Ondícula biorthogonal

Una ondícula biorthogonal es aquella cuya transformada wavelet asociada es invertible , pero no necesariamente ortogonal . El diseño de ondículas biorthogonales ofrece más grados de libertad que las ondículas ortogonales . Un grado de libertad adicional es la posibilidad de construir funciones wavelet simétricas.

En el caso biorthogonal, existen dos funciones de escala.${\displaystyle \phi ,{\tilde {\phi }}}$, lo que puede generar diferentes análisis de multirresolución y, en consecuencia, dos funciones wavelet diferentes.${\displaystyle \psi ,{\tilde {\psi }}}$. Por lo tanto, los números M y N de coeficientes en las secuencias de escalado${\displaystyle a,{\tilde {a}}}$pueden diferir. Las secuencias de escalado deben satisfacer la siguiente condición de biorthogonalidad.

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}{\tilde {a}}_{n+2m}=2\cdot \delta _{m,0}}$.

Entonces las secuencias de ondículas se pueden determinar como ${\displaystyle b_{n}=(-1)^{n}{\tilde {a}}_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)}$${\displaystyle {\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)}$.

• Stéphane G. Mallat (1999). Un recorrido por el procesamiento de señales mediante ondículas . Academic Press. ISBN 978-0-12-466606-1.