Ecualización de histograma

En el procesamiento de imágenes , la ecualización del histograma es un método de ajuste del contraste que utiliza el histograma de la imagen .

La ecualización del histograma es un caso específico de la clase más general de métodos de reasignación de histogramas. Estos métodos buscan ajustar la imagen para facilitar su análisis o mejorar su calidad visual.

Este método suele aumentar el contraste global de muchas imágenes, especialmente cuando la imagen se representa mediante un rango estrecho de valores de intensidad. Mediante este ajuste, las intensidades se distribuyen mejor en el histograma, utilizando uniformemente todo el rango de intensidades. Esto permite que las áreas con menor contraste local adquieran mayor contraste. La ecualización del histograma logra esto al distribuir eficazmente los valores de intensidad más altos, que tienden a degradar el contraste de la imagen.

El método es útil en imágenes con fondos y primeros planos brillantes u oscuros. En particular, puede proporcionar una mejor visualización de la estructura ósea en imágenes de rayos X y mayor detalle en fotografías sobreexpuestas o subexpuestas. Una ventaja clave del método es su sencillez, su adaptabilidad a la imagen de entrada y su operación reversible . Por lo tanto, en teoría, si se conoce la función de ecualización del histograma , se puede recuperar el histograma original. El cálculo no requiere mucha capacidad computacional . Una desventaja del método es su falta de selectividad. Puede aumentar el contraste del ruido de fondo , a la vez que disminuye la señal útil . En imágenes científicas, donde la correlación espacial es más importante que la intensidad de la señal (como en la separación de fragmentos de ADN de longitud cuantificada), la baja relación señal-ruido suele dificultar la detección visual.

La ecualización del histograma suele producir efectos poco realistas en las fotografías; sin embargo, resulta muy útil para imágenes científicas como las térmicas , satelitales o de rayos X , que a menudo pertenecen a la misma clase de imágenes a las que se aplicaría el falso color . Asimismo, la ecualización del histograma puede producir efectos indeseables (como un gradiente de imagen visible ) cuando se aplica a imágenes con baja profundidad de color . Por ejemplo, si se aplica a una imagen de 8 bits mostrada con una paleta de escala de grises de 8 bits, reducirá aún más la profundidad de color (número de tonos de gris únicos) de la imagen. La ecualización del histograma funciona mejor cuando se aplica a imágenes con una profundidad de color mucho mayor que el tamaño de la paleta , como datos continuos o imágenes en escala de grises de 16 bits.

Hay dos maneras de pensar e implementar la ecualización del histograma, ya sea como un cambio de imagen o como un cambio de paleta . La operación se puede expresar como${\displaystyle P(M(I))}$dónde${\displaystyle I}$es la imagen original,${\displaystyle M}$es la operación de mapeo de ecualización de histograma, y${\displaystyle P}$es una paleta. Si definimos una nueva paleta como${\displaystyle P'=P(M)}$y dejar imagen${\displaystyle I}$sin cambios, entonces la ecualización del histograma se implementa como un cambio de paleta o un cambio de mapeo. Por otro lado, si la paleta${\displaystyle P}$permanece sin cambios y la imagen se modifica a${\displaystyle I'=M(I)}$La implementación se realiza mediante un cambio de imagen. En la mayoría de los casos, se prefiere el cambio de paleta, ya que conserva los datos originales.

Las modificaciones de este método utilizan múltiples histogramas, denominados subhistogramas, para enfatizar el contraste local en lugar del contraste global. Ejemplos de estos métodos incluyen la ecualización adaptativa del histograma y variaciones como la ecualización adaptativa del histograma con limitación de contraste, la ecualización del histograma con múltiples picos y la ecualización bihistograma optimizada beta multipropósito (MBOBHE). El objetivo de estos métodos, especialmente de MBOBHE, es modificar el algoritmo para mejorar el contraste sin producir artefactos de desplazamiento de brillo medio ni pérdida de detalle. ^{[ 1 ]}

También parece ocurrir en las redes neuronales biológicas una transformación de señal equivalente a la ecualización del histograma , con el fin de maximizar la tasa de disparo de salida de la neurona en función de las estadísticas de entrada. Esto se ha demostrado en particular en la retina de la mosca . ^{[ 2 ]}

