronómicos que incluyeron los satélites de Júpiter, las fases de Venus y la resolución de la Vía Láctea en estrellas individuales. Durante el medio siglo siguiente, las mejoras en la óptica y el uso de monturas calibradas, rejillas ópticas y micrómetros para ajustar las posiciones transformaron el telescopio de un dispositivo de observación a una herramienta de medición precisa. ^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]} También aumentó considerablemente el rango de eventos que podían observarse para determinar la longitud.

El segundo avance técnico importante para la determinación de la longitud fue el reloj de péndulo , patentado por Christiaan Huygens en 1657. ^{[ 30 ]} Esto proporcionó un aumento en la precisión de aproximadamente 30 veces con respecto a los relojes mecánicos anteriores; los mejores relojes de péndulo tenían una precisión de aproximadamente 10 segundos por día. ^{[ 31 ]} Desde el principio, Huygens concibió sus relojes para ser utilizados en la determinación de la longitud en el mar. ^{[ 32 ] [ 33 ]} Sin embargo, los relojes de péndulo no toleraban suficientemente bien el movimiento de un barco, y después de una serie de pruebas se concluyó que se necesitarían otros enfoques. El futuro de los relojes de péndulo estaría en tierra. Junto con los instrumentos telescópicos, revolucionarían la astronomía observacional y la cartografía en los años venideros. ^{[ 34 ]} Huygens también fue el primero en utilizar un resorte de volante como oscilador en un reloj funcional, lo que permitió la fabricación de relojes portátiles precisos. Pero no fue hasta el trabajo de John Harrison que dichos relojes se volvieron lo suficientemente precisos como para ser utilizados como cronómetros marinos . ^{[ 35 ]}

El desarrollo del telescopio y de los relojes precisos amplió el abanico de métodos para determinar la longitud. Con una excepción ( la declinación magnética ), todos se basan en un principio común: determinar la hora absoluta a partir de un evento o medición y compararla con la hora local correspondiente en dos ubicaciones distintas. (Aquí, "absoluta" se refiere a una hora que es la misma para un observador en cualquier punto de la Tierra). Cada hora de diferencia horaria local corresponde a un cambio de 15 grados de longitud (360 grados divididos entre 24 horas).

El mediodía local se define como el momento en que el Sol se encuentra en su punto más alto en el cielo. Esto es difícil de determinar directamente, ya que el movimiento aparente del Sol es casi horizontal al mediodía. El método habitual consistía en tomar el punto medio entre dos momentos en que el Sol se encontraba a la misma altitud. Con un horizonte despejado, se podía utilizar el punto medio entre el amanecer y el atardecer. ^{[ 36 ]} Por la noche, la hora local se podía obtener a partir de la rotación aparente de las estrellas alrededor del polo celeste, ya sea midiendo la altitud de una estrella adecuada con un sextante o el tránsito de una estrella a través del meridiano utilizando un instrumento de tránsito. ^{[ 37 ]}

Para determinar la medida del tiempo absoluto, se siguieron utilizando los eclipses lunares. Otros métodos propuestos incluyeron:

Distancias lunares

Las distancias lunares fueron una propuesta temprana para el cálculo de la longitud, siendo la primera vez que Regiomontanus las puso en práctica en sus Efemérides Astronomicae de 1474. Este almanaque es una de las fuentes utilizadas por Américo Vespucci en sus trascendentales cálculos de longitud que realizó el 23 de agosto de 1499 y el 15 de septiembre de 1499 durante su exploración de Sudamérica. ^{[ 38 ] [ 39 ] [ 40 ]} El método fue publicado por Johannes Werner en 1514, ^{[ 41 ]} y discutido en detalle por Petrus Apianus en 1524. ^{[ 42 ]}

El método de distancia lunar depende del movimiento de la Luna con respecto a las estrellas "fijas", que completa un circuito de 360° en 27,3 días en promedio (un mes lunar), lo que da un movimiento observado de poco más de 0,5°/hora. Por lo tanto, se requiere una medición precisa del ángulo, ya que una diferencia de 2 minutos de arco (1/30°) en el ángulo entre la Luna y la estrella seleccionada corresponde a una diferencia de 1° 0' en la longitud: 60 millas náuticas (110 km) en el ecuador. ^{[ 43 ]} El método también requería tablas precisas impresas antes de una observación, complicadas por cálculos para tener en cuenta la paralaje y la irregularidad de la órbita de la Luna. Ni los instrumentos de medición ni las tablas astronómicas eran lo suficientemente precisos a principios del siglo XVI. El primer intento de Vespucci de usar el método lo situó a 82,5° al oeste de Cádiz , ^{[ 44 ]} colocando su cálculo dentro de 5° de su ubicación real. ^{[ 38 ]} El segundo estaba equivocado por una cantidad significativa, culpado a las efemérides inexactas de Regiomontano. ^{[ 38 ]} 

