Antena dipolo

Un dipolo corto es un dipolo formado por dos conductores con una longitud total ℓ sustancialmente menor que media longitud de onda ( 1 / 2 λ ) . Los dipolos cortos se utilizan a veces en aplicaciones donde un dipolo de media onda completa sería demasiado grande. Se pueden analizar fácilmente utilizando los resultados obtenidos a continuación para el dipolo hertziano, una entidad ficticia. Al ser más corto que una antena resonante (de media longitud de onda), su impedancia de alimentación incluye una gran reactancia capacitiva que requiere una bobina de carga u otra red de adaptación para que sea práctico, especialmente como antena transmisora.

Para hallar los campos eléctricos y magnéticos de campo lejano generados por un dipolo corto, utilizamos el resultado que se muestra a continuación para el dipolo hertziano (un elemento de corriente infinitesimal) a una distancia r de la corriente y en un ángulo θ con respecto a la dirección de la corriente, como se muestra a continuación: ^{[ 11 ] (p132)}

${\displaystyle {\begin{aligned}H_{\mathrm {\phi } }\quad &=\quad j\ {\frac {\ I_{\mathrm {h} }\ \ell \ k\ }{4\pi \ r}}\ e^{\ j\ \left(\omega t\ -\ kr\right)}\ \sin(\ \theta \ )\\E_{\mathrm {\theta } }\quad &=\quad \zeta _{\mathrm {o} }\ H_{\mathrm {\phi } }\quad =\quad j\ {\frac {\ \zeta _{\mathrm {o} }\ I_{\mathrm {h} }\ \ell \ k\ }{4\pi \ r}}\ e^{\ j\ \left(\omega t\ -\ kr\right)}\ \sin(\ \theta \ )~.\end{aligned}}}$

donde el radiador consta de una corriente de${\displaystyle \ I_{\mathrm {h} }\ e^{\ j\omega t}\ }$sobre una longitud corta ℓ y${\displaystyle \ j^{2}\equiv -1\ }$en electrónica reemplaza el símbolo matemático habitual i por la raíz cuadrada de −1 . ω es la frecuencia angular (radianes )${\displaystyle \omega \equiv 2\pi f\ }$) y k es el número de onda (${\displaystyle \ k\equiv 2\pi /\lambda \ }$). ζ ₀ es la impedancia del espacio libre ( ${\displaystyle \ \zeta _{\mathrm {o} }\approx 376.7\ {\mathsf {\Omega }}\ }$), que es la relación entre la intensidad del campo eléctrico y el campo magnético de una onda plana en el espacio libre.

El punto de alimentación suele estar en el centro del dipolo, como se muestra en el diagrama. La corriente a lo largo de los brazos del dipolo se describe aproximadamente como proporcional a${\displaystyle \ \sin(\ k\ z\ )\ }$donde z es la distancia al extremo más cercano del brazo. En el caso de un dipolo corto, eso es esencialmente una caída lineal desde${\displaystyle \ I_{\mathrm {o} }\ }$en el punto de alimentación a cero al final. Por lo tanto, esto es comparable a un dipolo hertziano con una corriente efectiva I _h igual a la corriente promedio sobre el conductor, por lo que${\textstyle \ I_{\mathrm {h} }={\tfrac {\ 1\ }{2}}\ I_{\mathrm {o} }~.}$Con esa sustitución, las ecuaciones anteriores se aproximan bastante a los campos generados por un dipolo corto alimentado por corriente.${\displaystyle \ I_{\mathrm {o} }~.}$

A partir de los campos calculados anteriormente, se puede hallar el flujo radiado (potencia por unidad de área) en cualquier punto como la magnitud de la parte real del vector de Poynting , S , que viene dada por${\textstyle \ {\tfrac {\ 1\ }{2}}\mathbf {E} \times \mathbf {H} ^{*}~.}$Debido a que E y H están en ángulo recto y en fase, no hay parte imaginaria y el producto vectorial es igual a${\textstyle \ {\tfrac {\ 1\ }{2}}\ E_{\mathrm {\theta } }\ H_{\mathrm {\phi } }^{*}\$ ;} los factores de fase (las exponenciales) se cancelan, quedando:

${\displaystyle {\begin{aligned}S&={\frac {\ 1\ }{2}}\ E_{\mathrm {\theta } }\ H_{\mathrm {\phi } }^{*}&={\frac {\ 1\ }{2}}\ {\frac {\ \zeta _{\mathrm {o} }\ I_{\mathrm {h} }^{2}\ \ell ^{2}\ k^{2}\ }{(4\pi r)^{2}}}\ \sin ^{2}\!(\ \theta \ )&={\frac {\ \zeta _{\mathrm {o} }\ }{32}}\ I_{\mathrm {o} }^{2}\ \left({\frac {\ \ell \ }{\lambda }}\right)^{2}\ {\frac{1}{\ r^{2}}}\ \sin ^{2}\!(\ \theta \ )~.\end{aligned}}}$

Ahora hemos expresado el flujo en términos de la corriente del punto de alimentación I _o y la relación entre la longitud del dipolo corto ℓ y la longitud de onda de la radiación λ . El patrón de radiación viene dado por${\displaystyle \ \sin ^{2}\!(\ \theta \ )\ }$Se observa que es similar y solo ligeramente menos direccional que la del dipolo de media onda.

Utilizando la expresión anterior para la radiación en el campo lejano para una corriente de punto de alimentación dada, podemos integrar sobre todo el ángulo sólido para obtener la potencia radiada total.

${\displaystyle P_{\text{total}}={\frac {\ \pi \ }{12}}\ \zeta _{\mathrm {o} }\ I_{\mathrm {o} }^{2}\ \left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}~.}$

A partir de eso, es posible inferir la resistencia de radiación , igual a la parte resistiva (real) de la impedancia del punto de alimentación, despreciando un componente debido a pérdidas óhmicas (que se supone menor). Al establecer P _total a la potencia suministrada en el punto de alimentación${\textstyle \ {\tfrac {\ 1\ }{2}}\ I_{\mathrm {o} }^{2}\ R_{\mathrm {radiación} }\ }$encontramos:

${\displaystyle \ R_{\mathrm {radiación} }={\frac {\ \pi \ }{6}}\ \zeta _{\mathrm {o} }\ \left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}\approx \left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}(197\ \Omega )~.}$

Nuevamente, estas aproximaciones se vuelven bastante precisas para ℓ ≪ 1/2 λ . Si se establece ℓ = 1/2 λ , a pesar de que su uso no es del todo válido para una fracción tan grande de la longitud de onda, la fórmula predeciría una resistencia de radiación de 49 Ω, en lugar del valor real de 73 Ω producido por un dipolo de media onda, cuando se utilizan corrientes sinusoidales de cuarto de onda más correctas.  

La resonancia fundamental de un conductor lineal delgado se produce a una frecuencia cuya longitud de onda en el espacio libre es el doble de la longitud del conductor; es decir, cuando el conductor tiene una longitud de 1/2 de la longitud de onda . Las antenas dipolo se utilizan frecuentemente a esa frecuencia y, por lo tanto, se denominan antenas dipolo de media onda . Este caso importante se aborda en la siguiente sección.

