Función base

En matemáticas , una función base es un elemento de una base particular de un espacio de funciones . Cada función en el espacio de funciones puede representarse como una combinación lineal de funciones base, al igual que cada vector en un espacio vectorial puede representarse como una combinación lineal de vectores base .

En el análisis numérico y la teoría de aproximación , las funciones base también se denominan funciones de combinación, debido a su uso en la interpolación : en esta aplicación, una mezcla de las funciones base proporciona una función de interpolación (la "combinación" depende de la evaluación de las funciones base en los puntos de datos).

La base monomial para el espacio vectorial de funciones analíticas está dada por $${\displaystyle \{x^{n}\mid n\in \mathbb {N} \}.}$$

Esta base se utiliza en la serie de Taylor , entre otras.

La base monomial también forma una base para el espacio vectorial de polinomios . Después de todo, cada polinomio puede escribirse como para algún , que es una combinación lineal de monomios. ${\displaystyle a_{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n}}$${\displaystyle n\in \mathbb {N}}$

Los senos y cosenos forman una base de Schauder ( ortonormal ) para funciones integrables al cuadrado en un dominio acotado. Como ejemplo particular, la colección forma una base para L ² [0,1] . $${\displaystyle \{{\sqrt {2}}\sin(2\pi nx)\mid n\in \mathbb {N} \}\cup \{{\sqrt {2}}\cos(2\pi nx)\mid n\in \mathbb {N} \}\cup \{1\}}$$

• Itô, Kiyosi (1993). Diccionario enciclopédico de matemáticas (2.ª ed.). MIT Press. pág. 1141. ISBN 0-262-59020-4.