La precisión mejoró a medida que los astrónomos y navegantes emplearon mejores métodos e instrumentos. Los observatorios publicaron efemérides basadas en mejores observaciones y predicciones. El Almanaque Náutico se publicó en el Reino Unido a partir de 1767, y el Almanaque Náutico y Efemérides Estadounidenses a partir de 1852; ambos incluían distancias lunares y culminaciones de la Luna.

Satélites de Júpiter

Galileo descubrió las cuatro lunas más brillantes de Júpiter : Io, Europa, Ganímedes y Calisto, en 1610. Tras determinar sus periodos orbitales, propuso en 1612 que, con un conocimiento suficientemente preciso de sus órbitas, se podrían utilizar sus posiciones como un reloj universal, lo que permitiría determinar la longitud. En 1616, Galileo solicitó el lucrativo premio español por la solución al problema de la longitud. Trabajó en este problema de forma intermitente, pero no logró convencer a la corte española. Posteriormente, solicitó el premio a los Países Bajos, pero para entonces ya había sido juzgado por herejía por la Inquisición romana y condenado a arresto domiciliario de por vida. ^{[ 46 ] : 15–16}

El método de Galileo requería un telescopio, ya que las lunas no son visibles a simple vista. Para su uso en la navegación marítima, Galileo propuso el celatone , un dispositivo en forma de casco con un telescopio montado de manera que se adaptara al movimiento del observador en el barco. ^{[ 47 ]} Posteriormente, este fue reemplazado por la idea de un par de conchas hemisféricas anidadas separadas por un baño de aceite. Esto proporcionaría una plataforma que permitiría al observador permanecer inmóvil mientras el barco se balanceaba bajo él, a la manera de una plataforma cardán . Para determinar el tiempo a partir de las posiciones de las lunas observadas, se propuso un jovilabe ; este era un computador analógico que calculaba el tiempo a partir de las posiciones y que recibió su nombre por su similitud con un astrolabio . ^{[ 48 ]} Los problemas prácticos eran graves y el método nunca se utilizó en el mar.

En tierra, este método demostró ser útil y preciso. En 1668, Giovanni Domenico Cassini publicó tablas detalladas de las lunas de Júpiter. ^{[ 46 ] : 21} Un uso temprano fue la medición de la longitud del sitio del antiguo observatorio de Tycho Brahe en la isla de Hven . Jean Picard en Hven y Cassini en París realizaron observaciones durante 1671 y 1672, y obtuvieron un valor de 42 minutos 10 segundos (tiempo) al este de París, correspondiente a 10° 32' 30", aproximadamente 12 minutos de arco (1/5°) más alto que el valor moderno. ^{[ 49 ]}

Las lunas de Júpiter proporcionaron información temporal para el proyecto de la Academia de Ciencias francesa para cartografiar Francia, que produjo un nuevo mapa en 1744 que mostraba que la línea costera estaba significativamente más al este que en los mapas anteriores. ^{[ 50 ]}

Las mediciones de longitud en tierra y mar se complementaban entre sí. Como señaló Edmond Halley en 1717, «Pero puesto que sería innecesario averiguar con exactitud en qué longitud se encuentra un barco, cuando aún se desconoce la del puerto al que se dirige, sería deseable que los príncipes de la tierra hicieran tales observaciones, en los puertos y en los principales cabos de sus dominios, cada uno para el suyo, que pudieran establecer de una vez por todas verdaderamente los límites de la tierra y el mar». ^{[ 52 ]} Pero las determinaciones de longitud en tierra y mar no se desarrollaron en paralelo.