Conductores lineales delgados de longitud${\displaystyle \ \ell \ }$De hecho, resuenan en cualquier múltiplo entero de media longitud de onda:

${\displaystyle \ \ell =n\times {\frac {\ \lambda \ }{2}}\ }$

donde n es un número entero,${\displaystyle \ \lambda ={\frac {\ c\ }{f}}\ }$_n es la longitud de onda y c es la velocidad reducida de las ondas de radio en el conductor radiante ( c ≈ 97 % × c₀ , la velocidad de la luz ). Sin embargo, para un dipolo alimentado en el centro, existe una gran diferencia entre que n sea impar o par. Los dipolos que tienen una longitud de media onda impar tienen impedancias de punto de excitación razonablemente bajas (que son puramente resistivas a esa frecuencia de resonancia). Sin embargo, aquellos que tienen una longitud de media onda par , es decir, un número entero de longitudes de onda, tienen una impedancia de punto de excitación alta (aunque puramente resistiva a esa frecuencia de resonancia).

Por ejemplo, una antena dipolo de onda completa se puede construir con dos conductores de media longitud de onda colocados extremo con extremo para una longitud total de aproximadamente${\displaystyle \ \ell \approx \lambda \ .}$Esto resulta en una ganancia adicional de aproximadamente 2 dB con respecto a un dipolo de media onda  . Los dipolos de onda completa solo pueden utilizarse en la radiodifusión de onda corta si su diámetro efectivo es muy grande y se alimentan desde una línea balanceada de alta impedancia . Para lograr este gran diámetro, se suelen utilizar dipolos de jaula.

Una antena dipolo de 5/4 de onda tiene una impedancia de alimentación mucho menor, aunque no puramente resistiva, lo que requiere una red de adaptación a la impedancia de la línea de transmisión. Su ganancia es aproximadamente 3 dB mayor que la de un dipolo de media onda, la mayor ganancia de cualquier dipolo de longitud similar. 

Otras longitudes razonables de dipolo no ofrecen ventajas y rara vez se utilizan. Sin embargo, a veces se aprovechan las resonancias de sobretono de una antena dipolo de media onda en múltiplos impares de su frecuencia fundamental. Por ejemplo, las antenas de radioaficionado diseñadas como dipolos de media onda a 7 MHz también pueden utilizarse como dipolos de 3/2 onda a 21  MHz ; asimismo , las antenas de televisión VHF que resuenan en la banda baja de VHF (centrada en torno a los 65 MHz) también resuenan en la banda alta de VHF (alrededor de los 195 MHz).   

Una antena dipolo de media onda consta de dos conductores de un cuarto de longitud de onda colocados extremo con extremo para una longitud total de aproximadamente ℓ = 1 / 2 λ . La distribución de corriente es la de una onda estacionaria , aproximadamente sinusoidal a lo largo de la longitud del dipolo, con un nodo en cada extremo y un antinodo (corriente pico) en el centro (punto de alimentación): ^{[ 12 ] (pp98–99)}

${\displaystyle I(z)=I_{0}\cos(\omega t)\cos(kz)\ ,}$

donde k = ⁠ 2 π / λ ⁠ y z va desde ⁠ − + 1 / 2 ⁠ ℓ hasta ⁠ + + 1 / 2 ⁠ ℓ .

En el campo lejano, esto produce un patrón de radiación cuyo campo eléctrico viene dado por ^{[ 12 ] (pp98–99)}

${\displaystyle \ E_{\theta }={\frac {\ \zeta _{0}I_{0}\ }{2\pi r}}\ {\frac {\ \cos \left({\frac {\pi }{2}}\ \cos \theta \right)\ }{\sin \theta }}\ \sin {(\omega t-kr)}~.}$

El factor direccional${\textstyle \ {\frac {\cos \left[\ {\tfrac {\pi }{2}}\ \cos \theta \ \right]}{\sin \theta }}\ }$es casi lo mismo que sin θ aplicado al dipolo corto, lo que resulta en un patrón de radiación muy similar al señalado anteriormente. ^{[ 12 ] (pp98–99)}

Una integración numérica de la potencia radiada${\textstyle \ {\frac {\ |E_{\theta }|^{2}\ }{2\zeta _{0}}}\ }$En todo el ángulo sólido, como hicimos para el dipolo corto, se obtiene un valor para la potencia total P _total radiada por el dipolo con una corriente que tiene un valor pico de I ₀ como en la forma especificada anteriormente. Dividiendo P _total por${\textstyle 4\pi r^{2}}$Suministra el flujo a gran distancia, promediado en todas las direcciones. Dividiendo el flujo en la dirección θ = π/2 (donde está en su pico) a esa gran distancia por el flujo promedio, encontramos que la ganancia directiva es 1,64  . Esto también se puede calcular directamente usando la integral del coseno :

${\displaystyle G={\frac {4}{\ \operatorname {Cin} (2\pi )\ }}\approx 1.64~}$(2,15  dBi)

(  La forma Cin( x ) de la integral del coseno no es la misma que la forma Ci( x ) ; difieren en un logaritmo. Tanto MATLAB como Mathematica tienen funciones integradas que calculan Ci( x ) , pero no Cin( x ) . Consulte la página de Wikipedia sobre la integral del coseno para conocer la relación entre estas funciones. ) 

Ahora también podemos hallar la resistencia a la radiación, como hicimos para el dipolo corto, resolviendo:

${\displaystyle P_{\mathsf {total}}={\frac {1}{2}}I_{0}^{2}R_{\mathsf {radiation}}\ }$

para obtener:

${\displaystyle R_{\mathsf {radiation}}\approx 73.1\ {\mathsf {\Omega }}~.}$

Utilizando el método de la fuerza electromotriz inducida, ^{[ 11 ] (p224)} la parte real de la impedancia del punto de excitación también se puede escribir en términos de la integral del coseno, obteniendo el mismo resultado:

${\displaystyle R_{\mathsf {radiation}}={\frac {\zeta _{0}}{\ 4\pi \ }}\operatorname {Cin} (2\pi )={\frac {\zeta _{0}}{\ 4\pi \ }}\int _{0}^{2\pi }{\frac {\ 1-\cos \theta \ }{\theta }}\ \mathrm {d} \theta \ \approx \ 73.1\ {\mathsf {\Omega }}~.}$

Si un dipolo de media onda se alimenta en un punto distinto del centro, la resistencia del punto de alimentación será mayor. La resistencia de radiación se suele expresar en relación con la corriente máxima presente a lo largo de un elemento de antena, que para el dipolo de media onda (y la mayoría de las demás antenas) es también la corriente en el punto de alimentación. Sin embargo, si el dipolo se alimenta en un punto diferente a una distancia x de un máximo de corriente (el centro en el caso de un dipolo de media onda), entonces la corriente allí no es I ₀ sino solo I ₀ cos( kx ) .