Consideremos una imagen discreta en escala de grises.${\displaystyle X}$y dejar${\displaystyle n_{i}}$sea ​​el número de ocurrencias del nivel de gris${\displaystyle i}$. La probabilidad de que un valor de píxel sea elegido uniformemente al azar de una imagen${\displaystyle X}$ser${\displaystyle i}$, es

${\displaystyle \ p_{X}(i)={\frac {n_{i}}{n}},\quad 0\leq i<L}$

${\displaystyle L}$siendo el número total de niveles de gris en la imagen,${\displaystyle n_{i}}$siendo el número de píxeles en la imagen con valor${\displaystyle i}$, y${\displaystyle n}$siendo el número total de píxeles en la imagen. Entonces${\displaystyle p_{X}(i)}$es el valor del histograma de la imagen para${\displaystyle i}$, con el histograma normalizado para tener un área total de 1.

Definamos entonces la función de distribución acumulativa de píxeles en la imagen.${\displaystyle X}$. Por valor${\displaystyle i}$es

${\displaystyle \operatorname {cdf} _{X}(i)=\sum _{j=0}^{i}p_{X}(j)}$,

que también es el histograma normalizado acumulado de la imagen.

Nos gustaría crear una transformación${\displaystyle T:[0,L-1]\rightarrow [0,L-1]}$para producir una nueva imagen${\displaystyle Y}$, con un histograma plano. Dicha imagen tendría una función de distribución acumulativa (CDF) linealizada en todo el rango de valores, es decir

${\displaystyle \operatorname {cdf} _{Y}(i)=(i+1)K}$para${\displaystyle 0\leq i<L}$

por alguna constante${\displaystyle K}$. Las propiedades de la CDF nos permiten realizar dicha transformación (véase Función de distribución inversa ). Se define como

${\displaystyle \ T(i)=\operatorname {cdf} _{X}(i)}$

dónde${\displaystyle \ i}$está en el rango${\displaystyle [0,L-1]}$. Observa que${\displaystyle \ T}$mapea los niveles en el rango${\displaystyle [0,1]}$, ya que utilizamos un histograma normalizado de${\displaystyle X}$Para volver a asignar los valores a su rango original, es necesario aplicar la siguiente transformación simple a cada valor de imagen transformado.${\displaystyle k}$:

${\displaystyle \ k^{\prime }=k\cdot (\max(i)-\min(i))+\min(i)=k\cdot (L-1)}$^{[ 4 ]}

${\displaystyle k}$es un valor real mientras${\displaystyle \ k^{\prime }}$debe ser un número entero. Un método intuitivo y popular ^{[ 5 ]} es aplicar la operación de redondeo:

${\displaystyle \ k^{\prime }=\operatorname {round} (k\cdot (L-1))}$.

Sin embargo, un análisis detallado da como resultado una formulación ligeramente diferente. El valor mapeado${\displaystyle k^{\prime }}$debe ser 0 para el rango de${\displaystyle 0<k\leq 1/L}$. Y${\displaystyle k^{\prime }=1}$para${\displaystyle 1/L<k\leq 2/L}$,${\displaystyle k^{\prime }=2}$para${\displaystyle 2/L<k\leq 3/L}$, ..., y finalmente${\displaystyle k^{\prime }=L-1}$para${\displaystyle (L-1)/L<k\leq 1}$. Luego la fórmula de cuantización de${\displaystyle k}$a${\displaystyle k^{\prime }}$debería ser

${\displaystyle k^{\prime }=\operatorname {ceil} (L\cdot k)-1}$.

(Nota:${\displaystyle k^{\prime }=-1}$cuando${\displaystyle k=0}$Sin embargo, eso no sucede simplemente porque${\displaystyle k=0}$significa que no existe ningún píxel que corresponda a ese valor.