En tierra firme, desde el desarrollo de los telescopios y los relojes de péndulo hasta mediados del siglo XVIII, se observó un aumento constante en el número de lugares cuya longitud se había determinado con una precisión razonable, a menudo con errores inferiores a un grado y casi siempre dentro de un margen de 2 a 3°. Para la década de 1720, los errores eran sistemáticamente inferiores a 1°. ^{[ 59 ]}

En el mar durante el mismo período, la situación era muy diferente. Dos problemas resultaron irresolubles. El primero fue la necesidad de resultados inmediatos. En tierra, un astrónomo en, digamos, Cambridge, Massachusetts, podía esperar al siguiente eclipse lunar que sería visible tanto en Cambridge como en Londres; ajustar un reloj de péndulo a la hora local en los pocos días previos al eclipse; cronometrar los eventos del eclipse; enviar los detalles a través del Atlántico y esperar semanas o meses para comparar los resultados con un colega londinense que hubiera realizado observaciones similares; calcular la longitud de Cambridge; luego enviar los resultados para su publicación, lo que podría ser uno o dos años después del eclipse. ^{[ 60 ]} Y si Cambridge o Londres no tenían visibilidad debido a las nubes, esperar al siguiente eclipse. El navegante marítimo necesitaba los resultados rápidamente. El segundo problema era el entorno marino. Realizar observaciones precisas en un océano con oleaje es mucho más difícil que en tierra, y los relojes de péndulo no funcionan bien en estas condiciones. Por lo tanto, la longitud en el mar solo podía estimarse mediante navegación a estima (DR, por sus siglas en inglés), utilizando estimaciones de velocidad y rumbo desde una posición de partida conocida, en un momento en que la determinación de la longitud en tierra era cada vez más precisa.

Para compensar la incertidumbre de la longitud, los navegantes a veces se basaban en su conocimiento preciso de la latitud. Navegaban hasta la latitud de su destino y luego hacia ella siguiendo una línea de latitud constante, conocida como navegación hacia el oeste (si se dirigían hacia el oeste, hacia el este en caso contrario). ^{[ 61 ]} Sin embargo, la línea de latitud solía ser más lenta que la ruta más directa o favorable, lo que prolongaba el viaje días o semanas y aumentaba el riesgo de escasez de alimentos, escorbuto y hambruna. ^{[ 62 ]}

Un famoso desastre por error de longitud ocurrió en abril de 1741. George Anson , al mando del HMS Centurion  , estaba doblando el Cabo de Hornos de este a oeste. Creyendo haberlo pasado, viró hacia el norte, pero pronto se encontró navegando directamente hacia tierra. Una corriente del este particularmente fuerte lo había desplazado bastante al este de su posición estimada, y tuvo que retomar su rumbo hacia el oeste durante varios días. Cuando finalmente pasó el Cabo de Hornos, se dirigió al norte hacia las Islas Juan Fernández para abastecerse de provisiones para su tripulación, muchos de cuyos miembros estaban enfermos de escorbuto. Al llegar a la latitud de Juan Fernández, no sabía si las islas estaban al este o al oeste, y pasó 10 días navegando primero hacia el este y luego hacia el oeste antes de finalmente llegar a las islas. Durante este tiempo, más de la mitad de la tripulación murió de escorbuto. ^{[ 35 ] [ 63 ]}

En respuesta a los problemas de navegación, varias potencias marítimas europeas ofrecieron premios por un método para determinar la longitud en el mar. Felipe II de España fue el primero, ofreciendo una recompensa por una solución en 1567; su hijo, Felipe III , aumentó la recompensa en 1598 a 6000 ducados de oro más una pensión permanente de 2000 ducados de oro al año. ^{[ 46 ] : 15} Holanda ofreció 30 000 florines a principios del siglo XVII. Ninguno de estos premios produjo una solución, ^{[ 64 ] : 9} aunque Galileo solicitó ambos. ^{[ 46 ] : 16}

La segunda mitad del siglo XVII vio la fundación de observatorios oficiales en París y Londres. El Observatorio de París fue fundado en 1667 bajo los auspicios de la Academia de Ciencias de Francia . El edificio del Observatorio al sur de París se completó en 1672. ^{[ 65 ]} Entre los primeros astrónomos se encontraban Jean Picard , Christiaan Huygens y Dominique Cassini . ^{[ 66 ] : 165–177} No estaba destinado a ningún proyecto específico, pero pronto se involucró en el levantamiento topográfico de Francia que condujo (después de muchos retrasos debido a guerras y ministerios poco afines) al primer mapa de Francia de la Academia en 1744. El levantamiento utilizó una combinación de triangulación y observaciones astronómicas, con los satélites de Júpiter utilizados para determinar la longitud. Para 1684, se habían obtenido datos suficientes para demostrar que los mapas anteriores de Francia tenían un error de longitud importante, mostrando la costa atlántica demasiado al oeste. De hecho, se descubrió que Francia era considerablemente más pequeña de lo que se pensaba. ^{[ 67 ] [ 68 ]} ( Luis XIV comentó que habían tomado más territorio de Francia del que él había ganado en todas sus guerras).