Para suministrar la misma potencia, el voltaje en el punto de alimentación debe incrementarse de manera similar por el factor sec( kx ) . En consecuencia, la parte resistiva de la impedancia del punto de alimentación${\displaystyle \ \operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left[{\tfrac {V}{\ I\ }}\right]\ }$se incrementa ^{[ 11 ] (p227)} por el factor sec ² ( k x ) : 

${\displaystyle \ R_{\mathsf {feedpoint}}={\frac {\ R_{\mathsf {radiation}}\ }{\cos ^{2}(kx)}}\approx {\frac {73.1\ {\mathsf {\Omega }}}{\ \cos ^{2}(kx)\ }}\ }$

Esta ecuación también puede utilizarse para antenas dipolo de cualquier longitud, siempre que _{la radiación} R se haya calculado en relación con el máximo de corriente, que generalmente no coincide con la corriente del punto de alimentación para dipolos de longitud superior a media onda. Cabe destacar que esta ecuación deja de ser válida al alimentar una antena cerca de un nodo de corriente, donde cos( kx ) tiende a cero. La impedancia del punto de excitación aumenta considerablemente, pero aun así se ve limitada por componentes de orden superior de la corriente de los elementos, que no es exactamente sinusoidal y que se han ignorado en el modelo anterior para la distribución de corriente. ^{[ 11 ] (p228)}

Un dipolo plegado es un dipolo de media onda con un cable paralelo adicional que conecta sus dos extremos. Si el cable adicional tiene el mismo diámetro y sección transversal que el dipolo, se generan dos corrientes radiantes casi idénticas. El patrón de emisión de campo lejano resultante es casi idéntico al del dipolo de un solo cable descrito anteriormente, pero en resonancia su impedancia de punto de alimentación${\displaystyle \ R_{\mathsf {f.d.}}\ }$es cuatro veces la impedancia del punto de alimentación de un dipolo de un solo hilo.

Un dipolo plegado es, técnicamente, una antena de bucle de onda completa doblada , donde el bucle se ha doblado en extremos opuestos y comprimido en dos hilos paralelos en línea recta. Si bien el amplio ancho de banda, la alta impedancia en el punto de alimentación y la alta eficiencia son características más similares a las de una antena de bucle completo, el patrón de radiación del dipolo plegado se asemeja más al de un dipolo convencional. Dado que el funcionamiento de un dipolo de media onda es más fácil de comprender, tanto los bucles completos como los dipolos plegados se suelen describir como dos dipolos de media onda en paralelo, conectados en los extremos.

La alta impedancia del punto de alimentación${\displaystyle \ R_{\mathsf {f.d.}}\ }$en resonancia es porque para una cantidad fija de potencia, la corriente radiante total${\displaystyle \ I_{0}\ }$es igual al doble de la corriente en cada cable por separado y, por lo tanto, igual al doble de la corriente en el punto de alimentación. Igualamos la potencia radiada promedio a la potencia promedio entregada en el punto de alimentación, podemos escribir

${\displaystyle \ {\frac {\ 1\ }{2}}\ R_{\mathsf {h.w.}}\ I_{0}^{2}={\frac {1}{2}}\ R_{\mathsf {f.d.}}\ \left({\frac {\ 1\ }{2}}\ I_{0}\right)^{2}\ ,}$

dónde${\displaystyle \ R_{\mathsf {h.w.}}\ }$es la impedancia del punto de alimentación inferior del dipolo de media onda resonante. De ello se deduce que

${\displaystyle \ R_{\mathsf {f.d.}}=4R_{\mathsf {h.w.}}\approx 292\ {\mathsf {\Omega }}~.}$

Los dipolos plegados de media onda se utilizan con frecuencia en antenas de radio FM ; las versiones con cable bifilar , que se pueden colgar en una pared interior, suelen incluir sintonizadores de FM. También se utilizan ampliamente como elementos activos en antenas de televisión Yagi para tejados . La antena T²FD es un dipolo plegado con una resistencia añadida en el segundo cable, opuesto al punto de alimentación.

Por lo tanto, el dipolo plegado se adapta bien a líneas de transmisión balanceadas de 300 Ω , como el cable plano de doble alimentación . El dipolo plegado tiene un ancho de banda mayor que un dipolo simple. Se pueden utilizar para transformar el valor de la impedancia de entrada del dipolo en un amplio rango de relaciones de elevación cambiando los espesores de los conductores de alambre para los lados alimentado y plegado. ^{[ 13 ]} 

En lugar de alterar el grosor o el espaciado, se puede agregar un tercer cable paralelo para aumentar la impedancia del punto de alimentación a 9  veces la de un dipolo de un solo cable, elevando la impedancia a 658  Ω, lo que proporciona una buena adaptación para el cable de alimentación de hilo abierto y amplía aún más la banda de frecuencia resonante de la antena. Se pueden agregar más cables paralelos adicionales: se puede unir cualquier número de cables paralelos adicionales a la antena, con la impedancia del punto de alimentación dada por

${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}\approx n^{2}\ \times \ 73{\mathsf {\ \Omega \ ,}}}$

dónde${\displaystyle \ n\ }$es el número de cables paralelos de media onda de longitud dispuestos uno al lado del otro en la antena y conectados en sus extremos. También es posible modificar el diseño de bucle aplanado y obtener un rendimiento casi igual, acortando cada uno de los cables paralelos en la misma medida, pero conectando un único cable de carga capacitiva (que se extiende en casi cualquier dirección, generalmente colgando) en cada extremo de la antena. La longitud del cable de carga es igual a la longitud faltante de uno de los cables paralelos.

Existen numerosas modificaciones en la forma de una antena dipolo que resultan útiles de una u otra manera, pero que presentan características de radiación similares (baja ganancia). Esto sin mencionar las numerosas antenas direccionales que incluyen uno o más elementos dipolo en su diseño como elementos activos , muchas de las cuales se encuentran enlazadas en el recuadro informativo al final de esta página.

• La antena de pajarita es un dipolo con brazos triangulares que se ensanchan. Su forma le proporciona un ancho de banda mucho mayor que el de un dipolo convencional. Se utiliza ampliamente en antenas de televisión UHF .

• El dipolo de jaula es una modificación similar en la que se aumenta el ancho de banda mediante el uso de elementos dipolares cilíndricos gruesos formados por una jaula de alambres (ver foto). Estos se utilizan en algunas antenas de matriz de banda ancha en las bandas de onda media y onda corta para aplicaciones como radares de largo alcance y radiotelescopios .
• Una antena de halo es un dipolo de media onda doblado en forma de círculo para obtener un patrón de radiación casi uniforme en el plano del círculo. Cuando el círculo del halo es horizontal, produce radiación polarizada horizontalmente en un patrón casi omnidireccional, con una mínima pérdida de potencia hacia el cenit, en comparación con un dipolo horizontal recto. En la práctica, se clasifica como dipolo doblado o como antena de bucle, según la preferencia del autor. ^{[ b ]}
• Una antena de torniquete consta de dos dipolos cruzados en ángulo recto y un sistema de alimentación que introduce una diferencia de fase de un cuarto de onda entre las corrientes que circulan por ambos. Con esta geometría, los dos dipolos no interactúan eléctricamente, pero sus campos se suman en el campo lejano, produciendo un patrón de radiación neto bastante cercano a la isotropía , con polarización horizontal en el plano de los elementos y polarización circular o elíptica en otros ángulos. Las antenas de torniquete se pueden apilar y alimentar en fase para formar una matriz omnidireccional de radiación frontal o en fase para una matriz de radiación frontal con polarización circular.
• La antena de ala de murciélago es una antena de torniquete con sus elementos lineales ensanchados, como en una antena de pajarita, también con el propósito de ampliar su frecuencia de resonancia y, por lo tanto, poder utilizarse en un ancho de banda mayor, sin necesidad de reajustarla. Al apilarse para formar un conjunto, la radiación es omnidireccional, polarizada horizontalmente y con mayor ganancia a bajas elevaciones, lo que la hace ideal para la transmisión de televisión.
• Una antena en V es un dipolo con una curvatura en el centro, de modo que sus brazos forman un ángulo en lugar de ser colineales.
• Una antena de cuadrante es una antena en forma de "V" con una longitud total inusual de una longitud de onda completa , con dos elementos horizontales de media onda que se unen en ángulo recto en el punto de alimentación. ^{[ 14 ]} Las antenas de cuadrante producen principalmente polarización horizontal en ángulos de elevación bajos a intermedios y tienen patrones de radiación casi omnidireccionales . ^{[ 15 ]}

Una implementación utiliza elementos de jaula (véase más arriba); el grosor de los elementos resultantes reduce la impedancia de alta impedancia de excitación de un dipolo de onda completa a un valor que permite una adaptación razonable a líneas de cable abiertas y aumenta el ancho de banda (en términos de ROE) a una octava completa. Se utilizan para transmisiones en la banda de HF .