La ecualización de histograma descrita anteriormente funciona con imágenes en escala de grises. También puede utilizarse con imágenes en color. Una opción consiste en aplicar el método por separado a los componentes rojo, verde y azul de los valores de color RGB de la imagen, lo que probablemente produzca cambios drásticos en el balance de color, ya que las distribuciones relativas de los canales de color cambian al aplicar el algoritmo. Sin embargo, si la imagen se convierte primero a otro espacio de color como HSL/HSV e Y'CbCr (aunque son más ideales, pero computacionalmente más costosos, los espacios de color uniformes como CIELAB y Oklab ), entonces el algoritmo puede aplicarse al canal de luminancia o valor sin alterar las propiedades de color de la imagen. ^{[ 6 ]}

Existen varios métodos de ecualización de histogramas en el espacio 3D ^{[ 7 ]} que resultan en blanqueamiento , es decir, la probabilidad de píxeles brillantes es mayor que la de píxeles oscuros. ^{[ 8 ]} Han et al. propusieron utilizar una nueva CDF definida por el plano de ISO-luminancia, que resulta en una distribución de grises uniforme. ^{[ 9 ]}

El proceso de ecualización de la operación se demuestra mejor con una imagen pequeña. Una imagen de tamaño completo muestra los resultados generales que se pueden obtener mediante este proceso.

Imagen pequeña

La imagen en escala de grises de 8 bits que se muestra tiene los siguientes valores:

El histograma de esta imagen se muestra en la siguiente tabla. Para mayor brevedad, se excluyen los valores de píxeles con recuento cero.

A continuación se muestra la función de distribución acumulativa (FDA). Nuevamente, para mayor brevedad, se excluyen los valores de píxeles que no contribuyen a un aumento en la función.

(Tenga en cuenta que${\displaystyle h(v)=\operatorname {ceil} (\operatorname {CDF} (v))-1}$(La versión aún no está ilustrada).

Esta CDF muestra que el valor mínimo en la subimagen es 52 y el valor máximo es 154. La CDF de 64 para el valor 154 coincide con el número de píxeles en la imagen. La CDF debe normalizarse a${\displaystyle [0,255]}$La fórmula general de ecualización del histograma es:

${\displaystyle h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {\operatorname {CDF} (v)-\operatorname {CDF} _{\min }}{(M\times N)-\operatorname {CDF} _{\min }}}\times (L-1)\right)}$

dónde${\displaystyle \operatorname {CDF} _{\min }}$es el valor mínimo distinto de cero de la función de distribución acumulativa (en este caso 1),${\displaystyle M\times N}$da el número de píxeles de la imagen (para el ejemplo anterior 64, donde${\displaystyle M}$es ancho y${\displaystyle N}$la altura) y${\displaystyle L}$es el número de niveles de gris utilizados (en la mayoría de los casos, como este, 256).

Tenga en cuenta que para escalar los valores en los datos originales que están por encima de 0 al rango de 1 a${\displaystyle L-1}$, inclusive, la ecuación anterior sería en cambio:

${\displaystyle h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {\operatorname {CDF} (v)-\operatorname {CDF} _{\min }}{(M\times N)-\operatorname {CDF} _{\min }}}\times (L-2)\right)+1}$

donde cdf(v) > 0. El escalado de 1 a 255 conserva que el valor mínimo no sea cero.

La fórmula de ecualización para el ejemplo de escalado de datos de 0 a 255, ambos inclusive, es:

${\displaystyle h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {\operatorname {cdf} (v)-1}{63}}\times 255\right)}$

Por ejemplo, la función de distribución acumulada (CDF) de 78 es 46. (El valor de 78 se utiliza en la última fila de la séptima columna). El valor normalizado se convierte en:

${\displaystyle h(78)=\mathrm {round} \left({\frac {46-1}{63}}\times 255\right)=\mathrm {round} \left(0.714286\times 255\right)=182}$

Una vez hecho esto, los valores de la imagen ecualizada se toman directamente de la función de distribución acumulativa normalizada para obtener los valores ecualizados:

Observe que el valor mínimo 52 ahora es 0 y el valor máximo 154 ahora es 255.

• Procesamiento de imágenes digitales
• Coincidencia de histogramas
• Segmentación de imágenes
• Normalización (procesamiento de imágenes)