El Real Observatorio de Greenwich, al este de Londres, fundado en 1675, pocos años después del Observatorio de París, se estableció expresamente para abordar el problema de la longitud. ^{[ 69 ]} A John Flamsteed , el primer Astrónomo Real, se le encomendó «dedicarse con el máximo cuidado y diligencia a rectificar las tablas de los movimientos celestes y las posiciones de las estrellas fijas, para así determinar la tan ansiada longitud de los lugares y perfeccionar el arte de la navegación». ^{[ 70 ] : 268 [ 29 ]} El trabajo inicial consistió en catalogar las estrellas y su posición, y Flamsteed creó un catálogo de 3310 estrellas, que sirvió de base para trabajos posteriores. ^{[ 70 ] : 277}

Si bien el catálogo de Flamsteed fue importante, no proporcionó por sí solo una solución. En 1714, el Parlamento británico aprobó « Una Ley para otorgar una recompensa pública a la persona o personas que descubran la longitud en el mar » ( 13 Ann. c. 14) y estableció una junta para administrar el premio. El pago dependía de la precisión del método: desde 10 000 libras esterlinas (equivalentes a 1 689 000 libras esterlinas en 2025) ^{[ 71 ]} por una precisión de un grado de longitud ( 60 millas náuticas (110 km) en el ecuador) hasta 20 000 libras esterlinas (equivalentes a 3 377 000 libras esterlinas en 2025) ^{[ 71 ]} por una precisión de medio grado. ^{[ 64 ] : 9} 

Este premio, a su debido tiempo, produjo dos soluciones viables. La primera fueron las distancias lunares, que requerían una observación cuidadosa, tablas precisas y cálculos bastante extensos. Tobias Mayer había elaborado tablas basadas en sus propias observaciones de la luna y las presentó a la Junta en 1755. Se comprobó que estas observaciones proporcionaban la precisión requerida, aunque los extensos cálculos necesarios (hasta cuatro horas) supusieron un obstáculo para su uso rutinario. La viuda de Mayer recibió posteriormente un premio de la Junta. ^{[ 72 ]} Nevil Maskelyne , el recién nombrado Astrónomo Real que formaba parte de la Junta de Longitud, partió de las tablas de Mayer y, tras sus propios experimentos en el mar probando el método de la distancia lunar, propuso la publicación anual de predicciones de distancia lunar precalculadas en un almanaque náutico oficial con el fin de determinar la longitud en el mar. Entusiasmado con el método de la distancia lunar, Maskelyne y su equipo de computadores trabajaron afanosamente durante todo el año 1766, preparando tablas para el nuevo Almanaque Náutico y Efemérides Astronómicas. Publicado inicialmente con datos del año 1767, incluía tablas diarias de las posiciones del Sol, la Luna y los planetas, así como otros datos astronómicos y tablas de distancias lunares que indicaban la distancia de la Luna al Sol y nueve estrellas adecuadas para observaciones lunares (diez estrellas durante los primeros años). ^{[ 73 ] [ 74 ] [ 75 ]} Esta publicación se convirtió posteriormente en el almanaque estándar para los marineros de todo el mundo. Dado que se basaba en el Real Observatorio, contribuyó a la adopción internacional, un siglo después, del meridiano de Greenwich como estándar internacional.

El segundo método fue el uso de un cronómetro . Muchos, incluido Isaac Newton , eran pesimistas respecto a la posibilidad de desarrollar un reloj con la precisión requerida. La Tierra gira un grado de longitud en cuatro minutos, ^{[ 76 ]} por lo que el error máximo aceptable en la medición del tiempo es de unos pocos segundos al día. En aquel entonces, no existían relojes que pudieran alcanzar tal precisión en las condiciones de un barco en movimiento. John Harrison , carpintero y relojero de Yorkshire, dedicó más de tres décadas a demostrar que era posible. ^{[ 64 ] : 14-27}