• La antena G5RV es una antena dipolo alimentada indirectamente, a través de un tramo cuidadosamente seleccionado de cable bifilar  de 300 Ω o 450  Ω , que actúa como una red de adaptación de impedancia para conectarse (a través de un balun ) a una línea de transmisión coaxial estándar de 50 Ω. 
• La antena de dipolo inclinado es una antena dipolo vertical inclinada fijada a la parte superior de una torre. El elemento puede alimentarse desde el centro o desde un extremo, como una antena monopolo desequilibrada, mediante una línea de transmisión en la parte superior de la torre. En este último caso, la conexión a tierra del monopolo puede considerarse un segundo elemento, que comprende la torre o el blindaje de la línea de transmisión.
• La antena en V invertida también se sostiene con una sola torre, pero es una antena balanceada con dos elementos simétricos inclinados hacia el suelo. Se trata, por lo tanto, de un dipolo de media onda con una curvatura en el centro. Al igual que la antena inclinada , tiene la ventaja práctica de elevar la antena, pero requiere una sola torre.
• La antena AS-2259 es una antena dipolo en forma de "V" invertida que se utiliza para comunicaciones locales mediante ondas ionosféricas de incidencia casi vertical (NVIS).

La antena vertical , Marconi o monopolo es una antena de un solo elemento que generalmente se alimenta en la parte inferior (con el lado de la pantalla de su línea de transmisión desequilibrada conectado a tierra). Se comporta esencialmente igual que la mitad de una antena dipolo. La tierra (o plano de tierra ) se considera una superficie conductora que funciona como un reflector (ver efecto de tierra ). Las corrientes verticales en la imagen reflejada tienen la misma dirección (por lo tanto, no se reflejan alrededor de la tierra) y fase que la corriente en la antena real. ^{[ 7 ] (p164)} El conductor y su imagen juntos actúan como un dipolo en la mitad superior del espacio. Al igual que un dipolo, para lograr la resonancia (impedancia resistiva del punto de alimentación) el conductor debe estar cerca de un cuarto de longitud de onda en altura (como cada conductor en un dipolo de media onda).

En esta parte superior del espacio, el campo emitido tiene la misma amplitud que el campo radiado por un dipolo similar alimentado con la misma corriente. Por lo tanto, la potencia total emitida es la mitad de la potencia emitida por un dipolo alimentado con la misma corriente. Como la corriente es la misma, la resistencia de radiación (parte real de la impedancia en serie) será la mitad de la impedancia en serie del dipolo comparable. Un monopolo de cuarto de onda, entonces, tiene una impedancia ^{[ 7 ] (p173)} de${\textstyle \ {\frac {\ 73\ +\ j\ 43\ }{2}}=36\ +\ j\ 21\ {\mathsf {\Omega }}~.}$Otra forma de ver esto es que un verdadero dipolo que recibe una corriente I tiene voltajes en sus terminales de +V y −V , para una impedancia a través de los terminales de ⁠ 2 + V / I ⁠ , mientras que la antena vertical comparable tiene la corriente I pero un voltaje aplicado de solo V.

Dado que los campos sobre el suelo son los mismos que para el dipolo, pero se aplica solo la mitad de la potencia, la ganancia se duplica a 5,14 dBi. Esto no representa una ventaja de rendimiento propiamente dicha , ya que en la práctica un dipolo también refleja la mitad de su potencia en el suelo, lo que (dependiendo de la altura de la antena y el ángulo del cielo) puede aumentar (¡o cancelar!) la señal directa. La polarización vertical del monopolo (al igual que en un dipolo orientado verticalmente) resulta ventajosa en ángulos de elevación bajos, donde la reflexión del suelo se combina con la onda directa aproximadamente en fase.

La tierra actúa como plano de tierra, pero puede ser un mal conductor, lo que provoca pérdidas. Su conductividad se puede mejorar (con un coste adicional) colocando una malla de cobre. Cuando no se dispone de una toma de tierra real (como en un vehículo), otras superficies metálicas pueden servir como plano de tierra (normalmente el techo del vehículo). Como alternativa, los cables radiales colocados en la base de la antena pueden formar un plano de tierra. Para las bandas VHF y UHF, los elementos radiantes y del plano de tierra se pueden construir con varillas o tubos rígidos. El uso de este plano de tierra artificial permite montar toda la antena y el plano de tierra a cualquier altura. Una modificación común consiste en inclinar los radiales que forman el plano de tierra hacia abajo, lo que eleva la impedancia del punto de alimentación a unos 50  Ω, igualando la del cable coaxial común. Al no ser ya una toma de tierra real, se recomienda entonces el uso de un balun (como un balun de choque simple).

La impedancia del punto de alimentación de una antena dipolo es sensible a su longitud eléctrica y a la posición del punto de alimentación. ^{[ 8 ] [ 9 ]} Por lo tanto, un dipolo generalmente solo tendrá un rendimiento óptimo en un ancho de banda bastante estrecho, más allá del cual su impedancia se convertirá en una mala adaptación para el transmisor o receptor (y la línea de transmisión). Los componentes real (resistivo) e imaginario (reactivo) de esa impedancia, en función de la longitud eléctrica, se muestran en el gráfico adjunto. El cálculo detallado de estos valores se describe a continuación . Nótese que el valor de la reactancia depende en gran medida del diámetro de los conductores; este gráfico es para conductores con un diámetro de 0,001  longitudes de onda.

Los dipolos mucho más pequeños que la mitad de la longitud de onda de la señal se denominan dipolos cortos . Estos tienen una resistencia de radiación muy baja (y una alta reactancia capacitiva ), lo que los convierte en antenas ineficientes. Una mayor parte de la corriente del transmisor se disipa en forma de calor debido a la resistencia finita de los conductores, que es mayor que la resistencia de radiación. Sin embargo, pueden ser antenas receptoras prácticas para longitudes de onda más largas. ^{[ c ]}

Los dipolos cuya longitud es aproximadamente la mitad de la longitud de onda de la señal se denominan dipolos de media onda y se utilizan ampliamente como tales o como base para diseños de antenas derivadas. Estos presentan una resistencia de radiación mucho mayor, más cercana a las impedancias características de las líneas de transmisión disponibles , y normalmente mucho mayor que la resistencia de los conductores, de modo que su eficiencia se aproxima al 100 %. En ingeniería de radio general, el término dipolo , si no se especifica, se refiere a un dipolo de media onda alimentado en el centro.