Harrison construyó cinco cronómetros, dos de los cuales fueron probados en el mar. El primero, el H-1, fue enviado a una prueba preliminar por el Almirantazgo , un viaje de ida y vuelta a Lisboa . Perdió bastante tiempo en el viaje de ida, pero tuvo un rendimiento excelente en el de vuelta, que no formaba parte de la prueba oficial. El perfeccionismo de Harrison le impidió enviarlo al viaje de prueba oficial de la Junta de Longitud a las Indias Occidentales (y, en cualquier caso, se consideró demasiado grande y poco práctico para su uso). En su lugar, se embarcó en la construcción del H-2 , seguido inmediatamente por el H-3. Durante la construcción del H-3 , Harrison se dio cuenta de que la pérdida de tiempo del H-1 en el viaje de ida a Lisboa se debía a que el mecanismo se atrasaba cada vez que el barco viraba para cruzar el Canal de la Mancha. Inspirado por este descubrimiento, Harrison construyó el H-4 con un mecanismo completamente diferente. La prueba de mar del H-4 en 1762 cumplió con todos los requisitos para el Premio de Longitud. Sin embargo, la junta retuvo el premio, y Harrison se vio obligado a luchar por su recompensa, recibiendo finalmente el pago en 1773 tras la intervención del Parlamento. ^{[ 64 ] : 26}

Los franceses también estaban muy interesados ​​en el problema de la longitud, y la Academia Francesa examinó propuestas y ofreció premios en metálico, especialmente después de 1748. ^{[ 77 ] : 160} Inicialmente, los evaluadores estuvieron dominados por el astrónomo Pierre Bouguer, quien se oponía a la idea de los cronómetros, pero tras su muerte en 1758 se consideraron tanto los enfoques astronómicos como los mecánicos. Dos relojeros, Ferdinand Berthoud y Pierre Le Roy , fueron los más destacados . Entre 1767 y 1772 se realizaron cuatro pruebas marítimas, en las que se evaluaron las distancias lunares, así como diversos cronómetros. Los resultados de ambos enfoques mejoraron progresivamente a medida que avanzaban las pruebas, y ambos métodos se consideraron adecuados para su uso en la navegación. ^{[ 77 ] : 163–174}

Aunque tanto los cronómetros como las distancias lunares habían demostrado ser métodos prácticos para determinar la longitud, transcurrió algún tiempo antes de que se generalizara su uso. En sus inicios, los cronómetros eran muy caros y los cálculos necesarios para las distancias lunares seguían siendo complejos y laboriosos, a pesar del trabajo de Maskelyne para simplificarlos. Ambos métodos se utilizaron inicialmente principalmente en viajes científicos y de reconocimiento especializados. Según consta en los cuadernos de bitácora y los manuales náuticos, las distancias lunares comenzaron a ser utilizadas por los navegantes comunes en la década de 1780 y se popularizaron después de 1790. ^{[ 78 ]}

En 1714, Humphry Ditton y William Whiston criticaron tanto los métodos astronómicos como el uso de cronómetros. Escribieron: ^{[ 79 ]}

Los relojes se ven tan afectados por el calor y el frío, la humedad y la sequía; y sus pequeños resortes, ruedas y pivotes son tan incapaces de alcanzar el grado de exactitud que aquí se requiere, que creemos que todos los sabios pierden la esperanza en ellos en este asunto. Los relojes, gobernados por largos péndulos, son mucho más precisos; pero entonces la diferencia de gravedad en distintas latitudes, el alargamiento de la varilla del péndulo por el calor y su acortamiento por el frío; junto con la diferente humedad del aire y los vaivenes del barco, todo ello en conjunto, son circunstancias tan poco prometedoras, que creemos que los sabios casi han perdido la esperanza de éxito también con este método.

Si bien los cronómetros podían soportar las condiciones de un barco en alta mar, eran vulnerables a las duras condiciones exteriores de la exploración y el levantamiento topográfico terrestres, por ejemplo en el noroeste americano, y las distancias lunares eran el método principal utilizado por topógrafos como David Thompson . ^{[ 80 ]} Entre enero y mayo de 1793, tomó 34 observaciones en Cumberland House, Saskatchewan , obteniendo un valor medio de 102° 12' O, aproximadamente 2' (2,2  km) al este del valor actual. ^{[ 81 ]} Cada una de las 34 observaciones habría requerido aproximadamente 3 horas de cálculo. Estos cálculos de distancia lunar se simplificaron sustancialmente en 1805 con la publicación de tablas que utilizaban la fórmula de Haversine por Josef de Mendoza y Ríos . ^{[ 82 ]}

La ventaja de usar cronómetros era que, si bien aún se necesitaban observaciones astronómicas para establecer la hora local, estas eran más sencillas y requerían menos precisión. Una vez establecida la hora local y realizadas las correcciones necesarias al tiempo del cronómetro, el cálculo para obtener la longitud era directo. William Wales publicó una guía contemporánea del método en 1794. ^{[ 83 ]} La desventaja del costo disminuyó gradualmente a medida que los cronómetros comenzaron a fabricarse en cantidad. Los cronómetros utilizados no eran los de Harrison. Otros fabricantes, como Thomas Earnshaw , quien desarrolló el escape de resorte, ^{[ 84 ]} simplificaron el diseño y la producción de cronómetros. Entre 1800 y 1850, a medida que los cronómetros se volvieron más asequibles y fiables, fueron reemplazando progresivamente el método de distancia lunar.