Un verdadero dipolo de media onda tiene una longitud equivalente a la mitad de la longitud de onda λ , donde λ = c / f en el espacio libre. Dicho dipolo tiene una impedancia en el punto de alimentación que consta de una resistencia de 73 Ω y una reactancia de  +43  Ω, presentando así una reactancia ligeramente inductiva. Para cancelar esa reactancia y presentar una resistencia pura a la línea de alimentación, el elemento se acorta por el factor k para una longitud neta.${\displaystyle \ \ell \ }$de:

${\displaystyle \ \ell ={\frac {\ 1\ }{2}}\ k\ \lambda ={\frac {\ 1\ }{2}}\ k\ {\frac {\ c\ }{f}}\ }$

donde λ es la longitud de onda en el espacio libre, c es la velocidad de la luz en el espacio libre y f es la frecuencia. El factor de ajuste k que hace que se elimine la reactancia del punto de alimentación, depende del diámetro del conductor, ^{[ 17 ]} como se traza en el gráfico adjunto. El tamaño de escala relativo k varía desde aproximadamente 0,98 para cables delgados (diámetro, 0,00001 onda ) hasta aproximadamente 0,94 para conductores gruesos (diámetro, 0,008 onda ). Esto se debe a que el efecto de la longitud de la antena en la reactancia (gráfico superior) es mucho mayor para conductores más delgados de modo que se requiere una desviación menor de la mitad exacta de la longitud de onda para cancelar la reactancia inductiva de 43 Ω que tiene cuando exactamente ⁠ 1 / 2 ⁠ λ . Por la misma razón, las antenas con conductores más gruesos tienen un ancho de banda operativo más amplio sobre el cual alcanzan una relación de onda estacionaria práctica que se degrada por cualquier reactancia restante.   

Para un valor típico de k de aproximadamente 0,95, la fórmula anterior para la longitud de antena corregida se puede escribir, para una longitud en metros como 143 / f , o para una longitud en pies como 468 / f , donde f es la frecuencia en megahercios. ^{[ 18 ]}

Las antenas dipolo con longitudes aproximadamente iguales a cualquier múltiplo impar de 1/2 λ también son resonantes , presentando poca o ninguna reactancia (que puede eliminarse haciendo un pequeño ajuste de longitud). Sin embargo, estas raramente se utilizan. Un tamaño que es un radiador mucho más eficiente tanto en términos de vatios de salida como en la dirección radiada es un dipolo con una longitud de 5/4 de onda . Al no estar cerca de 3/2 de onda , la impedancia de esta antena tiene una reactancia grande (negativa) y solo puede usarse con una red de adaptación de impedancia inductiva ( una bobina de carga con derivaciones o un llamado sintonizador de antena ) . Es una longitud deseable porque dicha antena tiene la ganancia más alta para cualquier dipolo que no sea mucho más largo.

Diagrama de radiación tridimensional de una antena dipolo vertical de media onda.

Patrón de radiación de un dipolo vertical de media onda; sección vertical. (arriba) En escala lineal (abajo) En decibelios isotrópicos (dBi)

Un dipolo es omnidireccional en el plano perpendicular al eje del cable, con la radiación cayendo a cero en el eje (fuera de los extremos de la antena). En un dipolo de media onda, la radiación es máxima perpendicular a la antena, disminuyendo a medida que${\displaystyle \ (\ \sin \theta \ )^{2}\ }$a cero en el eje. Su patrón de radiación en tres dimensiones (véase la figura) se representaría aproximadamente como un toroide (en forma de rosquilla) simétrico respecto al conductor. Cuando se monta verticalmente, esto da como resultado una radiación máxima en direcciones horizontales. Cuando se monta horizontalmente, la radiación alcanza su máximo en ángulo recto (90°) con respecto al conductor, con nulos en la dirección del dipolo.

Ignorando la ineficiencia eléctrica, la ganancia de la antena es igual a la ganancia directiva , que es de 1,50 (1,76  dBi o -0,39  dBd) para un dipolo corto, aumentando a 1,64 (2,15  dBi o 0  dBd) para un dipolo de media onda. Para un dipolo de 5/4 de onda , la ganancia aumenta aún más hasta aproximadamente 5,2 dBi, lo que hace que esta longitud sea deseable por esa razón , aunque la antena esté entonces fuera de resonancia. Los dipolos más largos que ese tienen patrones de radiación multilobulados, con una ganancia menor (a menos que sean mucho más largos) incluso a lo largo del lóbulo más fuerte. Se pueden considerar otras mejoras para el dipolo (como incluir un reflector de esquina o una matriz de dipolos) cuando se desea una directividad más sustancial . Estos diseños de antena, aunque se basan en el dipolo de media onda, generalmente reciben sus propios nombres. 

Idealmente, un dipolo de media onda debería alimentarse mediante una línea de transmisión balanceada que coincida con su  impedancia de entrada típica de 65–70 Ω. Existe cable bifilar con una impedancia similar, pero rara vez se utiliza y no coincide con los terminales de antena balanceados de la mayoría de los receptores de radio y televisión. Mucho más común es el uso de  cable bifilar común de 300 Ω junto con un dipolo plegado . La impedancia de entrada de un dipolo plegado de media onda es 4  veces mayor que la de un dipolo simple de media onda, lo que coincide estrechamente con esa impedancia característica de  300 Ω . ^{[ 19 ]} La mayoría de los sintonizadores de banda de radiodifusión FM y los televisores analógicos antiguos incluyen terminales de entrada de antena balanceados de 300 Ω. Sin embargo, el cable bifilar tiene el inconveniente de que se ve afectado eléctricamente por cualquier otro conductor cercano (incluida la tierra); cuando se utiliza para transmitir, se debe tener cuidado de no colocarlo cerca de otros conductores. 

Muchos tipos de cable coaxial (o coax) tienen una impedancia característica de 75  Ω, lo que sería una buena combinación para un dipolo de media onda. Sin embargo, el coax es una línea de un solo extremo, mientras que un dipolo alimentado en el centro requiere una línea balanceada (como un cable bifilar). Por simetría, se puede observar que los terminales del dipolo tienen un voltaje igual pero opuesto, mientras que el coax tiene un conductor conectado a tierra. El uso de coax da como resultado una línea desequilibrada, en la que las corrientes a lo largo de los dos conductores de la línea de transmisión ya no son iguales ni opuestas. Dado que entonces hay una corriente neta a lo largo de la línea de transmisión, esta se convierte en una antena en sí misma, con resultados impredecibles (ya que depende de la trayectoria de la línea de transmisión). ^{[ 20 ]} Esto generalmente alterará el patrón de radiación previsto de la antena y cambiará la impedancia vista en el transmisor o receptor.

Se requiere un balun para usar cable coaxial con una antena dipolo. El balun transfiere potencia entre el cable coaxial de un solo extremo y la antena balanceada, a veces con un cambio adicional en la impedancia. Un balun puede implementarse como un transformador que también permite una transformación de impedancia. Generalmente se enrolla sobre un núcleo toroidal de ferrita . El material del núcleo toroidal debe ser adecuado para la frecuencia de uso y, en una antena transmisora, debe tener un tamaño suficiente para evitar la saturación . ^{[ 21 ]} Otros diseños de balun se mencionan a continuación. ^{[ 22 ] [ 23 ]}

Alimentación de una antena dipolo con cable coaxial

El cable coaxial y la antena actúan como radiadores en lugar de solo la antena.

Dipolo con balun de corriente

Balun de media onda 4:1 con conversión de dipolo plegado (300 Ω) a coaxial (75 Ω)

Dipolo con balun de manga

Una de las aplicaciones más comunes de la antena dipolo es la antena de televisión tipo " orejas de conejo " , que se encuentra en la parte superior de los receptores de televisión . Se utiliza para recibir las bandas de televisión terrestre VHF, que en EE. UU. comprenden de 54 a 88 MHz ( banda I ) y de 174 a 216 MHz ( banda III ), con longitudes de onda de 5,5 a 1,4 metros (18 pies a 4 pies 8 pulgadas). Dado que este rango de frecuencia es mucho más amplio que el que puede cubrir una sola antena dipolo fija, se fabrica con varios grados de ajuste. Está construida con dos varillas telescópicas que se pueden extender hasta aproximadamente 1 metro (3 pies) de longitud (un cuarto de longitud de onda a 75 MHz). Con el control sobre la longitud de los segmentos, el ángulo con respecto a la vertical y el ángulo de la brújula, se tiene mucha más flexibilidad para optimizar la recepción que con una antena de techo, incluso si está equipada con un rotor de antena .     

A diferencia de las amplias bandas de frecuencia de la televisión, la banda de radiodifusión FM (88-108  MHz) es lo suficientemente estrecha como para que una antena dipolo pueda cubrirla. Para uso fijo en hogares, los sintonizadores de alta fidelidad suelen venir equipados con dipolos plegados simples que resuenan cerca del centro de dicha banda. La impedancia del punto de alimentación de un dipolo plegado, que cuadruplica la de un dipolo simple, se adapta bien a un cable bifilar  de 300 Ω , por lo que este se suele utilizar para la línea de transmisión al sintonizador. Una construcción común consiste en fabricar los brazos del dipolo plegado también con cable bifilar, cortocircuitados en sus extremos. Esta antena flexible se puede fijar fácilmente a las paredes con cinta adhesiva o clavos, siguiendo el contorno de las molduras.

Las antenas dipolo horizontales de hilo son populares para su uso en las bandas de onda corta de HF , tanto para transmisión como para recepción . Generalmente se construyen con dos tramos de hilo unidos por un aislador de tensión en el centro, que es el punto de alimentación. Los extremos se pueden fijar a edificios, estructuras o árboles existentes, aprovechando su altura. Si se utilizan para transmitir, es fundamental que los extremos de la antena se fijen a soportes mediante aisladores de tensión con una tensión de descarga suficientemente alta, ya que allí se producen los antinodos de alta tensión de la antena . Al ser una antena balanceada, se recomienda alimentarlas con un balun entre la línea de transmisión (coaxial) y el punto de alimentación.

Estas antenas son fáciles de instalar para uso temporal o en exteriores. Además, son muy utilizadas por radioaficionados y oyentes de onda corta en ubicaciones fijas debido a su construcción sencilla (y económica), logrando una antena resonante en frecuencias donde los elementos de una antena resonante requieren un tamaño considerable. Son una solución atractiva para estas frecuencias, cuando no se desea una direccionalidad significativa, y el costo de varias antenas resonantes de este tipo para diferentes bandas de frecuencia, construidas en casa, puede ser mucho menor que el de una sola antena comercial.

Las antenas para estaciones de radio de frecuencia media (MF) y baja (LF) suelen construirse como radiadores de mástil , donde el propio mástil vertical forma la antena. Si bien los radiadores de mástil más comunes son monopolos , algunos son dipolos. La estructura metálica del mástil se divide en su punto medio en dos secciones aisladas para formar un dipolo vertical, que se alimenta en dicho punto.

Muchos tipos de antenas de arreglo se construyen utilizando múltiples dipolos, generalmente dipolos de media onda. El objetivo de usar múltiples dipolos es aumentar la ganancia direccional de la antena con respecto a la ganancia de un solo dipolo; la radiación de los dipolos individuales interfiere para potenciar la radiación en las direcciones deseadas. En arreglos con múltiples elementos alimentados por dipolos , la línea de alimentación se divide mediante una red eléctrica para suministrar energía a los elementos, prestando especial atención a los desfases relativos debidos a la transmisión entre el punto común y cada elemento.

Para aumentar la ganancia de la antena en direcciones horizontales (a costa de la radiación hacia el cielo o hacia el suelo), se pueden apilar antenas en dirección vertical en una configuración de antenas de frente, donde las antenas se alimentan en fase. Al hacerlo con antenas dipolo horizontales, se conserva la direccionalidad de dichos dipolos y el nulo en la dirección de sus elementos. Sin embargo, si cada dipolo se orienta verticalmente, en una configuración de antenas colineales (véase el gráfico), la dirección del nulo se vuelve vertical y la configuración adquiere un patrón de radiación omnidireccional (en el plano horizontal), como suele ser deseable. Las configuraciones colineales verticales se utilizan en las bandas de frecuencia VHF y UHF, donde las longitudes de onda y el tamaño de los elementos son lo suficientemente pequeños como para apilar varias en un mástil. Son una alternativa de mayor ganancia a las antenas de plano de tierra de un cuarto de onda utilizadas en estaciones base fijas para radios móviles bidireccionales , como las de la policía, los bomberos y los operadores de taxis.

Por otro lado, para una antena giratoria (o una que se utilice solo hacia una dirección específica), puede ser deseable una mayor ganancia y directividad en una dirección horizontal particular. Si el conjunto de antenas de frente descrita anteriormente (sea colineal o no) se orienta horizontalmente, se obtiene una mayor ganancia en la dirección horizontal perpendicular a las antenas, a expensas de la mayoría de las demás direcciones. Desafortunadamente, esto también significa que la dirección opuesta a la deseada también tiene una alta ganancia, mientras que generalmente se desea una alta ganancia en una sola dirección. Sin embargo, la potencia que se desperdicia en la dirección inversa puede redirigirse, por ejemplo, utilizando un reflector plano de gran tamaño, como se logra en la antena de arreglo reflectante , aumentando la ganancia en la dirección deseada en otros 3  dB.

Una configuración alternativa de antena unidireccional es la matriz de radiación frontal . En este caso, los dipolos se colocan uno al lado del otro (pero no colineales), alimentados en fases sucesivas, dispuestos de manera que sus ondas se sumen coherentemente en una dirección y se cancelen en la dirección opuesta. Así, en lugar de ser perpendicular a la dirección de la matriz, como en una matriz de radiación frontal, la directividad se encuentra en la dirección de la matriz (es decir, en la dirección de la línea que conecta sus puntos de alimentación), pero con una de las direcciones opuestas suprimida.

Las antenas con múltiples elementos activos descritas anteriormente requieren un sistema de alimentación complejo que incluye la división, la fase, la distribución de la señal a los elementos y la adaptación de impedancias. Un tipo diferente de arreglo de antenas de radiación frontal, mucho más utilizado, se basa en el uso de los llamados elementos parásitos . En la popular antena Yagi de alta ganancia , solo uno de los dipolos está conectado eléctricamente, mientras que los demás reciben y reemiten la potencia suministrada por el elemento activo. En este caso, la fase se logra mediante una cuidadosa selección de las longitudes y posiciones de los elementos parásitos, con el fin de concentrar la ganancia en una dirección y cancelar en gran medida la radiación en la dirección opuesta (así como en todas las demás direcciones). Si bien la ganancia obtenida es menor que la de un arreglo activo con el mismo número de elementos, la simplicidad de las conexiones eléctricas hace que la Yagi sea más práctica para aplicaciones de consumo.