Los cronómetros debían revisarse y reiniciarse a intervalos. En viajes cortos entre lugares de longitud conocida, esto no suponía un problema. Para viajes más largos, especialmente de reconocimiento y exploración, los métodos astronómicos seguían siendo importantes. Un ejemplo de cómo los cronómetros y las distancias lunares se complementaban en el trabajo de reconocimiento es la circunnavegación de Australia realizada por Matthew Flinders entre 1801 y 1803. Al explorar la costa sur, Flinders partió de King George Sound , una ubicación conocida gracias al reconocimiento previo de George Vancouver . Avanzó a lo largo de la costa sur, utilizando cronómetros para determinar la longitud de los accidentes geográficos a lo largo del camino. Al llegar a la bahía que denominó Port Lincoln , instaló un observatorio costero y determinó la longitud a partir de treinta conjuntos de distancias lunares. Luego calculó el error del cronómetro y recalculó todas las longitudes de las ubicaciones intermedias. ^{[ 85 ]}

Los barcos solían llevar más de un cronómetro. Dos proporcionaban redundancia modular doble , lo que permitía una copia de seguridad si uno dejaba de funcionar, pero no permitía ninguna corrección de errores si ambos mostraban una hora diferente, ya que sería imposible saber cuál estaba equivocado: la detección de errores obtenida sería la misma que si solo se tuviera un cronómetro y se comprobara periódicamente: todos los días al mediodía comparándolo con la navegación a estima . Tres cronómetros proporcionaban redundancia modular triple , lo que permitía la corrección de errores si uno de los tres estaba equivocado, por lo que el piloto tomaba el promedio de los dos con lecturas más cercanas (voto de precisión promedio). Esto inspiró el dicho: «Nunca te hagas a la mar con dos cronómetros; lleva uno o tres». ^{[ 86 ]} Algunos buques llevaban más de tres cronómetros; por ejemplo, el HMS Beagle llevaba 22 cronómetros . ^{[ 87 ]}

Hacia 1850, la gran mayoría de los navegantes oceánicos del mundo habían abandonado el método de las distancias lunares. No obstante, los navegantes expertos continuaron aprendiendo las distancias lunares hasta 1905, aunque para la mayoría esto era solo un ejercicio teórico requerido para ciertas licencias. Littlehales señaló en 1909: «Las tablas de distancias lunares se omitieron del Connaissance des Temps del año 1905, después de haber mantenido su lugar en la efeméride oficial francesa durante 131 años; y del British Nautical Almanac de 1907, después de haber sido presentadas anualmente desde el año 1767, cuando se publicaron las tablas de Maskelyne». ^{[ 88 ]}

La topografía terrestre continuó utilizando una combinación de triangulación y métodos astronómicos, a los que se añadió el uso de cronómetros una vez que estuvieron fácilmente disponibles. Simeon Borden informó de un uso temprano de cronómetros en la topografía terrestre en su levantamiento de Massachusetts en 1846. Tras comprobar el valor de Nathaniel Bowditch para la longitud de la Casa del Estado en Boston , determinó la longitud de la Primera Iglesia Congregacional en Pittsfield , transportando 38 cronómetros en 13 excursiones entre ambos lugares. ^{[ 89 ]} Los cronómetros también se transportaron a distancias mucho mayores. Por ejemplo, el Servicio Cartográfico Costero de los Estados Unidos organizó expediciones en 1849 y 1855 en las que se enviaron más de 200 cronómetros entre Liverpool y Boston , no para la navegación, sino para obtener una determinación más precisa de la longitud del Observatorio de Cambridge, Massachusetts , y así anclar el Servicio Cartográfico de los Estados Unidos al meridiano de Greenwich. ^{[ 90 ] : 5}

Los primeros telégrafos funcionales fueron establecidos en Gran Bretaña por Wheatstone y Cooke en 1839, y en Estados Unidos por Morse en 1844. La idea de utilizar el telégrafo para transmitir una señal horaria para la determinación de la longitud fue sugerida por François Arago a Morse en 1837, ^{[ 91 ]} y la primera prueba de esta idea la realizó el capitán Wilkes de la Armada de los Estados Unidos en 1844, a través de la línea de Morse entre Washington y Baltimore. Se sincronizaron dos cronómetros y se llevaron a las dos oficinas telegráficas para comprobar que la hora se transmitía con precisión. ^{[ 92 ]}