La ganancia de una antena se suele medir en decibelios con respecto a un dipolo de media onda. Esto se debe, en parte, a que las mediciones prácticas de antenas requieren una intensidad de referencia para comparar la intensidad de campo de la antena bajo prueba a una distancia determinada. Si bien no existe un radiador isotrópico, el dipolo de media onda se conoce bien y su comportamiento es predecible, y puede construirse con una eficiencia cercana al 100 %. Además, esta comparación resulta más justa, ya que la ganancia obtenida por el propio dipolo es prácticamente gratuita, dado que casi ningún diseño de antena presenta una ganancia directiva menor.

Para una ganancia medida en relación con un dipolo, se dice que la antena tiene una ganancia de " x dBd" (véase Decibelio ). Con mayor frecuencia, las ganancias se expresan en relación con un radiador isotrópico , lo que hace que la ganancia parezca mayor. Teniendo en cuenta la ganancia conocida de un dipolo de media onda, 0  dBd se define como 2,15  dBi; todas las ganancias en "dBi" se desplazan 2,15 unidades hacia arriba con respecto a las ganancias en "dBd".

Si se conoce el patrón de radiación de campo lejano debido a una corriente de antena dada, entonces es posible calcular directamente la resistencia de radiación . Para los campos anteriores debidos al dipolo hertziano, podemos calcular el flujo de potencia según el vector de Poynting , lo que resulta en una potencia (como promedio sobre un ciclo) de:

${\displaystyle \langle \mathbf {S} \rangle ={\frac {\ 1\ }{2}}{\mathcal {R_{e}}}\left\{\ \mathbf {E} \times \mathbf {H} ^{*}\ \right\}=\langle S_{\mathsf {r}}\rangle \ {\hat {\mathbf {r} }}+\langle S_{\mathsf {\phi }}\rangle \ {\hat {\boldsymbol {\phi }}}~.}$

Con el aumento${\displaystyle \ r\ }$el${\displaystyle \ \langle S_{\mathsf {\phi }}\rangle \ }$se vuelve insignificante en comparación con el${\displaystyle \ \langle S_{\mathsf {r}}\rangle \ }$componente. Aunque no es necesario, es más fácil trabajar solo con el valor asintótico que${\displaystyle \ \langle S_{\mathsf {r}}\rangle \ }$se acerca a gran escala${\displaystyle \ r\ }$utilizando las expresiones de campo lejano más simples para${\displaystyle \ \mathbf {E} \ }$y${\displaystyle \ \mathbf {H} ~.}$Consideremos una gran esfera que rodea la fuente con un radio${\displaystyle \ r~.}$Encontramos la potencia por unidad de área que atraviesa la superficie de esa esfera en el${\displaystyle \ {\hat {\mathbf {r} }}\ }$La dirección es:

${\displaystyle \left\langle S_{\mathsf {r}}\right\rangle ={\frac {\ \zeta _{0}\ }{2}}\ \left({\frac {\ \left|I\right|\ k\ \delta \ell \ }{4\pi r}}\ \sin \theta \right)^{2}\ }$

La integración de este flujo sobre toda la esfera da como resultado:

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\mathsf {net}}&=\int _{0}^{2\pi }\!\!\int _{0}^{\pi }\left|\langle S_{\mathsf {r}}\rangle \right|\ r^{2}\sin \theta \ \mathrm {d} {\phi }\ \mathrm {d} \theta \\&={\tfrac {\ 1\ }{2}}\zeta _{0}\ \left({\frac {\ \left|I\right|\ k\ \delta \ell \ }{4\pi }}\right)^{2}\int _{0}^{2\pi }\!\!\int _{0}^{\pi }\sin ^{3}\theta \ \mathrm {d} {\phi }\ \mathrm {d} \theta \\&={\frac {\zeta _{0}}{\ 12\pi \ }}\left(\left|I\right|\ k\ \delta \ell \right)^{2}={\frac {\ \pi \ }{3}}\zeta _{0}\ \left(\left|I\right|{\frac {\ \delta \ell \ }{\lambda }}\right)^{2}\end{aligned}}}$

dónde${\displaystyle \ \lambda =2\pi /k\ }$es la longitud de onda en el espacio libre correspondiente a la frecuencia angular${\displaystyle \ \omega ~.}$Por definición, la resistencia a la radiación${\displaystyle R_{\text{rad}}}$veces el promedio del cuadrado de la corriente${\textstyle \ {\tfrac {\ 1\ }{2}}\left|\ I\ \right|^{2}\ }$es la potencia neta radiada debido a esa corriente, por lo que igualando lo anterior a${\textstyle \ {\tfrac {\ 1\ }{2}}\left|I\right|^{2}R_{\text{rad}}\ }$encontramos:

${\displaystyle R_{\text{rad}}={\tfrac {\ 2\ \pi \ }{3}}\zeta _{0}\ \left({\frac {\ \delta \ell \ }{\lambda }}\right)^{2}~.}$

Este método permite calcular la resistencia de radiación de cualquier antena cuyo patrón de radiación en campo lejano se haya determinado en función de una corriente específica. Si se desprecian las pérdidas óhmicas en los conductores, la resistencia de radiación (considerada en relación con el punto de alimentación) es idéntica a la componente resistiva (real) de la impedancia del punto de alimentación. Lamentablemente, este cálculo no proporciona información sobre la componente reactiva (imaginaria) de la impedancia del punto de alimentación, cuyo cálculo se analiza más adelante .

Utilizando la expresión anterior para el flujo radiado dado por el vector de Poynting, también es posible calcular la ganancia directiva del dipolo hertziano. Dividiendo la potencia total calculada anteriormente por${\displaystyle 4\pi r^{2}}$Podemos hallar el flujo promediado en todas las direcciones.${\displaystyle \ P_{\text{avg}}\ }$como

${\displaystyle \ P_{\text{avg}}={\frac {P_{\text{net}}}{\ 4\pi \ r^{2}}}={\frac {\zeta _{0}}{\ 48\pi ^{2}\ r^{2}}}k^{2}\ \left|I\right|^{2}\ \left(\delta \ell \right)^{2}~.}$

Dividir el flujo radiado en una dirección particular por${\displaystyle \ P_{\text{avg}}\ }$obtenemos la ganancia directiva${\displaystyle \ \operatorname {\mathsf {G}} \left(\theta \right)\$ :}

${\displaystyle \ \operatorname {\mathsf {G}} \left(\theta \right)={\frac {\ \left\langle \mathbf {S} _{\mathsf {r}}\right\rangle \ }{P_{\text{avg}}}}={\tfrac {\ 3\ }{2}}\sin ^{2}\theta \ }$

La "ganancia" de antena comúnmente citada, es decir, el valor máximo del patrón de ganancia (patrón de radiación), se sitúa entre 1,5 y 1,76  dBi, un valor inferior al de prácticamente cualquier otra configuración de antena.