El método pronto se utilizó en la práctica para la determinación de la longitud, en particular por el Servicio Cartográfico de los Estados Unidos, y a distancias cada vez mayores a medida que la red telegráfica se extendía por Norteamérica. Se abordaron muchos desafíos técnicos. Inicialmente, los operadores enviaban señales manualmente y escuchaban los clics en la línea, comparándolos con los tictacs del reloj, estimando fracciones de segundo. En 1849 se introdujeron relojes de circuito y registradores de pluma para automatizar este proceso, lo que condujo a grandes mejoras tanto en la precisión como en la productividad. ^{[ 94 ] : 318–330 [ 95 ] : 98–107} Con el establecimiento de un observatorio en Quebec en 1850 bajo la dirección de Edward David Ashe, se llevó a cabo una red de determinaciones telegráficas de longitud para el este de Canadá, y se conectó con la de Harvard y Chicago. ^{[ 96 ] [ 97 ]}

Una gran expansión de la "red telegráfica de longitud" se debió a la exitosa finalización del cable telegráfico transatlántico entre el suroeste de Irlanda y Nueva Escocia en 1866. ^{[ 90 ]} Un cable desde Brest en Francia hasta Duxbury Massachusetts se completó en 1870, y dio la oportunidad de verificar los resultados por una ruta diferente. En el intervalo, las partes terrestres de la red habían mejorado, incluyendo la eliminación de repetidores. Las comparaciones de la diferencia entre Greenwich y Cambridge Massachusetts mostraron diferencias entre mediciones de 0,01 segundos de tiempo, con un error probable de ±0,04 segundos, equivalente a 45 pies. ^{[ 95 ] : 175} Resumiendo la red en 1897, Charles Schott presentó una tabla de las principales ubicaciones en todo Estados Unidos cuyas ubicaciones habían sido determinadas por telegrafía, con las fechas y pares, y el error probable. ^{[ 93 ] [ 98 ]} La red se expandió al noroeste americano con conexión telegráfica a Alaska y el oeste de Canadá. Se utilizaron enlaces telegráficos entre Dawson City , Yukón, Fort Egbert , Alaska, y Seattle y Vancouver para proporcionar una doble determinación de la posición del meridiano 141 donde cruzaba el río Yukón, y así proporcionar un punto de partida para un estudio de la frontera entre los EE. UU. y Canadá al norte y al sur durante 1906-1908 ^{[ 99 ] [ 100 ]} William Bowie ha dado una descripción detallada del método telegráfico tal como lo utilizó el Servicio Geodésico y Costero de los Estados Unidos . ^{[ 101 ]}

La Armada de los Estados Unidos expandió la red hacia las Indias Occidentales y América Central y del Sur en cuatro expediciones entre 1874 y 1890. Una serie de observaciones conectó Key West , Florida, con las Indias Occidentales y la Ciudad de Panamá . ^{[ 103 ]} Una segunda cubrió lugares en Brasil y Argentina , y también conectó con Greenwich a través de Lisboa . ^{[ 104 ]} La tercera se extendió desde Galveston, Texas , a través de México y América Central, incluyendo Panamá, y continuó hasta Perú y Chile, conectando con Argentina a través de Córdoba . ^{[ 102 ]} La cuarta agregó lugares en México, América Central y las Indias Occidentales, y extendió la cadena hasta Curazao y Venezuela . ^{[ 105 ]}

Al este de Greenwich, se realizaron determinaciones telegráficas de longitud de lugares en Egipto, incluyendo Suez, como parte de las observaciones del tránsito de Venus de 1874 dirigidas por Sir George Airy , el Astrónomo Real Británico . ^{[ 107 ] [ 108 ]} Varias expediciones de tránsito utilizaron Mauricio para las observaciones del tránsito, incluyendo una expedición británica privada organizada por Lord Lindsay y David Gill . Mauricio no tenía conexión telegráfica, por lo que se utilizaron cronómetros en paralelo con las determinaciones telegráficas. Gill transportó 50 cronómetros desde Greenwich a Mauricio, vía Suez y Adén, donde se establecieron conexiones con ubicaciones telegráficas. Gill y colaboradores de otros equipos también establecieron conexiones con Bombay , y desde Suez y Alejandría a Berlín, para proporcionar múltiples rutas. ^{[ 109 ]}