El dipolo hertziano es similar al dipolo corto, descrito anteriormente, pero difiere de él. En ambos casos, el conductor es muy corto en comparación con una longitud de onda, por lo que el patrón de onda estacionaria presente en un dipolo de media onda (por ejemplo) está ausente. Sin embargo, en el dipolo hertziano especificamos que la corriente a lo largo de ese conductor es constante en toda su corta longitud. Esto hace que el dipolo hertziano sea útil para el análisis de configuraciones de antena más complejas, donde cada sección infinitesimal del conductor de esa antena real puede modelarse como un dipolo hertziano con la corriente que fluye en dicha antena.

Sin embargo, un conductor corto alimentado con una tensión de radiofrecuencia no tendrá una corriente uniforme, ni siquiera a lo largo de ese corto tramo. En realidad, un dipolo corto presenta una corriente igual a la del punto de alimentación, pero que disminuye linealmente hasta cero a lo largo del conductor. Al colocar un elemento capacitivo , como una esfera metálica, en el extremo del conductor, su capacitancia propia puede absorber la corriente y aproximarse mejor a la corriente constante supuesta para el dipolo hertziano. No obstante, cabe recordar que el dipolo hertziano es solo una construcción teórica para el análisis de antenas.

El dipolo corto, con una corriente de punto de alimentación de${\displaystyle \ I_{0}\ ,}$tiene una corriente promedio sobre cada conductor de solo${\textstyle \ {\tfrac {\ 1\ }{2}}\ I_{0}~.}$Las ecuaciones de campo anteriores para el dipolo hertziano de longitud${\displaystyle \ \delta \ell \ }$Luego se predecirían los campos reales para un dipolo corto utilizando esa corriente efectiva.${\textstyle \ I={\tfrac {\ 1\ }{2}}\ I_{0}~.}$Esto daría como resultado una potencia medida en el campo lejano de un cuarto de la dada por la ecuación anterior para la magnitud del vector de Poynting.${\displaystyle \ \langle S_{\mathsf {r}}\rangle \ }$si hubiéramos asumido una corriente de elemento de${\displaystyle \ I_{0}~.}$En consecuencia, se observa que la resistencia a la radiación calculada para el dipolo corto es una cuarta parte de la calculada anteriormente para el dipolo hertziano. Sin embargo, sus patrones de radiación (y ganancias) son, por lo demás, idénticos.

Utilizando el método de la fuerza electromotriz inducida, se obtienen expresiones analíticas para ambos componentes de la impedancia del punto de alimentación; dichos resultados se muestran en la gráfica superior . La solución depende de una suposición sobre la forma de la distribución de corriente a lo largo de los conductores de la antena. Para relaciones de longitud de onda a diámetro del elemento mayores que aproximadamente 60, la distribución de corriente a lo largo de cada elemento de antena de longitud 1/2 ^{L se aproxima muy bien [27]} como una función sinusoidal en puntos ^a lo ^largo de la antena z , con la corriente llegando a cero en los extremos de los elementos, donde z = ± + 1/2 L , como sigue:

${\displaystyle \ I(z)=A\sin {\Bigl (}\ k\left({\tfrac {\ 1\ }{2}}\ L-\left|z\right|\right)\ {\Bigr )}\ ,}$

donde k es el número de onda dado por k = ⁠ 2 π / λ ⁠ = ⁠ 2 π f / c ⁠ , y la amplitud A se establece para que coincida con una corriente de punto de conducción especificada en z = 0 .

En los casos en que se puede asumir una distribución de corriente aproximadamente sinusoidal, este método resuelve la impedancia del punto de excitación en forma cerrada utilizando las funciones integrales de coseno y seno Si( x ) y Ci( x ) . Para un dipolo de longitud total L , los componentes resistivo y reactivo de la impedancia del punto de excitación se pueden expresar como: ^{[ 28 ] [ d ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\mathsf {dipole}}={\frac {\zeta _{0}}{\ 2\pi \sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}kL\right)\ }}{\Biggl \{}\ \gamma _{e}+\ln(kL)-\operatorname {Ci} (kL)+{}&{\tfrac {1}{2}}\sin(kL)\,{\Bigl [}+\operatorname {Si} (2kL)-2\operatorname {Si} (kL)\ {\Bigr ]}\\{}+{}&{\tfrac {1}{2}}\cos(kL)\,{\Big [}+\operatorname {Ci} (2kL)-2\operatorname {Ci} (kL)+\gamma _{e}+\ln \left({\tfrac {1}{2}}kL\right)\ {\Bigr ]}\ {\Bigg \}}\ ,\\X_{\mathsf {dipole}}={\frac {\zeta _{0}}{\ 2\pi \sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}kL\right)\ }}{\Biggl \{}{}+\operatorname {Si} (kL)+{}&{\tfrac {1}{2}}\cos(kL)\,{\Bigl [}-\operatorname {Si} (2kL)+2\operatorname {Si} (kL)\ {\Bigr ]}\\{}+{}&{\tfrac {1}{2}}\sin(kL)\,{\Bigl [}+\operatorname {Ci} (2kL)-2\operatorname {Ci} (kL)+\operatorname {Ci} \left({\tfrac {\;2ka^{2}\ }{L}}\right)\ {\Bigr ]}\ {\Biggr \}}\ ,\end{aligned}}}$

donde a es el radio de los conductores, k es nuevamente el número de onda como se definió anteriormente, ζ ₀ es la impedancia del espacio vacío , que es casi la misma que la impedancia del aire: ζ ₀ ≈ 377 Ω, y${\displaystyle \ \gamma _{e}=0.57721566\ \ldots \ }$es la constante de Euler . Existe una forma alternativa equivalente preferida por algunos autores que utiliza una función diferente, Cin  . ^{[ e ]}

El método de fuerza electromotriz inducida depende de la suposición de una distribución de corriente sinusoidal, proporcionando una precisión mejor que aproximadamente el 10% siempre que la relación longitud de onda/diámetro del elemento sea mayor que aproximadamente 60. ^{[ 27 ]} Sin embargo, para conductores aún más grandes se requieren soluciones numéricas que resuelvan la distribución de corriente del conductor (en lugar de asumir un patrón sinusoidal). Esto puede basarse en soluciones aproximadas para la ecuación integrodiferencial de Pocklington o la ecuación integral de Hallén . ^{[ 7 ]} Estos enfoques también tienen mayor generalidad, ya que no se limitan a conductores lineales.

La solución numérica de cualquiera de los dos se realiza utilizando el método de los momentos , que requiere la expansión de esa corriente en un conjunto de funciones base ; una opción simple (pero no la mejor), por ejemplo, es dividir el conductor en N segmentos con una corriente constante asumida a lo largo de cada uno. Después de establecer una función de ponderación apropiada, el costo se puede minimizar mediante la inversión de una matriz N × N. La determinación de cada elemento de la matriz requiere al menos una doble integración que involucra las funciones de ponderación, lo que puede resultar computacionalmente intensivo. Esto se simplifica si las funciones de ponderación son simplemente funciones delta , lo que corresponde a ajustar las condiciones de contorno para la corriente a lo largo del conductor en solo N puntos discretos. Entonces, la matriz N × N debe invertirse, lo que también es computacionalmente intensivo a medida que N aumenta. En un ejemplo simple, Balanis (2011) realiza este cálculo para encontrar la impedancia de la antena con diferentes N utilizando el método de Pocklington, y encuentra que con N > 60 las soluciones se aproximan a sus valores límite dentro de un pequeño porcentaje. ^{[ 7 ]}