Las observaciones telegráficas realizadas como parte del Gran Levantamiento Trigonométrico de la India, incluyendo Madrás , se vincularon con Adén y Suez en 1877. ^{[ 110 ] [ 108 ]} En 1875, la longitud de Vladivostok en Siberia oriental se determinó mediante conexión telegráfica con San Petersburgo . La Armada de los Estados Unidos utilizó Suez, Madrás y Vladivostok como puntos de anclaje para una cadena de determinaciones realizadas en 1881-1882, que se extendió a través de Japón , China , Filipinas y Singapur . ^{[ 111 ]}

La red telegráfica dio la vuelta al mundo en 1902 con la conexión de Australia y Nueva Zelanda a Canadá a través de la Línea Roja . Esto permitió una doble determinación de las longitudes desde el este y el oeste, que coincidían con una precisión de un segundo de arco (1/15 de segundo de tiempo). ^{[ 112 ]}

La red telegráfica de longitudes tenía menor importancia en Europa Occidental, que ya había sido cartografiada en detalle mediante triangulación y observaciones astronómicas. Sin embargo, el «método americano» se utilizó en Europa, por ejemplo, en una serie de mediciones para determinar la diferencia de longitud entre los observatorios de Greenwich y París con mayor precisión que la disponible anteriormente. ^{[ 113 ]}

Marconi obtuvo su patente para la telegrafía inalámbrica en 1897. ^{[ 114 ]} Pronto se hizo evidente el potencial de utilizar señales horarias inalámbricas para determinar la longitud. ^{[ 115 ]}

La telegrafía inalámbrica se utilizó para extender y refinar la red telegráfica de longitud, lo que permitió una mayor precisión y el acceso a lugares que no estaban conectados a la red telegráfica alámbrica. Una de las primeras determinaciones fue la realizada entre Potsdam y Brocken , en Alemania, una distancia de aproximadamente 160 km (100 millas ) , en 1906. ^{[ 116 ]} En 1911, los franceses determinaron la diferencia de longitud entre París y Bizerta , en Túnez, una distancia de 1480 km (920 millas ) , y entre 1913 y 1914 se realizó una determinación transatlántica entre París y Washington . ^{[ 117 ]}  

Las primeras señales horarias inalámbricas para uso de barcos en el mar comenzaron en 1907, desde Halifax, Nueva Escocia . ^{[ 118 ]} Las señales horarias se transmitieron desde la Torre Eiffel en París a partir de 1910. ^{[ 119 ]} Estas señales permitieron a los navegantes comprobar y ajustar sus cronómetros con frecuencia. ^{[ 120 ] [ 121 ]} Una conferencia internacional en 1912 asignó horarios a varias estaciones inalámbricas alrededor del mundo para transmitir sus señales, lo que permitió una cobertura casi mundial sin interferencias entre estaciones. ^{[ 119 ]} Las señales horarias inalámbricas también fueron utilizadas por observadores terrestres en el campo, en particular topógrafos y exploradores. ^{[ 122 ]}

Los sistemas de radionavegación se generalizaron después de la Segunda Guerra Mundial . Se desarrollaron varios sistemas, entre ellos el Decca Navigator System , el LORAN-C de la guardia costera estadounidense , el sistema internacional Omega y los sistemas soviéticos Alpha y CHAYKA . Todos estos sistemas dependían de las transmisiones de balizas de navegación fijas. Un receptor a bordo calculaba la posición del buque a partir de estas transmisiones. ^{[ 123 ]} Estos sistemas fueron los primeros en permitir una navegación precisa cuando no se podían realizar observaciones astronómicas debido a la escasa visibilidad, y se convirtieron en el método establecido para el transporte marítimo comercial hasta la introducción de los sistemas de navegación por satélite a principios de la década de 1990.

En 1908, Nikola Tesla predijo:

En la niebla más densa o en la oscuridad de la noche, sin brújula ni otros instrumentos de orientación, ni reloj, será posible guiar una embarcación por la ruta más corta u ortodrómica , para leer instantáneamente la latitud y la longitud, la hora, la distancia desde cualquier punto y la velocidad y dirección reales del movimiento. ^{[ 124 ]}

Su predicción se cumplió parcialmente con los sistemas de radionavegación y completamente con los sistemas de geoposicionamiento por computadora basados ​​en balizas satelitales GPS .

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• Historia de los meridianos principales

• Colección Board of Longitude, Biblioteca Digital de Cambridge
• La comunidad NavList: dedicada a la historia, la preservación y la práctica de las técnicas de navegación tradicionales.
• PBS Nova Online: Perdidos en el mar, la búsqueda de la longitud